郭 伟，付东翔

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)



回归分析法在风机特性中的应用

郭 伟，付东翔

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

为得到理想的风机特性曲线，文中结合实际，在传统方法的基础上，提出了回归分析法，并在Matlab环境中对实测数据进行建模仿真，比较回归效果，得到了较为理想的风机特性曲线，消除了在以往特性曲线中存在的拟合曲线不光滑，回归效果不佳等问题，可有效地反映出厂风机的性能。

风机特性；回归分析；多项式回归；多元线性回归

GUO Wei, FU Dongxiang

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

风机特性曲线[1]，是表示风机的压力、效率等与风机流量之间的关系，是风机出厂时对其性能测试分析的重要依据。文献[2～5]中提高了目前工业上应用到的曲线拟合的一些方法，有最小二乘、B样条、多项式等。目前风机特性曲线多直接采用Excel中自带的散点图直接进行拟合，且所得特性曲线多是直接对数据点进行平滑连线，其拟合方法虽具有灵活性高、易于操作掌握等特点，但在风机的现场测试中进行数据采集时，不可避免地存在多方面的干扰，因此实测数据就必然存在误差，此时还用传统方法，就会有诸多不足，如曲线不平滑、数据偏离较大等，不能有效反应风机性能。文献[6～7]中也有提到应用多元线性回归的方法拟合风机特性曲线。本文结合现场风机测试情况，先对实测风机数据进行剔粗差的预处理，然后对风机特性建立回归模型，以获取较理想的回归曲线。文中采用多项式回归模型进行回归分析，通过对回归模型进行评价，得到最佳回归模型，获得较为理想的风机性能曲线。

1 多项式回归分析

在生产和科学实验中，有时测量与数据处理的目的并不在于获得被测量的估计值，而是为了寻求两个或多个变量之间的内在关系。而回归分析正是寻求变量之间关系的一个有效方法[8-9]。

假设变量y与x的关系为n次多项式，则回归模型为

(1)

其中，β0,β1,…,βn,εi为待估参数;εi(i=1,2,…,n)为在xi处对y的随机误差服从正态分布N(0,σ)，N为试验处理数。

(2)

为确定式(2)中拟合函数的系数，需要求解正规方程组[10]

(3)

也可用矩阵形式表示为

(4)

2 回归曲线方程的评价

求取曲线方程的目的是要使所配曲线与观测数据拟合较好。因此，要对求得的回归方程进行回归分析。对回归模型进行评价的指标有残余平方和Q，残余方差σ2，残余标准差σ和相关指数R2等[11]。

本文选用相关指数R2作为衡量配后曲线效果优劣的指标，即

(5)

3 实验数据和结果分析

3.1 数据来源

表1 实测风机流量、全压、静压数据记录

为获取风机的最佳特性曲线，本文分别采用多元线性回归分析法和多项式回归分析法对实测的风机数据进行回归分析，建立回归模型并对回归模型的回归效果进行评价。

3.2 回归分析

3.2.1 四阶回归分析

图1 四阶回归分析

分别求解其的回归系数，得到的回归模型如下：

全压-流量

y=7.13×1010x4-3.74×10-6x3+

6.22×10-3x2-4.50x+1 847.62

(6)

静压-流量

y=7.16×10-10x4-3.75×10-6x3+

6.19×10-3x2-4.50+1 848.55

(7)

3.2.2 五阶回归分析

图2 五阶回归分析

如图2所示，为五次多项式回归结果，分别求解其的回归系数，得到的回归模型为

y=6.47×1012x5-2.76×10-8x4+4.28×10-5x3-

2.91×10-2x2+7.76x+312.56

(8)

y=6.48×1012x5-2.77×10-8x4+4.28×10-5x3-

2.92×10-2x2+7.78x+310.31

(9)

其为全压-流量和静压-流量的回归模型。

3.2.3 六阶回归分析

如图3所示，为六次多项式回归结果，分别求解其回归系数，得到的回归模型为

y=-1.65×10-14x6+9.28×10-11x5-

2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

0.13x2+35.71x-2 621.70

(10)

y=-1.65×10-14x6+9.27×10-11x5-

2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

0.13x2+35.70x-2 621.42

(11)

其为全压-流量和静压-流量的回归模型。

图3 六阶回归分析

3.3 回归模型的相关指数

分别计算各个阶数回归模型的相关指数 ，如表2所示。利用Excel工具，绘制出表2中数据的变化趋势，如图4所示。通过观察所求的回归效果可发现，随着回归阶数的提高，多项式回归的相关指数越来越高(接近1)，回归效果也越来越好。另外，在进行低阶回归分析时，虽然回归曲线也较为光滑，但会存在较大偏离点的问题，故在回归精度要求不高时，可采用较低阶的回归模型，从而能减少计算量；而对于精度要求较高的系统，则考虑高阶的回归模型。

对于风机特性的回归分析，从以上的回归分析结果可看出，六次多项式的回归精度最高，回归值最接近实测数据。因此，其拟合优度最佳。

表2 回归模型的相关指数

图4 相关指数随回归阶数的变化趋势图

4 结束语

本文通过对实测风机数据进行剔粗差的预处理，在传统方法的基础上，对处理风机特性问题提出了回归分析的方法。对风机特性建立回归模型，并分别建立了静压与流量和全压与流量的多项式回归模型。通过对回归模型进行仿真计算，可看出，运用多项式回归分析的方法可获得较为理想的风机性能曲线。与传统方法相比，回归方法所求得的回归曲线较为理想，且具有较高的精度。

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Application of Regression Analysis Method in Fan Characteristics

The regression analysis method is proposed for obtaining the ideal fan characteristic curve in this paper. Matlab modeling and simulation is performed based on the measured data. The regression results are compared to yield the ideal fan characteristic curves, avoiding the non-smooth fitting curves and poor regression effect by the conventional methods and effectively reflecting the performance of the factory fan.

fan characteristics; regression analysis; polynomial regression; multi-element linear regression

2015- 12- 09

郭伟(1991-)，男，硕士研究生。研究方向：过程控制中的数据处理与分析。付东翔(1971-)，男，副教授，硕士生导师。研究方向：楼宇自动化。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.024

TH432

A

1007-7820(2016)10-083-04