石颢

摘 要 本文利用应变传感器测得的应变数据，根据ko位移理论，对欧拉-伯努利变形微分方程进行积分后可得机翼每一点的挠度，并在此基础上对应变传感器的配置进行优化。

关键词 挠曲线方程 ko位移理论 0-1规划

中图分类号：V224 文献标识码：A

1建立机翼变形简化模型

为了消除机翼变形对天线的电性能带来的影响，可以允许机翼变形，但是根据形变量，相应地调整阵列天线的移相器或者激励电流，使其满足天线口面的型面要求，以此补偿天线电性能。要补偿天线电性能，需要实时获取机翼的形变数据。

为此，先采用简化模型，因为机翼展长比弦长大得多，将机翼简化为悬臂梁模型，采取材料力学中小变形假设，利用弯矩与挠度转角的微分关系和悬臂梁的约束条件，积分可得当力作用在不同位置时悬臂梁的挠曲线方程。

同理，考虑气动力是分布力时，根据力的叠加原理，对机翼取微元，单独分析每一微元上的气动力对机翼变形的贡献，叠加之后可以计算完整的挠度。

2 位移理论求挠度

简化模型给出的是已知气动力求位移的情形，实际情况中，一般测得的都是应变传感器测得的离散的应变信息，需要通过这些应变信息反推出机翼的挠度变化情况。典型应变传感器其贴装方式是应变传感器沿直线（X轴正方向的圆柱体母线）贴装于悬臂梁表面，传感器在悬臂梁表面测得的应变与形变位移y之间存在如下关系：

从整个机翼来看，变形量很大，但是对每一段分析发现，段内变形量仍是小量，满足线弹性假设。因此将整个机翼梁沿轴划分为多个小段，在此小变形假设的基础上，我们建立由应变推位移的模型。

拉格朗日线性插值就是构造一条直线使其通过两点，则此直线的两点式方程为：

等价变形为：

由此，在已知第段的段首xi和段尾位置€%ai的转角和挠度yi的条件下，通过一次积分得到第i段内任意点的转角。

通过两次积分得到第段内任意点的挠度

显然上述积分过程是一般意义上的积分过程，但是必须是在已知€%ai-1和yi-1的前提下，而这在没有完成第i-1段的转角和挠度的计算之前是未知的，即第i段的位移估计必须建立在第i-1段的基础上。因此，我们需要求解合适的边界条件依次积分，利用前一次积分所得的约束条件，进行下一次积分。由悬臂梁的边界条件可知，在第1段内，转角€%a1=0€埃佣葃1=0，由此可知要完成整个机翼梁的挠度估计，必须从第1段开始依次完成各个小段内的挠度估计，如此可得第i段内任意点的转角。由此，可以计算出所要求解点的挠度。

第i段内任意点的挠度

3应变传感器的优化配置

下面，建立应变传感器优化配置的0-1规划模型，根据已知部分点应变数据，我们通过载荷预分析法，对151个传感器进行位置筛选，并且有一个原则是保留极值点的传感器，将整个优化模型转化成一个多目标的规划模型，定义一个接受度函数，求解当接受度函数最小的时候就是模型的最优解，取极值点为基点，在5段单调区间内，进行遍历，取出所有满足的点，得到优化结果。

通过题目所给的有限元分析后的数据，我们的优化模型就是对这151个传感器进行筛选，在保证误差最小下，也能尽可能少地使用传感器的数量。若这151个位置中假如这个位置的传感器保留那么标记为1，不保留就为0，这样得到一个0-1规划模型：

根据题意，可以提炼出优化目标函数为：

误差由两部分构成，一部分是由函数插值的时候产生的误差，一部分是传感器本身存在的系统误差。忽略了传感器本身的系统误差，那么整个误差只由插值的时候产生的。定义形式误差为两个传感器之间距离和应变所围成的面积代表误差的大小，即：

需要指出的是，误差ex代表的并不是实际的误差，为了方便计算，是取的两个传感器之间距离和应变值所围成的面积代表误差的大小。需要指出的是，并不能认为这就是实际的误差，因为从单位上来看，这个形式误差单位是面积单位，而真实误差单位是长度单位，但是他们之间是正比关系，只相差一个系数，因此可以用形式误差代替真实误差。

4结论

本文中，求任意一点形变位移是公式规范，有利于编程求解，在数据量比较大的情况下也能很快的进行计算。在误差分析中，提出的形式误差有效地降低了真实误差的计算难度，并且能够准确地反映真实误差。在优化的模型中，传感器数目减少了近三分之二，使得在很好控制成本的情况下，也能准确地对整个位移量进行分析。

参考文献

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[2] 陆毅，郑松林，冯金芝，赵礼辉.基于载荷分布预分析的应变传感器布置[J]. 汽车科技，2012（01）：47-50.

[3] 吴丹，吴子燕，杨海峰，覃小文.基于两步有效配置法的传感器优化布置[J].西华大学学报（自然科学版），2008.