江 莉,赵国庆,李 林

(1.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071; 2.西安建筑科技大学信息与控制工程学院,陕西西安 710055)

一种改进的复延迟时频分布算法

江 莉1,2,赵国庆1,李 林1

(1.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071; 2.西安建筑科技大学信息与控制工程学院,陕西西安 710055)

针对计算复延迟信号时存在计算机精度不够、甚至溢出的问题,提出了一种改进算法.该算法通过频谱递推估计和信号尺度变换,有效解决了复延迟时频分布的算法实现问题.仿真实验表明,改进算法相比原始算法具有较好的噪声抑制能力和时频能量聚集性.

复延迟时频分布;复延迟信号;时频能量聚集性

时频分布又称时频表示,是非平稳信号分析的一个重要手段,可得到信号频率随时间变化的分布特征[1-2].传统的时频表示分为两类[3]:一类是线性时频表示,由傅里叶变换转化而来,如短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform,STFT)、小波变换等;另一类是二次型时频表示,又称双线性时频分布,如Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)、Choi-Williams分布(Choi-Williams Distribution,CWD)[4]等.线性时频表示无交叉项干扰,但时频聚集性较差.二次时频分布在一定程度上提高了时频聚集性,但受交叉项干扰严重.针对自然界和工程应用中广泛存在的非线性、非平稳信号,高阶时频分布[5]近年来得到人们的广泛关注.在Cohen类二次时频分布的基础上,文献[6]提出的一种新型的高阶时频分布,即复延迟时频分布(Complex-Time Distribution,CTD),对于非线性连续频率调频信号,CTD具有优良的时频聚集性[7-8].计算CTD时,需要通过傅里叶变换及反变换计算复延迟信号,指数变化的幅度因子导致计算机数据精度不够,甚至溢出,从而影响算法性能.算法实现问题一直是CTD的一个难点,制约着其在实际工程中的应用.基于此问题,笔者以4阶CTD为例,提出了一种基于频点递推的复延迟信号计算方法,避免了计算复延迟信号的计算机精度及溢出问题.并针对噪声干扰,提出了一种基于信号尺度变换的复延迟信号计算方法.

1　复延迟时频分布

假设解析信号s(t)=A exp(jϕ(t)),于是,可定义L阶复延迟时频分布为[9]

其中,ΩL,p=exp(j2πpL),为复数延迟,可通过傅里叶反变换进行计算,即

其中,S(ω)为信号s(t)的频谱.

一般情况下CTD的阶数L为偶数,最常用的为4阶,则4阶CTD可表示

4阶CTD的时频扩展因子为

理论上,CTD的阶数越高,时频聚集性越好.实际中由于信号调制复杂并存在多个分量,复延迟时频分布的自交叉项和互交叉项干扰会随阶数的增加而变得更加严重.可将L阶CTD用另外一种方式表示为

其中,c(t,τ)是瞬时自相关的修正项,C(t,ω)是c(t,τ)的傅里叶变换,C(t,ω)可看作频域滤波器,表示对ω进行卷积,W(t,ω)表示WVD.式(5)中,CTD可看作是一种加了核的WVD,而式(6)为核函数.

考虑到实际处理的信号为离散形式,D4的离散计算公式为

利用傅里叶反变换计算信号的复延迟,离散公式可表示为

其中,S(k)为信号s(n)的离散傅里叶变换.可见,幅度因子exp(πmk(2N))随mk呈指数变化,当mk较大时,幅度因子趋于0或无穷大,会导致计算机数据精度不够,甚至溢出.算法实现问题一直是CTD的一个难点.

图1　幅度修正后的信号幅频特性图

图1为经过幅度因子修正后的信号幅频特性图.仿真信号为线性调频信号,并叠加信噪比为20 dB的高斯白噪声,信号采样点数N=256.图1(a)中m=0,即原始信号的幅频特性图;图1(b)和(c)分别对应m=32和m=-32.可以看出,当m＞0时,幅度因子导致信号频率正半轴指数增加,而负半轴指数减小;当m＜0时,情况正好相反.幅度因子极大地增加了频率数值的动态范围,从而导致计算机数据精度不够,甚至溢出.在现有的有关离散信号CTD研究中,仅针对采样点数较短情况(例如N≤128)进行分析[10].

2　改进算法

2.1基于频点递推的复延迟信号计算方法

针对CTD的实现问题,文中提出一种递推算法.这里主要针对D4,其他更高阶的CTD可参考D4实现.首先,式(9)可改写为

其中,Bn,1和Bn,2分别表示式(10)中的后两部分求和.Bn,1的递推公式可表示为

利用上述的递推公式可解决复延迟的计算机精度及溢出问题,也使其可分析采样点数更长的信号.对于任意复数z的虚数次幂,可表示为

当m=0时,有c(n,m)=1.

2.2噪声抑制方法

以图1为例,如果分析信号中存在噪声,那么由于指数幅度因子会放大噪声的影响,从而导致复延迟信号产生较大误差.同时,当分析信号的带宽较宽或中心频率较高时,指数幅度因子对信号的影响更大.带内的小噪声将会被指数量级放大,增强了噪声频率分量.因此,这里提出一种信号尺度变换方法.

考虑信号s(at),a＞1.针对复延迟信号s(at+j aτ),应用泰勒级数展开,即

其中,S(f)为s(t)的傅里叶变换,经推导可得

可以看出,上式相当于提高了频谱的聚集性,使得计算复延迟时受幅度因子exp(-2πτf)的影响变小.将上述思想应用到截获的离散信号s(n),假设a=2,先对信号进行两倍插值,计算插值信号的频谱S2N(k),再利用式(9)和式(18)计算复延迟.利用2.1节提出的递推算法,解决了插值后信号采样点数增加情况下CTD的实现问题,保证了计算精度.为进一步抑制带外噪声,可考虑对频谱进行加窗,这里采用高斯窗.高斯窗函数适合于非周期指数信号,在一定程度上抑制指数幅度的影响.

3　仿真实验及结果分析

首先比较上节中提出的D4改进算法与原始算法在计算复延迟信号时的差异.仿真信号为线性调频信号,信号参数与图1相同,信号采样点个数为256点,延迟量m=-4.图2(a)和(b)是原始算法的计算结果,图2(c)和(d)是改进算法的计算结果.可以看出,无噪声时在数据两端由于加权幅度因子较大,如图1(c)所示,直接利用原始算法计算复延迟信号时会受计算精度影响.对比图2(a)和(c)可以看出,递推算法有效解决了复延迟信号的计算问题.信号复延迟受噪声影响很大,原始算法几乎无法应用.如图2(b),当信噪比为8 d B(高斯白噪声)时,原始算法对复延迟信号的估计产生了较大的偏差.对比图2(b)和(d)可以看出,改进算法通过频谱压缩,可较好抑制噪声的影响,使噪声受到指数幅度因子加权而产生的干扰大大降低.

图2　噪声对复延迟信号影响的比较图

下面的实验中利用复延迟时频分布分析非平稳信号.为了验证复延迟时频分布的时频聚集性,选择非线性连续频率调制信号,该类信号广泛应用于雷达、通信等实际系统中.考虑到原始D4算法在数据采样点较多时容易导致计算机溢出,本实验中信号采样点个数为128.图3(a)和(b)分别为谱图(短时傅里叶变换的模平方)和WVD的时频分布计算结果.谱图时频分辨率较差,WVD受交叉项影响较大,两种时频分析方法均无法精确表示信号的瞬时频率变换特征.图3(c)和(d)分别是原始D4和改进D4的计算结果.对于仿真信号,D4的时频能量聚集性要明显优于谱图和WVD的.改进D4算法也优于原始D4的,不但抑制了交叉项,也具有更高的时频聚集性.

图3　不同时频分析算法的比较图

4　结束语

通过频谱递推估计和信号尺度变换,有效解决了复延迟时频分布的算法实现问题.仿真实验证明,改进算法相比原始算法具有较好的噪声抑制能力和时频能量聚集性.然而,高阶时频分布(包括D4)的计算量较大,文中提出的迭代算法计算效率有限,需要进一步进行算法优化.此外,高阶时频分布对噪声的鲁棒性较差,需要进一步研究低信噪比下的改进算法.

[1]SEJDIC E,DJUROVIC I,JIANG J.Time-frequency Feature Representation Using Energy Concentration:an Overview of Recent Advances[J].Digital Signal Processing,2009,19(1):153-183.

[2]LI L,JIANG L.Recognition of Polyphase Coded Signals Using Time-frequency Rate Distribution[C]//2014 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing.Piscataway:IEEE,2014:484-487.

[3]IVAN'OVIC V N,DAK'OVIC M,STANK'OVIC L.Performance of Quadratic Time-frequency Distributions as Instantaneous Frequency Estimators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51(1):77-89.

[4]LU J,ORUKLU E,SANIIE J.Improved Time-frequency Distribution Using Singular Value Decomposition of Choi-Williams Distribution[C]//2013 IEEE International Conference on Electro/Information Technology.Piscataway:IEEE,2013:1-4.

[5]SAAD A Q,LAMPROS K S.Higher Order Nested Wigner Distribution:Properties and Applications[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(12):4662-4674.

[6]STANKOVIC L.Time-frequency Distributions with Complex Argument[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002,50(3):475-486.

[7]潘阳.高阶时频分布及其在LPI信号分析中的应用[D].西安:西安电子科技大学,2014.

[8]STANKOVIC S,OROVIC I.An Ideal OMP Based Complex-time Distribution[C]//2nd Mediterranean Conference on Embedded Computing.Washington:IEEE,2013:109-112.

[9]王冉,姜义成.一种针对多分量信号的复延迟型时频分布的实现方法[J].电子学报,2012,40(1):60-65. WANG Ran,JIANG Yicheng.A Realization of Time-frequency Distributions with Complex-lag Argument for Multicomponent Signal[J].Acta Electronica Sinica,2012,40(1):60-65.

[10]STANKOVIC S,OROVIC I.Robust Complex-time Distributions Based on Reconstruction Algorithms[C]//2nd Mediterranean Conference on Embedded Computing.Washington:IEEE,2013:105-108.

(编辑:齐淑娟)

Modified algorithm for complex-time distribution

JIANG Li1,2,ZHAO Guoqing1,LI Lin1
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.School of Information and Control Engineering,Xi’an Univ.of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

Aiming at the problems of computer precision and even overflow,a new modified algorithm is proposed.The complex-time distribution algorithm can be accomplished effectively by frequency spectrum iteration estimation and signal scale conversion.Simulation results show that the proposed method has a good ability to suppress the influence of noise interferences,improve the energy convergence,and provide theoretical and technical support for the enginnering application.

complex-time distribution;complex-lag signal;time frequency energy concentration

TN971

A

1001-2400(2016)05-0036-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.007

2015-09-07 网络出版时间:2015-12-10

国家自然科学基金资助项目(61201287);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(JB140208);陕西省教育厅专项科研计划资助项目(16JK1429)

江 莉(1982-),女,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:yolanda_jiangli@163.com.

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.014.html