刘利琴， 邱 雨， 张永恒， 唐友刚

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)



Spar平台垂荡-纵摇与月池内流体垂向振动的耦合运动研究

刘利琴， 邱 雨， 张永恒， 唐友刚

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

考虑半开口月池，研究桁架式Spar平台垂荡、纵摇、月池内流体垂向振动的耦合运动。建立了平台垂荡-纵摇-月池内流体垂向振动的耦合运动方程，推导了月池内流体对平台垂荡和纵摇运动产生的力和力矩。针对三种工况，即不考虑月池开口、月池开孔率为30%和70%，数值计算了耦合系统的运动响应，分析了月池内流体对平台垂荡和纵摇运动的影响，结果表明，月池内流体对平台主体垂荡有抑制作用，且抑制程度与月池开孔面积有关；对于70%的开孔率，平台垂荡响应RAO曲线在月池流体垂向振动固有周期附近出现高频峰值；70%开孔率时，月池内流体的运动远大于30%开孔率的情况；考虑月池开口后，平台的纵摇响应变化较小。最后，分析了耦合参数对平台及月池内流体运动的影响。

Spar平台；半开口月池；垂荡-纵摇耦合；耦合参数分析

随着Spar平台作业水深的不断增大，人们对平台运动预报的精确度提出了更高要求。目前对Spar平台主体、系泊系统与立管之间的耦合运动以及平台主体各自由度之间的相互耦合问题进行了研究[1-3]，关于Spar平台月池内部流体的运动及平台主体与月池流体之间的相互耦合运动考虑较少。Spar平台的中央井自下而上贯穿整个主体，其内按照一定的方式布置立管和其它重要钻井设施，构成Spar平台的月池。根据实际要求，有时将月池设计为半开口形式，海水可以自由进入或者流出月池。若采用顶张紧立管系统，则月池海水质量与平台主体质量量级相当，月池内流体对平台主体运动的影响不可忽略[4]。

BARREIRA等[5]研究了重力式平台混凝土立柱与其月池内部海水的耦合运动，将月池流体运动处理为弹簧-质量系统，考虑月池流体质量的变化，建立了立柱与月池海水的耦合运动模型，分析了耦合系统的振动特性。SPHAIER等[6]基于模型试验研究了单柱式平台与月池内流体的耦合运动，测试了月池底部不同导向板面积时平台的垂荡运动，分析了导向板面积对平台垂荡的影响。GUPTA等[4]建立了Spar平台垂荡与月池流体垂向振动耦合的二自由度模型，研究了系统响应特性。结果表明，月池流体运动严重影响平台的垂荡运动，考虑月池的耦合影响时，平台的运动形式非常复杂，具体形式与平台运动周期、月池流体振动周期以及波浪周期有关。ZHOU等[7]基于线性势流理论，研究了带月池的柱状结构的横荡、纵摇和垂荡运动，结果表明，月池对垂荡运动影响较大。刘利琴等[8-9]基于模型实验和数值模拟相结合的方法研究了Spar平台月池内流体与平台垂荡的耦合运动，分析了月池内流体对平台垂荡运动的影响。SEAN等[10]考虑月池的影响，研究了作业过程中浮筒接近转塔时FPSO系统的时域响应。LIU等[11]采用特征函数匹配法，计算了带月池的柱状结构的水动力参数。

本文考虑半开口月池，考虑月池内流体垂向运动的耦合研究桁架式Spar平台垂荡-纵摇运动，根据可变形控制体质量守恒定律及动量守恒定律建立了月池内流体垂向运动方程，分析了月池内流体对平台运动的影响及耦合参数对平台和月池内流体运动的影响。

1 耦合动力学方程建立

1.1 平台主体垂荡-纵摇耦合运动方程

考虑恢复力、阻尼力、波浪力、系泊缆提供的恢复刚度、月池内流体的作用力， 以平台重心为坐标原点，Spar平台的垂荡、纵摇耦合运动方程可表示为[12]：

(1)

(2)

1.2 月池内流体的垂向运动方程

月池内部流体的运动形式可分为两种，一种是沿月池垂向的活塞振动，另一种是在横向的左右晃荡运动，本文考虑月池内部流体的垂向运动与平台主体运动的耦合。描述月池内部流体运动的坐标如图1所示，其中，d0为平台吃水，ξ为月池内流体的垂向位移，Smp为月池截面积，Sg为挡板的开口面积。

图1 月池内流体运动坐标Fig.1 The coordinate of fluid motion in the moon pool

月池内流体的质量为：

Mmp=ρSmp(ξ+d0-ξ3cosξ5)

(3)

根据月池内流体的质量守恒定律，可以得到：

(4)

(5)

进一步求解式(5)，有：

(6)

根据月池内部流体的动量守恒定律，即作用在控制体上外力的合力与单位时间内通过控制面流入控制体内的动量之和等于单位时间内控制体中动量的增量，有：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

将式(9)～式(11)代入式(7)中，有：

-ρg(ξ+d0-ξ3cosξ5)Smp+p1Smp

(12)

假设平台做小幅纵摇运动，令cosξ5=1，由式(12)可以求得：

(13)

月池挡板的下表面压力包括静水压力、垂荡加速度产生的惯性力及入射波产生的动水压力，写为如下的半解析半经验公式[4]：

(14)

式中:α3为平台主体对月池的质量耦合系数；dg为挡板开口的等效直径；pw为作用在挡板处的波浪压力；ps为静水压力。

根据牛顿定理，对月池挡板开口处的流体建立力平衡方程，有：

(15)

式中:Kg为挡板开口流体运动的阻尼力系数；α1为月池附加质量系数。将式(13)和式(14)代入式(15)，整理后得到月池内流体的垂向运动方程为：

(16)

联立式(1)、式(2)和式(16)，即得到月池内流体的垂向运动与平台主体垂荡-纵摇耦合的运动方程。

1.3 月池内流体对平台的作用力(矩)

本文考虑月池内流体对平台垂荡和纵摇运动的作用力。月池内流体在垂荡方向对平台的作用力根据2.2节中挡板受力的力平衡方程求解，可表示为：

(17)

式中:Fc为修正项，其形式可用如下经验公式表示[4]：

(18)

式中:α4为月池对平台主体的质量耦合系数。

平台摇摆运动时，可将月池内流体分为两部分，即接近上部自由液面随平台摇摆发生晃动的部分和月池下部相对平台静止的部分。根据贮液容器内液体的晃荡理论，将月池内流体的晃动等效为单摆，相对平台静止的部分等效为固定在平台上的质量快。当平台以Ψ0sinΩt的形式纵摇时，月池内流体对平台的纵摇力矩为[13]：

(19)

式中:h为月池内水深；m0和I0分别为相对平台静止的流体质量及其对自身质心的转动惯量；mn为第n阶单摆质量；ln为第n阶单摆的摆长；mn、ln、Ln和m0的表达式如下：

(i=1,2,…)

(20)

(i=1,2,…)

(21)

(i=1,2,…)

(22)

(23)

式(19)～式(22)中，L为月池宽度，M为月池内流体的总质量。

1.4 平台主体波浪力

基于微幅波理论计算平台受到的一阶波浪载荷。根据文献[14]的推导，得到规则波作用下平台受到的一阶垂荡激励力和纵摇激励力矩分别为：

Fw=2ρghwSp

(24)

(25)

式中:R为平台主体半径；Hw为波高；k为波数；ω为波浪频率；J1(kR)和Y1(kR)分别是第一类和第二类一阶Bessel函数，β1和β2的表达式如下：

(26)

(27)

式(27)中，′表示求一阶导数。

2 平台参数

以Horn Mountain Spar平台为基础进行分析[15]，该平台由BP石油公司在墨西哥湾安装并工作，工作水深达到1 646 m，在开放式平台主体上装有三层垂荡板结构，并通过9条系泊缆定位，主体结构示意图见图2。原始的Horn Mountain平台采用浮力罐来支撑立管，底部为封闭月池。本研究将浮力罐改为顶部张紧器，考虑三种不同的月池底部形式，即0%开口(全封闭，工况1)、30%开孔率(工况2)及70%开孔率(工况3)，见图3，平台参数见表1。

图2 整体结构示意图Fig.2 Diagram of overall structure

项目数据项目数据平台总长/m169.16软舱长度/m5平台吃水/m153.924软舱直径/m32.31总排水量/t56401.45垂荡板厚度/m1.5硬舱直径/m32.31垂荡板直径/m32.31硬舱长度/m68.88月池边长/m15.85

图3 不同开口率的月池示意图Fig.3 Diagram of moon pool of different opening ratios

文献[8]开展了该平台三种不同工况的模型试验，本文在文献[8]的基础上，进一步计算了不同工况时平台垂荡、纵摇运动的周期和阻尼系数。对于桁架式Spar平台，垂荡运动的非线性阻尼(黏滞阻尼)远大于线性阻尼，以下分析中只考虑了非线性垂荡阻尼。平台垂荡和纵摇运动的周期及阻尼系数如表2和表3所示。

表2 垂荡周期及阻尼系数

表3 纵摇周期及阻尼系数

表2和表3结果表明，考虑月池底部开孔后，平台阻尼和固有周期增加，月池开口后对平台垂荡模态的运动特性影响较大。与全封板情况相比较，30%开孔率时垂荡阻尼增大约48%，70%开孔率时垂荡阻尼增大约18%。

3 计算结果及分析

3.1 运动响应分析

利用Runga-Kuta方法数值求解式(1)、(2)和式(16)，其中阻尼系数由表4和表5获得，其它参数为α1=0.326、α3=0.5、α4=0.5及Kg=1.0。针对三种工况进行分析，即全封板、30%开孔率和70%开孔率，计算不同波浪周期时耦合系统的运动响应，得到三种工况平台垂荡、纵摇及月池内流体垂向运动响应的RAO曲线，图4～图6所示。

图4 平台垂荡RAO曲线Fig.4 RAO curves of platform heave

图5 平台纵摇RAO曲线Fig.5 RAO curves of platform pitch

图6 月池内部流体垂向运动RAO曲线Fig.6 RAO curves of fluid motion in the moon pool in the vertical direction

图4～图6表明，考虑半封闭月池后，在波浪周期接近垂荡固有周期时，月池流体对平台主体垂荡有抑制作用，且抑制程度与月池开孔面积有关，本文计算中30%开孔率时平台的垂荡运动响应较小。另外，70%开孔率时，平台垂荡的RAO曲线在月池内部流体固有周期附近出现低频共振峰，月池内流体的运动远大于30%开孔率时月池内流体的运动。考虑月池开口后平台的纵摇响应变化较小。

3.2 参数敏感性分析

针对30%开孔率和70%开孔率两种情况，分析了月池附加质量α1、平台对月池的质量耦合系数α3及月池对平台的质量耦合系数α4分别对月池内流体运动及平台垂荡运动的影响，结果如图7～图12所示。

图7 α1对月池内流体的运动影响分析Fig.7 The analysis of the effect of α1to the fluid motion in the moon pool

图8 α1对平台垂荡的运动影响分析Fig.8 The analysis of the effect of α1 to the platform heave

图9 α3对月池内流体的运动影响分析Fig.9 The analysis of the effect of α3to the fluid motion in the moon pool

图10 α3对平台垂荡的运动影响分析Fig.10 The analysis of the effect of α3 to the platform heave

图11 α4对月池内流体的运动影响分析Fig.11 The analysis of the effect of α4to the fluid motion in the moon pool

图12 α4对平台垂荡的运动影响分析Fig.12 The analysis of the effect of α4 to the platform heave

图7和图8表明，α1显著影响月池内部流体运动及平台垂荡运动。随着α1的增加，月池内部流体垂向运动的固有周期增加；对于30%的开孔率，平台的垂荡运动幅值随α1的增加而减小；对于70%的开孔率，α1对平台垂荡响应RAO曲线的高频峰值影响较为明显，增加α1后，高频峰值增大且固有周期增加。图9和图10表明，α3影响月池内部流体垂向运动的幅值，增大α3后月池内流体的垂荡运动幅值减小；对于平台的垂荡运动，70%开孔率时，由于平台垂荡与月池内流体垂向运动的耦合较强，α3对平台垂荡运动的高频峰值有一定的影响。图11和图12表明，α4对平台垂荡运动影响显著，随着α4的增加平台的垂荡运动幅值增大；对于大的开孔率，平台垂荡运动的高频峰值随α4的增加逐渐增大，并最终超过低频峰值，α4对月池内流体的垂向运动幅值也有一定的影响。

4 结 论

本文考虑半开口月池，推导了桁架式Spar平台垂荡-纵摇-月池内流体垂向振动的耦合运动方程及月池内流体对平台垂荡和纵摇运动产生的力和力矩，计算了耦合系统的运动响应，分析了月池内流体对平台垂荡和纵摇运动的影响及耦合参数对平台及月池内流体运动的影响。结果如下：

(1) 当波浪周期较小时，月池内流体对平台主体垂荡有抑制作用，且抑制程度与月池开孔面积有关，在实际中可设计月池底部挡板的最优开孔面积来最大程度地减小平台主体的垂荡运动。

(2) 对于70%的开孔率，平台主体垂荡RAO有两个峰值，分别出现在月池流体垂向振动固有周期及平台主体垂荡固有周期附近。70%开孔率时，月池内流体的运动幅值大于30%开孔率的情况。考虑月池开口后平台的纵摇响应变化较小。

(3) 月池附加质量α1显著影响月池内流体垂向运动的固有周期和响应幅值及平台垂荡的响应幅值；平台对月池的质量耦合系数α3影响月池内部流体垂向运动的幅值，当月池开孔率为70%时，α3对平台垂荡运动的高频峰值有一定的影响；月池对平台的质量耦合系数α4对平台垂荡运动影响显著，当月池开孔率为70%时，α4对月池内流体的垂向运动幅值也有一定的影响。

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Coupling motions among vertical vibration of fluid inside a moonpool and heave-pitch of a spar platform

LIU Liqin, QIU Yu, ZHANG Yongheng, TANG Yougang

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Coupling vibrations among heave-pitch of a truss Spar platform and vertical vibration of fluid inside a moonpool were studied considering semi-opening of the moon-pool. The coupled motion equations for the heave-pitch of the Spar platform and the vertical vibration of fluid inside the moon pool were established, and the forces and moments generated by fluid inside the moon-pool to the heave and pitch of the platform were deduced, respectively. Three cases were considered, they were the 0% opening ratio, the 30% opening ratio and the 70% opening ratio of the moon pool. The motion responses of the coupled system were calculated numerically and the influences of fluid inside the moon-pool on the heave and pitch motions of the platform were analyzed. It was shown that the fluid in the moon-pool reduces the heave motions of the platform, and the level of reduction is related to the opening ratio of the moon-pool; for the 70%opening rate, a smaller peak occurs in the RAO curve of the heave response of the platform nearby the natural vibration period of vertical motion direction of the fluid in the moon-pool; for the opening rate of 70%, the movement of fluid in the moon-pool is much larger than that for the 30% opening ratio; the pitch response of the platform changes slightly when the semi-opening of the moon pool is considered. The effects of coupling parameters on the motions of the platform and the motions of fluid inside the moon pool were analyzed as last.

Spar platform; semi-opening moon pool; heave-pitch coupling; analysis of coupling parameters

国家自然科学基金(51179125)

2015-04-01 修改稿收到日期：2015-09-23

刘利琴 女，博士，副教授，1977年生

P751; TB123

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.019