王 栋，徐 晖，李 楠，刘虎生，孙兆林

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)



高精度模数转换器积分非线性建模与校正

王 栋，徐 晖，李 楠，刘虎生，孙兆林

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)

积分非线性(INL)是影响ADC性能重要的参数。文中采用基于建立动态模型的方法，对高精度模数转换器芯片AD6645的积分非线性进行建模与校正，使得AD6645的性能得到大幅提升。测试结果表明，在30 MHz带宽范围内，ADC的无杂散动态范围、信纳比和有效位数等指标均得到提高。另外，此校准算法具有一定的普适性，有望适用于所有流水线ADC的校准。

积分非线性(INL)；INL建模；低频分量LCF；INL校准

WANG Dong, XU Hui, LI Nan, LIU Husheng, SUN Zhaolin

(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

在高精度信号采集系统中，ADC处在数字信号处理器输入的关键位置。在实际应用过程中，由硬件引起的错误或信号的失真，输入到数字信号处理器中会使采集系统的性能下降，因此，需要模数转换器(ADC)具有良好的性能指标。

模数转换器最重要的指标就是其积分非线性(INL)。INL指标是衡量ADC实际输出传递函数与理想输出传递函数曲线的偏离程度[1]。INL指标过大会导致ADC的输出信号出现失真，在频谱中会以谐波的形式体现出来。如果谐波过大会使采集系统的性能下降。所以本文在分析了大量国内外关于ADC的INL建模与校准研究的文献[2～3]的基础之上，对原有的算法进行简化，主要针对ADC 输出信号的2次、3次和4次谐波进行校准，由于4次以上的谐波将会越来越小，会隐藏在噪声和杂波当中，因此，不会对系统产生较大的影响。

图1 积分非线性建模和校准框图

1 积分非线性建模

1.1 积分非线性

差分非线性(DNL)和积分非线性是ADC的重要指标，它反应的是实际传输曲线和理想传输曲线之间的偏差。对每个ADC的输出代码k，INL被定义为

(1)

其中，Tk和T[k]分别是理想和实际的传输曲线；G和VOS是增益和偏置；Q为满量程输入时，ADC输出代码的理想宽度，即Q=(Vmax-Vmin)/2N，N为ADC的位数,INL通常用最低有效位(LSB)来衡量。关于INL测量和特性,已发表了相关文献[1，4～5]，其中正弦波直方图方法在测试ADC的DNL/INL中应用最广泛[6-7]。如图2所示，14位流水线ADC(AD6645)在输入正弦信号为20 MHz时测量的INL序列。

1.2 积分非线性建模

如图2所示，从芯片AD6645测量得到典型的积分非线性误差。INL图形由一个平滑的波形或多项式曲线和多刺的锯齿波组成。在下面建模的过程中，INL分为两部分组成：一个代表光滑的曲线，一个代表带刺锯齿波。INL[k]可以被定义为

INL[k]=INL[k]HCF+INL[k]LCF

(2)

其中，第1项是高频码分量组件;第2项是低频码分量组件。在已有的文献中对高频码分量和低频码分量有详细的说明[8-9]。在INL曲线中，光滑的曲线部分被称为低频码分量(LCF)，带刺的锯齿波部分被称为高频码分量(HCF)。根据文献[10]所述，码轴代表时间轴。因此，低频码分量意味着缓慢变化的代码部分[11]。所以，INL[k]LCF组件可以用一个多项式来逼近，即可定义为

INL[k]=a0+a1x+a2x2+…+aLxL

(3)其中，aL为多项式的系数；L为多项式拟合的阶数。在INL[k]HCF中又可以被分为INL[k]HCF和INL[k]Noise[11]，由于HCF要用幂级数来逼近[12]，校准复杂度高，所以本文只对INL的LCF部分进行建模与校准。

图2 拟合前的DNL/INL序列

在用式(3)中的多项式来逼近INL[k]的过程中，hL系数的个数和多项式近似的最大阶数相等，而hL与将ADC输出代码进行FFT后产生谐波相关。在实际逼近的过程中，当多项式的阶数等于5时，取得了良好的效果。如图2所示，当输入正弦信号的频率为20 MHz时，AD6645测得DNL/INL的序列。如图3所示，对测得的DNL/INL序列中LCF部分用多项式进行拟合(白色线)，拟合结果良好。

图3 拟合后的DNL/INL序列

2 积分非线性校准

基于多项式近似模型，INL可以表示为

INL[k]=a0+a1x+a2x2+…+aLxL

(4)

其中，aL为积分非线性多项式近似模型的系数;拟合的最高阶数可达到L阶;K为AD6645输出的代码。

通过此系数可以对INL曲线进行计算，即积分非线性误差可以被补偿。对于这一传递函数TF可以通过增加一个直线项到INL(k)来校准[11,13-14]。根据重新计算它的输出数据，逆模型可以被看作查找表(LUT)，每个输入信号的量化值都可以找到它的校准后的量化值，即ADC校准后具有更好的性能。

在一般情况下，基于INL的ADC传递函数可以表示为

F(k)=k+INL(k)

(5)

其中，k为ADC的输出代码。

对于这种情况，令F(k)=y，其反向传递函数F-1(k)的多项式的阶数和F(k)多项式的阶数相等，即Mmax=Lmax，可以定义为

(6)

将式(5)代入式(6)可得

(7)

由于在ADC输出信号的4次以上谐波分量可以在大多数情况下被忽视，即可以令Mmax=Lmax，在这种情况下式(7)可以表示为

b1(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)+

b2(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)2+

b3(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)3+

b4(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)4

(8)

式中系数bM可以在以下直接求逆模型的方法获得，即将式(8)展开，根据恒等原理，可得到逆模型传输函数F-1(F(k))的系数求解为

(9)

3 实验测试与验证

3.1 测试设置和测试芯片

用1～30 MHz的频带范围的正弦信号作为14位模数转换器AD6645的输入。设置输入正弦信号的频率3 MHz作为步进进行测试，其中测试ADC 的INL的方法为文中方法。ADC的INL建模和校准的方法如上所述，其采样频率和输入信号频率满足相干采样的条件[1，15]。

在高精度信号采集系统中，ADC的无杂散动态范围(SFDR)、信纳比(SINAD)和有效位数(ENOB)是重要的参数。下文针对这些参数的改善情况进行详细说明。

3.2 SFDR性能提高

图4 校准前

在AD6645输入信号的功率为-1 dBFS的情况下，对校准结果进行分析。对于一个20 MHz的输入正弦信号，该算法对AD6645的SFDR指标的改善显示在图4和图5中。仿真结果表明，SFDR提高了9.8 dB，所有的谐波均被明显抑制，而杂散波峰也被削弱到噪声水平。

图5 校准后

3.3 SINAD性能提高

使用该模型对AD6645进行修正，仿真结果表明，在30 MHz带宽范围内，如图6所示，本文的补偿算法在30 MHz频带内有比较稳定的校准能力。如图7所示，SINAD平均提高了0.7 dB。说明此校准算法AD6645的SINAD指标有明显改进。

图6 SFDR指标校准前后对比

图7 SINAD指标校准前后对比

从图7和图8可以看出,所建的INL模型可以在30 MHz带宽范围内对信号具有较强的补偿能力。即基于动态模型的INL校准可以通过动态查找表的方式对AD6645输出的信号进行补偿。

4 结束语

本文着重对模数转换芯片AD6645的积分非线性进行建模与校正，采用多项式对其INL进行拟合，采用基于建立动态模型的方法对ADC的积分非线性进行校正。测试结果表明，在30 MHz带宽范围内，2次、3次和4次谐波均得到了较好的抑制，而高次谐波成分被噪声淹没。总之，AD6645的无杂散动态范围、信纳比、有效位数等指标均有明显提高，从而验证了所建模型和校准算法具有良好的的性能。

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Integral Nonlinear Modeling and Post-correction of High Precision Analog-to-digital Converter

Integral nonlinearity (INL) is an important parameter affecting the performance of ADC. This article uses the method of dynamic model based on the integral nonlinearity of high precision ADC chip AD6645 for modeling and correction, significantly improving the AD6645 performance. The test results show that at a bandwidth of 30 MHz, the SFDR, SINAD, ENOB of ADC are improved. This calibration algorithm is hopefully applicable to all pipelined ADCs.

INL; INL modeling; LCF; INL calibration

2016- 02- 23

王栋(1990 - )，男，硕士研究生。研究方向：嵌入式系统与固态存储技术。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.021

TN911.73

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1007-7820(2016)10-072-04