杨韦

数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提升学习效率。本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中数学教学中的应用。

一、数形结合在初中数学教学中的作用

简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容。数形结合思想一般表现在：一是建构恰当的代数模型；二是建立几何模型解决函数和方程问题；三是与函数相关的几何、代数问题；四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题。在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的。数形结合在初中数学教学中的作用，主要表现在：一是有助于形成完整的数学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构；二是有助于提高学生的解题能力，简缩思维链；三是有助于培养学生的数学思维能力，强化形象思维、直觉思维和发散思维；四是有助于激发学生的学习兴趣，进而提高其学习成绩。

二、数形结合在初中数学教学中的应用

1.推动“数”向“形”的转变

面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系。这就要求教师在讲解某些知识内容时，在“数”向“形”转变的过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题，从而简化数学计算。例如，在讲“一元一次不等式（组）”时，教师可以提出问题：判断哪些数是不等式3X>225的解，73、74.6、78、75、80、64、75.1？这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解？这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念。此题目进行简单除法，即可得到答案为x>75，但为了将解集的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案。这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变。

2.描述“形”向“数”的转化

图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视“数”的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后根据需要将图形转化为与之相对应的“数”，从而挖掘出数学题目深处隐含的意义。在“形”向“数”转化的描述过程中，教师要将图形尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在“形”转化为“数”的过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律。例如，在讲“锐角三角函数”时，教师可利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角三角函数概念。这种将数与形结合起来的方法，描述出了“形”向“数”的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解。

3.增强“数”与“形”的互化

有的数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现，而是需要“数”与“形”的互化。通过融合“数”与“形”的互化解决问题，此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点。例如，在讲“勾股定理及其逆定理”时，它是一种典型的数与形结合，通过把三边长度与直角三角形结合的方略，使其在直角三角形问题中得到广泛应用。勾股定理的具体定理为：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+6²=c²。也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理。当然，这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证。勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一种典型表现，它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益，实现了几何图形与代数关系之间的描述转化。

总之，在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维。因此，初中数学教师务必要推动“数”向“形”的转变、描述“形”向“数”的转化、增强“数”与“形”的互化，提升初中生学习数学的能力，强化数形结合思想的运用。