卢永飞

（1.西北民族大学土木工程学院，甘肃 兰州 730030；2.甘肃省新型建材与建筑节能重点实验室，甘肃 兰州 730030）

铁路斜拉桥静力稳定性有限元分析

卢永飞1，2

（1.西北民族大学土木工程学院，甘肃 兰州 730030；2.甘肃省新型建材与建筑节能重点实验室，甘肃 兰州 730030）

以某在建双塔五跨部分预应力混凝土斜拉桥为工程背景，在理论分析有限元法计算稳定系数的基础上，用软件Midas/Civil对该桥进行有限元建模，从施工阶段和运营阶段两个方面分析各工况下的安全稳定系数及相应的失稳模态，得出该桥在各典型悬臂法施工阶段和成桥运营阶段的整体稳定性均良好，且各典型施工阶段的稳定性要大于成桥运营阶段的稳定性。

斜拉桥；有限元法；稳定性分析

0　引言

铁路斜拉桥在施工阶段及成桥后的稳定性和运营阶段的稳定性是其设计与施工中的一个关键问题。随着斜拉桥跨径的不断增大，悬臂施工中结构稳定问题更加突出［1］，当斜拉桥处于悬臂施工状态时，其整体刚度小变形大，各主梁节段的稳定性直接关系到桥梁的整体稳定性，因此开展斜拉桥悬臂施工各节段的稳定性分析和成桥后的稳定性分析是十分必要的［2］。大跨度铁路桥梁的活载大，结构在运营阶段的稳定性能也是结构性能研究的重要内容之一［3］。

稳定计算通常分为第一类和第二类稳定问题，对于工程设计而言，采用第一类稳定求解方便，结果直观明确，在多数情况下第一类稳定的临界荷载可近似代表相应的第二稳定的上限，且从既有斜拉桥设计资料来看，只要保证一定的安全系数，其安全性可以得到保证。

1　稳定计算有限元理论分析

第一类稳定问题的弹性有限元方法是假设结构失稳前处于小变形状态，可以忽略参考位形之间的差别，其弹性稳定分析归结为求解线性特征值问题，稳定问题转化为求方程的最小特征值问题，即特征值屈曲的控制方程，最小特征值就是结构弹性稳定分析的临界荷载对应的稳定安全系数，相应的位移模态φ 就是结构失稳的屈曲模态。

在有限元分析中，斜拉桥被离散为许多的单元。如果知道各个单元的力和位移的关系，则不难推出整体结构的力和位移的关系。值得注意的是，在压杆刚度矩阵中，需要考虑轴向力对刚度的影响。对于第一类稳定问题而而言，结构失稳是处于小变形范围，大位移矩阵［KL］较小，通常忽略不计。可得到空间梁单元在小变形下的单元刚度矩阵：

一般来讲，式（3）的系数矩阵是非奇异的，它只有零解｛δ｝=0。表示原来的非挠曲的平衡是稳定平衡。设外力按比例增加λ倍，单元轴力为λP，由于［Kσ］与荷载大小有关，整体的几何刚度矩阵变为λ［Kσ］。整体平衡方程则成为：

如果λ足够大，使得结构达到随遇平衡状态，即｛δ｝变为（｛δ｝+｛Δδ｝）时，平衡方程（4）也能满足，即有：

同时满足式（4）和式（5）的条件是

由此可见，结构的稳定性分析最终归结为广义特征值问题。｛Δδ｝=0是式（6）的一组解，表示结构未发生失稳变形的情况，这组解并不是我们需要的。为了使式（6）取得非零解，则要求

这就是计算稳定安全系数的特征方程，若为n阶，在理论上可得到n个特征值λ1，λ2，…，λn，相应地可由式（6）求出n个特征向量，它们分别表示各阶稳定安全系数的大小及相应的屈曲模式。对于稳定问题，有实际意义的只有最小正特征值所对应的临界荷载λminP。即作用荷载P乘以特征值λ就等于临界屈曲荷载Pcr。作用荷载可以是任意的，如果给定荷载P是单位荷载，特征值即是屈曲荷载，如果给定荷载P是实际荷载，特征值即为该结构的屈曲安全系数［4］。

2　工程概况及有限元计算分析

某在建斜拉桥主桥为跨度72.5 m+116 m+248 m+ 116 m+72.5 m双塔五跨部分预应力混凝土斜拉桥，采用塔梁固结，墩塔分离的结构体系。主梁采用单箱双室变截面箱梁，梁高6～13 m按抛物线变化，箱梁顶板宽11.6 m。塔高57 m，采用实心截面。，采用Midas空间计算软件进行典型施工阶段及运营状态结构的稳定性分析。本模型节点总数345，单元总数328个。按静力等效原则将结构自重、横向风荷载和列车活荷载等处理为等效结点力以构成有限元平衡方程中的荷载项。计算模型见图1。

图1　全桥三维有限元模型

2.1施工阶段稳定性分析

经过试算，在施工过程各阶段中，结构在无风和有风时，结构的弹性稳定系数变化很小，尤其是顺桥向风荷载作用下与无风状态下，弹性稳定系数基本一致。横桥向风荷载作用下，结构的弹性稳定系数有所减少，减小幅度均在2%以内，结构稳定性主要是由结构本身的重力和施工期间其他施工荷载决定。各阶段稳定分析均以恒载+横桥向风荷载状态进行计算。

裸塔阶段一阶弹性失稳模态为桥塔横桥向弯曲失稳，稳定系数为40.7，见图2。

悬浇A10号块、张拉C9斜拉索，一阶弹性失稳模态为桥塔横桥向弯曲失稳，稳定系数为39.96，见图3。

图2　裸塔阶段结构一阶弹性失稳模态图

图3　悬浇A10号块，张拉C9斜拉索结构失稳模态图

悬浇A23号块，一阶弹性失稳模态为桥塔横桥向弯曲失稳，稳定系数为24.9，见图4。

图4　悬浇A23号块结构失稳模态图

成桥阶段，一阶弹性失稳模态也为桥塔横桥向弯曲失稳，其稳定系数为23.62，见图5。

由于目前的“铁路桥涵技术规范”中尚无有关“铁路斜拉桥”的设计规范，因此本文关于斜拉桥的结构稳定性评估参照文献［5］进行。该细则要求斜拉桥的“弹性屈曲的结构稳定安全系数应不小于4”，其条文说明指出“这里说的稳定仅指静载稳定，包括静活载作用”［5］。该值在一定程度上参照了拱桥的稳定安全系数，在公路桥梁中，对拱桥整体稳定安全系数λ要求大于4～5的概念来源于第一类稳定问题，其本质上是针对简化的计算模型所给出的线性稳定安全系数［6］。在各计算工况下，结构弹性稳定系数均远大于文献［5］中斜拉桥弹性稳定系数应大于4的要求。本桥施工阶段一阶屈曲模态表现为桥塔横桥向侧弯。

图5　成桥阶段结构一阶弹性失稳模态图

2.2运营阶段稳定性分析

经过试算，在运营状态下，结构在无风和有风时，弹性稳定系数几乎不变或者变化很小，减小幅度均在1%以内，结构稳定性主要是由恒载和列车荷载的分布形式决定。各阶段稳定分析均以恒载+横桥向风荷载+列车荷载状态进行计算，见图6。

图6　运营阶段结构一阶弹性失稳模态图

分别按中跨满布活载，边跨满布活载，全桥满布活载三种荷载工况进行计算分析。三种荷载工况下一阶弹性失稳模态均为桥塔横桥向弯曲失稳，带动主梁平面内转动（横弯）。三种工况下计算所得桥梁稳定系数分别为20.06，22.92和20.5。在各计算工况下，结构弹性稳定系数均远大于文献［5］斜拉桥弹性稳定系数应大于4的要求。

3　结　论

通过有限元计算分析表明，在悬臂法施工的各个阶段中，该斜拉桥的稳定系数均满足文献［5］中斜拉桥弹性稳定系数应大于4的要求。稳定系数在数值上整体表现为下降的趋势，施工阶段的最小稳定系数发生于成桥阶段，此时稳定系数为23.62。在运营阶段，本桥的最小弹性屈曲稳定安全系数为20.06，也明显满足文献［5］的要求，说明本桥在各种不利状下均具有足够的结构稳定性，且最小稳定安全系数对应的一阶弹性失稳模态为桥塔横桥向弯曲失稳，带动主梁平面内转动（横弯）。对于本桥结构施工阶段的稳定性要大于结构运营阶段的稳定性。

［1］潘家军，陆伟，唐小兵.斜拉桥悬臂施工中的非线性稳定性分析［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008，32（2）: 225-228.

［2］邓晓光，卢志芳，李倩.三塔斜拉桥主梁节段施工非线性稳定性分析［J］.桥梁建设，2015，45（2）:116-121.

［3］杨兴旺，赵雷.高速铁路大跨度斜拉桥稳定性分析［J］.铁道建筑，2005（6）:16-19.

［4］南勇.大跨度混凝土斜拉桥整体稳定性分析［D］.湖南长沙:长沙理工大学，2009.

［5］JTG/T D65-01-2007，公路斜拉桥设计细则［S］.

［6］谢幼藩，赵雷.万县长江大桥420m钢筋混凝土箱型拱的施工稳定性分析［J］.桥梁建设，1995（1）:77-81.

U448.27

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1009-7716（2016）01-0043-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.013

2015-10-16

卢永飞（1982-），男，甘肃甘谷人，讲师，从事道路桥梁等方面的研究与教学工作。