倪嘉成， 张群,*， 顾福飞， 孙莉， 霍文俊

1.空军工程大学 信息与导航学院， 西安 710077 2.中国卫星海上测控部， 江阴 214430

基于马尔科夫链的单站SAR海面场景宽幅高分成像算法

倪嘉成1， 张群1,*， 顾福飞2， 孙莉1， 霍文俊1

1.空军工程大学 信息与导航学院， 西安 710077 2.中国卫星海上测控部， 江阴 214430

针对单站合成孔径雷达(SAR)实现海面场景高分辨率宽测绘带(HRWS)成像问题，结合海面目标相对整个场景的稀疏特性，提出了一种基于马尔科夫链的单站SAR宽幅高分成像算法。算法将宽幅的海面场景分为不同子测绘带，首先发射少量脉冲对各子测绘带进行距离向成像，利用距离向成像结果获取场景内感兴趣目标的数量信息。然后计算雷达波束指向的马尔科夫状态转移概率，并按此概率控制雷达对不同测绘带进行扫描。获得不同测绘带的稀疏子孔径后进行压缩感知成像。提出的算法可以在相同合成孔径时间内实现多个测绘带的宽幅高分成像，最后的仿真实验验证了所提算法的有效性。

SAR成像； 压缩感知； 距离像； 马尔科夫链； 迭代阈值算法

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)可实现全天候、全天时、高增益的地面目标成像，然而传统单站SAR的测绘带宽有限，往往需要多次飞行才能完成宽幅场景成像，这不仅降低了测绘的效率，而且浪费了大量的资源，特别是面对中国广阔的海洋区域监视需求，这一问题显得尤为突出。SAR系统的高分辨率宽测绘带(High Resolution Wide Swath, HRWS)成像是解决这一问题的关键，然而受雷达最小天线面积的限制，高分辨率与宽测绘带往往构成一对矛盾[1]。宽测绘带要求SAR系统采用低脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency， PRF)以避免距离向发生模糊，而方位向高分辨率则要求采用高PRF以避免方位向出现多普勒模糊。为了解决HRWS成像问题，学者们进行了大量研究，提出了许多解决方案。一种方案是采用多发多收(MIMO)技术，利用多发多收获得的空间信息进行空域滤波解方位多普勒模糊，并利用频率合成获得更大的距离向带宽，从而获取HRWS成像能力[2-4]。但是，这些方法以条带模式居多，其天线尺寸使得系统无法获得更宽的测绘带，并且MIMO SAR结构复杂、技术难点多，提高了获取HRWS图像的难度[5-7]。另一种方法是采用扫描模式(SCAN) SAR[8-12]的改进算法实现HRWS成像，例如文献[10]提出一种基于压缩感知(CS)的HRWS SCAN SAR成像算法，利用压缩感知技术解决子测绘带方位向数据不完整的问题；文献[11]提出一种基于多发多收模式的SCAN SAR成像方法，利用多天线接收和波束形成实现低PRF下的多普勒模糊信号重构，从而获得方位向高分辨；文献[12]则采用一种新的侧摆模式进行SCAN SAR成像，通过距离向波束角度的变化，以损失积累时间为代价获得宽幅场景的回波信号，并利用压缩感知处理确保场景中心区域的高分辨成像。

上述基于SCAN SAR的成像算法是通过等概率扫描各子测绘带实现宽幅成像的，这种等概率扫描方式相当于对条带模式所得数据进行等间隔均匀分块降采样。对于海洋场景，成像的目的是观测海面上的岛屿、舰船等感兴趣目标并最终实现对目标的检测和识别[13-14]，这类目标相比整个海面场景体积很小，且目标之间有一定距离，即具有一定空间稀疏性。各子测绘带内的场景未知，感兴趣目标的分布情况也不尽相同，可能出现某一子测绘带含有多个目标而另一子测绘带不含目标的情况，若采用传统的等概率扫描方式极有可能导致雷达波束的浪费，并且对含目标较多的区域无法做到高精度重构，降低了成像质量。

针对上述问题，本文利用马尔科夫链对不确定性状态的描述规则，尝试将雷达波束的扫描过程构造为一个马尔科夫链，即雷达上一波束的扫描状态可以确定下一波束所处的状态，且与上一波束之前的状态无关。利用海面岛屿、舰船等感兴趣目标具有一定空间稀疏性的特点，首先通过雷达距离像对观测场景进行先验观测，以雷达波束扫描区域内存在的目标个数为准则计算雷达波束指向的状态转移概率，利用状态转移概率计算雷达下一次的波束指向，使雷达波束更多的指向含有较多目标的区域，在实现宽测绘带成像的同时最大限度提升对感兴趣目标的重构精度，实现了对有限扫描波束的合理分配，提升海面场景的HRWS成像能力。与SCAN SAR采用条带的成像模式不同，本文算法采用聚束的成像模式，提高了成像分辨率；采用压缩感知成像方法，可以利用少量扫描脉冲重构出目标场景，避免了因波束驻留时间缩短导致的方位分辨率降低。

本文结构组织如下：第1节首先给出了本文的单站SAR工作模型，然后给出了基于马尔科夫链的SAR数据获取方法；第2节详细阐述了基于压缩感知的HRWS SAR成像方法；第3节根据本文算法进行了仿真实验；最后一节是结论。

1 HRWS SAR工作模型及SAR数据获取方法

1.1 HRWS SAR工作模型

本文所提的HRWS SAR在雷达扫描方式上综合了SCAN SAR与聚束SAR，即将宽幅场景分为多个子测绘带进行分区成像，并保证单个测绘带能够被雷达波束完全覆盖。在对单个子测绘带成像时采用聚束的成像模式，成像结果由一个合成孔径时间内所有照射该测绘带的波束共同重构而成。在分区扫描时，本文首先通过雷达距离像对整个观测场景进行先验观测，利用观测区域的目标数量计算雷达下次扫描某场景的状态转移概率，含有更多目标的场景将拥有更高的被扫描概率和更多的雷达扫描波束，从而在下一步基于压缩感知的成像算法中获得更高的重构精度。

图1给出了本文HRWS SAR工作模型，假定共有m个大小一致的子观测带，宽为W，长度为L，分别记为N1,N2，…，Nm。与SCAN SAR相同，雷达波束一次只能跨越一个测绘带，即假设当雷达波束照射测绘带N2结束时，下一阶段波束指向将有3种可能，分别是：继续扫描测绘带N2、对测绘带N1进行扫描、对测绘带N3进行扫描。显然，当前子带为边沿子带时，即N1或Nm，下一阶段波束指向只有两种可能，即停留在当前子带或变换到下一子带。下一雷达波束的指向由上一扫描状态得到的状态转移概率矩阵推出，具体的计算方法将在1.2节进行详细说明。同一子观测带的雷达照射位置连接起来可以得到一系列稀疏子孔径，通过这些稀疏的子孔径即可以实现压缩感知成像。

图1 HRWS SAR工作模式示意图Fig.1 Working mode diagram of proposed HRWS SAR system

1.2 基于马尔科夫链的SAR数据获取

为了按概率扫描各测绘带，首先需要获取各测绘带的先验信息，并与雷达产生交互。广阔海域的侦察监视任务要求SAR系统能够对岛屿、舰船等感兴趣目标进行高分辨率成像，这一类目标相比广阔的海面其面积很小，在SAR图像中可以用一小块相对集中的散射点表示。上述特点为采用雷达距离像判断场景目标个数提供了可能。雷达的距离像是在雷达视线的径向距离上对目标进行成像，利用距离像进行先验观测的优势是能够利用极少量的扫描脉冲获取场景内目标的个数和径向分布情况。本文利用距离像作为雷达获取先验信息的手段，通过判断场景中感兴趣目标的个数计算各测绘带的雷达扫描概率，从而实现按概率扫描。

雷达发射信号为线性调频(LFM)信号，其具体表达式为

(1)

观测场景的散射系数为σ(a,b)，那么雷达接收到的回波的基频信号可表示为

(2)

(3)

式中：FFT和IFFT分别表示快速傅里叶变换及快速傅里叶逆变换；Δfr为线性调频信号的频带。该输出结果为一系列不同时延的sinc函数的叠加，即不同时延下的峰值函数。若不同目标在雷达波束扫描的径向距离大于雷达的距离分辨率c/2Δfr，则其距离像将表现出峰值函数的稀疏性和可分性，使用相应的检测算法就可以通过距离像获取该场景内的目标数量信息。本文依据距离像本身的稀疏特性，借鉴物理学中“势”的概念，采用势函数聚类[15]的方法判断测绘带内的目标个数。势是描述场随空间位置变化的一个重要物理量，通过计算距离像采样点处的势函数可以按幅度将距离像分类，并得到“类中心”，即距离像中目标的数量。设I=x(i)表示得到的距离像向量，i=0,1,…,n表示雷达距离维的采样点数，则某一采样点处的势函数可以表示为

(4)

式中：θi为点i的极角(0～π)；θ-θi为到i的角度差；参数β主要控制基函数取值范围，一般设β=5[16]。φ(·)为势函数的基函数，具体表达式为

(5)

式中：π/4为势函数宽度。依次求出各采样点对应的势函数大小，通过判断势函数曲线中极大值的个数就可以求出对应目标的个数。

下面通过测绘带内目标个数推导雷达波束指向的马尔科夫状态转移概率矩阵。将雷达波束指向测绘带Nl记为状态l，当前状态只与上一状态有关，而与之前其他状态无关，因此符合马尔科夫链性质。以4个子测绘带为例，传统SCAN SAR是波束指向按顺序在子测绘带间切换，因此其一步状态转移概率矩阵为

(6)

HRWS SAR从当前状态切换到下一状态有3种可能，设继续指向当前测绘带的概率为r，指向下一测绘带的概率为q，指向上一测绘带的概率为p，将m个子观测带分别记为N1,N2，…，Nm，通过距离像观测获得子区域内目标的个数分别为n1,n2，…，nm。当上一个雷达波束照射测绘带Nl时，则下一状态的雷达扫描概率分别为

(7)

概率满足：p+r+q=1。一步状态转移概率矩阵为

(8)

下面证明该马尔科夫链的遍历性，将K步状态概率转移矩阵记为P(K)，对于马尔科夫链有P(K)=PK，当K=3时，有

P(3)=P3=

(9)

对于矩阵中每一个元素均有Pij>0，证明了该马尔科夫链具有遍历性。当某一测绘带内无目标时，即p,r,q之一等于0时，将该测绘带跳过。得到状态转移概率矩阵后就可以按照概率变换波束指向，对各子测绘带进行扫描。

综上所述，针对海洋场景的马尔科夫链SAR数据获取方法可以概括描述为图2所示的流程图。

图2 基于马尔科夫链的SAR数据获取流程示意图Fig.2 Procedure of SAR data acquirement using Markov chain

2 基于压缩感知的HRWS SAR成像算法

SCAN SAR雷达波束在单个合成孔径时间内要照射多个不同的子观测带，将导致每个子观测带内波束驻留的时间相对缩短。本文算法得到的回波数据在方位向和距离向均是传统数据的非均匀稀疏降采样结果，为了不降低图像分辨率，采用基于压缩感知的成像方法。本文采用文献[17]提出的压缩感知成像思路，利用传统基于匹配滤波的频域成像算法逆推得到测量矩阵的近似矩阵，并利用迭代阈值算法(Iterative Thresholding Algorithm，ITA)求解最后的优化问题。该算法相比传统压缩感知成像算法计算复杂度低、内存占用少，满足本文多观测带高分辨率成像的需要。本文采用频率变标(Frequency Scaling，FS)算法推导测量矩阵的近似矩阵。下面以单个子测绘带为例推导写出本文基于压缩感知的成像算法。

式(2)写出了雷达接收到的回波信号方程。通过式(2)可以将回波与散射系数之间的关系写为

y=Hx+n0

(10)

(11)

当感知矩阵A满足约束等容定理(Restricted Isometry Property，RIP)时[18]，散射系数x可以由ys通过求解最小l0范数问题得到，从而重构得到观测场景的二维图像为

(12)

由于l0范数无法有效求解，可将式(12)转换为正则化形式:

(13)

式中：λ为正则化系数。

式(13)可以通过ITA算法求解，然而ITA算法需要不停迭代计算AHAx，其中AH为矩阵A的共轭转置，该计算往往是非常复杂的[19]。针对这一问题，考虑使用基于匹配滤波的频域成像算法的成像步骤对矩阵H进行近似求解。定义矩阵M为FS算法的成像步骤，则整个SAR成像模型可以写为

(14)

(15)

(16)

(17)

求得M和G后，将式(13)重新表示为

(18)

(19)

同样利用ITA算法求解式(18)，具体流程为

步骤1初始化

令X0=0，初始化参数λ，μ和迭代次数Imax。

步骤2循环迭代i=0～Imax

(4) 阈值迭代

X(i+1)=E1,λμ(X(i)+μΔX(i))=

(5) 结束循环，输出重构的二维图像X。

下面对本文压缩感知重构算法的计算量进行分析，设定ITA算法的迭代次数为I，观测场景散射点总数为n=a×b，SAR雷达的快时间采样点数为μk，慢时间采样点数为μm，时间带宽积为μ=μk×μm，采样率为s。

对于本文压缩感知重构算法而言，由于使用了FS算法的成像步骤对矩阵H进行近似，故需要计算一次正向FS算法和一次逆向FS算法，即计算M及M-1，其计算复杂度为O(nlbn)，最后还需要进行一步阈值的计算O(n)。故本文压缩感知重构算法的计算复杂度可以近似为O(Inlbn)。而传统ITA算法的计算复杂度为O(Iμns)。考虑到SAR雷达的时间带宽积μ相当大，故本文压缩感知重构算法相比传统ITA算法计算复杂度有所降低。由于压缩感知重构的计算量占本文SAR成像方法计算量的绝大部分，故此处只分析了压缩感知重构部分的计算量。

综上所述，本文基于马尔科夫链的单站SAR宽幅高分成像方法步骤可归纳为

步骤1利用少数脉冲通过式(1)～式(3)生成各子测绘带的距离像。

步骤2通过式(4)～式(5)判断各子测绘带中感兴趣目标的个数，并利用式(6)～式(8)计算雷达波束指向的状态转移概率矩阵。

步骤3利用状态转移概率矩阵对下一测绘带进行扫描，直到扫描结束，获取各测绘带不完整的回波数据，通过式(10)～式(19)进行压缩感知成像，得到待重构的二维图像X。

步骤4依次完成各子测绘带成像后，将多个子观测带图像进行拼接即可合成一幅宽测绘带的SAR图像。

3 仿真验证与分析

为了验证本文算法的可行性和有效性，利用北京航空航天大学仿真的海面舰船SAR回波数据进行仿真实验。实验假设舰船相对静止或回波已经完成对舰船径向运动的距离走动校正。仿真海面舰船场景如图3(a)所示。

本次试验共分3个子测绘带，雷达发射信号的载频f0=10 GHz，系统带宽Δfr=150 MHz，距离向分辨率δr=c/(2Δfr)=1 m，载机与地面观测场景之间的距离为50 km，载机沿着方位向运动的速度v=300 m/s，方位向分辨率δc=1 m。雷达PRF设为500，快时间采样频率为200 MHz。雷达在单个合成孔径时间内雷达发射1 250个脉冲，设定利用前100个脉冲进行距离像观测，剩余1 150个脉冲进行二维成像。图3(b)～图3(d)显示了3个子测绘带的距离像成像结果。

由图3可以看出，雷达距离像可以很好地反映海面舰船目标的距离维分布情况。因为海面舰船目标之间通常需要保持一定的安全距离，即目标间距较远，使用较高分辨率的距离像就可以很好地分辨出目标。由图3还可以看出，背景噪声并未对舰船目标的距离像产生明显干扰，这是因为该数据信噪比较高，海面杂波相比舰船目标反射系数很小，故本文并未采用任何杂波抑制算法。

图3 不同子测绘带距离像成像结果Fig.3 Range imaging results of different sub scenes

图4为相同合成孔径时间内本文算法及传统SAR成像算法的成像结果对比。在相同合成孔径时间内，传统SAR成像算法为了照射3个测绘带的宽度不得不降低每个测绘带的雷达扫描次数，从而导致成像区域在方位向分辨率不足，出现了目标模糊的情况。而本文算法对每个测绘带获得的稀疏孔径进行压缩感知成像，保证了拼接后整个观测场景的分辨率，从而验证了算法的有效性。

图4 相同合成孔径时间内成像结果对比 Fig.4 Comparison of imaging results under the same synthetic aperture time

下面对比全扫描条件下和本文按概率扫描下单个子测绘带的成像质量。全扫描条件即整个合成孔径时间内的1 250个脉冲均用于单个子测绘带成像，成像算法为FS算法。成像结果对比如图5所示。图5(a)为在全扫描条件下利用FS算法得到的3个子测绘带成像结果，图5(b)为采用本文算法得到的成像结果。从图5可以看出，利用本文算法在同时对多个子测绘带进行稀疏扫描和压缩感知成像后仍然可以得到清晰的单个观测场景图像。全扫描条件下虽然也能得到清晰的观测场景，但只能一次对一个子测绘带进行成像，利用本文的成像算法在相同合成孔径时间内可以成倍增加观测场景。

图5 全扫描条件下成像与本文成像结果比较Fig.5 Comparison of imaging results between full scanning algorithm and proposed algorithm

下面通过对比成像结果的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)更客观地反应本文算法的成像效果，PSNR的定义为

(20)

其中均方误差MSE可以表示为

(21)

表1全扫描条件下成像与本文成像结果量化比较

Table1ComparisonofPSNRandrelativeerrorbetweenfullscanningFSalgorithmandproposedalgorithm

ParameterAlgorithmSubscene1Subscene2Subscene3PSNR/dBFullscanningFS43．05542．91142．905Proposed42．83935．84828．078RelativeerrorFullscanningFS0．03750．03660．0357Proposed0．03860．19220．3003

4 结 论

1) 通过雷达距离像，并利用马尔科夫链，得到了海面场景不同子测绘带中的目标数量及雷达对各测绘带的扫描概率矩阵。

2) 通过划分子测绘带，并按不同测绘带内的目标数量自适应控制雷达扫描波束的方法进行成像，有效增大了测绘宽度。

3) 本文算法在相同合成孔径时间内可以对多个子测绘带实现准确成像，扩大了成像区域。本文所提成像算法假设舰船相对静止或回波已经完成对舰船径向运动的距离走动校正，如何校正因舰船目标运动产生的散焦现象，这将是作者下一步的研究重点。

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Mono-staticSARHRWSimagingalgorithmofseasurfacebasedonMarkovchain

NIJiacheng1,ZHANGQun1,*,GUFufei2,SUNLi1,HUOWenjun1

1.SchoolofInformationandNavigation,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710077,China2.ChinaSatelliteMaritimeTrackingandControlDepartment,Jiangyin214430,China

Thispaperfocusesontheproblemofsolvinghighresolutionwideswath(HRWS)SARimagingofseasurfaceusingmono-staticSARandproposesacompressedsensingimagingmethodbasedonMarkovchain.Thismethodisinspiredbythefactthattargetofseasurfaceusuallyownsasparsedistribution.Firstly,thewideswathseasceneisdividedintoseveralsubscenes.Secondly,afewpulseswereusedtogeneratearangeprofile,andtherangeprofileisusedtoobtainthetargetnumberineachsubscenes.Afterthattheradarscanningprobabilitycanbecalculatedusingthetargetnumber.Theradarthenscaneachsubscenebasedonthescanningprobability.Thirdly,animprovedcompressedsensingalgorithmisutilizedtoreconstructeachsubscenes;thewholewideswathimageisunitedbyputtingallthesubscenestogether.Theproposedmethodcangetawideswathimagewithoutreducingtheresolutionoftheradar.Finally,theeffectivenessoftheproposedmethodisprovedbythesimulationresults.

SARimaging;compressedsensing;rangeprofile;Markovchain;Iterativethresholdingalgorithm

2015-11-27；Revised2016-02-21；Accepted2016-03-15；Publishedonline2016-03-221600

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1600.006.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61501498);NatureScienceFoundationResearchProgramofShaanxiProvince(2015JM6306);CoordinatorInnovativeEngineeringProjectofShaanxiProvince(2015KTTSGY04-06)

2015-11-27；退修日期2016-02-21；录用日期2016-03-15； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-03-221600

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1600.006.html

国家自然科学基金 (61501498); 陕西省自然科学基础研究计划 (2015JM6306); 陕西省统筹创新工程-特色产业创新链 (2015KTTSGY04-06)

*

.Tel.：029-84791751E-mailzhangqunnus@gmail.com

倪嘉成， 张群， 顾福飞， 等. 基于马尔科夫链的单站SAR海面场景宽幅高分成像算法J. 航空学报,2016,37(12):3793-3802.NIJC,ZHANGQ,GUFF,etal.Mono-staticSARHRWSimagingalgorithmofseasurfacebasedonMarkovchainJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3793-3802.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0084

V243.2； TN957

A

1000-6893(2016)12-3793-10

倪嘉成男， 博士研究生。 主要研究方向： SAR雷达信号处理, 雷达成像。E-mail: littlenjc@sina.com

张群男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 雷达信号与信息处理、雷达成像。Tel.: 029-84791751E-mail: zhangqunnus@gmail.com

*Correspondingauthor.Tel.：029-84791751E-mailzhangqunnus@gmail.com