王运涛， 孙岩， 孟德虹,*， 王光学

1.中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所， 绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 绵阳 621000

CRM翼/身/平尾组合体模型高阶精度数值模拟

王运涛1， 孙岩2， 孟德虹1,*， 王光学1

1.中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所， 绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 绵阳 621000

基于五阶空间离散精度的WCNS格式，开展了CRM翼/身/平尾组合体模型的高阶精度数值模拟，以评估WCNS格式对复杂外形的模拟能力以及典型运输机巡航构型阻力预测方面的精度。首先依照DPW组委会提出的网格生成指导原则，利用ICEM软件生成了粗、中、细3套网格，对应的y+分别为1、2/3和4/9。通过对CRM模型的计算和分析，研究了网格规模对气动特性、压力分布和翼根后缘局部分离区的影响。通过与DPW4统计结果和部分实验结果的对比，高阶精度数值模拟结果表明，本文的气动特性计算结果与统计平均结果吻合较好；网格密度对机翼内侧的展向站位压力分布影响较小，对机翼外侧展向压力分布影响较大；网格密度对翼根后缘局部分离区略有影响。

RANS方程； WCNS格式； CRM模型； 流场模拟； 网格密度； 气动特性

AIAA阻力预测会议DPW(Drag Prediction Workshop)由AIAA应用空气动力学技术委员会发起，旨在评估基于雷诺平均Navier-Stokes (RANS)方程的CFD方法在预测典型运输机构型气动特性尤其是阻力预测方面的现状，建立一个评估CFD可信度的国际平台。DPW从发起到现在，已经成功举办了5届[1-5]，持续了10多年时间，获得了全世界近30个科研机构和工业部门的广泛参与，DPW系列会议已经成为CFD验证与确认发展历程中最重要的一次国际合作。DPW系列会议的意义在于积累了丰富的CFD数据和实验数据，并引发了关于CFD技术的思考和讨论，这对于评估CFD现状，认识CFD当前的问题，指导CFD的发展具有重要意义。

第4届DPW会议于2009年6月在美国德克萨斯州的圣地亚哥市召开，这次会议采用了一个全新的外形CRM (Common Research Model)，CRM模型[6]代表了当代一类典型的高性能运输机构型。来自世界各地的17家研究机构采用16种CFD软件提供了30组计算结果[4]，本文作者在前期工作中采用TRIP软件也开展了CRM构型的数值模拟[7]。以上这些基于RANS方程的计算结果均采用了二阶精度的计算方法，采用三阶以上差分格式的数值模拟结果尚未见公开报道。

高阶精度格式一直是CFD领域的研究热点，但其在复杂外形上的应用才刚刚起步[8]。五阶空间离散精度的WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme)格式是邓小刚和张涵信提出并发展起来的加权紧致非线性高阶格式[9]，具有耗散低、分辨率高的特点。近年来，通过在几何守恒律方面持续不断的研究工作[10]，已经成功应用于典型运输机构型高阶精度的数值模拟中[11-13]，并取得了良好效果。

本文采用五阶空间离散精度的WCNS格式对CRM翼/身/平尾(CRM-WBH)组合体模型开展了高阶精度数值模拟，主要研究网格规模对高阶精度数值模拟结果的影响，进一步确认WCNS格式模拟典型运输机复杂构型的能力。

1 CRM模型与高阶精度计算方法

CRM模型由NASA的亚声速固定翼(Subsonic Fixed Wing, SFW)空气动力技术研究小组和DPW的组织委员会合作设计开发，主要目的是为CFD的验证和确认工作提供基准外形[6]，CRM模型的设计马赫数Ma=0.85，升力系数CL=0.50。CRM-WBH计算构型见图1，平尾偏角为0°，计算外形的基本参数见表1。其中，Sref、Cref、xref、yref及zref分别表示计算外形的参考面积、平均气动弦长以及3个坐标方向上的力矩参考点，b、ΛC/4、AR分别表示计算构型的展长、1/4弦长处的后掠角以及展弦比。

图1 CRM翼/身/平尾组合体外形Fig.1 CRM wing/body/horizontal tail configuration

表1 CRM-WBH模型几何参数Table 1 Geometrical parameters of CRM-WBH model

注：1 in=2.54 cm。

本文研究采用有限差分方法离散任意坐标系下的RANS方程组，控制方程的对流项离散采用五阶精度的WCNS格式，黏性项的离散采用六阶精度中心格式，边界及近边界条件采用单边四阶精度离散，以上方法的详细介绍见文献[9-13]；湍流模型采用Menter剪切应力输运(SST)两方程模型[14]，离散方程组的求解采用块LU分解方法(Block Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel Scheme)[15-16]。

2 高精度计算网格

为了降低网格差异对计算结果分布的影响，DPW4组织委员会给出了网格生成的指导原则[4]，对网格规模、物面第一层网格高度、边界层网格增长率、远场边界距离等网格参数进行了约定，并提供了结构、非结构基准网格。

由于高阶精度格式对计算网格质量要求更高，本文研究中并没有直接采用DPW4 组委会提供的计算网格，而是根据网格生成指导原则，采用ICEM软件重新生成了不同规模的粗(Coarse)、中(Medium)、细(Fine)3套网格。为了提高边界层流动模拟的精度，在机身、机翼、平尾上分别单独包裹了一层O型贴体网格，粗网格的表面网格如图2所示。3套网格的详细信息见表2。其中，Nnum为总的网格节点数；dy为第一层网格厚度；nBL、λBL分别为边界层网格数量和网格增长率；nwing_chord、nwing_span和nhorizontal_chord、nhorizontal_span分别为机翼弦向、展向网格节点数和平尾弦向、展向网格节点数；Lfar为计算网格远场离模型的距离；Nblock为多块网格包括的计算块数量。

图2 CRM-WBH模型表面网格(粗网格)Fig.2 Surface grid of CRM-WBH model (coarse grid)

表2 CRM-WBH模型网格参数Table 2 Grid parameters of CRM-WBH model

3 计算结果与讨论

采用粗、中、细3套网格和高阶精度计算方法，开展了固定升力系数CL下网格密度对计算结果的影响研究，主要包括气动力系数、典型站位压力系数和翼身结合部后缘局部分离区的大小等3个方面，计算采用全湍流方式。来流条件为：Ma=0.85，Re=5.0×106，CL=0.500±0.001。

1) 气动力系数

表3给出了固定升力系数下(CL=0.500±0.001)，采用粗、中、细3套网格得到的CRM-WBH组合体的迎角α、阻力系数CD、压差阻力系数CDp、摩擦阻力系数CDf和俯仰力矩系数Cm。

表3CRM-WBH模型的气动特性(CL=0.500±0.001)

Table3AerodynamiccharacteristicsofCRM-WBHmodel(CL=0.500±0.001)

Gridα/(°)CDCDpCDfCmCoarse2．2580．026810．014660．01215-0．0421Medium2．3110．026810．014520．01229-0．0390Fine2．3440．026910．014500．01241-0．0369

从表3可以看出，采用3套网格得到的固定升力系数下的迎角α、阻力系数分量、俯仰力矩系数均随网格规模而单调变化，而总的阻力系数基本不变。Morrison[17]对DPW4提供的27组结果中的21组“核心解”(Core Solution)进行了统计分析，粗网格与密网格总阻力系数差量为-0.000 7，本文得到的总阻力系数差量为0.000 1。在统计平均的意义下，这说明采用高阶精度方法得到的阻力系数对网格的依赖性要弱于DPW4中采用的各类二阶精度方法。

表4给出了RE(Richardson Extrapolation)方法[4]得到的网格无关性结果，DPW组委会统计27组计算结果得到的相应物理量平均值及其标准差，以及NASA兰利国家跨声速设备(NTF)的风洞试验结果[4,18]。从表4可以看出，本文计算的网格无关性结果均位于文献[4]的统计结果分布范围内。Rivers等[19-20]采用非结构计算软件USM3D 6.0研究了风洞试验模型的支撑机构和模型的静气动弹性对数值模拟结果的影响，研究表明：计算模型中考虑风洞模型支撑装置和静气动弹性变化可以显著提高计算结果与试验结果的吻合程度。以2°迎角为例，计算模型中考虑支撑装置和静气动弹性影响使得阻力系数下降0.003 7，俯仰力矩系数增加0.035 9，升力系数下降0.026 0。除了模型支撑装置和静气动弹性外，导致气动力计算结果与试验结果之间差异的其他原因还包括转捩位置和洞壁影响等。

表4 CRM-WBH模型网格无关性结果Table 4 Grid-converged results of CRM-WBH model

2) 表面压力系数

图3给出了粗、中、细3套不同网格规模下，CRM-WBH模型机翼3个典型展向位置剖面的压力系数分布曲线以及相应的试验测压结果。从图3可以看出，从靠近翼根(展向站位系数η=0.115)的位置直到机翼中部(η=0.502)的位置，网格规模的变化对压力系数的分布基本没有影响，计算结果与试验结果之间吻合良好。从机翼中部(η=0.502)的位置直到翼梢(η=0.950)，网格规模的变化对压力系数的影响主要体现在上翼面激波的位置，计算结果与试验结果的差别主要是由于试验结果包含了静气动变形的影响，而计算模型采用了刚性模型。

图3 CRM-WBH模型典型站位压力系数分布 Fig.3 Pressure coefficients distribution at typical spanwise locations of CRM-WBH model

3) 局部分离区

图4给出了不同网格规模下翼身结合位置物面流线的变化。表5给出了不同网格规模下分离泡的尺寸变化及利用Richardson外插方法得到的网格无关结果，其中ΔBL、ΔFS分别为分离泡的展向宽度与纵向宽度。从图4和表5可以看出，随着网格规模的增加，预测的分离泡尺寸也逐渐增加，但分离泡尺寸增加的速度逐渐减慢。

图4 CRM-WBH模型表面极限流线(局部) Fig.4 Streamlines on upper surface of CRM-WBH model (local)

表5 不同网格下分离泡尺寸Table 5 Separation bubble dimension with different grids

4 结 论

1) 在固定升力系数下，采用粗、中、细3套网格和高阶精度计算方法得到了具有网格收敛性的气动力结果。

2) 气动特性高精度数值模拟结果的外差值与DPW4的统计结果平均值吻合较好。

3) 网格规模对机翼外侧上表面的激波位置和翼身结合部后缘局部分离区大小略有影响。

计算结果与试验结果之间的差别需要从支撑干扰、静气动弹性影响等方面进一步开展研究。

致 谢

感谢中国空气动力研究与发展中心张玉伦、洪俊武、张书俊、李伟、杨小川等同志在高阶精度格式程序实现方面所作的研究工作，感谢中国航空研究院白文博士在数据分析方面提供的帮助。

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High-orderprecisionnumericalsimulationofCRMwing/body/horizontaltailmodel

WANGYuntao1,SUNYan2,MENGDehong1,*,WANGGuangxue1

1.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

High-ordernumericalsimulationoncommonresearchmodel(CRM)wing/body/horizontaltailmodelispresentedwiththefifth-orderWCNSschemetoassesstheabilityofhigh-orderWCNSschemeoncomplexconfigurationsimulationandtheprecisionofpredicatingcruisedragoftransonicconfiguration.Threegrids(coarse,mediumandfine)arecreatedwithsoftwareICEMaccordingtothegriddingguidelinesprovidedbyDragPredictionWorkshop(DPW)organizingcommittee,andthey+ofthethreegridsare1,2/3and4/9.Computationandanalysisonthreegridsarecarriedouttoinvestigatethegrideffectonaerodynamiccharacteristics,pressuredistributionandthelocalseparationbubbleatthewingroottrailingedge.ComparedtothestatisticresultsfromDPW4andsomeexperimentaldatafromNTF,thehigh-ordernumericalresultsshowthatthecomputationalresultsofaerodynamiccharacteristicsagreewellwithstatisticdata;thegriddensityhaslittleinfluenceonpressuredistributionontheinboardstations,whereasithassomeinfluenceontheoutboardstations;thegriddensityhassomeinfluenceonthesizeofthelocalseparationbubbleatthewingroottrailingedge.

RANSequations;WCNSscheme;CRMmodel；flowfieldsimulation;griddensity;aerodynamiccharacteristics

2016-01-20；Revised2016-02-15；Accepted2016-03-14；Publishedonline2016-03-221541

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1541.002.html

NationalKeyResearchandDevelopmentProgram(2016YFB0200700)

2016-01-20；退修日期2016-02-15；录用日期2016-03-14； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-03-221541

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1541.002.html

国家重点研发计划 (2016YFB0200700)

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.Tel.：0816-2463062E-mailmdh157@163.com

王运涛， 孙岩， 孟德虹， 等．CRM翼/身/平尾组合体模型高精度数值模拟J． 航空学报,2016,37(12):3692-3697.WANGYT,SUNY，MENGDH,etal.High-orderprecisionnumericalsimulationofCRMwing/body/horizontaltailmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3692-3697.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0080

V211.7

A

1000-6893(2016)12-3692-06

王运涛男， 博士， 研究员， 博士生导师。主要研究方向： 计算空气动力学。Tel.: 0816-2463037E-mail: ytwang@skla.cardc.cn

孙岩男， 博士研究生。主要研究方向： 计算流体力学。Tel.: 0816-7067915E-mail: supersunyan@163.com

孟德虹男， 硕士， 助理研究员。主要研究方向： 计算空气动力学。Tel.: 0816-2463062E-mail: mdh157@163.com

王光学男， 硕士， 副研究员。主要研究方向： 计算空气动力学和大攻角分离流。Tel.: 0816-2463062E-mail: wgx111@sina.com

*Correspondingauthor.Tel.：0816-2463062E-mailmdh157@163.com