尹建军　高　强　陈亚明

(江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室， 镇江 212013)



基于刚柔接触动力学的打结器虚拟打结方法研究

尹建军高强陈亚明

(江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室， 镇江 212013)

针对打结器结构改进或参数调整后在设计阶段难以评判优劣而增加制造投入成本的问题，以打结器能否打出绳结为评判准则，提出了一种基于刚柔接触动力学的打结器虚拟打结方法。该方法利用ADAMS的Bushing连接建立大变形柔性捆绳的动力学模型，通过对捆绳和刚性构件之间设置多接触约束和载荷施加，实现了完整的打结器虚拟打结仿真过程，研究了捆绳在拉力作用下成结的刚柔交互力学行为。通过对打结器样机的成结动作与虚拟打结的仿真结果进行对比分析，验证了捆绳动力学模型与刚柔接触动力学仿真模型的正确性，可作为评价设计优劣、保证打结器一次性制造成功的有效方法。利用该虚拟打结方法分析了打结嘴与夹绳盘动作时序差φ对打结器成结的影响，对判定打结器参数匹配后能否成结或成结优劣起到了直观验证作用。

打捆机; 打结器; 接触动力学; 虚拟打结; ADAMS

引言

D型打结器是方捆机捆扎装置的核心部件，但我国方捆机的生产长期依赖进口打结器。为了简化打结器结构，对打结器进行结构改进或参数调整[1-3]，一般采用运动分析结合虚拟装配后即进入样机试制阶段，但改进后的打结器能否打出理想绳结，缺乏直观可视化的实现方法来验证设计优劣，未经虚拟打结验证设计优劣的打结器试制，可能导致试制失败而使制造投入面临风险。因此，有必要研究打结器虚拟打结实现方法来完善打结器设计理论。

与打结器刚性执行机构的动作仿真[4-6]相比，由于捆绳的力学特性差异和柔性大变形问题，对打结过程的刚柔接触动力学研究十分困难。国外对绳索类动力学研究主要基于质子-弹簧模型对水下渔网运动过程进行了数值模拟[7-8]。国内较多采用商用软件对复杂绳索体运动过程进行模拟，比如：文献[9]采用LS-DYNA 安全带单元研究复杂绳索体动力学仿真建模方法，采用“节点-表面”接触类型实现柔性网体与对象的接触模拟。文献[10]采用ANSYS和ADAMS软件对多操作机排牙机器人系统中的牙弓曲线发生器进行联合仿真。文献[11]研究了虚拟手术中绳子打结的仿真实现。上述研究方法为打结器刚柔接触动力学行为研究提供了思路和有效途径。

本文针对打结器结构改进或参数调整后在设计阶段难以评判优劣而增加制造投入风险的问题，基于ADAMS的Bushing模型建立反映捆绳柔性和力学特性的动力学模型，以打结器能否打出绳结为评判准则，提出打结器虚拟打结的实现方法，研究捆绳在拉力作用下打结过程的刚柔交互力学行为，为打结器一次性制造成功提供评价设计优劣的有效方法。

1　捆绳动力学模型

捆绳为大变形柔性体，而柔性体采用模态来表示物体的弹性，相对捆绳打结的大变形而言，捆绳的弹性是小变形。假设捆绳由若干微段圆柱组成，每个微段均视作刚体，相邻两个微段圆柱通过ADAMS软件中的Bushing力连接，当微段圆柱相比捆绳总长度很小时，该微段刚体组合模型可视作捆绳的柔性体模型。在两微段圆柱间施加Bushing力并使其相互作用，通过在两微段圆柱中心连接处定义沿坐标系轴的3个分力和3个分力矩(Fx、Fy、Fz、Tx、Ty、Tz)获得柔性力连接受力模型，如图1所示。

图1　基于Bushing力连接的捆绳动力学模型Fig.1　Dynamic model of the rope based on Bushing connection

根据力学理论，Bushing力[12]可表示为

(1)

式中K——捆绳刚度矩阵，为6×6对角矩阵

C——捆绳阻尼系数矩阵，为6×6对角矩阵

(Fx0，Fy0，Fz0)——沿坐标轴方向分力初始值(Tx0，Ty0，Tz0)——沿坐标轴方向分力矩初始值

(rx，ry，rz)——第1微段圆柱中心处坐标系相对于第2微段圆柱中心处坐标系的相对位移

(θx，θy，θz)——第1微段圆柱中心处坐标系相对于第2微段圆柱中心处坐标系的转角

(vx，vy，vz)——第1微段圆柱中心处坐标系相对于第2微段圆柱中心处坐标系的速度

(ωx，ωy，ωz)——第1微段圆柱中心处坐标系相对于第2微段圆柱中心处坐标系的角速度

(rx，ry，rz)、(θx，θy，θz)、(vx，vy，vz)、(ωx，ωy，ωz)由求解器自动确定。

捆绳刚度矩阵对角元素计算式为

式中K11——拉伸刚度

K22、K33——剪切刚度

K44——扭转刚度

K55、K66——弯曲刚度

E——捆绳弹性模量

G——捆绳剪切模量μ——泊松比

I——捆绳中心惯性矩

A、D、L——捆绳截面积、直径和长度

由式(1)可看出，相邻两微段圆柱间的柔性力大小与捆绳材料特性、相对位移、转角、速度、角速度有关。在此，捆绳选直径D=2.5 mm的聚丙烯绳，长度L=0.48 m。根据聚丙烯的力学特性[13]，E=1.32 GPa，μ=0.35，经计算得出G=0.49 GPa，I=1.92 mm4，K11=13 502.5 N/m，K22=K33=5 012.3 N/m，K44=3 920.0 N/m，K55=K66=5 280.0 N/m。根据聚丙烯的蠕变特性[13]，阻尼系数矩阵C的对角线元素C11= C22= C33=0.71N·s/m，C44= C55=C66=0.1N·s/m。

按上述参数在ADAMS中设定相邻两微段捆绳模型的刚度及阻尼系数，使整段捆绳模型的力学性能接近捆绳真实力学性能，从而可模拟整段捆绳的变形及动力学性能。

2　打结器刚柔接触动力学建模

2.1打结器成结装置的虚拟样机模型

采用SolidWorks软件建立打结器成结装置模型，如图2a所示。考虑到打结过程中拨绳盘的拨绳动作迫使捆绳搭接在打结嘴上，故将拨绳机构一并建立到虚拟打结模型中。拨绳机构由拨绳凸轮机构与空间曲柄摇杆机构串联而成，其功能是拨绳盘将捆绳拨向打结嘴使捆绳搭接在打结嘴表面上，为打结嘴绕扣做准备。成结装置模型中采用双齿盘驱动打结器[14]，其结构组成如图2b所示。将SolidWorks软件下的打结器成结装置模型转换成parasolid图形核心的 *.x_t格式，再将该中间文件导入到ADAMS软件中，对导入的模型修改质量特性以保持与实际材料特性相符，并删除局部不影响仿真分析的零件，以简化仿真模型。

图2　打结器成结装置虚拟样机模型Fig.2　Virtual prototyping model of knotting device of knotter1.双齿盘驱动打结器　2.连杆　3.拨绳盘　4.滚轮　5.捆绳　6.机架　7.拨绳曲柄　8.摆杆　9.驱动主轴　10.拨绳凸轮　11.大齿盘　12.打结器支架　13.小齿盘　14.打结嘴锥齿轮　15.压簧　16.压板　17.割绳刀　18.打结嘴　19.钩钳　20.刀臂　21.夹绳盘　22.夹绳静片　23.蜗杆轴锥齿轮　24.蜗杆　25.斜齿轮　26.夹绳动片　27.夹绳压板

为了检验设计的双齿盘驱动打结器是否可以实现捆绳打结，在图2所示的虚拟样机模型中建立捆绳模型。在此，采用240个直径2.5mm、长度2mm的小圆柱体通过Bushing力相互连接起来形成整根捆绳，按照送绳结束之后捆绳的形态进行装配，即捆绳一端搭接在夹绳盘槽口，捆绳另一端与滑轮形成接触。

2.2打结器成结装置仿真模型设置

2.2.1驱动及约束设置

打结器驱动主轴的额定转速为90r/min，故对驱动主轴施加旋转驱动为540°/s。根据打结器成结装置构件之间的实际连接关系在ADAMS下添加相应的运动副，如表1所示。对于锥齿轮传动和蜗杆传动、捆绳和刚性构件均存在接触关系，将其运动副均设置为“solidtosolid”接触连接。捆绳的240个小圆柱之间均添加Bushing力连接，Bushing设置分为两部分，平移运动部分按捆绳动力学模型中的K11、K22、K33、C11、C22、C33数值进行设定，旋转运动部分按捆绳动力学模型中的K44、K55、K66、C44、C55、C66数值进行设定。

对于多接触约束机械系统的虚拟样机模型，ADAMS求解器解算一组微分-代数方程构成的动力学方程组[15]，通常采用数值迭代法。根据ADAMS采用的接触判断准则和接触动力学模型，求解动力学方程组时，ADAMS求解器将接触力并入广义力矩阵中求解。对不同构件之间的接触作用，需要通过定义接触表面，设定接触类型来实现。为此，为了避免捆绳与刚性构件之间发生穿透现象，须将捆绳和与打结器中有接触关系的构件之间添加接触副，在本模型中将打结嘴、勾钳、刀臂、夹绳动片、夹绳盘、

表1　构件之间的约束关系设置Tab.1　Constraint relation configuration among components

拨绳盘与捆绳模型的小圆柱之间添加接触连接。ADAMS接触连接对话框中提供了接触零件的动摩擦因数和静摩擦因数的参数设置，为了提高仿真的真实性，必须对需要接触的零件的动摩擦因数和静摩擦因数进行设置。由于实际打结中采用聚丙烯绳，添加捆绳与打结嘴、勾钳、夹绳盘、夹绳刀、割绳刀臂的静摩擦因数为0.37、动摩擦因数为0.18[16]。同时，捆绳各段圆柱体之间也须添加接触连接，避免打结过程中各段圆柱之间发生穿透而无法形成绳结。由于有接触关系的各段圆柱之间只占整根捆绳的一小段，故只需将捆绳模型中有接触关系的各段圆柱之间添加接触，可以大大提高ADAMS求解器的计算效率。

2.2.2载荷施加

如图3所示，利用室内台架试验测量打结过程中捆绳拉力F变化曲线，测量方法如下：

在初级捆绳和次级捆绳上分别串联一个拉力传感器，手动驱动飞轮使打结器主轴转动进行打空结，通过拉力采集计算机系统得到成结过程的捆绳拉力，如图4所示。

图3　捆绳拉力原理与测量Fig.3　Pulling force measurement and principle of rope1.打结嘴　2.钩钳　3.初级捆绳拉力传感器　4.初级捆绳　5.次级捆绳　6.次级捆绳拉力传感器　7.次级捆绳拉力传感器显示器　8.初级捆绳拉力传感器显示器　9.拉力采集计算机系统

图4　捆绳拉力变化曲线Fig.4　Pulling force curves of rope

由于虚拟打结过程是单股绳，而实际打结过程是双股绳。在仿真时取初级捆绳和次级捆绳拉力之和的峰值模拟捆绳的实际受力，由图4拉力变化曲线可知该峰值取为200 N。据此，在捆绳模型末端沿端面法向添加2个角度固定、大小为200 N的拉力。为了模拟打结器在成结后捆绳被刀臂上的刀片切断的情况，在仿真模型的夹绳盘处捆绳末端添加一个STEP函数驱动的拉力，STEP函数表示如下：

F=STEP(time,0,200,0.48,200)+

STEP(time,0.48,0,0.5,-200)

设置该力的意义是：在割绳刀接触到打结嘴与夹绳盘之间的捆绳时，夹绳盘处捆绳末端拉力消失，可近似模拟捆绳被割绳刀片割断。通过多次仿真尝试设定时间t=0.5 s，割绳刀接触到打结嘴与夹绳盘之间的捆绳。

对式(1)中捆绳各段圆柱之间的分力和分力矩初始值Fx0、Fy0、Fz0、Tx0、Ty0、Tz0分别取为200 N、0 N、0 N和0 N·m、0 N·m、0 N·m。

3　打结器虚拟打结与试验验证

3.1虚拟打结仿真

经过上述驱动及约束设置和载荷施加后，利用ADAMS求解器对打结器成结装置虚拟样机模型进行仿真，其仿真结果如图5所示。

图5　双齿盘驱动打结器打结仿真过程图Fig.5　Knotting simulation process drawings of the knotter driven by double gear-discs

为降低仿真计算量和难度，仿真时捆绳为单股，而实际打结是双股，这并不影响虚拟打结的正确性。从图5a到图5i中的成结仿真过程可见，成结装置的虚拟样机模型中多接触约束设置合适，捆绳的动力学模型建模方法可行，参数设置正确，可以模拟捆绳的大变形及动力学行为，能再现捆绳在拉力作用下与刚性构件之间的接触约束过程。利用虚拟打结可实时观察捆绳在拉力作用下形成绳结的刚柔交互过程，包括拨绳盘将捆绳拨向打结嘴搭接位置的动态过程、捆绳被刀臂的弯曲弧面导入弧形槽口、捆绳被夹绳器夹持旋转、捆绳被打结嘴铰扭成环、钩钳张开钳咬捆绳、钩钳闭合钩出绳头和刀臂强制将绳扣从打结嘴上推脱。对于捆绳模型，文献[4]仅考虑了捆绳刚度系数，且刚度系数矩阵为定值，未考虑捆绳阻尼系数矩阵，而本文建立的捆绳动力学模型接近捆绳真实力学性能，可获得较为准确的整段捆绳的变形及动力学性能。

在虚拟打结仿真中，若夹绳盘处捆绳末端被固定，滚轮侧捆绳末端沿端面法向施加拉力，仿真结果如图6所示，这与实际打结过程不符，其原因是ADAMS求解器难以仿真捆绳被刀片割断的过程，捆绳一端被夹绳器夹持使得绞扭成环的绳扣缠绕在打结嘴上不能被刀臂强制推脱，而是绳扣绕打结嘴表面反卷到钩钳上，直至绳扣散开，打结仿真失败。这也是在夹绳盘处捆绳末端添加一个STEP函数驱动拉力的原因，来近似模拟刀片割绳动作。文献[4]通过ADAMS二次开发程序控制微段圆柱运动来近似模拟割绳动作，对ADAMS二次开发要求高。而本文模拟割绳动作的方法更具有通用性，便于实现。

图6　虚拟打结的割绳动作存在的问题Fig.6　Problem of cutting rope motion of virtual knotting

3.2虚拟打结的试验验证

将设计的双齿盘驱动打结器安装到室内打结台架上，试验时调整捆绳张力、钩钳压簧和夹绳压板的压力达到合适值，在不上秸秆物料的情况下，慢速驱动打结器做打结动作，并用数码相机记录打结器成结过程，与虚拟打结仿真结果进行对比，如图7所示，其中左侧图为虚拟样机打结，右侧图为打结器样机打结。

图7　虚拟样机与打结器样机打结过程对比Fig.7　Contrast of knotting process between virtual prototype and knotter prototype

由图7可见，虚拟打结与打结器物理样机的打结过程非常吻合，表明该虚拟打结实现方法可以用于设计阶段检验打结器的结构改进和参数调整后的成结效果，保证打结器物理样机一次性制造的成功，大大降低了打结器制造的投入成本。

3.3虚拟打结应用

打结嘴和夹绳盘动作时序差φ和打结嘴轴线与主轴轴线夹角α是打结器设计的两个基本参数[1]。利用上述方法可对φ和α在不同组合下的打结器模型进行虚拟打结，以验证参数匹配是否合适。在此，α取98°，φ取2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°共5组值。如图8所示，蜗杆轴锥齿轮与打结嘴锥齿轮安装相位差ψ取为30°，小齿盘上的不完全锥齿轮与大齿盘上的不完全锥齿轮的安装相位差按ε=φ+ψ计算[14]，当φ取2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°时，ε取32.5°、37.5°、42.5°、47.5°、52.5°。

图8　齿盘锥齿轮安装相位差示意图Fig.8　Installation phase difference between bevel gears on the gear-discs1.小齿盘　2.大齿盘　3.打结嘴轴心线　4.夹绳盘蜗杆轴心线

修改打结器虚拟样机模型使小齿盘上的不完全锥齿轮与大齿盘上的不完全锥齿轮的安装相位差ε分别为32.5°、37.5°、47.5°、52.5°，利用前述方法对其虚拟打结，并与φ取12.5°时的虚拟打结过程对比，如图9～13所示。

图9　φ取2.5°时的虚拟打结Fig.9　Virtual knotting when φ is 2.5°

图10　φ取7.5°时的虚拟打结Fig.10　Virtual knotting when φ is 7.5°

图11　φ取12.5°时的虚拟打结Fig.11　Virtual knotting when φ is 12.5°

图12　φ取17.5°时的虚拟打结Fig.12　Virtual knotting when φ is 17.5°

由图9～13的图a可见，当φ为2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°时，绕扣开始时夹绳盘相对打结嘴的转动逐渐超前，随着打结嘴与夹绳盘时序差φ增大，绕扣开始时捆绳沿夹绳盘逆时针方向捆绳夹持点向夹绳动片偏移，逐渐处于夹绳盘与夹绳动片形成的夹持闭合空间。当φ=2.5°时，绕扣开始时夹绳盘未将捆绳送入夹绳动片夹紧，开始绕扣后捆绳被绳针带回，虚拟打结失败，表明小齿盘上的不完全锥齿轮与蜗杆轴锥齿轮啮合滞后大齿盘上的不完全锥齿轮与打结嘴轴锥齿轮啮合太多，即φ取2.5°过小。当φ=7.5°时，绕扣开始时夹绳盘并未将捆绳完全送入夹绳动片，但在绳针夹持捆绳的辅助作用下，随着打结嘴旋转绕扣的同时捆绳被逐渐夹紧，不影响虚拟打结。当φ=12.5°时，绕扣开始时捆绳恰好被夹绳盘完全送入夹绳动片夹紧。当φ=17.5°和φ=22.5°时，绕扣开始时捆绳已被夹绳盘与夹绳动片夹紧。

由图10c、10d可见，当φ=7.5°时，捆绳处于钩钳末端与打结嘴末端连线的中间偏上位置，与勾钳距离较近，钩钳可咬住捆绳；由图12c～12e可见，当φ=17.5°时，捆绳处于钩钳末端与打结嘴末端连线的中间偏下位置，贴近打结嘴上表面，钩钳可咬住捆绳；由图11c～11e可见，当φ=12.5°时，捆绳处于钩钳末端与打结嘴末端连线的中间位置，钩钳可靠咬住捆绳，表明φ=12.5°可获得钳咬捆绳最佳位置；而当φ=22.5°时，捆绳在夹绳盘上的夹持点过低，钳咬时捆绳滑动到打结嘴侧方，导致钩钳无法钳咬住捆绳，钳咬动作失败而未能成结，如图13c、13d所示，表明φ取22.5°过大。

由上述分析，当α=98°、φ为7.5°～17.5°时，可以实现虚拟打结，表明小齿盘上的不完全锥齿轮

图13　φ取22.5°时的虚拟打结Fig.13　Virtual knotting when φ is 22.5°

与大齿盘上的不完全锥齿轮的安装相位差允许在(42.5±5)°间变动，约为半个齿的角度。

从图9～13可清楚看出打结嘴和夹绳盘动作时序差φ取不同值时，虚拟打结效果比解析计算后的数值模拟结果更加直观，对判定打结器参数匹配是否合适起到直观验证作用，有助于形成新的打结器设计方案。利用该方法能解决打结器设计后难以直观验证成结效果的问题，在设计阶段可发现设计缺陷，降低打结器制造的投入成本。

4　结论

(1)建立了完整的打结器刚柔接触虚拟打结实现方法，通过对打结器样机的成结动作与虚拟打结的仿真结果进行对比分析，验证了捆绳动力学模型与刚柔接触动力学仿真的正确性，可作为评价设计优劣、保证打结器一次性制造成功的有效方法。

(2)通过对双齿盘打结器打结过程的刚柔接触动力学仿真，验证了ADAMS的Bushing连接可解决大变形柔性绳索类模型的建立与仿真问题，对刚柔接触的机构设计与分析具有借鉴价值。

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Virtual Knotting Method of Knotter Based on Rigid-flexible Contact Dynamics

Yin JianjunGao QiangChen Yaming

(KeyLaboratoryofModernAgriculturalEquipmentandTechnology,MinistryofEducation，JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

Aiming at the problem of increasing investment cost of knotter production due to difficulty in evaluation of good or bad design after structure improvement or parameters adjustment of the knotter, a kind of virtual knotting method of knotter based on rigid-flexible contact dynamics was presented according to the judgment rule of whether the knotter could tie a knot during design phase. The method used the Bushing connection tool under ADAMS to build up dynamic model of flexible rope with large deformation. A complete virtual knotting simulation process of the knotter was implemented by setting up multiple contact constraint between the rope and rigid component of the knotter and applying load to the rope. Rigid-flexible interactive mechanical behaviors of tying a knot of the knotter were studied under the action of pulling force of the rope. The comparison analyses between knotting movements of the knotter prototype and virtual knotting results validated the correctness of dynamic model of the rope and simulation model of rigid-flexible contact dynamics. It may be regarded as an effective method to evaluate good or bad design and guarantee disposable successful production of the knotter. The effects of the timing sequence difference valueφbetween the motion of knotting hook and the motion of rope-holding plate on knotting motion of the knotter were analyzed by using the proposed virtual knotting method, which can play visual validation role to judge whether the knotter can knot or tie a good and bad knot after parameters match of the knotter.

baler; knotter; contact dynamics; virtual knotting; ADAMS

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.013

2016-02-19

2016-03-18

国家自然科学基金项目(51375215)、镇江市重点研发计划项目(NY2015009)和江苏高校优势学科建设工程项目(苏政办发(2014)37号)

尹建军(1973—)，男，研究员，博士，主要从事收获机械集成设计和农业机器人技术研究，E-mail： yinjianjun@ujs.edu.cn

S491

A

1000-1298(2016)09-0085-08