李名鸿， 刘勇,,*， 郭春生， 王明宇， 牛静然

1.山东大学 力学与机电装备联合工程技术研究中心， 威海 264209 2.山东大学 高效洁净机械制造教育部重点实验室， 济南 250061

高回转精度微柱状电极电化学加工模型及试验

李名鸿1， 刘勇1,2,*， 郭春生1， 王明宇2， 牛静然1

1.山东大学 力学与机电装备联合工程技术研究中心， 威海 264209 2.山东大学 高效洁净机械制造教育部重点实验室， 济南 250061

为实现高回转精度微柱状电极的精确高效在线制备，对微电极电化学刻蚀过程进行了深入的研究与改进。首先，根据电化学刻蚀原理，分析了电极旋转对柱状电极加工的影响，试验证明电极旋转可以提高电极的回转精度；其次，根据试验归纳，确立了加工电压、浸液深度和电极转速之间的函数关系，建立了高回转精度微柱状电极加工控制数学模型；最后，在上述模型的指导下，选择优化的加工参数组合，成功加工得到一系列直径为100 μm左右、同轴度误差小于1 μm 的柱状电极。

高回转精度； 微柱状电极； 电化学刻蚀； 电极旋转； 数学模型

随着科学技术和微机电系统的发展，微细电极在三维结构测量、细胞手术和微细加工领域具有非常大的应用前景[1]。尤其在微细电火花加工和微细电解加工领域，微电极作为加工工具，以实现微尺寸精密零部件的加工，这些微细精密零部件已广泛应用在航空航天领域中。在种类众多的微电极中，微柱状电极由于控制简单、准确，使用稳定性高，具有较大的实际使用价值。

目前，国内外已有不少学者对微电极的加工技术进行了研究。国外，日本的Yamagata和Higuchi利用精密切削技术，成功加工得到直径10 μm的电极[2]；Waida和Okano利用微细研磨的方法，成功加工得到直径50 μm的电极[3]；Masuzawa等采用微细电火花线磨削技术，通过精密控制成功加工出直径5 μm的电极[4-5]；美国的Bryant等利用微细电化学刻蚀技术，成功制备出了针尖5 nm的微电极[6]；Fotino提出了反拷微细电化学刻蚀技术，并利用此技术加工出直径1 nm 的钨电极[7]；韩国的Lim等根据电化学动力学原理，提出了扩散层理论，加工得到直径50 μm、长度4 mm的钨电极；之后又建立了多阶柱状电极控制模型，可以控制加工得到柱状、阶梯状电极；之后，又提出利用加工电流控制电流密度的方法，控制加工得到所需直径的电极[8-10]。国内，哈尔滨工业大学的赵万生等利用块反拷法和线电极电火花磨削法(Wire Electro Discharge Grinding, WEDG)相配合的方法，成功加工得到直径30 μm的电极[11]；南京航空航天大学的王明环等建立了柱状电极直径控制模型，加工得到直径6 μm的柱状电极，并提出通过检测加工电流变化率的方法，来控制电源的切断，从而得到较高质量的电极[12-13]；南京航空航天大学的王少华和朱荻利用脉冲电源和超声振动辅助，电解加工得到直径2 μm的线电极[14]；南京航空航天大学的刘勇等建立了多阶柱状电极的加工控制模型，加工得到末端直径3～30 μm的多阶柱状电极[1,15]。浙江工业大学的王明环和彭伟研究了通电方式、电解液浓度、电源性质、电极运动方式等对微柱状电极加工的影响[16]；Fan和Hourng在加工柱状电极过程中，加入了电极旋转，并讨论了各加工参数对电极形状的影响[17]。

目前常见的一些微细电极加工技术有，精密切削技术、微细研磨技术、微细电火花线磨削技术、电化学刻蚀技术等。它们各具特色，能加工得到较好的微细电极，不过也存在一些缺陷。比如精密切削和微细研磨技术，设备成本太高，受切削力影响，电极直径不能太细；WEDG能加工很好的电极，可效率较低、成本较高，不利于大批量生产；电化学刻蚀技术虽效率和成本均较好，但加工不太稳定，回转精度低，一般不用于实际加工。所以，寻求一种高效、廉价、稳定的、可用于实际加工的微细电极的加工方法，是目前研究的重点。

近几年，电化学刻蚀由于其廉价高效的特点受到了国内外学者的高度关注，虽已有了较多的研究，但却鲜有人对柱状电极的回转精度进行研究，以适用于实际加工。此外，加工参数对电极形状的影响，相关文献中有所涉及，但却鲜有人研究这些参数之间应满足的函数关系，以实现电极的稳定控制加工。基于此，本文提出一种高回转精度柱状电极的加工制备方法；同时在试验的基础上，建立了高回转精度微柱状电极的加工控制模型。

1 加工原理与分析

1.1 加工原理

试验基于电化学刻蚀原理，利用阳极溶解实现电极的加工。试验以直径500 μm的校直钨丝为阳极，中心带有小孔的不锈钢板为阴极，以2 mol/L NaOH溶液为电解液，用直流电源提供能量，通过阳极旋转，来加工制备柱状电极。

图1为试验机床结构原理图，校直钨丝装夹在机床主轴夹头上，随主轴一起旋转，并穿过浸没于电解液中的不锈钢板的小孔中心，钨丝浸入电解液中一定深度。

在两极之间接通直流电源后，钨丝在强碱溶液中发生阳极溶解反应，实现对阳极的加工，图2为试验加工原理图。阴阳两极发生的电化学反应为

阴极反应：6H2O+6e-→3H2↑+6OH-

柱状电极加工过程中，对电极形状起主要影响的是扩散层厚度，当电极周围的扩散层厚度较薄时，电极趋于形成“尖锥状”；扩散层较厚时，电极趋于形成“纺锤状”[8]。在电极不旋转时，若浸液深度不变，扩散层厚度主要通过调节加工电压来改变。当采用的加工电压较小时，形成的扩散层厚度较薄，当加工电压较大时，扩散层的厚度较厚[13]，所以只有采用合适的电压，才能加工得到柱状电极。然而，在电极旋转时，旋转作用会对扩散层厚度产生影响，若浸液深度不变，需要选择合理的加工电压和电极转速组合，才能加工得到柱状电极。

图1 机床结构图Fig.1 Sketch of machine tool structure

图2 加工原理图Fig.2 Mechanism sketch of machining

1.2 旋转对加工精度的影响

在加工开始时，电化学反应剧烈，电极表面离子产生速率会高于表面离子扩散速率，导致电极表面生成物离子的堆积。电极表面的离子堆积会阻碍参加反应的离子到达电极表面，从而降低反应速率，起到保护电极的作用。同时，随着离子堆积厚度增加，离子的生成速率降低，离子的扩散速率提高。因此，在经过一段时间后，离子生成速率等于扩散速率，离子层厚度趋于不变，此离子层即扩散层[8]。所以，扩散层的厚度主要取决于电极表面离子生成速率和离子扩散速率。

在加工过程中，当电极以一定速率旋转时，由于流体黏性的存在，电极会带动周围部分电解液转动[18-19]，从而对扩散层产生一个扰动，促进扩散层内离子的迁移和扩散[20]，如图3所示。当转速越高，电极对扩散层的扰动就会越大，同时离子受到离心力也越大，导致扩散层厚度越薄。当扩散层减薄时，电极将趋于形成“尖锥状”。多次试验显示：当电极转速r高于2.0 kr/min时，生成的电极为两头小中间大的形状。这是由于扩散层被严重破坏，使电极末端和液面交界处腐蚀速率较快而导致的结果。因此，为避免电极高速旋转严重破坏扩散层，致使无法归纳其加工规律，本文中电极最高转速不高于2.0 kr/min。两电极是在相同的加工电压和浸液深度，不同的转速下的加工结果，如图4所示。

图3 电极旋转速度对扩散层的影响Fig.3 Effect of electrode rotation speed on diffusion layer

图4 电极转速对电极形状的影响Fig.4 Effect of electrode rotation speed on electrode shape

图5 电场分布不均对电极同轴度的影响Fig.5 Effect of non-uniform electric field distribution on electrode coaxiality

在电极加工过程中，当电极不旋转时，电极仅靠对中操作，很难处于电场的绝对正中心位置，这就造成在同一轴向位置，电极周围径向电场分布不均匀，如图5(a)所示。电极会在电场强度大的地方腐蚀速率较快，在电场强度弱的地方腐蚀速率较慢，最终使加工得到的电极轴线偏离原轴线，使电极的同轴度误差增大，从而造成电极回转精度的降低，如图5(b)所示。

当电极以一定速率旋转时，即使电极周围电场和流场分布不均匀，旋转作用将使每一径向位置处电场和流场周期性改变，即同一轴向位置各处腐蚀速率按同一规律周期性变化，动态的看在同一轴向位置，径向电场和流场分布就是均匀的。图6所示为电极旋转试验加工得到的电极，具有较高的同轴度。

图6 电极旋转加工结果Fig.6 Machining result with electrode rotating

2 加工控制模型与预测分析

2.1 加工控制模型

在电极加工过程中，扩散层厚度对电极的形状影响较大。根据已有文献[8,13]及前文分析结果，加工电压和电极转速对扩散层的厚薄均有影响，因此通过合理选择这两个加工参数，可以加工得到柱状电极，据此并结合试验得出的加工电压、浸液深度和转速之间的函数关系，建立柱状电极加工控制模型。模型的假设前提为

1) 由于液体表面张力，电极在液面以上被刻蚀部分轮廓，可表示为二次多项式曲线。

2) 在确定的浸液深度l和转速r下，存在一个固定的理想电流密度J，使电极加工得到均匀圆柱状；令电极直径变化偏离均匀圆柱的变化率为dD，其与实际电流密度Jsj偏离理想电流密度的大小成线性关系，K为比例系数，则

dD=K(J-Jsj)

(1)

由式(1)可知，要加工得到均匀圆柱状电极，必须使电极直径变化偏离均匀圆柱的变化率dD=0，则实际电流密度应等于理想电流密度：

Jsj=J

(2)

在加工试验中得到，理想电流密度J随着浸液深度和电极转速的变化而变化。图7(a)为在转速一定时(本组试验电极转速r=0.9 kr/min)，理想电流密度J随浸液深度的倒数的变化关系。图7(b)为在浸液深度l(本组试验浸液深度l=2 mm)一定时，理想电流密度J随电极转速r的变化关系。

由假设2)可知，当浸液深度为l、电极转速为r时，由上述试验发现的关系可知，理想电流密度可表示为

(3)

图7 理想电流密度与浸液深度倒数和电极转速的关系Fig.7 Relationships among ideal current density, reciprocal of immersed depth and electrode rotation speed

式中：k1、b1、c1为常数。要想在此浸液深度和转速下，加工得到均匀圆柱状电极，则必须选择合适的加工电压，使实际电流密度满足式(2)，即

(4)

由于在电解加工过程中，实际电流密度与实际加工电流时刻存在着函数关系，即

i=JsjAsj

(5)

式中：Asj为被加工电极与溶液的接触面积。令在加工经过t后，由于溶液表面张力作用，导致液面上被腐蚀高度为h；电极初始直径为D0，电极加工后直径为D；则Asj可表示为

(6)

由于电极直径D和液面上被腐蚀高度h均远小于浸液深度l，则可将后面部分舍去，接触面积近似为πDl，取Asj=πDl代入式(4)中得

i=k1π(r+c1)(b1l+1)D

(7)

在电极电化学刻蚀加工试验中，加工电流随时间变化规律如图8所示。由于钨棒表面附着氧化膜，在反应开始时，对钨基体的电化学反应有一定的阻碍作用，反应电流较小；随着表面氧化膜的蚀除，加工电流逐渐上升，加工过程进入稳定腐蚀阶段。所以，加工开始时的电流上升部分可忽略，可以看出在稳定加工阶段，加工电流随时间是均匀减小的。

加工电流与加工时间的关系可表示为

i=kt+b

(8)

式中：k为电流变化率，mA/min；b为理想的最大电流值。试验得出，电流变化率k随加工参数变化而变化。如图9所示，k随加工电压的平方近似成线性关系变化，u为加工电压；k基本不随电极转速的变化而变化；k随浸液深度近似成线性关系变化。

图8 加工电流与加工时间的关系Fig.8 Relationship between machining current and machining time

当实际加工采用加工电压为u、电极转速为r、浸液深度为l时，加工电流可表示为

i=a(l+b2)(u2+c2)t+b

(9)

图9 电流变化率随加工电压的平方、电极转速和浸液深度的变化关系Fig.9 Variation of current slope with machining voltage square, electrode rotation speed, and immersed depth

式中：a、b2、c2为常数。若要式(9)中所选择的加工参数，能够加工得到圆柱状电极，则式(9)必须要满足式(7)，则有

a(l+b2)(u2+c2)t+b=k1π(r+c1)(b1l+1)D

(10)

虽然电极直径D随时间变化规律为双曲线[8,12]，但从变化趋势看，也可近似认为呈线性规律变化[1]，则D=k2t+f，其中k2、f均为常数。

令式(10)两边同时对时间t求导，可得

k1k2π(r+c1)(b1l+1)=a(l+b2)(u2+c2)

(11)

(12)

通过式(12)，就可以在任意选定的浸液深度和电极转速下，求得所需的加工电压，从而将电极加工至均匀圆柱状。

此外，在加工得到微柱状电极过程中，所加工电极的直径主要由截止电流I来控制。在实际操作中，截止电流难以较准确地确定，需要经过反复的试验摸索；并且当加工参数改变时，截止电流一般也会改变，需要重新摸索，严重影响加工效率。

假设在电极转速和浸液深度下，合理选择加工电压加工得到了圆柱状电极，则根据式(7)可知，要想加工得到的电极直径为D，则截止电流近似为

I=k1π(r+c11)(b11l+1)D

(13)

式中：k1、b11、c11均为常数，可通过试验求得；为避免近似计算造成的误差，保证模型的准确性，此处b11不一定等于b1，c11不一定等于c1。模型确定后，就可以较准确的根据所需电极直径以及加工条件，求得所需的截止电流。

至此，结合式(12)和式(13)，柱状电极加工控制模型建立完毕。其中需注意的是，模型适用的最高转速为2.0 kr/min。

2.2 模型预测分析

上述模型需要在确定相关参数后，才能使用。且上述模型是建立在相同电解液浓度下，当电解液浓度发生改变时，需要重新测定模型参数。在模型确定后，可以根据模型，合理选择加工电压、浸液深度和转速，从而加工得到圆柱状电极。模型对实际加工的指导流程如图10所示。

在电解质溶液为2 mol/L NaOH下，得到圆柱状电极的部分加工参数组合，如表1所示。截止电流、电极直径和加工参数组合如表2所示。

图10 模型对实际加工的指导流程Fig.10 Guidance flow of model for actual machining process

表1柱状电极部分加工参数组合

Table1Partialmachiningparametercombinationsappliedtofabricatingcylindricalelectrode

r/(kr·min-1)l/mmu/V0．91．51．261．81．51．430．92．01．250．93．01．241．23．01．45

将表1中数据代入式(12)，联立可求得参数A=-2.335 5、b1=-0.880 8、b2=0.023 7、c1=-0.964 0、c2=-1.620 1，从而确定电压模型：

u=

将表2中数据代入式(13)，联立可求得参数k1=-0.002 7、b11=-0.154 2、c11=-7.8，从而确定截止电流模型：

I=0.001 3×(r-7.8)(l-6.484 0)D

至此，在电解液为2 mol/L NaOH时，柱状电极加工控制模型确定。

在浸液深度l=3 mm、电极转速r=1.8 kr/min下，加工得到直径为80 μm柱状电极，代入模型求得：u=1.642 4 V、I=2.211 2 mA。采用加工电压1.64 V，截止电流2.20 mA，加工结果如图11 所示。

表2包含截止电流和电极直径的加工参数组合

Table2Machiningparametercombinationswithcut-offcurrentandelectrodediameter

r/(kr·min-1)l/mmD/μmI/mA0．92．01104．500．93．01404．451．22．01154．50

图11 模型指导下的加工结果Fig.11 Machining results under guidance of model

从图11中可以看出，加工得到的电极近似为均匀圆柱状，直径为80 μm左右，从而验证了模型的正确性。

3 试验结果

在本文建立的加工控制模型指导下，通过采用不同的浸液深度和电极转速，并控制截止电流大小，可较稳定地加工得到直径100 μm左右，回转精度1 μm以内的柱状电极，如图12所示。

图12 高回转精度微柱状电极Fig.12 Cylindrical micro electrode with high rotation accuracy

4 结 论

1) 电极旋转作用对扩散层厚度有一个减薄的趋势，转速高时使加工电极趋于形成“尖锥状”。

2) 电极旋转能使电极同一轴向位置电场、流场均匀，从而提高被加工电极的回转精度。

3) 在浸液深度一定时，合理搭配加工电压和电极转速可以加工得到圆柱状电极。

4) 在模型指导下，可稳定加工得到一系列直径为100 μm左右，同轴度误差小于1 μm的均匀圆柱电极，验证了模型的正确性。

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Modelandexperimentalonfabricationofcylindricalmicroelectrodewithhighrotationaccuracybyelectrochemicalmachining

LIMinghong1,LIUYong1,2,*,GUOChunsheng1,WANGMingyu2,NIUJingran1

1.AssociatedEngineeringResearchCenterofMechanics&MechatronicEquipment,ShandongUniversity,Weihai264209,China2.KeyLaboratoryofHighEfficiencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,ShandongUniversity,Ji’nan250061,China

Tofabricatecylindricalmicroelectrodewithhighrotationaccuracyefficientlyandpreciselyonline,theprocessofelectrochemicaletchingmicroelectrodesisinvestigatedandimproveddeeply.First,theeffectofrotationontheprocessoffabricatingcylindricalelectrodeisanalyzedbasedonthemechanismofelectrochemicaletching.Itisprovedthatelectroderotationcanimprovetherotationaccuracyofelectrodebyexperiments.Second,accordingtotheexperimentalresults,thefunctionalrelationshipsamongtheappliedvoltage,immerseddepthandrotationspeedareestablished,andthemathematicalmodelofcontrollinghowtofabricatecylindricalelectrodeisbuilt.Finally,theoptimizedcombinationofparametersischosenunderthedirectionofthemodel,andseriesofcylindricalmicroelectrodeswithhighrotationaccuracyarefabricatedwiththediameterabout100μmandtheerrorofrotationaccuracycontrolledbelow1μm.

highrotationaccuracy;cylindricalmicroelectrode;electrochemicaletching;rotationofelectrode;mathematicalmodel

2016-02-25;Revised2016-03-16;Accepted2016-04-05;Publishedonline2016-05-051507

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160505.1507.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51305238);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2015M572023);NaturalScienceFoundationofShandongProvince(ZR2015PE016);YoungScholarsProgramofShandongUniversity,Weihai(2015WHWLJH03)

2016-02-25；退修日期2016-03-16；录用日期2016-04-05； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-05-051507

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160505.1507.002.html

国家自然科学基金 (51305238)； 中国博士后科学基金 (2015M572023)； 山东省自然科学基金 (ZR2015PE016)； 山东大学(威海)青年学者未来计划 (2015WHWLJH03)

*

.Tel.：0631-5688338E-mailrzliuyong@163.com

李名鸿， 刘勇， 郭春生， 等. 高回转精度微柱状电极电化学加工模型及试验J. 航空学报，2016，37(12):3864-3872.LIMH,LIUY,GUOCS,etal.ModelandexperimentalonfabricationofcylindricalmicroelectrodewithhighrotationaccuracybyelectrochemicalmachiningJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016，37(12):3864-3872.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0110

V261.5; TG662

A

1000-6893(2016)12-3864-09

李名鸿男， 硕士研究生。主要研究方向： 精密、 微细电解加工。E-mail: lmhlemon@163.com

刘勇男， 博士， 副教授， 硕士生导师。主要研究方向： 微细电解、 电火花及其复合加工。Tel.: 0631-5688338E-mail: rzliuyong@163.com

郭春生男， 博士， 讲师， 硕士生导师。主要研究方向： 间隙流场及流体与多孔介质耦合传输。Tel.: 0631-5688338E-mail: guo@sdu.edu.cn

王明宇男， 硕士研究生。主要研究方向： 微细电解电火花复合加工。E-mail: mingyuwangsdu@hotmail.com

牛静然女， 硕士研究生。主要研究方向： 微细电加工多物理场耦合数值分析。E-mail: 2280098959@qq.com

*Correspondingauthor.Tel.：0631-5688338E-mailrzliuyong@163.com