蔡怨婷

一、教材分析

“包装的学问”是北师大版小学数学第十册《数学与购物》中一节综合实践课。在设计上贯穿两条线，明线是让学生利用表面积的相关知识，探究如何节约包装纸的问题。暗线在让学生体验解决问题的过程和方法中，形成解决问题的基本策略，让学生积累数学活动经验，体验策略多样化，发展数学优化思想。

二、教学目标

一是利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想。

二是体验解决问题的基本过程和方法，积累活动经验，提高解决问题的能力。

三是在猜想、动手操作、同伴交流、验证等学习活动中，了解不同的包装方案，体验策略的多样化。

三、教学重点

探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略。

四、教学准备

多媒体课件，每个学生两个相同的牛奶盒，研究记录卡。

五、教学流程

1.情境引入

教师出示精美包装让学生欣赏。提问：精美的包装纸为礼物披上了美丽的外衣，也给人带给美好的想象。那么，包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？

揭示这节课研究的主题。谈话：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸。

2.探究体验

（1）活动一：一盒牛奶的包装。

①提问。这个牛奶盒是长方体，这盒牛奶的包装纸与这个长方体的什么知识有关？

②交流。包装纸是包在牛奶盒的表面，所以求包装纸就是求牛奶盒的表面积。

③学生计算牛奶盒的表面积。

④反馈谈话，引发思考。长方体的表面积是248平方厘米，包装这个牛奶盒248平方厘米的包装纸就够吗？

⑤引导。牛奶盒的包装纸应该比它的表面积大一些。如果不计接口处的面积，这一盒牛奶需要的包装纸就等于这个长方体奶盒的表面积。

⑥师生约定。今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。

（2）活动二：两盒牛奶的包装问题。

①思考。一盒牛奶的包装很简单，那如果把两盒牛奶包成一包，会有几种不同的包装方案？

②学生自主操作，看有几种包装方案。探索后学生上台演示。

③猜想。（课件出示：三种包装方案图）猜一猜这三种包装方案中哪种最节约包装纸。

④交流。两个大面重合更节约包装纸。因为大面重合藏起来的面积更多，露出的面积就更少，就更节约包装纸。

⑤计算验证。学生尝试计算；反馈计算结果，展示学生不同计算方法，并说说自己的想法。

⑥谈话小结。两种方法都验证出我们的猜想完全正确。我们可以得出结论：（课件演示）两盒牛奶的包装方案共有3种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。

（3）活动三：3盒牛奶的包装。

①思考。3盒同样的牛奶包成一包，有几种包装方案？

②学生自主操作，看有几种包装方案。探索后学生上台演示：要求说出重合几个什么面，新长方体长宽高分别是多少。同桌两人一起摆一摆，说一说。

③猜想。如果不计算你能知道哪种包装方案更节约包装纸吗？

④计算验证。每位学生选择一种包装方案计算出它的表面积。全班反馈验证。

3.总结提高

（1）回顾总结。从刚才探究中，你有什么发现？要节约包装纸必须怎样包装？

（2）引发思考。这个结论我们是怎样得到的呢？通过猜测，动手摆，交流分析，计算验证才得到结论。

4.拓展延伸

案例：4盒牛奶的包装。

（1）小组探索。4盒牛奶包成一包会有几种不同的包装方案？最节约包装纸的是哪一种？小组合作学习要求：一个人边摆边说，另一个人记录，做到不重复也不遗漏。记录在研究卡上，并交流哪种包装方案最节约包装纸。

（2）展示小组合作探究的成果。学生汇报讨论结果，重点比较6个大面重合与4个大面4个中面重合哪种方案最节约包装纸。两种包装方案中都去掉4个大面，剩下2个大面和4个中面进行比较，2个大面小于4个中面的面积，所以，这时候应该是第四种摆法最节省包装纸。

（3）小结。盒数越多，包装的方案越多；包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合的面最多。

（4）延伸。如果盒数再多些，包装的方案会更多、更复杂，这其中有没有一定的规律呢？

六、板书设计

包装的学问——节约包装纸

重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。