陈利群

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2015年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和美国的1326所院校、28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队）、近86000名大学生报名参加本项竞赛，参赛学校的数量和学生的数量以年均18%的速度增长。从统计数据可以看出，大学生数学建模竞赛不但得到了本科高校的肯定，而且受到了高职院校的认同。随着此项竞赛的蓬勃发展，数学建模工作者应该保持清醒的头脑，不能为了参赛而参赛，有必要深入分析一下高职院校的数学建模的深层思想和方法在深化教学改革、促进课程建设等方面的作用。

一、高职数学建模题目的现实背景

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模竞赛的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。数学模型竞赛与通常的数学竞赛最大的不同就是它来自实际问题或有明确的实际背景。专科数学建模题目的实际意义比本科题目的实际意义更强，涉及面宽，有社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术以及现代科学中出现的新问题等。这一点可从近10年的专科组数学建模题目看出，如表1所示。

二、高职数学建模题目的解题方法

从历年数学建模竞赛题目来看，解题方法主要包括以下三大类。

1.机理分析法——从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型

（1）比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

（2）代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

（3）逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策、对策等学科中得到广泛应用。

（4） 常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。

（5）偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

2.数据分析法——从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型

（1） 回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi，f（xi））（i=1，…，n），确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

（2）时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

3.仿真和其他方法

（1）计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验：

① 离散系统仿真：有一组状态变量。

② 连续系统仿真：有解析表达式或系统结构图。

（2）因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。

（3）人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

三、高职院校参加全国大学生数学建模竞赛的思考

尽管高职院校参加全国大学生数学建模竞赛的热情依然高涨，但是作为数学建模竞赛指导教师必须保持清醒的头脑，不能盲目为了竞赛而竞赛，必须摆正数学建模竞赛的地位，明确参加数学建模竞赛的目的，树立正确的数学建模教育观念。数学建模教育应该是一个有机的整体，学生、教师、学校和社会应该有机的联动起来。

1.与学生的实践活动有机结合

在数学建模竞赛过程中收获最大的是学生，凡是经历了竞赛的学生都能够真正体会到“一次参赛，终身受益”这句话。具体来说，竞赛训练了学生思考问题、解决问题的能力，培养了想象力、观察力、学习能力、创新精神和团队合作能力，等等。

但是很多学生参加过一次竞赛后，就与数学建模完全隔绝开来，没有得到继续的锻炼和持续的培养，这是非常可惜的。因此，数学建模指导教师应在赛后安排一些实践性内容，如数学建模实验、社会实践活动等，让学生亲自去建立模型，体会利用数学建模方法解决实际问题的意义。要是学生学有所用，鼓励他们参加更高层次的数学建模竞赛，在竞赛中进一步提高自己的水平；与此同时，要鼓励学生在校园科技活动、毕业实习、毕业设计、创新创业活动中使用所学到建模方法，提升自己的能力。

2.与教师的素质培养相结合

数学建模教学是多门数学分支内容的重组，数学建模活动是综合性很强的学习和训练，在一个问题中可能涉及到概率论与数理统计、微积分、运筹学等多门数学科目，还可能涉及工作、经济、医疗等领域，这就要求指导教师必须具备对这种交叉学科和交叉知识有效整合及快速学习的能力，同时还要熟练掌握第二部分提高的这些建模方法。数学建模指导教师在指导学生参加数学建模竞赛的过程中，教师自身的知识结构可以得到优化，提升教学水平、业务能力和科研水平。同时，数学建模竞赛也为教师提供了学术研究的方向。

3.与学校的课程建设相结合

高职院校数学以培养应用性人才为主，所以我们的高等数学课程应当强调应用性教学，在实践应用中以必须和够用为原则。高等数学的课程建设应注意自身特点，以培养学生的学习能力和分析解决问题的能力，而数学建模竞赛正好能够培养学生的以上所有能力。所以，在教学实践中将数学建模思想与方法融入数学教学中去，在课堂教学中努力做到先引案例，再提出问题，探索出解决问题的数学建模方式，最大限度地把数学与专业以及实际生活结合起来，应该是高职院校数学教学改革新的发展方向。正如很多学者所提到的，“全国大学生数学建模竞赛实际上是一项不打乱教学秩序的教学改革实验”。

4.与社会的创新创业相结合

2015年5月8日国务院办公室厅印发的《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》指出，自2015年起全面深化高校创新创业教育改革。一方面，数学建模竞赛题目来源于实际，具有现实意义，如“公共自行车服务系统”“储药柜的设计”“生猪养殖场的经营管理”；另一方面，参加数学建模竞赛的过程极大地提高了学生的创新能力。所以对于高职院校而言，如果利用好了数学建模竞赛这一工具，对整个学校的创新创业教育会起到很大的促进作用。

四、结束语

全国大学生数学建模竞赛参赛规模庞大、创办时间较长，不能与一般的竞赛同日而语，其边际效益和附加价值可能已经远远超过了比赛本身。作为数学建模指导教师，理应站在一个更高的高度，尽自己所能最大限度地发挥数学建模竞赛在学生实践、教师培养、课程建设以及社会创新创业的作用。