肖　博，习　勇，韩君妹

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院，长沙 410073)



多跳CC-HARQ中继网络的频谱有效性跨层设计*

肖博**，习勇，韩君妹

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院，长沙 410073)

在瑞利衰落信道中，为改善采用Chase合并混合自动重传请求(CC-HARQ)协议的多跳中继网络的频谱效率性能，考虑发送帧长和发送功率的跨层优化，研究了提升其频谱效率的跨层优化策略。不同于传统的中断概率分析，通过利用对数域线性阈值的平均误帧率估计方法，给出了多跳CC-HARQ协议频谱效率的精确表达式，在发送功率固定时设计了最优发送帧长策略，在发送帧长固定时设计了最优发送功率分配方案，进一步提出了跨层的联合优化方案。仿真结果验证了所设计优化方案在理论上的正确性和有效性，同时在仿真中可以观察到采用跨层的优化策略后，多跳CC-HARQ中继网络的频谱效率获得了显著的提升，其中跨层的联合优化方案比传统的固定帧长等功率策略在频谱效率上提升了0.014 b/s·Hz-1。

多跳中继网络；频谱效率；跨层设计；Chase合并混合自动重传请求(CC-HARQ)

1　引　言

在现代无线通信系统中，采用多跳中继技术可以有效扩展通信覆盖范围，系统获得空间分集增益从而提高数据传输的可靠性，在WiMAX和3GPP LTE等标准中被广泛关注[1]。同时，在频谱资源日益稀缺的无线通信网络中，频谱效率已经成为无线网络设计中的重要指标之一[2]，提高多跳系统的频谱效率可以容纳更多的用户，在有限的频谱资源中实现更高的数据传输速率[3]。蜂窝通信网络的发展和下一代通信系统的设计都要求进一步提高多跳中继网络的频谱有效性。

在衰落信道下，多跳中继网络采用混合自动重传请求(Hybrid Automatic Repeat reQuest，HARQ)协议可以提高数据传输的可靠性和有效性。相较于其他HARQ策略，CC-HARQ协议因其传输效率较高、实现复杂度低而在多跳中继网络中被广泛应用。文献[4]通过优化多跳CC-HARQ无线网络的最优跳数实现了有限带宽下端到端吞吐量的最大化；文献[5-7]针对多跳中继网络的CC-HARQ协议提出了速率选择算法优化系统的吞吐量性能。然而，上述优化设计方案都是从信息论的中断概率出发，系统调制编码方式和帧长等实际参数难以体现。文献[8]利用文献[3,9]中提出的一种对数域线性阈值方法跨层地实现了优化发送帧长和发送功率情形下的能量效率和频谱效率的折衷方案，但其只是针对单跳的直传系统，没有考虑CC-HARQ协议为多跳的情形；文献[8]同时指出频谱效率的提升与发送功率成正比，但是发送功率的增加会导致干扰和能量浪费。因此，本文从多跳系统的调制编码方式、发送帧长等具体参数出发，给出了多跳CC-HARQ协议的平均误帧率表达式，跨层地对中继网络的频谱效率进行优化设计，在保证有效传输速率的同时节省系统能耗。

为实现衰落信道下多跳中继网络频谱效率的最大化，本文首先依据给出的多跳传输模型，推导了多跳CC-HARQ协议的平均误帧率表达式，其次提出了相应的最优发送帧长策略和最优发送功率分配方案，并进一步设计了跨层的联合优化方案，最后通过仿真对比来验证所设计优化策略的可行性和有效性。

2　系统模型

如图1所示，假设有一个M跳的线性中继网络，其包含M+1个节点，其中S为源节点，D为目的节点，R1R2…RM-1为M-1个中继节点。同时，假设信号按照既定的路由算法由源节点向目的节点传输。

图1多跳中继网络模型

Fig.1 Multihop relay networks model

该M跳中继网络采用CC-HARQ协议，假设传输过程中每个数据帧包含L个信息比特和L0个控制比特，且没有最大重传次数限制。当数据帧由源节点S发送到中继节点R1时，如果R1成功译码，就将数据帧继续转发至中继节点R2；若R1译码错误，S则重发相同数据帧直到R1正确译码接收，重复此过程直到目的节点D正确接收数据帧。则第m跳节点在第l轮收到的信号可以表示为

(1)

式中：xm,l为第m跳在第l轮发送的信号；Pm为第m跳的发送功率；hm,l为第m跳在第l轮的信道增益；nm,l为第m跳在第l轮的加性高斯白噪声，假设单边功率谱密度为N0。

(2)

3　频谱有效性跨层设计

3.1优化目标

(3)

而pFER(m,l)的精确计算取决于f(γm)和pγm(γm)，其中f(γm)为当前链路在高斯信道下误帧率与γm的函数。在瑞利快衰落信道下，pFER(m,l)可以表示为

(4)

在实际的多跳中继网络中，因系统的调制编码方式、帧长等参数可变，f(γm)一般不具备解析表达式，因此对于式(4)的求解十分困难，但文献[10]中指出存在阈值ω0，使得f(γm)近似为阶跃函数，此时f(γm)可表示为

(5)

(6)

文献[3]中提出了一种基于对数域线性阈值的平均误帧率估计模型，f(γm)的阈值模型ω0可表示为

ω0≈kln(L+L0)+b。

(7)

式中：k、b是由实际调制编码方式决定的系统参数，利用该模型可对pFER(m,l)进行近似分析。将式(3)代入式(6)有

(8)

利用式(8)可以进一步分析瑞利衰落信道下CC-HARQ协议的频谱效率，数据帧在第m跳第l轮正确译码的概率为pFER(m,l-1)-pFER(m,l)，特别地有pFER(m,0)=1，则第m跳的平均重传次数为

(9)

将式(8)代入式(9)有

(10)

(11)

因此,为了使得CC-HARQ协议的频谱效率最大化，可从跨层的角度来优化L和Pm。假设最优发送功率的组合为P=[P1,P2,…PM-1,PM]，于是本文的优化目标可表示为

(12)

3.2发送帧长优化

考虑固定第m跳的发送功率Pm，设计最优发送帧长策略，此时优化目标(12)可以简化为

(13)

由于发送功率Pm给定，此时对可变帧长CC-HARQ协议的ηSE关于L求一阶偏导可得

(14)

其中：

令∂ηSE/∂L=0可得

(15)

于是由式(15)可求得最优帧长为

(16)

式中：W(z)为朗伯函数，定义为wew=z的解。Francois等人在文献[11]中给出了朗伯函数的数值估计方法，因为需满足L*>0的限制，朗伯函数在这里取分支W-1，利用式(16)即可调整发送帧长使得多跳CC-HARQ协议频谱效率最大化。

3.3发送功率优化

这里考虑在发送帧长一定时，求解每一跳的最优发送功率使得多跳CC-HARQ系统频谱效率最大化，此时优化目标(12)可以描述为

(17)

当发送帧长一定时，为简化分析，优化问题(17)可以等效为

(18)

利用f(P)对Pm求一阶偏导:

此时可知Pm=+时，有最大频谱效率为ηSE,max=LηM/M(L+L0)。但在实际系统中，总发送功率往往存在约束，考虑总功率存在限制的情形，即要求Pm≤P0时，使得频谱效率最大化的功率分配问题可以表示为

(19)

此时可以构建拉格朗日函数求解该优化问题:

(20)

容易知道优化问题(19)是凸的，最优解在边界条件上取得，将式(20)代入总功率约束边界可得

(21)

将式(21)代入(20)可得到每一跳的最优发送功率为

(22)

从式(22)可以看出每一跳的最优发送功率仅与每一跳的信道状态有关，而与发送帧长无关。

3.4联合优化

4　仿真分析验证

图2给出了在不同发送功率下CC-HARQ系统的频谱效率和发送帧长的关系。假设每一跳的发送功率相同，编码方式为1/2卷积码编码，因为采用QPSK调制可知ηM=2 b/s·Hz-1；在图2中用“o”对最优帧长进行了标记，可以看到发送功率固定时，相同帧长下采用调制编码方案的CC-HARQ系统的频谱效率性能明显优于未编码的调制方案；对同一方案而言，发送功率越大，最优帧长越长，其可获得的频谱效率也越大。而且当每一跳发送功率固定时，系统频谱效率随发送帧长的增大会先增大后减小，在式(16)所设计的最优帧长处可使系统频谱效率性能达到最优，从而验证了最优帧长策略的有效性。

图2　多跳CC-HARQ协议频谱效率与发送帧长的关系

图3仿真了在不同的发送帧长下CC-HARQ系统的频谱效率和第一跳发送信噪比的关系。假设总发送功率约束为P0/N0=20 dB，所采用的调制编码类型和图2相同，在图3中用“o”对最优发送信噪比进行了标记，可以看到发送帧长固定时，相同发送功率下采用编码QPSK方案的CC-HARQ系统的频谱效率性能明显优于未编码QPSK方案；同样地，根据式(22)得到的最优发送功率在不同情况下可使频谱效率性能均达到最优，且与发送帧长无关，从而验证了最优发送功率分配策略的有效性。

图3　多跳CC-HARQ协议频谱效率与P1的关系

图4给出了CC-HARQ协议最优发送帧长策略与固定帧长策略的频谱效率性能对比。假设采用1/2卷积码编码的QPSK方案，且每一跳的发送功率相等，可以看到最优帧长策略获得的频谱效率性能增益明显优于固定帧长策略。两种策略下的频谱效率都随着每一跳的发送功率的增大而提高，而且当发送功率较小时，较短的发送帧长可使系统获得更大的频谱效率，但当发送功率足够大时，频谱效率都会趋于饱和而无限接近于L/(L+L0)b/s·Hz-1。

图4　多跳CC-HARQ协议频谱效率与每跳发送功率的关系

图5给出了多跳CC-HARQ协议最优发送功率分配策略与等功率策略的频谱效率性能对比。其中OP代表最优发送功率策略，EP代表等功率策略，采用的是1/2卷积码编码的QPSK方案。可以看到对两种策略来说，其频谱效率都是随着发送帧长的增加先增大后减小，而且L较小时其频谱效率更加敏感。两种方案在同一帧长下，都是总发送功率越大，系统可获得的频谱效率越大，但OP方案的频谱效率性能整体优于EP方案，而且在低信噪比时，OP方案的频谱性能提升更为明显。

图5　多跳CC-HARQ协议频谱效率与发送帧长的关系

图6给出了联合优化策略、最优帧长策略、最优发送功率分配策略和固定帧长的等功率策略的频谱效率性能对比。假设采用1/2卷积码编码的QPSK方案，从图中可以看出联合优化策略的频谱效率性能是优于其他所有策略的。当总发送功率增大时，所有方案的频谱效率性能总是一直提升的，仅在一定的总发送功率范围内，4种策略的频谱效率十分接近。在总发送功率很小时，联合最优策略和最优帧长策略的频谱效率性能优于其他策略；总发送功率足够大时，所有策略的频谱效率都会趋于饱和，其中联合最优策略和最优帧长策略的频谱效率趋近于1 b/s·Hz-1，最优发送功率分配策略和固定帧长的等功率策略趋于1000/(1000+20)=0.98 b/s·Hz-1。

图6　多跳CC-HARQ协议联合优化策略的频谱效率

5　结束语

本文不同于传统的基于信息论中断概率的分析方法，考虑对数域线性阈值估计方法，从跨层的角度出发，研究了最大化多跳CC-HARQ中继网络的频谱效率的优化策略，设计了最优发送帧长策略、最优发送功率分配方案和联合优化策略，并给出了相应的最优帧长和最优发送功率的闭合表达式。从仿真中可以发现，对于CC-HARQ系统的频谱效率来说，通过增大发送功率降低重传次数可以提高频谱效率，但发送功率足够大时，误码率已经足够小，几乎不会发生重传，此时进行发送帧长的优化更为关键；同时，所提出的优化策略的确可以有效提升CC-HARQ系统的频谱效率性能，其中联合优化策略因同时对发送帧长和发送功率进行了优化，可以使系统获得最大的频谱效率性能增益。但对于存在时延限制的实际系统，需要进一步考虑有最大重传次数限制下多跳CC-HARQ系统频谱效率的优化策略。

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肖博(1992—)，男，湖南娄底人，2014年于信息工程大学获工学学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为现代通信技术；

XIAO Bo was born in Loudi,Hunan Province,in 1992. He received the B. S.degree from Information Engineering University in 2014. He is now a graduate student. His research concerns modern communication technology.

Email:13272415212@163.com

习勇(1977—)，男，江西新余人，副研究员、硕士生导师，主要研究方向为MAC协议优化、软件无线电；

XI Yong was born in Xinyu,Jiangxi Province,in 1977. He is now an associate researcher and also the instructor of graduate students. His research concerns MAC protocol optimization and software-defined radio.

韩君妹(1989—)，女，河南安阳人，博士研究生，主要研究方向为无线网络、HARQ协议。

HAN Junmei was born in Anyang,Henan Province,in 1989. She is currently working toward the Ph.D.degree. Her research concerns wireless network and HARQ protocol.

The National Natural Science Foundation of China(No. 61471376)

Cross-layer Design of Spectral Efficiency for Multihop CC-HARQ Relay Networks

XIAO Bo,XI Yong,HAN Junmei

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Over Rayleigh fading channels,the cross-layer optimum schemes to improve spectral efficiency(SE) for a multihop relay network with Chase-combining based hybrid automatic repeat request(CC-HARQ) are investigated,where the cross-layer optimization of frame length and transmission power is considered.Differing from the conventional analysis of outage probability,via utilizing a log-domain linear threshold method of average frame error rate estimation,an exact expression of SE for a multihop CC-HARQ protocol is presented,by fixing the transmission power or frame length to relatively design the optimal frame length scheme and optimal transmission power allocation method,then a cross-layer joint optimization scheme is proposed. Simulation results validate the correctness and effectiveness of the analytical solutions,meanwhile,simulation shows that the performance of SE in multihop CC-HARQ relay networks is largely improved by adopting the proposed cross-layer optimization design,the cross-layer joint optimization scheme is able to achieve extra 0.014 b/s·Hz-1improvement of SE compared with the conventional scheme with fixed frame length and equal transmission power.

multihop relay network；spectral efficiency；cross-layer design；Chase-combining based hybrid automatic repeat request(CC-HARQ)

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.10.017

2016-04-22；

2016-06-20Received date:2016-04-22；Revised date：2016-06-20

国家自然科学基金资助项目(61471376)

TN919.1

A

1001-893X(2016)10-1159-06

引用格式：肖博，习勇，韩君妹.多跳CC-HARQ中继网络的频谱有效性跨层设计[J].电讯技术，2016,56(10):1159-1164.[XIAO Bo,XI Yong,HAN Junmei.Cross-layer design of spectral efficiency for multihop CC-HARQ relay networks[J].Telecommunication Engineering,2016,56(10):1159-1164.]

**通信作者：13272415212@163.comCorresponding author：13272415212@163.com