李 烁 刘秋敏

出租车供求匹配模型及其应用

李 烁 刘秋敏

山东科技大学。李烁（1994－）女，山东科技大学2013级软件工程专业在读大学生；刘秋敏（1994－）女，山东科技大学2013级统计学专业在读大学生；通讯作者：刘秋敏（1994－）女，山东科技大学2013级统计学专业在读大学生。

“打车难”问题成为当前社会的热点问题。为了优化出租车资源配置，本文建立了以平均空驶时间、平均等待时间等为指标的评价体系，并进行优化。打车软件的应用促进了乘客与出租车司机之间的“供求匹配”，在一定程度上缓解了“打车难”问题。但是当前由于某些打车软件的“等额补贴”政策，出租车司机出现了“挑单”现象。本文基于南京市的实际数据，分析了已有补贴方案对出租车资源配置的影响。通过对补贴政策的改进，实现出租车资源的优化配置，从而有效缓解“打车难”问题。

2016年3月14日，十二届全国人大四次会议记者会上，相关领导人根据“深化出租车的改革和发展”的相关问题做出回答时，提倡企业利用互联网新技术，把企业和驾驶员在实际运营中的运营情况结合起来，解决供需矛盾，实现利益共享。

随着“互联网+”时代的到来，打车软件的产生给出租车行业带来了不可忽视的影响。对出租车行业的研究主要体现在以下几个方面。如Douglas从经济学角度分析了价格及服务水平对出租车的优化问题；陶竑宇等人对打车软件背景下出租车社会福利进行量化，得到随着打车软件的使用率增加，出租车剩余价值大幅增加；王克以大连出租车的相关数据为例，对出租车的保有量影响因素进行分析，建立了出租车保有量的预测模型；帅朝晖等人对城市出租车资源配置进行研究；冯晓梅等人对供需平衡状态下出租车发展规模进行研究。

本文搜集到关于南京市2010年某天24h出租车GPS数据，在该市出租车万人拥有量稳定的条件下对供求平衡关系和打车软件的补贴政策进行相关分析。

供求匹配模型

经过对数据的搜集，获取并解析得到南京市2010－ 09－12这一天7800辆出租车GPS位置的实时数据。为了更好地利用数据，首先对这些数据的格式属性等相关信息进行了处理。对于不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度，我们建立了如下评价体系，其研究对象为处理后的数据信息。

对“时空”的分析

“时”即一天中不同时间，根据南京市乘坐出租车的出行人数在一天中的变化情况，绘制出不同时段的出行人数折线图如图1所示。

图1　2010－09－12南京市出租车出行人数分布曲线

从图1中可以看出从早上7：00左右乘坐出租车的出行人数开始增加；11：00－14：00和15：00－19：00是乘坐出租车出行人数的两个高峰期；从19：00以后乘坐出租车的人数开始下降；凌晨2：00左右乘坐出租车的人数下降到1万以下，并一直保持下降趋势，早上6：00乘坐出租车的出行人数最少。

“空”就是一个城市的不同地点，为了得到南京的街道分布，用MATLAB将数据中的出租车位置信息取出，得到分布图如图2所示。

图2以经纬度为横纵轴建立坐标，用点描绘出租车在这一天中出现过的位置，颜色越深，说明该点出现的出租车次数越多，那么该点所代表的位置交通流量就越大。显然，由这些位置就可以得到该城市的街道信息。

图2　GPS定位的出租车分布图

评价指标体系

首先，从出租车司机和乘客两个方面考虑供求匹配程度，得到下面指标。

平均空驶时间

本文用平均空驶时间作为一个指标，且该指标越小说明出租车资源供不应求。对于某一辆出租车，它成功搭载相邻两个乘客的时间间隔就是一次空驶时间。其公式如下：

其中åi代表这一天第i 辆出租车的空驶时间，ki代表这一天第i 辆出租车的空驶次数，Tj+1代表第i 辆出租车第j+1个乘客的上车时间，Tj代表第j 个乘客的下车时间。

对于这一天所有出租车，其公式如下：

其中ε代表这一天所有出租车的平均空驶时间，åi代表这一天第i 辆出租车的空驶时间，ki代表这一天第i 辆出租车的空驶次数，m 代表数据中所记录的该天出租车数量。

平均等待时间

本文用平均等待时间作为一个指标，且该指标越小说明出租车资源供过于求。对于某一地点，其所有乘客的等待时间公式如下：

其中ëi代表第i 个地点出现的所有乘客的等待时间，di为第i 个地点出租车搭载乘客的次数，Yj代表第j 个乘客的上车时间，yj代表第j 个乘客上车前上一辆出租车出现的时间。

对于这一天所有乘客，其公式如下：

其中ë代表这一天所有乘客的平均等待时间，ëi代表第i 个地点出现的所有乘客的等待时间，di代表这一天第i 个地点出现的乘客数，u 代表这一天一共出现的地点数。

1里程利用率

本文用里程利用率作为一个指标。对于某一辆出租车，它是指出租车的有效里程与行驶总里程之比。该指标越大说明出租车资源供不应求。公式如下：

其中çi代表第i 辆出租车的里程利用率，íi代表该日第i辆出租车的有效行驶里程，ói代表该日第i 辆出租车的行驶总里程。

在一个时间段内，该城市出租车的里程利用率为所有出租车里程利用率之和与该日出行的出租车数量之比，公式如下：

其中ç代表该城市出租车的里程利用率，çi代表第i 辆出租车的里程利用率，ã代表该日出行的出租车数量。

有效载客率

本文用有效载客率作为一个指标，对一段时间内，它是通过道路的载有乘客的出租车数量占总通过出租汽车的数量之比。当该指标较大时说明出租车资源供不应求。公式如下：

其中ì代表该城市出租车的有效载客率，τ代表该时间段内载客的出租车数量，κ代表该时间段内运行的总出租车数量。

TOPSIS算法

TOPSIS算法是根据有限对象与理想目标值在现有的对象中进行相对优劣的评价，是一种逼近于理想解的排序法。

首先由数据计算出各指标值，对指标值进行标准化处理，处理方式如下：

对正指标：

对逆指标：

标准化指标的理想解

显然，将所有的指标都统一成了正指标，且标准化后的指标值0≤ri≤1。这样每个对象的指标值与理想化对象指标值的接近程度一般欧氏距离的计算方法如下：

其中Qj值越小，该对象排序越靠前，相应的供求匹配程度越大。

补贴政策

当前打车软件补贴政策

经过资料搜集，得到市场上主要的两类打车软件。

滴滴打车类软件

滴滴打车的补贴政策是以相同的金额补贴给出租车司机。该补贴政策短期内缓解了乘客与出租车司机信息不对称的问题，但是，“等额”的补贴制度仍然不能从根本解决出租车资源“供求不匹配”。

Uber类软件

Uber是一款比较成熟打车软件，它的补贴政策分为佣金返还、基本补贴、高峰补贴等政策，其补贴基本情况是根据司机一天中经历的高低峰、新老用户、不同的里程数等来确定。这种“差额”的补贴制度能够较好地解决“供求不匹配”的现象，有效缓解“打车难”。

打车软件补贴政策的修正

资料显示南京市出租车的起步价为9元，起步里程为3km。高于3km且低于8km路程，每公里的单价为2元；高于8km路程，每公里按3元计算。我们这里给出计算本次打车的价格P( x)。

其中x 代表本次乘车的里程数。

在现有定价的基础上，给出了我们的补贴方案，如下：

由图1可以看出，一天中乘坐出租车出行的人数在时间上差异较大，故我们将其分为高峰期（11：00－19：00）和低峰期（19：00－次日11：00）。

出租车每接一个订单，会得到一定金额的常规补贴。如果该订单处于高峰期，行驶的里程数低于3km，常规补贴为0；高于3km且低于8km路程，每公里的常规补贴为2元；高于8km路程，每公里的常规补贴为3元。同理，如果该订单处于低峰期，行驶的里程数低于3km，常规补贴为0；高于3km且低于8km路程，每公里的常规补贴为1元；高于8km路程，每公里的常规补贴为2元。

由上所述，我们给出高峰期基本补贴分段函数，如下所示：

同理，对于低峰期，其函数表示如下所示：

其中Sl( x)代表低峰期基本补贴额，x 代表本次乘车的里程数，代表是否存在不良路况。

仿真模拟

原始数据的仿真结果

首先，选取具有代表性的六个时间段，分别是7：30－8：30、9：30－ 10：30、11：00－ 12：00、15：00－16：00、18：00－19：00和23：00－24：00。利用C++编程得到里程利用率和有效载客量两个评价指标结果，如表1所示。

综合图1及表1，7：30－8：30乘坐出租车出行的人始终较少，有效载客率较低，而里程利用率较高是由行人的出行距离较长导致。

9：30－10：30出行人数有所增长，有效载客率较高，但此时行人的出行距离较短，里程利用率较低。

11：00－12：00出行人数较多，故有效载客率较高，此时正值午饭时间，出租车司机会在餐厅等场所附近等待乘客，减少了搜寻的里程，从而里程利用率较高。

15：00－16：00期间，正值中小学生放学，此时公交车会比较拥挤，因此乘坐出租车的人较多，故里程利用率和有效载客率都相对较高。

18：00－19：00外出工作的人回家，有效载客率与7：30－8：30里程利用率接近，由于此时正值晚饭时间，故里程利用率与11：00－12：00期间的很接近。

23：00－24：00期间大多数是加班回家的人，此时出租车数量减少，只有一些习惯夜间工作的司机，而他们对于该时段哪些地方的乘客较多会比较了解，从而此时的有效载客率会很高，里程利用率相对较高。

根据这六个时间段的指标值，由TOPSIS算法，计算其相应的Q值如表2所示。

表1　选取不同时段时南京市出租车里程利用率和有效载客率

表2　不同时段由TOPSIS算法确定的各时段下指标的Q值

表3　选取不同地区南京市出租车平均空驶时间和乘客的平均等待时间

表4　选取不同地区由TOPSIS算法确定各地区下各指标的Q值

表5　选取不同时段由TOPSIS算法确定各时段下指标的Q值

表6　由TOPSIS算法确定各地区下指标的Q值

根据图2 GPS定位的出租车分布图，从中取出四个具有代表性的区域。通过求解，得到如表3所示。

综合图2和表6，根据我们查阅地图，选取的第一个区域的起始位置在南京市玄武区，较繁华，交通拥挤，但此处人流密集，出租车需求量大，因此平均空驶时间较短，平均等待时间较长，出现“供不应求”的现象。选取的第二个区域是由于两区距离较远，所以平均空驶时间和平均等待时间会较长。选取的第三个区域是从雨花台区到栖霞区，栖霞区处于南京市较偏远的地方，其供求匹配程度会更小。选取的最后一个区域均处于栖霞区，此地的道路稀疏，因此这时的供求匹配程度最小。

根据这四个地区的指标值，由TOPSIS算法，计算其相应的Q值如表4所示。

补贴政策影响的仿真结果

补贴政策改进后，我们利用原始数据进行仿真，再由TOPSIS算法计算相应时间地点的Q值。其结果如表5所示。

由表5，可以看出不同时段的各Q值都有所减小，尤其有效缓解了7：30－8：30的早高峰时段的打车压力，个别时段其Q值有所增加，但从总体而言出租车资源的供求匹配程度都有所增加。

由表6，可以看出不同地区的各Q值基本在减小，各地的供求匹配程度有所增加，尤其是对于较偏远地区有了明显的增加，对于雨花台区到栖霞区这样起始位置和目的地距离较远的地方，也会有更多的出租车来往，从而增加了供求匹配程度。

综上，经过仿真模拟，我们给出的补贴政策能够在一定程度上缓解打车难的问题。

结束语

本文建立了出租车的供求匹配模型，研究了影响出租车供求匹配的相关因素，并利用南京市的数据对该地不同“时空”的供求匹配情况进行分析，最后对当前打车软件的补贴政策进行修正。参照实际情况，还有很多未考虑到的因素，例如有的乘客使用打车软件而有的乘客不使用打车软件，在这两种情形同时存在的条件下对于出租车资源的供求匹配程度有何影响等，这将是本文的进一步研究方向。

致谢

本文作者在研究过程中多次与北京工业大学孟大志教授、山东科技大学王新赠副教授讨论，感谢两位老师的有益讨论。