周虹， 陈志雄

1.上海工程技术大学 航空运输学院, 上海 201620 2.上海工程技术大学 汽车工程学院, 上海 201620

面向民用飞机排故的增强型符号有向图

周虹1,*， 陈志雄2

1.上海工程技术大学 航空运输学院, 上海 201620 2.上海工程技术大学 汽车工程学院, 上海 201620

针对民用飞机故障的动态特性及维修体制，在符号有向图(SDG)模型中引入动态元素,并融合系统结构模型，提出一种结构和参数能随工况变化而调整的增强型有向图(ESDG)模型。进而提出基于故障依赖矩阵的相容根树搜索算法与分层诊断策略,能解决实际排故中常常因部分状态未测量而造成诊断信息缺失的问题。该方法能满足分级维修中不同诊断精度的要求。多个工况的综合诊断进一步提高了推理分辨率。最后以某民机发动机引气系统为实例说明了该方法的有效性。

民用飞机排故； 符号有向图； 故障依赖矩阵； 未测节点； 相容根树

民用飞机在排故过程中往往遇到疑难故障,其引发因素繁多且相互耦合, 对疑难故障的排除重在准确诊断[1]。符号有向图(Signed Directed Graph，SDG)因为能包容系统深层知识，描述系统状态变量间的因果关系和故障传播路径[2]，在系统故障诊断方面有广泛的研究与应用[3-11]。但由于飞机故障的动态特性，传统SDG方法在飞机系统故障诊断的实际应用却受到限制。

1) 民用飞机故障间的联系与故障发生时机具有很大关系[12]，飞机完成一次飞行任务，运行工况不断变化，系统变量稳态点及变量相关性可能随之变化。传统SDG模型不能随工况的变化调整结构和参数，难以满足故障分析的需要。

2) 由于技术和经济的原因，变工况过程中许多状态不易测量，诊断时获得的样本往往是部分样本[13]，使得传统定义的相容性故障传播通道失效。

3) 民用飞机主要采用分级维修体制[14]，不同维修场合对系统故障的隔离精度要求也不相同。传统SDG模型缺少系统结构与组成信息，不能有效描述故障传播层次，难以为分级诊断提供支持。

为解决民用飞机多工况过程中故障模型接续性与分级诊断两方面问题，本文引入结构动态SDG模型概念，为变量间的影响关系设置使能条件，并将SDG模型与系统结构模型相融合，形成一个新的增强型有向图(Enhanced Signed Directed Graph, ESDG)模型，不仅表达各工况变量复杂的因果关系，同时也描述系统层次结构组成，并能适应不同工况需求动态变化模型结构和参数。

1 ESDG模型相关定义

定义1ESDG为一个二元组(Gs,U),其中U:{u0,u1,…,um}(m∈N)为模型适用的工况条件。具体工况D是U的一个子集，即D⊂U。Gs为有向图,由6部分组成：

Gs=(C,V,E,φ,Γ,Ψ)

有限模块集C={c1,c2,…,cn}。模块是指组成系统的实体对象，是一个具有输入和输出接口的独立体。

节点集合V=VS∪VF={v1,v2,…,vn}。其中VS为系统状态变量节点集合,VF为故障节点集合。每个模块包含若干个输入节点和输出节点，而每个节点对象必须隶属于一个模块，用节点隶属函数Vc(vi)描述模块和状态节点关系。

有向边集合E={e1,e2,…,en}=(VS×VS)∪(VS×VF),其中VS×VS表示状态变量间的关联关系，VS×VF表示状态变量与故障间的关联关系。

函数φ:E→{+,-}，其中φ(ek|D)(ek∈E)称为在工况D下ek支路的符号。用“+”(或“1”)表示正影响(增强)和“-”(或“-1”)表示负影响(减弱作用)。

函数Γ:E→U，其中Γ(ek)(ek∈E)表示有向边ek使能条件，即ek所代表的变量因果关系成立的工况条件。

SDG的样本是指图中所有节点在相同时刻测试值的集合。节点测试状态用节点符号表示,Ψ：v→{+,0,-,?},Ψ(vk|D)(vk∈V)称为节点vk在工况D下的符号。具体定义为

若vk∈VS

(1)

若vk∈VF

(2)

根据定义1,ESDG中的有向边、支路符号及节点符号是工况D的函数。当运行工况变化时,(V×V)|D、φ(ek|D)、Ψ(vk|D)相应变化，形成单工况的符号有向图G。故模型描述了系统内部节点间的动态因果关系，适应了模型结构或参数随系统运行状态变化而调整的需求。

定义2设单工况符号有向图G有n个变量节点，故障依赖矩阵是n阶方阵F=(fij)n×n。矩阵中的元素fij表示变量vi对变量vj的影响，具体定义为

(3)

故障依赖矩阵F描述了故障间的传播关系：F的行描述了该行对应节点发生偏差时对其他变量的影响。F的列则描述了该列对应变量状态受其他变量状态的影响，变量影响方向由符号表示。

2 ESDG模型建模方法

飞机属于大型复杂系统，其众多分系统具有成千甚至上万个征兆、故障源和报警信息。对于大规模的SDG模型，每新添一个节点或支路，推理工作量都呈级数增加。再加上征兆中又可能包含状态未测试节点，按照传统，先对未测节点进行符号假设，再推理的诊断方法，更是容易出现所谓的“信息爆炸”问题[15]。

由此，ESDG模型使用分层建模思想[16]，以层次化形式构建模型，如系统层级、子系统层级和可更换组件层级等，具体有4个步骤。

1) 建立结构模型

模块元素反映了系统部件间的连接关系。一般来说，依据结构间的层次关系将模块分为父模块、子模块。父模块向下可以展开为子模块和其他节点，直至细分到零部件。

2) 增添状态变量

模块的功能是执行和传递系统状态，对每个模块进行子功能分解，根据子功能所经历事件和环境的时序选择影响或体现功能特征变化的变量，包括输入状态、输出状态。状态变量节点用○表示。输入节点显示在模块的左边框上，输出节点则显示在模块的右边框上。

3) 增添模块底层故障

ESDG模型中，故障是指模块功能的部分或全部丧失，模块状态在特定时间的测量值发生偏差即发生了故障，此时状态节点即为故障节点。

同时，模块内部还可能存在一类故障，该故障将导致相关联的模块状态变量发生偏差，定义为模块底层故障，底层故障用符号●表示。

对每个模块进行故障分析，找出可能的底层故障并添加于模块中。

4) 建立依赖关系流

根据系统机理，将相关联的状态变量与状态变量、故障底层与状态变量用传播关系线(正影响用实线、负影响用虚线)连接起来，以表达依赖关系流。同时确定这些影响关系的生效条件，所有生效条件构成了工况条件集U。

以一个简单系统为例说明ESDG模型。该系统有A、B两个模块，A模块有输入状态V1和输出状态V2、V3。 B模块根据V2、V3及另一个输入状态V4输出V5、V6。其ESDG模型如图1所示。

图1 增强型有向图(ESDG)模型简单示例Fig.1 A simple example of enhanced signed directed graph (ESDG) model

对应的故障依赖关系矩阵为

矩阵F反映了故障传播影响。如从V2行向量可看出故障由状态变量节点V2开始传播时, V5将产生相反方向的偏差,其他节点不受V2影响,而V2列向量表明V2节点只受V1影响，而与其他节点无关。

3 基于ESDG的故障诊断方法

3.1 分层诊断策略

ESDG模型继承了SDG中对系统内部深层因果关系的描述，同时又引入模块元素，能表达系统结构信息，易于分层建模。与分层建模相对应，ESDG诊断推理采取“分而治之”的分层诊断策略，能降低推理难度。

对于一待诊断故障，易由节点约束函数Vc得到其隶属模块。从该模块出发，在同层模型中搜索故障传播范围，排除正常子模块节点，进入可疑子模块内进行搜索。这样推理由上至下，不断减小搜索空间，直至分级维修诊断精度需求。

每个层级模型诊断原理均如图2所示。由于ESDG涵盖了系统所有工况的变量影响关系。故障诊断时，每个层级首先针对当前工况重构单工况SDG模型，然后对单工况SDG模型基于故障依赖矩阵和状态变量实际测量值，搜索相容根树，隔离出该层级模糊组。最后综合多个工况的诊断结果，减少冗余解，提高诊断精度。

图2 ESDG分层诊断策略Fig.2 ESDG hierarchical diagnosis strategy

3.2 基于ESDG的诊断步骤

1) 识别工况，单稳态工况SDG模型重构

模型重构是根据样本当前工况集合D，将有向支路的“使能条件”与具体工况条件相匹配，重新组织模型元素，获得当前状态下的独立的SDG模型的过程。具体操作是对每一支路ek判断,若Γ(ek)⊆D,保留ek,否则删除ek及后续支路。

2) 单工况SDG故障分析

记ESDG模型针对工况D重构后的单工况SDG的节点集合为VD，节点数为n。

步骤1构造样本向量

对于基于模型的诊断，故障征兆反映在状态节点测试值中[17]。样本是VD中所有节点测试值的集合。根据节点测试值构造以下样本集合和向量：

正常节点集合TN={v|Ψ(v)=0,v∈VD}；

报警节点集合TA={v|Ψ(v)∈{+,-},v∈VD}；

实测状态向量T=[t1t2…tn]。tj是VD中第j个节点的实测状态值，约定如下：

步骤2确定起始推理图层和节点

根据故障隶属函数判断报警节点所属的模块和层次，选择模型层次最高的图层为起始推理图层。选择其中一个报警节点为起始推理节点vr。

步骤3计算推算状态矩阵

确定当前图层的故障依赖矩阵F。由向量T和矩阵F经∞运算后形成推算状态矩阵L。矩阵运算符∞定义运算规则为

T∞F=L

L=[lij]=[tj∞fij]

a∞b=a.b(a≠2 andb=1,-1)

2∞b=2 (b=1,-1)

a∞3=3

其中：矩阵元素lij表示由节点j实际状态tj推算的节点i状态。Lj则为由节点j实际状态反推的其他所有节点状态。Lj中的1或-1值节点是异常节点；0值节点属于正常节点，2值节点状态则是未测节点。

步骤4搜索vr的最大相容根树

系统故障通过相容通路才能传播，对于每一个报警节点v∈TA，称v及其所有相容通路为v的相容根树[18]。在获得L矩阵之后，可根据推算状态搜索报警节点的相容根树。为方便讨论，设TA中有两个报警节点i,j。基于单故障假设及一致性原则,i,j对同一个状态节点k的推算状态应满足一致性验证。① 若节点k属于TN，节点k及其先行集中的节点必定与i,j不相容。②i,j对节点k的推理结果应相同。换言之，若lkj=lki，则k是i,j相容根树的节点。

根据上述理论，提出推算状态的λ运算以实现vr的相容根树搜索。运算结果为vr和其他变量的相容信息向量，用Cvr表示。若vr是第j个变量,vr和变量i的相容信息记为Cj(i)。Cj(i)需综合考虑其他各节点对i的推算状态，经λ运算所得，运算规则为

Cj(i)=3 (lij=3)

Cj(i)=(li1)λ(li2)…λ(lij)…λ(lin) (lij≠3)

aλb=bλa

aλbλc=(aλb)λc=aλ(bλc)

aλ0=0 (a=0,1,-1,2,3)

aλ2=a(a=0,1,-1,2)

aλ3=a(a=0,1,-1,2,3)

aλb=(a+b)/2 (a,b=1,-1)

计算得到Cj(i)中各元素值可能为0，±1，2，3。其中±1、2为有效值，其节点均与vr相容，即vr相容根树中的节点集P(vr) ：

P(vr)={Vi|Cj(i)≠0 andCj(i)≠3}

vr相容根树中不仅包含偏差状态节点(1或-1值的节点)，还包括未知状态节点(2值节点)。因此，本文扩展了SDG的相容通路定义，提出的算法适应含未测节点的模型诊断推理。

步骤5依次处理其他报警节点，获取当前图层可能故障

标记vr为已处理，并且设置已处理根节点集VR=VR∪vr(VR初始化为∅)，在TA未处理节点中选择未处理过的报警节点为当前根节点vr，重复执行步骤4和步骤5，直到处理完所有报警节点。

当前图层的可能故障是各个报警节点的潜在故障源的交集，即

S=∩v∈TA|DP(v)

仍以第2节的简单系统为例说明步骤3～5的过程。若图1系统报警，其中V5状态偏小、V6状态偏大，其他节点状态未知。即TA={V5，V6}，可建立测试状态矩阵T=[2 2 2 2 -1 1]，则

L=T∞F=

经L的λ运算可得

CV5={1,1,3,0,-1,3}

CV6={1,3,1,0,3,1}

则有

P(V5)={V1,V2,V5}

P(V6)={V1,V3,V6}

故可能故障源为

S=P(V5)∩P(V6)={V1}

步骤6递阶故障分析

对于当前图层获得的可能故障节点v∈S，若存在子图层，以该子图层为推理模型，重复步骤3～步骤5往下追溯进行推理，直到满足诊断精度要求。

3) 综合验证多个工况的诊断结果

由于未测试节点的存在，单工况SDG的诊断结果分辨低，往往含有冗余解[19]。综合多个工况的诊断结果，经冗余检测和矛盾消除等操作能提高诊断精度。设除工况D外还有m个工况(U1,U2,…,Um)的样本，对于D工况下的可能故障，在其他工况中的一致性验证后最终可能故障为

(4)

式中：A(v)为v的先行集合。

4 应用实例

民用飞机气源系统具有故障多发，故障率高的特点[20]，是影响航班正点的一个突出问题。该系统在整个工作过程工况复杂多变，不同工况引气方式有辅助动力装置(APU)引气、地面气源车引气、发动机引气。气源系统整体ESDG模型如图3所示。

每种引气的控制特点均不相同。限于篇幅，本文仅给出发动机引气调节子系统ESDG模型(如图4所示)。

图3 气源系统ESDG图Fig.3 ESDG of pneumatic system

图4 发动机引气调节子系统ESDG模型Fig.4 ESDG model of engine bleed regulation sub-system

图3和图4中的状态节点说明如表1，故障节点说明如表2。

表1 状态变量节点说明Table 1 Illustration of status variable nodes

表2 故障节点说明Table 2 Illustration of fault nodes

以某航空公司两个故障实例来说明文中方法的应用。两个实例具有相同的故障现象：管道压力偏低,出口温度偏高，中央电子监控系统的引气页面显示HPV阀门位置正常。不同的是实例1中在起飞、巡航、下降过程均存在故障现象，而实例2的故障只出现在下降过程。

航空公司经过排查最终找出两实例的故障原因分别是冷却气路堵塞、高压级引气渗漏导致引气量过大。但工程师一味采用换件试车排故手段导致维修成本高，排故时间大大延长。

现用ESDG模型对两个故障实例进行分析。从故障描述容易看出，故障发生于发动机引气阶段，同时根据故障现象确定相应的节点状态符号：PPIPS为“-”(管道压力偏低)，TBTS为“+”(出口温度偏高),VHPV、CBLD为“0”(HPV阀门位置正常)。其他节点状态未知，符号为“2”。由此定义故障样本如表3。

从图3重构发动机引气系统ESDG模型如图5所示。

表3 故障样本Table 3 Fault samples

图5 发动机引气系统ESDG图Fig.5 ESDG of engine bleed air system

由表3构建图5的样本有：TN={CBLD},TA={PPIPS,TBTS}。图5较简单，由相容一致性原则可直接得：TBTS异常可能由以下节点引起：CAPU、CLENG、CBLD、PHPVIN、PPRV、TPEG、IFAV、TBTS。而TN中节点CBLD的先行节点CAPU、CLENG一定正常，故

P(TBTS)={PHPVIN,PPRV,TPEG,IFAV,TBTS}

同样可得

P(PPIPS)={PHPVIN,PPRV,TPEG,IFAV,PPIPS}

由于Ψ(TBTS)φ(eTBTS→PPIPS)Ψ(PPIPS)=+,TBTS和PPIPS两节点间支路相容，故发动机引气系统的可能故障节点为

∩v∈TAP(v)={PHPVIN,PPRV,TPEG,IFAV}

图5的分析结果排除了综合空气系统控制器和监测子系统问题。可能故障节点PPRV、TPEG为发动机引气调节子系统模块的输出节点。如需更高诊断精度，可进入发动机引气调节子系统图层 继续追溯。

基于图4重构两实例的单工况ESDG模型。在飞机起飞、巡航时，发动机处于高/中功率状态，采用中压级引气，激活图4中满足条件“发动机N1>50%”和相应压力温度阈值范围的支路，形成中压级引气工况ESDG模型(如图6所示)。

而在飞机下降时，发动机慢车状态，飞机使用高压级引气，激活图4中满足条件“发动机N1<50%”和相应压力温度阈值范围的相应ESDG模型(如图7所示)。

根据式(3)构造中压级引气和高压级引气单工况ESDG对应的故障依赖矩阵。注意到节点PIPCV除有一条直接可达支路到PPRV外,还有一经负反馈回路到PPRV的支路，故fPIPCV,PPRV取值为±1。同理fPPRVIN,PPRV与fWHPV,PPRV取值也为±1。而CBLD、WHPV变量阈值表明两节点为二值(0或1)信号节点，在发动机引气阶段正常值为1，故障时只可能发生负偏差而导致TPEG偏小，此时负反馈回路由于支路生效条件(TPEG>450F)不满足而删除。

图6 发动机中压级引气调节子系统ESDG图Fig.6 ESDG of engine intermediate pressure bleed regulation sub-system

图7 发动机高压级引气调节子系统ESDG图Fig.7 ESDG of engine high pressure bleed regulation sub-system

综上所述，中压级引气和高压级引气单工况故障依赖矩阵分别为F1和F2：

对于图6及图7两个单工况ESDG图, 构造样本集合TA={PPRV,TPEG}、TN={CBLD,VHPV},中压级引气测试向量T1=[0 2 2 2 -1 2 2 1 2]，高压级引气测试向量T2=[2 2 0 0 2 2 -1 2 2 1 2]。并结合两个单工况的故障依赖矩阵，分别计算中压级引气推理矩阵L1=T1∞F1，高压级引气推理矩阵L2=T2∞F2，结果为

分析L1,虽然lPIPCV,PPRV有两个值，但只有当lPIPCV,PPRV为1经λ运算后，CPPRV(PIPCV)才能得到有效值1。故有

CPPRV(PIPCV)=CTPEG(PIPCV)=1

同样有:CPPRV(PPRVIN)=CTPEG(PPRVIN)=1

由L1经λ运算得出中压级阶段PPRV,TPEG与其他节点相容信息相同，即

CPPRV=CTPEG={0,1,1,0,0,-1,-1,1,0}

两节点相容信息表明其相容根树节点集合也相同, 则中压级引气阶段潜在故障节点为

SM=∩v∈TAP(v)={PIPCV,PPRVIN,IFAV,VFAV,TPEG}

同理，可得出L2高压级引气阶段潜在故障为

SH={PPRVIN,IFAV,VFAV,TPEG}

两个工况诊断具体结果如表4所示。

表4 单工况诊断诊断结果Table 4 Diagnosis results under single working condition

由式(4)综合两个工况的诊断结果SM、SH，得出最后诊断结论。实例1中压级引气和高压级引气两个阶段同时发生故障，可能的原因应是两个工况的共同故障，包括：FFAV1、FIFAV1、FPEG。而对于实例2，高压级引气阶段故障现象同实例1，但中压级引气阶段状态参数正常。故从整个飞行所反映的故障情况分析，故障只可能源于FDUCT1。

从上述两个实例可以看出,ESDG方法推理结果涵盖了实际排故结果,由于模型中含有未测节点,诊断结果还包括了实际可能发生的其他故障。用传统SDG方法对本文故障实例进行诊断，因为不能区分工况条件，基于传统SDG模型对两实例的诊断结果均大于表4所有故障原因的并集。故ESDG方法大大改善了传统SDG方法由于只处理单工况模型而导致的诊断分辨率低下的问题，同时，也提高了诊断效率。

5 结 论

本文针对民用飞机故障的维修特点，提出了ESDG模型以及相应故障诊断策略和方法。

1) 模型能满足结构和参数随工况变化调整的需求,模型推理结果能反映多个工况间的相互影响关系。综合比较多个工况的诊断结果可以减少冗余解，提高诊断精度。

2) 采用分层诊断策略，符合人们的认识习惯及民用飞机分级维修体制，也降低推理复杂度。假设系统中共有m个模块，每个模块中含有k个变量，则计算复杂度为O(m2+k2)，远小于展开成单层模型后的推理计算复杂度O(m2k2)。

3) 提出基于故障依赖矩阵的相容根树搜索算法，无须猜测未测节点的符号,能提高诊断效率和准确性。对于含n个不可测节点的模型，传统诊断算法共需3n次符号推理尝试，设每次尝试的推理结果是Ci,则最终获得的可能故障源集合则是，远多于本文推理结果。

应用实例表明ESDG模型适应民机故障动态特性与分级维修需求，将该方法应用于民用飞机排故，对于提高排故准确性、缩短系统故障判定时间、节约维修费用，具有实际应用价值。

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ESDGapproachfortroubleshootingofcivilaircraft

ZHOUHong1,*,CHENZhixiong2

1.CollegeofAeronauticTransportation,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China2.CollegeofAutomotiveEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China

Aimedatthedynamiccharacteristicsandmaintenancemechanismforthefaultsofcivilaircraft，anenhancedsigneddirectedgraph(ESDG)modelwhosestructureandparameterscanbeadjustedaccordingtotheworkingconditionsisproposedbyintroducingthedynamicelementstothesigneddirectedgraph(SDG)modelandincorporatingthesystemstructuremodel.Then,compatiblerootedtreesearchalgorithmandhierarchicaldiagnosisstrategybasedonthefaultdependencymatrixareproposed,whichsolvestheproblemthatthediagnosisinformationismissingsincepartofthestatusisnotmeasuredinactualtroubleshooting.Thisapproachisabletomeettherequirementsfordifferentdiagnosisaccuracyinhierarchicalmaintenance.Thecomprehensivediagnosisforseveralworkingconditionsfurtherimprovesthereasoningresolution.Finally,thevalidityofthisapproachisillustratedbytakingtheexampleoftheenginebleedsystemofcertaincivilaircraft.

troubleshootingofcivilaircraft;signeddirectedgraph;faultdependencymatrix;unmeasurednodes;compatiblerootedtree

2016-01-08；Revised2016-03-17；Accepted2016-05-09；Publishedonline2016-06-121416

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160612.1416.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51465047)；AeronauticalScienceFoundationofChina(2014ZD56009)

V245.3; TP277

A

1000-6893(2016)12-3821-11

2016-01-08；退修日期2016-03-17；录用日期2016-05-09； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-06-121416

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160612.1416.004.html

国家自然科学基金 (51465047)； 航空科学基金 (2014ZD56009)

*

.Tel.：021-67791373E-mailzhouhongnuaa@nuaa.edu.cn

周虹， 陈志雄． 面向民用飞机排故的增强型符号有向图J． 航空学报,2016,37(12):3821-3831.ZHOUH,CHENZX.ESDGapproachfortroubleshootingofcivilaircraftJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3821-3831.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0146

周虹女， 博士， 高级工程师。主要研究方向： 可靠性工程、 飞机故障诊断与监控。Tel.: 021-67791373E-mail: zhouhongnuaa@nuaa.edu.cn

陈志雄男， 博士， 副教授。主要研究方向： 发动机状态监测与故障预测。Tel.: 021-67791146E-mail: chenzhixiong1000@163.com

*Correspondingauthor.Tel.：021-67791373E-mailzhouhongnuaa@nuaa.edu.cn