卞孝琴

（国网南京供电公司，南京　250200）



基于Simulink的基波电流提取算法仿真与分析

卞孝琴

（国网南京供电公司，南京250200）

针对大量非线性负荷接入电网所产生的谐波问题，以瞬时无功功率理论为基础，对p-q法和 ip-iq法进行了理论分析，理论推导了两种方法在电压无畸变和有畸变情况下基波电流提取的准确度。在此基础上分别搭建了基于p-q法和ip-iq法的Simulink仿真模型，结果表明ip-iq法在两种情况下都能准确提取基波电流，而 p-q法在电压畸变情况下会产生误差，验证了理论分析的正确性。

非线性负荷；谐波问题；瞬时无功功率；基波电流

近年来，大量非线性设备在电力系统中得到了广泛应用，电网中的谐波含量也不断上升，谐波污染对于电力系统安全稳定运行和电力设备的正常工作都带来了潜在威胁［1］。因此，如何准确检测电网谐波并进行精确补偿、提升电能质量成为配电网技术中最为迫切的问题之一。

目前谐波电流检测的研究方法有很多：模拟滤波器检测法、傅里叶分析法、瞬时无功功率检测法和神经网络法等，其中日本学者赤木泰文提出的“瞬时无功功率理论法”应用最为广泛［2］。谐波电流的检测等效于电流基波分量的提取，为便于分析，本文将谐波电流检测问题等效成基波电流分量的提取进行研究，分析了基于瞬时无功功率理论的 p-q法和 ip-iq法在谐波电流检测中的应用原理，理论推导了两种方法在电压无畸变和有畸变情况下检测精度的差别，并以Simulink为仿真平台搭建了基波分量检测电路，仿真结果验证了理论推导的正确性。

1　瞬时无功功率检测的原理

日本学者赤木泰文在 1983年提出了三相瞬时无功功率理论，系统阐述了瞬时有功功率和瞬时无功功率理论的概念，突破了传统基于平均值的定义［3］，使得瞬时无功功率理论在谐波电流检测方面获得成功应用。瞬时无功功率理论包括 p-q法和 ip-iq法两种，下面分别对两种方法进行介绍。

1.1p-q法

在三相电路中，首先将瞬时值为ea、eb、ec的三相电压经过 3S/2R变换到两相正交α-β坐标系上［4］，令变换后的电压瞬时值为eα、eβ，则

其中，变换矩阵C32可以表示为

类似地，对三相瞬时电流ia、ib、ic作同样变换，可以得到两相正交α-β坐标系下的电流iα、iβ。

由三相瞬时有功、无功功率的定义可知，其表达式可以通过pq变换矩阵Cpq得到［5］，即

在得到瞬时有功、无功功率分量后，经由低通滤波器得到其基波分量，并对基波分量进行 Cpq与C32的反变换，最终可以得到初始a、b、c坐标系下的基波电流iaf、ibf、icf：

因此，可以得到p-q法的检测原理框图如图1所示。

图1　p-q法检测原理框图

1.2ip-iq法

该方法与p-q法的主要区别是以瞬时有功、无功电流作为谐波电流检测的出发点，并不需要采集三相电压信号进行坐标变换［6］，而只要采集a相电压的基波正序分量，便可以准确检测三相谐波电流。其原理框图如图2所示。

图2　ip-iq法检测原理框图

该方法需要使用锁相环和正弦、余弦发生器，产生与a相电压的基波正序分量同相位的正余弦信号sinωt、cosω t。

与p-q法类似，首先将三相电流变换至两相正交α-β坐标下的电流iα、iβ，然后通过C变换［7］矩阵得到有功、无功电流ip、iq，如式（5）所示。

由于三相三线制电路中不含电流零序分量，因而在计算时仅考虑正序、负序分量。通过低通滤波器得到有功、无功电流的直流分量。

式中，I11为电流基波正序分量的幅值；ϕ11为其相角。由式（6）可知，有功、无功电流的直流分量、仅和电流基波正序分量有关，原有基波负序分量在一系列的坐标变换后变成谐波分量而被滤除，说明即使在电流不对称的情况下仍能将基波正序电流分量提取出来，如式（7）所示。

只要准确检测出与A相基波正序电压同相位的单位正弦信号和余弦信号［8］，采用 ip-iq法仍能精确地检测到基波正序分量，因而可以得到电流的谐波与基波负序电流之和。

1.3电网电压畸变情况的比较

实际情况下，电网电压很容易产生畸变，因此对比两种方法在电压发生畸变的情况下的检测结果具有重要的意义。令三相畸变电压为：

按照两种方法的检测原理，可以得到其最终提取的电流基波分量。

1）p-q法

p-q法得到的基波电流分量如式（9）所示，可以看出，该表达式中除了基波分量外，还包括谐波电流分量，存在检测误差。

2）ip-iq法

ip-iq法的变换矩阵元素为与电压同相的单位正余弦分量，电压畸变并不会对变换矩阵产生影响［9］，因而其检测结果与电压无畸变情况相同。

可以看出，在电压发生畸变时，p-q法的检测结果中含有基波分量，影响检测精度。而 ip-iq法不受影响。下面通过在Simulink中建立仿真模型进一步验证。

2　基于Simulink的模型仿真验证

2.1仿真模型

1）主电路模型

为了验证两种方法的检测精度，首先建立一个谐波发生电路，即主电路模型。本文所采用的三相电压源为三相可编程电压源（three phase programmable voltage source），相电压380V，频率50Hz，负载选用三相不可控整流桥，滤波电容3300μF，负载电阻大小10Ω，所建立模型如图3所示。

2）p-q法检测模型

由上述分析可知，p-q法检测模型主要由三相-两相变换、两相-三相变换、p-q运算模块及其逆运算模块和低通滤波器模块。其建模方法较为相似，为求简便，此处仅列出p-q逆运算模块，如图4所示。

图3　主电路模型

采用Simulink下的fdatool滤波器设计工具对低通滤波器进行设计，目前常用的低通滤波器有 FIR滤波器、IIR滤波器。IIR滤波器相比于FIR滤波器，在相同要求情况下，前者采用的阶数要更少，因而应用更为广泛［10］。

在IIR滤波器中，ButterWorth低通滤波器有更好的响应特性，在本文的仿真模型中，为了排除滤波器性能对两种方法检测结果比较的影响，均采用ButterWorth低通滤波器［11］，截止频率为25Hz。

综上所述，可以得到p-q法的整体仿真模型，如图5所示。

3）ip-iq法

ip-iq法与p-q法的主要区别为：ip-iq法并不需要三相电压参与坐标变换，只需要将a相电压经PLL锁相环产生单位正弦分量和单位余弦分量。其 ip-iq运算模块是区别于p-q法的主要模块，如图6所示。

其逆运算模块与之相似，在此不做赘述。此外，ip-iq法还需要用到锁相环电路产生 ip-iq变换模块的输入sintω和costω，如图7所示。

因此，其整体仿真模型如图8所示。

2.2仿真结果分析

1）三相电源电压无畸变

首先对电压为标准的正弦波形的情况进行仿真，使用powergui中的FFT analysis工具分别对两种方法得到的基波电流分量作FFT分析，结果分别如图9、图10所示。

图4　p-q逆运算模块

图5　p-q法整体仿真模型

图6　ip-iq变换模块

图7　锁相环电路

图8　ip-iq法整体仿真模型

图9　p-q法FFT分析结果

图10　ip-iq法FFT分析结果

由对比可知，在电源电压无畸变的情况下，由两种方法得到的基波电流的谐波含量分别为1.56%、1.38%，不存在明显的畸变，也说明在相同条件下，ip-iq法对于基波电流分量的提取结果更为精确。

2）三相电源电压畸变

同样在电压发生畸变的情况下，对两种方法得到的基波电流进行FFT分析，结果分别如图11、图12所示。

图11　p-q法FFT分析结果

图12　ip-iq法FFT分析结果

仿真结果表明，在电源电压发生畸变的情况下，传统的 p-q法已经无法满足谐波检测精度要求，所得到的基波电流的谐波含量为20.51%，其中3次、5次谐波含量较高。而 ip-iq法仍能够保持很高的检测精度，达到1.34%，进一步验证了前文的理论分析。

3　结论

本文基于瞬时无功功率理论，以Simulink为仿真平台，分别搭建了基于 p-q法和 ip-iq法的仿真模型，分别从电压无畸变和畸变两个方面进行仿真，结果表明在电压无畸变情况下，两种方法都具有很好的精度，能够满足工程需求，而在电压畸变的情况下，p-q法提取的基波电流分量中含有谐波分量，以3次、5次谐波为主，ip-iq法仍能保持很好的检测精度，验证了理论分析的正确性。

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Simulation and Analysis of Fundamental Current Extraction Algorithm based on Simulink

Bian Xiaoqin
（Nanjing Power Supply Company of China State Grid Group Co.，Ltd，Nanjing250200）

With large number of nonlinear loads connected to the grid，harmonic pollution has become an increasingly serious problem. This paper analyzes the theory of p-q method and ip-iqmethod based on instantaneous reactive power theory. Results of analysis reflect the difference of the two methods on accuracy of fundamental currents extraction with or without voltage distortion. Simulation models of p-q method and ip-iq method are established respectively on Simulink. Research results show that ip-iqmethod can accurately detect fundamental currents in both two cases. However，p-q method has significant error when there is voltage distortion. The experimental results validate the theoretical analysis.

nonlinear loads； harmonic problems； instantaneous reactive power； fundamental currents

卞孝琴（1963-），女，本科，工程师，主要从事企业高低压配电运行管理工作。