王则柯

12年，瑞典皇家科学院将纪念诺贝尔经济学奖授予美国哈佛大学教授埃尔文·罗斯（Alvin Roth）和美国洛杉矶加州大学教授罗伊德·夏普利（Lloyd Shapley）。授奖原因是“稳定配置的理论和市场设计中的实践”（for the theory of stable allocations and the practice of market design）。

现代经济学的博弈论革命

现代经济学在20世纪经历了两次升华。一次是20世纪初期把微分学概念和方法引进经济学的“边际分析革命”，从此经济学变得有趣，不再是“沉闷的科学”（A dismal sience）；另外一次，就是20世纪下半叶的“博弈论革命”，除了本身的成果以外，博弈论还在思想路线上改写了整个现代经济学，并且催生了信息经济学，以至于张维迎教授在他的《博弈论与信息经济学》中说：“信息经济学不过是博弈论的一个应用，或者说是非对称信息博弈论。”我更加看重后面半句，把信息经济学概括为经济学讨论信息不对称市场的分支。

诺贝尔经济学奖1994年被授予三位博弈论专家哈萨尼（John Harsanyi）、纳什（John Nash）和泽尔滕（Reinhard Selten），在2005年度授予两位博弈论专家奥曼（Robert Aumann）与谢林（Thomas Schelling），在1996年度授予莫里斯（James Mirreles）和维克利（William Vickrey），在2001年度授予阿克洛夫（George Akerlof）、斯彭思（Michael Spence）和斯蒂格利茨（Joseph Stiglitz），在2007年度授予赫尔维茨（Leonid Hurwicz）、马斯金（Eric Maskin）和迈尔逊（Roger Myerson）。2001年和2007年的六位获奖者，都专于与博弈论关联紧密的信息经济学，连同2012年，诺贝尔经济学奖六次授予博弈论的研究者和与博弈论关系最密切的信息经济学的研究者，可见博弈论与信息经济学在现代经济学主流发展中的位置。

2012年诺贝尔经济学奖获得者之一的夏普利，曾经是诺贝尔奖评选委员会忍痛割爱的学者，在哈佛大学本科学习期间，投笔从戎，来到国统区，与中国军民并肩抗日，并因破译日本的气象密码立功受奖，是曾经与中国人民休戚与共的一位老战士。他在第二次世界大战结束后就返回哈佛校园继续他的学业。毕业以后，他先在美国著名的战略思想库兰德公司工作了一年，随后进入普林斯顿大学数学系，在塔克（A.W.Tucker）教授的指导下攻读博士学位。塔克也是纳什的博士导师。由此说来，在普林斯顿大学数学系塔克教授门下，已经有两位博士研究生获得了经济学诺贝尔奖。

在普林斯顿大学攻读博士学位的时候，夏普利已经被公认为博弈论奠基人冯·诺伊曼（John von Neumann）和摩根斯滕（Oskar Morgenstern）的传人，是合作博弈领域无可争议的领导者。他在这个领域做出诸多贡献，包括比较容易向普通读者介绍的夏普利值（Shapley Value）。

夏普利值与权力指数

为简略说明夏普利值，我们举这样一个例子：假定某议会一共有100个议席，议员分属4个党派：红党43席，蓝党33席，绿党16席，白党8席；假定对于一般议题的任何提案，议会实行一人一票并且多数通过的投票规则；又假设由于党纪的约束，议员对于任何议题，都只能按照党的意志投票。

议会共有4个议会党团，每个议会党团都有可能面对其他3个议会党团组成的各种可能的联盟。其他3个议会党团的各种联盟组合，一共有7种：其他3个议会党团抱成一团的联盟1个，其他3个议会党团两两抱团的联盟3个，其他3个议会党团各自成团的联盟3个。面对其他3个议会党团所有7种情形的联盟，我们要看看在几种情形下它可以成为决定性的议会党团，并且把成为决定性议会党团的数目叫做这个议会党团的权力指数。

计算4个党派在议会的权力指数，即在不同情况它加入或者退出一个投票联盟足以改变投票结果的情况是多少，夏普利值就是在分析这类问题时建立的概念和有力的工具。其中理论上最容易说明的，就是上述议会党团的权力指数。其他情况的夏普利值，会复杂很多。夏普利值的应用非常广泛，比较浅白的应用，包括加装电梯的成本如何在不同楼层的公寓之间分摊，以及同一路线上远近不同的同事长期固定合伙乘出租车上下班如何分摊车费等等。

再比如美国的总统选举，在各州是赢者通吃的，一个州的多数选民选A，那么这个州的选举团里面的每一个人，都必须选A。上述关于权力指数的讨论，也有助于读者理解在各州赢者通吃的这种间接选举中，选民比较多的候选人何以未必胜出。代议制民主里面有一些这样的情况。

罗斯的贡献，特别体现在从抽象的理论到市场制度的实际设计的发展，如何匹配不同的市场主体，例如学生如何与学校匹配，人体器官的捐献者如何与需要器官移植的患者匹配。这里就不展开了。

博弈论是华人经济学界的短板

“当代最后一个经济学全才”保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）在生前就指出：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”可是目前在我国，许多很好的大学，也只在经济学研究生层次开设博弈论的必修或者选修课程。

就我个人的观察，整个华人经济学界在世界主流经济学的地位，近年来有下降的迹象。重要原因之一，就是博弈论这条腿发育得不够强壮。当然有一些经济学家做了很好的工作，不过就总体而言，我们还是比较后进。为什么会这样呢？

博弈按照参与人是否同时决策，分为静态博弈和动态博弈；按照每个参与人是否都知道所有参与人在各种对局下的得失，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。这是博弈的最基本的分类。因此，标准的博弈论课本，通常包括完全信息静态博弈的讨论，完全信息动态博弈的讨论，不完全信息静态博弈的讨论，以及不完全信息动态博弈的讨论四大部分，一个比一个难。这就是博弈论难以进入大学本科教学的主要原因。