江浩斌　龚晓庆　耿国庆　陈　龙　唐　斌　王爱仙

(1.江苏大学汽车与交通工程学院， 镇江 212013； 2.江苏大学汽车工程研究院， 镇江 212013；3.江苏超力电器有限公司， 丹阳 212300)



P-ECHPS自适应非奇异快速终端滑模控制器设计

江浩斌1龚晓庆1耿国庆1陈龙2唐斌2王爱仙3

(1.江苏大学汽车与交通工程学院， 镇江 212013； 2.江苏大学汽车工程研究院， 镇江 212013；3.江苏超力电器有限公司， 丹阳 212300)

以永磁转差离合器式电控液压助力转向系统(P-ECHPS)为研究对象，建立了其关键部件永磁转差离合器(PMSC)调速模型及P-ECHPS各子系统模型。针对P-ECHPS系统在转向过程中存在多种不确定性因素且要求响应速度快的特点，采用非奇异快速终端滑模与自适应控制相结合的方法，对PMSC进行调速控制，进而实现对P-ECHPS系统助力的控制。仿真分析结果表明，该方法能确保PMSC输出转速快速地跟踪理想转速，收敛速度比滑模控制和非奇异终端滑模控制分别提高了近82.9%和66.7%，具有很强的鲁棒性，较好地实现了可变助力特性。

永磁转差离合器； 电控液压助力转向； 调速模型； 非奇异快速终端滑模； 可变助力特性

引言

重型车辆普遍采用的传统液压助力转向系统(Hydraulic power steering，HPS)，其助力特性不能随速可变，且在汽车行驶过程中，不管汽车是否转向，转向泵始终处于高速运转状态，造成能源浪费。针对HPS上述缺点，本文提出一种永磁转差离合器式电控液压助力转向系统(Permanent magnet slip clutch-electronically controlled hydraulic power steering，P-ECHPS)，P-ECHPS系统控制的关键在于永磁转差离合器(Permanent magnet slip clutch，PMSC)的调速控制。由于P-ECHPS系统中具有多变量、非线性特点，且存在着参数摄动和外界干扰等各种不确定因素，同时对系统响应敏捷性要求高，常规的PID控制很难取得满意的控制效果，因此针对P-ECHPS系统的特点和实际要求，研究其控制问题是非常有必要的。

滑模变结构控制(Sliding mode control，SMC)是一种非线性控制，具有对参数变化及扰动不灵敏、鲁棒性强、物理实现简单等优点[1]，且在电机控制中运用较多，因此适用于P-ECHPS系统控制。近年来，终端滑模(Terminal sliding mode，TSM)因在滑模中引入非线性项，提高了系统收敛速度，使系统状态可在有限时间内收敛到预定轨迹，而成为研究热点[2]。但是TSM存在奇异性问题[3-5]，因此一些学者提出非奇异终端滑模(Nonsingular terminal sliding mode，NTSM)控制算法[6]，用于带有参数不确定和外部扰动的二阶非线性动态系统，克服了奇异性问题。NTSM只能保证在滑模面上有限时间收敛，在系统状态远离平衡点时，其收敛速度较慢，动态特性变差，不能实现全局快速收敛[7-8]，因此近年来出现了非奇异快速终端滑模(Nonsingular fast terminal sliding mode，NFTSM)控制方法[9-12]。

为了进一步提高P-ECHPS控制系统的性能，保证全局快速收敛，本文将自适应控制与NFTSM相结合，提出自适应NFTSM控制方法，通过仿真分析，验证该控制方法的有效性。

1　P-ECHPS系统组成

图1为P-ECHPS组成示意图。它依托于传统的HPS，并在发动机和转向泵之间安装调速传动机构PMSC，PMSC输入与输出端分别与发动机和转向泵相联接。车辆行驶过程中，电子控制单元(ECU)根据传感器获得的车速、发动机转速、转向盘转角转矩和转向泵转速信号，计算出PMSC外调速控制电路中占空比，从而控制PMSC内转子转速，以此间接控制转向泵的转速，使转向泵的输出流量在高效区内变化，实现可变助力特性，满足转向助力与路感的要求，同时又避免转向泵输出流量过大而产生溢流损耗，降低转向系统的能耗。

图1　P-ECHPS系统组成示意图Fig.1　Composition diagram of P-ECHPS

2　P-ECHPS系统建模

2.1PMSC调速模型

PMSC的机械结构如图2所示，包括外转子、内转子和外调速控制电路，其中外转子内嵌三相绕组，内转子表面为永磁体。依靠内外转子之间产生的电磁转矩带动内转子和转向泵一起旋转。

图2　PMSC结构图Fig.2　Structure diagram of PMSC1.发动机　2.主动轴　3.外转子　4.三相绕组　5.内转子　6.从动轴　7.转向泵　8.永磁体　9.外控制电路　10.滑环与电刷

图3　基于IGBT的Boost调速电路Fig.3　Boost speed control circuit based on IGBT

当车辆在不同工况转向时，所需的助力是不同的，即转向泵转速不同，而PMSC本体的机械特性不一定能使转向泵达到每种工况下的期望转速，所以需要采用外控制电路进行调速。本文设计了如图3所示的基于IGBT的Boost调速电路，通过调整IGBT占空比的大小，使绕组电流Id产生变化，从而改变PMSC内转子的输出转矩，继而改变转向泵转速，使其达到各工况下的期望转速，实现随速可变的助力特性。

采用状态空间平均法[13]和直流斩波调速原理，建立该调速电路的数学模型

(1)

式中Ud——感应电动势

Uc——电容端电压

D——占空比Ld——电感

R——外转子三相绕组电阻

k——感应电动势系数

C——电容Te——电磁转矩

ω1、ω2——外、内转子的机械角速度

Cm——转矩系数TL——负载转矩

F2——内转子阻尼系数

J2——内转子的转动惯量

PMSC调速模型参数为Ld=3×10-4H,R=0.50 Ω，k= 0.82，C=4 μF，F2=0.02 N·m·s/rad，J2=0.008 kg·m2,Cm=1.87。

2.2机械子系统模型

P-ECHPS中机械子系统主要由转向盘-转向轴、转向螺杆-转向螺母、转向螺母-摇臂轴齿扇、摇臂轴齿扇-摇臂轴模型组成[14]，各模型分别为

(2)

式中Js——转向盘-转向管柱等效转动惯量

θd——转向盘转角

Bc——粘性阻尼系数

Kc——扭杆刚度

θlg——转向螺杆转角

Td——驾驶员输入转矩

L——螺杆力中心距

Jlg——转向螺杆等效转动惯量

F——转向螺杆轴向力

Blg——转向螺杆-蜗轮粘性阻尼系数

Mlm——转向螺母质量

θcs——齿扇转角

Blm——助力油缸阻尼系数

Xlm——转向螺母位移

Fz——液压系统提供的助力

Fcs——摇臂轴齿扇上作用力

Jcs——齿扇等效转动惯量

Bcs——齿扇粘性阻尼系数

rcs——齿扇节圆半径

Tp——转向阻力矩

2.3液压子系统模型

P-ECHPS中液压子系统主要由转阀、转向泵和助力油缸组成。转阀阀口通流面积影响液压系统提供的助力大小，其计算公式为

A1=

(3)

式中W1——阀口预开隙宽度

W2——短切口宽度

L1——短切口轴向长度

L2——阀口轴向长度

r——阀芯半径

Δθ——阀芯与阀套相对转角

由液压传动的基本知识可知，转向泵和助力油缸的数学模型可表示为

Q=npVp

(4)

(5)

式中Q——转向泵输出流量

np——转向泵输入转速

Vp——转向泵排量

QL——转阀进入液压缸的流量

Ap——活塞有效面积

xp——活塞位移Ci——泄漏系数

Δp——助力油缸两端压差

2.4整车动力学模型

采用如图4所示的三自由度整车动力学模型，包括侧向、侧倾和横摆[15-16]，其数学模型为

图4　三自由度整车动力学模型Fig.4　Vehicle dynamics model with 3-DOF

(6)

式中Ix、Iz——车辆绕x、z轴的转动惯量

wr——横摆角速度

m、ms——整车、簧载质量

Ixz——簧载质量绕z、x轴的惯性积

K1、K2——前、后轮侧偏刚度

a、b——质心到前、后轴距离

δ1、δ2——前、后轮侧偏角

u——车辆横向速度

β——质心侧偏角h——侧倾力臂

φ——车身侧倾角

d1、d2——前、后悬架侧倾角阻尼系数

c1、c2——前、后悬架侧倾角刚度

2.5轮胎模型和转向阻力矩模型

轮胎建模过程中只考虑侧滑工况，此时轮胎侧偏刚度被认为是线性变化的，其数学模型为

(7)

式中Fc——轮胎侧偏力d——轮胎拖距

Th——回正力矩

由几何关系可得，前轮的侧偏角计算公式为

(8)

式中E1——前悬架侧倾转向系数

δ——前轮转角

转向系统的输入力矩大部分用于克服路面与转向轮相互作用产生的回正力矩[17]，忽略转向惯性力矩和转向摩擦力矩，可得到转向阻力矩Tp，计算公式为

(9)

3　P-ECHPS系统控制器设计

3.1P-ECHPS系统控制策略

P-ECHPS系统要求响应快，具有多变量、非线性特点，且存在着参数摄动(如发动机转速波动)和外界干扰(如侧向风力，路面随机作用力)等各种不确定因素，而非奇异快速终端滑模(NFTSM)具有普通滑模控制对参数变化及扰动不灵敏、鲁棒性强、物理实现简单等优点，克服了普通线性滑模控制中系统状态不能在有限时间内收敛到零的缺点，且避免了终端滑模(TSM)存在的奇异性问题，同时又改善了非奇异终端滑模(NTSM)不具备全局快速收敛的特性，所以本文将自适应控制和NFTSM相结合，运用自适应NFTSM控制方法对PMSC进行调速控制，从而间接实现对P-ECHPS系统的控制。P-ECHPS系统控制策略如图5所示。

图5　P-ECHPS系统控制框图Fig.5　Control strategy diagram of P-ECHPS system

3.2助力特性和理想转速

助力特性与整车的操纵性、安全性密切相关，理想的助力特性应随车速可变，具体要求为：车辆在原地或低速转向工况下，应提供较大的助力使得转向轻便，提高车辆操纵性。随着车速的增加，提供的助力应随之逐渐减小。特别是在高速工况下，应提供相对最小的助力使得驾驶者拥有出色的路感，保证行驶安全性。按此要求，选取了6个特征车速，设计了如图6所示的可变助力特性曲线。

图6　不同特征车速下的可变助力特性曲线Fig.6　Variable assist characteristic curve under different speeds

P-ECHPS控制系统控制参数为PMSC内转子转速(等效于转向泵转速)，控制目标是使转向泵达到预设的理想转速，转向泵理想转速计算过程如图7所示。

通过计算得出图8所示的转向泵理想转速。

图7　转向泵理想转速计算过程框图Fig.7　Ideal rotating speed calculation process of steering pump

图8　转向泵理想转速曲线Fig.8　Ideal rotating speed of steering pump

3.3自适应NFTSM控制器设计

3.3.1转速误差状态方程

假设ωd二阶连续可导，定义状态变量E=(e1，e2)，可得

(10)

式中ωd——转向泵理想转速

e1——转速误差

e2——转速误差导数

联立式(1)，得到转速误差状态方程

(11)

其中

式中U——控制量(占空比)

f(x)+g(x)U+(Δf+ΔgU+d(t)+Δd)

(12)

式中，Δf、Δg、Δd代表各对应项的不确定性，它们都是有界。记h(t)为总的不确定性和外界干扰，即有

h(t)=Δf+ΔgU+d(t)+Δd

(13)

所以此时被控系统状态方程为

(14)

式中，h(t)是有界的，设定|h(t)|≤lh，lh为干扰上界，其为大于零的常数。

3.3.2自适应NFTSM控制律

选取NFTSM滑模面[18]

(15)

式中，A、B>0，G、H、p、q都为正奇数，且1

p/q。

当系统状态远离平衡点时，e1高次项使得控制量变大，使系统收敛速度变快，收敛速度要高于普通NTSM；当系统状态靠近平衡点时，此时e1、e2都趋近于0，e1高次项较小，可以忽略不计，收敛速度类似于NTSM，所以NFTSM滑模面能保证控制系统全局快速收敛[19]。

(16)

式中，η、k3都是大于零的常数。

选取自适应律为

(17)

式中n——可调整的参数

稳定性分析：

定义估计值误差

(18)

取Lyapunov函数

(19)

对其求导得

(20)

4　仿真分析

4.1PMSC调速系统仿真

在Matlab/Simulink软件中，搭建PMSC调速系统自适应NFTSM控制模型,并与PID、SMC、NTSM控制效果进行对比，控制器参数为：A=1，B=0.005，G=9，H=5，p=7，q=5，k3=20 000，η=50。

仿真工况为原地转向，转向盘转速大于或等于180°/s，由图8可知该工况下转向泵理想转速为600 r/min，此时发动机转速应处于怠速状态，所以发动机转速设为700 r/min，负载转矩为40 N·m，由此可以得到自适应NFTSM对PMSC调速系统的控制性能图，并与PID、SMC、NTSM 3种控制方法进行对比，如图9a所示。图9b是在该仿真工况下，实际转矩在不同控制方法下达到稳定值的时间(即响应时间)对比图。图9c是发动机转速在0.4 s时突然由700 r/min变化为1 200 r/min，之后在0.6 s又变成700 r/min情况下，自适应NFTSM与其他控制方法控制性能对比图。图9d是负载转矩在0.4 s由40 N·m突变为30 N·m，0.6 s又恢复到40 N·m情况下，自适应NFTSM与其他控制方法控制性能对比图。

图9　不同控制方法下的转速响应Fig.9　Speed response under different control methods

由图9a可见，4种控制方法都能使输出转速跟踪到理想转速，但是自适应NFTSM，相较于PID没有超调，且其大约在0.06 s时就能快速收敛，达到稳定状态，而NTSM和SMC分别在0.18 s和0.35 s附近达到稳定状态，相较于NTSM和SMC，自适应NFTSM收敛速度大约提高了66.7%和82.9%，控制性能大大提高。由图9b可见，自适应NFTSM控制的实际转矩响应时间最小，能快速达到稳定值。由图9c和图9d可见，当输入转速(发动机转速)和负载转矩发生突变时，自适应NFTSM与NTSM、SMC都能很好地克服外界干扰和系统存在的不确定性，而PID抗干扰性较差。综合图9可见，自适应NFTSM收敛速度最快，满足系统对响应敏捷性的要求，且具有很强的鲁棒性，能保证闭环控制系统的稳定性。

4.2P-ECHPS系统助力特性仿真

根据所建立的P-ECHPS系统各部分模型，主要包括机械系统模型、液压系统模型、整车三自由度模型、转向阻力矩模型、自适应NFTSM控制系统模型，在Matlab/Simulink中搭建了P-ECHPS系统整车仿真模型，参考SLK6118型大客车的参数，仿真模型如图10所示。车速信号分别选取为5、20、40、60、80、100 km/h，转向盘转速都假设为180°/s,转向盘转矩信号为斜坡信号，斜率为10 N·m/s，分别达到5、5.3、5.6、5.9、6.2、6.5 N·m(对应各车速下驾驶员所偏好的转向盘转矩)时不再变化，得到各特征车速下转向泵转速和助力油压曲线，分别如图11、12所示。

图10　P-ECHPS系统整车仿真模型Fig.10　Vehicle simulation model of P-ECHPS

图11　各特征车速下转向泵转速曲线Fig.11　Steering pump speed curves under different characteristic speeds

从图11、12中可以看出，随着车速的增加，通过自适应NFTSM控制，转向泵转速降低，各特征车速下助力油压在1.5 s左右基本趋于稳定，P-ECHPS系统提供的助力油压也逐渐降低，其值与前面所设计的可变助力特性基本吻合，从而也间接验证了自适应NFTSM控制策略的准确性和有效性，实现了可变助力特性，满足了转向助力和路感的要求。

5　结束语

提出了一种新型转向系统P-ECHPS，建立了该系统核心传动机构PMSC的调速模型及各子系统模型。运用自适应NFTSM控制策略对该系统进行控制，并设计了控制器。分别对PMSC调速性能和系统助力特性进行仿真，结果表明：所设计的控制器具有良好的控制性能，能保证闭环控制系统全局快速收敛，使得转速泵转速快速跟踪到理想转速，收敛速度相较于SMC和NTSM分别提高了近82.9%和66.7%，且具有良好的抗干扰能力，使得重型车辆很好地实现可变助力特性，满足转向助力和路感的要求。

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Design of Adaptive Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Controller for P-ECHPS

Jiang Haobin1Gong Xiaoqing1Geng Guoqing1Chen Long2Tang Bin2Wang Aixian3

(1.SchoolofAutomobileandTrafficEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China2.AutomotiveEngineeringResearchInstitute,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China3.JiangsuChaoliElectricApplianceCo.,Ltd.,Danyang212300,China)

The permanent magnet slip clutch-electronically controlled hydraulic power steering system which is referred as P-ECHPS was proposed. The speed control model of permanent magnet slip clutch (PMSC) which is the key transmission part of P-ECHPS was established and all subsystems of P-ECHPS including of mechanical systems, hydraulic systems and three degrees of freedom steering dynamics system were also established in Matlab/Simulink. The variable assist characteristic curves were designed by analyzing the requirements of steering system under different speeds. According to the variable assist characteristic curves and the model of steering pump, the ideal speed of steering pump was obtained. For P-ECHPS containing various uncertain factors during steering process, such as parameter perturbation and external disturbance, and requirement of fast response, the adaptive nonsingular fast terminal sliding mode was used to control the speed of PMSC. Further it can realize the indirect control of P-ECHPS. The controller was designed according to the adaptive nonsingular fast terminal sliding mode control strategy. Through simulation, the results show that adaptive nonsingular fast terminal sliding mode control can ensure the output speed of PMSC track to the ideal speed quickly and has great robustness. The convergence rate of adaptive nonsingular fast terminal sliding mode control respectively increased by about 82.9% and 66.7% than that of sliding mode control and nonsingular terminal sliding mode control. It can also realize variable assist characteristic accurately to meet the handling stability and energy efficiency.

permanent magnet slip clutch; electronically controlled hydraulic power steering; speed regulating model; nonsingular fast terminal sliding mode; variable assist characteristic

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.050

2016-05-03

2016-06-14

国家自然科学基金项目(51275211)、江苏省高校自然科学基金项目(14KJB580003)、江苏大学高级人才科研启动基金项目(15JDG093)、中国博士后科学基金项目(2016M590417)和江苏省科技成果转化专项基金项目(BR2015168)

江浩斌(1969—),男,教授,博士生导师,主要从事车辆系统动力学与电控技术研究, E-mail: jianghb@ujs.edu.cn

U463.4

A

1000-1298(2016)09-0374-08