武文佳/上海电机学院

技术应用型本科院校高等数学教学中MATLAB的应用探索

武文佳/上海电机学院

在高等数学课堂教学中开展M ATLAB软件辅助教学对技术应用型本科院校高等数学教学模式和教学方法的改革至关重要。本文从M ATLAB绘图及M ATLAB符号计算两个方面介绍了M ATLAB软件在高等数学教学中的应用。

高等数学；M ATLAB；教学；绘图；符号作图

高等数学是本科院校理工科及经管专业学生必须学习的重要专业基础课，对高等数学教学改革和教学模式的探索，一直是笔者所在高校教师致力于研究探讨的问题。

作为技术应用型本科院校，笔者所在单位提出 “技术立校，应用为本”的办学方略，致力于培养具有扎实的技术理论基础，较强的技术创新与实践能力，在生产一线从事技术应用、技术管理与技术服务的高等技术应用型人才。高等数学是全校大部分专业的学生都要学习的必修课，课程较强，概念较多，定理较抽象，应用广泛。结合我校的培养定位，在教学中直观的表现出该学科的逻辑性和应用性，激发学生的学习兴趣，让学生可以将数学理论应用到专业实践中，在教学过程中十分关键。而传统的高等课程教学，学生往往觉得课程内容比较枯燥，教学方法不够直观，很多概念和定理学生理解起来也比较难。因此，我们探索用MATLAB软件辅助高等教学，让教学过程变得生动，让学生能直观的理解抽象的知识，并可以很好地培养学生的数学素养和数学应用能力。

1.MATLAB绘图在高等数学教学中的应用

1.1在函数和极限教学中的应用

函数和极限是高等数学首先学习的内容，从以往的教学情况来看，很多同学对函数和极限概念的理解不够透彻，对极限的“e-d”语言往往不够理解。在教学过程中，我们可以通过MATLAB绘图，让学生直观的理解极限的意义。

在求上述极限时，很多同学不注意区分上述几个极限，经常将之混为一谈，归根结底还是对定义不够直观理解，认为证明过程枯燥，只能死记硬背。通过MATLAB绘图，我们可以画出函数和的图像如图1、图2所示。通过图像学生可以直观掌握两个函数，从而可以区分几个极限，对概念理解并掌握。

图1　

图2　

1.2在渐近线教学的应用

在对函数渐近线的教学中，复杂的函数可以借助MATLAB绘图，辅助学生理解抽象函数。

图3　

1.3在空间曲面教学中的应用

高等数学中，空间解析几何是学生较难理解的知识之一，尤其对空间曲线和曲面图形的理解较为困难。很多学生记不清空间常用曲面和曲线的图形，容易混淆，这也影响了学生对后续的多元函数微分学的学习积极性。MATLAB强大的绘图功能可以简单方便的对三维空间的曲线和曲面绘图，而且学生容易入手，有助于建立空间想象能力，提高学生的自信心。

在高等数学中可用截痕法判断曲面的形状，但是过程较为复杂。学生利用MATLAB软件可以简单的绘出图形如图4所示，为马鞍面。

在MATLAB窗口输入如下语句：

>> x=-2:0.1:2; y=-3:0.1:3;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=X.^2/2-Y.^2/3;

>> surf(X,Y,Z);

>> xlabel('x')

>> ylabel('y')

>> zlabel('z')

>> title('z=x^2/2-y^2/3的图像')

图4　

2. MATLAB符号计算在高等数学教学中的应用

MATLAB符号运算是通过符号数学工具箱来实现的，可以完成几乎所有的符号运算功能，如符号表达式、符号矩阵、符号微积分、符号作图、符号微分方程求解等。

高等数学中公式多计算量大，求极限、求导和积分的方法很多，学生需要掌握多种计算方法。我们在授课时可以辅助MATLAB讲解，提高学生的学习兴趣。学生以后在工作和应用中遇到复杂的求极限求导和积分等问题可以轻松解决。MATLAB计算极限、求导和微分时，语句简单，通俗易懂，便于学生掌握。通过下面例子可以简单了解上述计算。

例4.计算下列各式：

解：（1）在MATLAB窗口输入syms x h n; L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)

简单可以计算出极限L = 1/x；

（2）在MATLAB窗口输入syms x; f=sin(x)+3*x^2; g=diff(f,x)

可计算出导数为g = 6*x + cos(x)， 同理也可以算出各高阶导数；

（3）MATLAB窗口输入syms x; f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;I=int(f,x)

可计算出积分为I=(3*atan(x - 1))/2 + (x/2 - 3/2)/(x^2 - 2*x + 2)。

MATLAB也可以计算定积分以及广义积分，在教学中我们开展MATLAB辅助教学，学生接受较为容易，对知识的掌握情况较好。

3.结束语

在技术应用型本科院校开展高等数学教学方法和教学模式的改革十分重要。在教学中我们合理开展实验课，把抽象的数学问题与MATLAB软件相结合，特别是开展MATLAB的绘图及符号计算的数学实验课，有利于激发学生学习兴趣，培养学生对高数知识的应用能力，同时为培养专业技术人才有着积极的作用，在今后的高等数学教学中将进一步推广。

[1] 孙欣，冯艳等. MATLAB软件可视化效果在大学数学中的应用[J].沈阳师范大学学报，2014，32（4）.

[2] 朱泰英，张圣勤. 高等数学（机电类）下册[M]. 中国铁道出版社，2013.

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上海电机学院装备制造系统优化计算学科（学科编号：上海电机学院13XKJC01）。