何旋

摘 要：锤体质量块是动态力校准中的重要部分，其力学性能会对动态力校准产生较大的影响。该文主要针对锤体质量块的谐振频率及加速度峰值分布不均匀度指标，采用有限元方法，通过频率响应分析、瞬态响应分析等手段对锤体质量块进行结构设计，并将设计得出的锤体质量块进行实验，比较有限元分析软件计算结果与实验结果，说明利用该设计方法可以设计出满足校准要求的锤体质量块。

关键词：冲击 动态力校准 谐振频率 加速度峰值分布不均匀度

中图分类号：TB93 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）02（a）-0057-03

对动态力传感器的校准需要利用质量块的加速度与质量的乘积来复现力值[1-2]。冲击时，当激励的脉冲持续时间足够窄，接近锤体的谐振周期时，锤体将发生谐振，这将极大的影响锤体加速度的测量结果，进而导致力传感器的灵敏度校准结果出现较大偏差。锤体质量块不是纯刚体，在冲击过程中，锤体质量块内的加速度峰值分布存在一定的不均匀性[3]，给校准结果的精度带来了一定的影响。因此，针对锤体质量块的谐振频率及加速度峰值分布，对锤头结构进行合理设计具有很强的必要性。

1 锤体质量块外形设计

动态力传感器的外形多为环状，使用时一般需对力传感器进行预紧，力传感器与预紧工装装配后，其形状多为圆柱形。因此，在锤体结构初步设计阶段，考虑锤体的谐振频率及冲击过程中与力传感器的接触面等因素，将锤体外形定义为圆柱形。考虑锤体的质量、锤体与提升装置的配合、锤体在下落及冲击过程中其轴线与力传感器轴线的同轴度，将锤体的物理模型初步设计为图1所示的形状。

2 考虑锤体谐振频率的设计

对于结构外形简单的物体来说，其谐振频率可以按照下式来计算：

由式（1）可知，锤体的重量与锤体的谐振频率存在一个矛盾：增加锤体的长度会加大锤体重量，易于实现大力值冲击，但同时导致锤体谐振频率下降；而缩短锤体的长度，虽然降低了锤体的重量，却可以使锤体具有较好的频响特性。定义锤体的长度与力传感器接触面直径的比值为锤头的长径比，将锤体重量和其频响特性通过锤体质量块的长径比和材料密度来表征，锤体结构的谐振频率即锤体在受到干扰时容易发生振动的频率，利用有限元软件对锤体谐振频率计算时，实际是计算一个特征值的问题。特征值对应谐振频率，特征向量对应振型。冲击过程中，锤体的受力方向及运动方向均与锤体的轴线方向一致，其横向运动加速度很小，因此，在振动模态分析中，横向振动模态不是该文重点关注的内容。

3 考虑锤体加速度峰值分布不均匀度的设计

对锤体加速度峰值分布均匀性的分析仍采用Patran/Nastran有限元分析软件。在冲击过程中，锤体与动态力传感器自冲击开始至冲击结束，锤体受到的力是随时间不断变化的，其加速度也是时间的函数。在有限元分析软件中，瞬态响应分析是计算结构强迫动力响应的最一般方法，可以得到冲击过程中有限元模型每个单元的加速度——时间历程。

冲击时，由于锤体质量块各处的加速度响应存在一定的相位差，假设在冲击过程中的t时刻，锤体质量块的平均加速度达到其峰值，则其平均加速度应按照式（2）的方法计算：

式（2）中，为有限元模型的平均加速度峰值；为有限元模型中第i个单元在t时刻的加速度；为有限元模型中第i个单元的质量；为有限元模型中单元个数。由于t时刻的确定以及t时刻有限元模型中各个单元加速度判读的工作量很大，会大大降低工作效率，且应力波在锤体中由激励施加面传至上端面的时间远远小于整个激励的脉冲持续时间，因此可以近似的认为锤体各处的冲击加速度是在同一时间达到峰值的。据此，可以有限元模型中各单元加速度峰值的平均值来代替平均加速度峰值，即：

式（3）中，ai为有限元模型中第i个单元的峰值加速度；mi为有限元模型中第i个单元的质量；为有限元模型中单元个数；为有限元模型中各单元加速度峰值的平均值。进而得到冲击加速度峰值分布不均匀度的计算方法[4]：

式（4）中，N为质量块有限元模型第i个单元处的冲击加速度峰值不均匀度。

在冲击过程中，锤体受到的激励近似为一半正弦曲线。以此为理论基础，为了提高有限元软件的计算效率，该部分内容对冲击过程中锤体的受载情况进行了一定的简化处理，即以标准半正弦波形的激励模拟真实冲击过程。

4 实例

采用3∶1的长径比，用不锈钢材料对锤体质量块进行设计，通过有限元计算结果与试验的比对来验证该文方法。取一长径比为3∶1、材料为不锈钢的变径锤头模型为研究对象，采用Patran/Nastran软件进行有限元建模，模型中全部采用六面体单元进行建模。在频率响应分析中，在锤体与传感器接触面上施加一个大小为100 N，方向沿锤体中心轴线向上，作用点在锤体与传感器接触面中心点的变频力，该力的频率范围为0.01～20 kHz。锤体质量块的有限元计算结果如图2所示。采用有限元方法计算得到锤体的轴向谐振频率为14.977 kHz。

利用Patran/Nastran软件对锤体质量块进行瞬态响应分析，计算锤体的加速度峰值分布不均匀度。对每个锤体分别计算3个载荷峰值大小、脉冲持续时间不同的半正弦激励，在锤体下端面施加载荷的峰值使锤体产生30 g、400 g、800 g的加速度及10 ms、5 ms、0.5 ms的加速度脉冲持续时间，根据牛顿第二定律，利用加速度峰值反推出施加半正弦载荷的峰值，并在表1中列出了加速度变动性。

采用试验的方法对有限元计算结果进行验证，按照设计参数加工一锤体质量块，采用锤击法测量其谐振频率。具体试验方法为：将锤体悬挂起来，在锤体的上端面刚性连接一加速度传感器，用力锤锤击锤体的下端面，力锤及锤体上端面加速度传感器的输出信号将在数据采集处理系统中输出频谱曲线。该方法的原理与有限元计算中采用的力学原理一致。实验过程及频谱分析仪中输出的频谱曲线如图3所示，图中横轴为频率，纵轴为传感器输出信号。

由图3中的频谱曲线可知，频谱分析仪测得的锤体质量块谐振频率为15.368 kHz，则有限元软件计算谐振频率的精度为：

采用跌落法测量锤体质量块在冲击过程中的加速度分布均匀性。在锤体上端面中心安装一个加速度传感器，再在上端面不同位置安装加速度传感器测量加速度峰值不均匀度，结果见表2。

可见，试验得出的加速度分布不均匀度均在有限元计算得出的结果范围内。

5 结语

采用该文方法设计的锤体质量块能够满足要求。

参考文献

[1] Rolf Kumme. The determination of the effective dynamic force for the calibration of the force transducers， with due regard to the distribution of mass and acceleration[C]// XV IMEKO TC3.Conference.Madrid （Spain）.1996：129-138.

[2] Kumme. The main influences on the dynamic properties of force measuring devices [C] // Proceedings of the 14th IMEKO World Congress. Tampere（Finland）.1997.

[3] 王宇，张力.正弦力校准中降低质量块振动响应不均匀影响的设计方案[J].振动与冲击，2009，29（7）：1.

[4] 陈立涛，张伟.振动台加速度幅值均匀度试验研究[J].可靠性与环境试验技术及评价，2015，33（3）：24.