张艳军

(中铁第四勘察设计院集团有限公司桥梁设计研究处，湖北武汉 430063)



考虑双重非线性对刚架系杆拱桥极限承载力的影响

张艳军

(中铁第四勘察设计院集团有限公司桥梁设计研究处，湖北武汉 430063)

基于某客运专线上160 m刚架系杆拱桥，利用有限元分析软件ANSYS建立了全桥有限元模型，并分别进行了线弹性、考虑几何非线性、同时考虑几何和材料非线性这三种情况下拱桥的极限承载力分析。其中在线弹性状态下计算的荷载系数为5.827，考虑几何非线性分析的荷载系数下降了2.9 %，而考虑几何与材料双重非线性分析的荷载系数下降了23.6 %。

客运专线；刚架系杆拱桥；极限承载力；非线性；有限元

1　拱桥承载力计算发展

拱桥一直以来以其优美的造型，很强的承载能力受到了桥梁设计师的喜爱。伴随着钢管混凝土结构的出现，拱桥的跨度朝着更大的方向发展。但是随之而来的拱肋的稳定问题特别引起了大家的关注[1-2]。拱桥的稳定问题本质上来说就是拱桥的极限承载力。关于桥梁极限状态的理论分析，国内外许多学者已进行了大量研究。早期桥梁极限承载力的计算采用线弹性理论，这对当时的跨度来说，是可以满足工程要求的。但随着桥梁结构跨径的增大，逐渐发现采用线弹性理论会过高地估计结构的承载能力，是偏于不安全的。因此建立了极限承载力分析的挠度理论，考虑了结构几何非线性对极限荷载的影响。随后，更为精确的弹塑性分析理论被建立起来，并被应用于桥梁结构极限承载力分析。由于该理论综合考虑了结构几何、材料非线性的影响，故计算出的临界荷载能较真实地反映结构的承载力。

钢管混凝土拱桥自从20世纪90年代开始在我国取得了长足的发展，而其中的刚架系杆拱桥则因为其独特的结构受力形式而受到很大的欢迎[3]。与一般的拱桥结构形式不同，它属于自平衡受力体系，拱肋与桥墩固结，同一片拱肋的拱脚之间的系杆起到平衡拱脚推力的作用，而与桥面系之间不发生关系；桥面系类似于连续梁，由吊杆连续支承，并且不参与结构的整体受力，桥面系将作用在桥面上的荷载同过吊杆，传递给拱肋。该结构受力明确简单，对于下部结构没有很高的要求，施工方便，建筑高度小，因此在跨越铁路、拱肋、河流等方面，具有明显的竞争力[4]。

目前我国对于钢管混凝土刚架系杆拱桥主要应用在公路桥梁领域，在铁路桥梁方面还比较少见。铁路桥梁的活载远远大于公路桥梁，而客运专线对于结构刚度的要求又远高于普通铁路和公路。因此研究该类桥梁在客运专线的应用，显得很有必要。

2　工程背景

某4线客运专线钢管混凝土刚架系杆拱连续钢箱梁组合桥(24+160+24) m，拱肋采用钢管混凝土结构(图1)。计算跨度为160 m，设计矢高40.0 m，矢跨比1/4，拱轴线采用m=1.15次的悬链线。两榀拱肋间横向中心距24.2 m，宽跨比为0.15。拱肋采用等高度哑铃型截面，截面高4.2 m。钢管直径1.4 m，壁厚24 mm，腹板宽0.84 m，拱脚处增至1.33 m，腹板钢板厚24 mm。钢管内及两腹板钢板之间灌注C55微膨胀混凝土。在两榀拱肋之间共设置了7道横撑，拱顶设一道X形撑，靠近拱脚处设一道K形撑，其余均采用“一”字撑。横撑采用桁式空钢管截面，钢管直径680 mm，壁厚12 mm。吊杆竖桥向的间距8 m，横桥向的间距24.2 m，采用了顺桥向双吊杆体系，全桥共设17组吊杆。吊杆采用整束挤压镀锌钢绞线成品吊杆，钢绞线单根截面积139 mm2,抗拉强度1 860 MPa。其中D1～D3等3组吊杆采用GJ15-31型，其余采用GJ15-22型。每侧系杆由6束61孔单根可张拉可换索式钢绞线组成。成桥时单侧6束系杆力合计38 700 kN。

图1　平立面布置

3　极限承载力分析理论

3.1线弹性极限承载力有限元计算理论

线弹性承载力分析属于第一类稳定问题，在运用有限元理论求解的时候，转换成了求解最小特征值问题[5]。

结构在临界荷载作用下的线性平衡方程为：

(1)

当结构处在临界状态，即{ΔF}→0，{Δδ}也有非零解，按线性代数理论，必有:

(2)

(3)

于是式(2)可以改写成

(4)

式(4)即是弹性稳定问题的控制方程。

理论上讲如果方程有n阶，那么存在n个特征值λ1，λ2，λ3…λn。但在工程问题中只有最低的特征值或者最小的稳定安全系数才有实际意义，这时的特征值为λcr，临界荷载值λcr{F}。

3.2非线性极限承载力有限元计算理论

从有限元计算的角度看，分析桥梁结构极限承载能力的实质就是通过求解计入几何非线性和材料非线性对结构刚度矩阵的影响，根据平衡方程，寻找其极限荷载的过程。采用荷载增量法，当结构的位移达到一定大的时候，结构达到极限，而在有限元求解时，表现为解的发散[6]。

双重非线性有限元分析，实际求解中采用嵌套的方法考虑双重非线性问题，结构受力全过程分析采用混合法求解。一般双重非线性稳定理论采用U.L列式法建立增量形式的平衡方程。

双重非线性稳定分析的基本方程为：

(5)

式中：[K0]为小位移弹塑性刚度矩阵;

[Kσ]为单元的初应力刚度矩阵即几何刚度矩阵;

[KL]为大位移弹塑性刚度矩阵。

可以认为，第二类稳定问题的本质在于求解结构在受荷载全过程中荷载-位移(P-Δ)曲线。

4　稳定安全系数的定义与整体稳定性评价标准

目前，大部分桥梁结构的极限承载力分析结果，基本是采用荷载系数的表达方式。即将结构原有设计荷载按比例加载至结构发生破坏，破坏时的荷载与结构原有荷载的比值k，用以评价结构的极限承载力。其工程意义在于结构能承受k倍的现有荷载，若k值大于设计规范要求值，即可认为结构的极限承载力满足要求，有较好的安全储备。通过总结国内外对大跨度桥梁极限承载力研究现状及现有规范，可以确定：在计入结构非线性及材料非线性影响后，采用第二类稳定分析方法得到的稳定安全系数K应大于2；弹性特征稳定分析时，其稳定安全系数K应大于4[7-8]。

5　有限元模型的建立

5.1钢管混凝土拱肋的模拟

拱肋作为结构的主要受力构件，本文主要采用了ANSYS中的beam189单元进行模拟，对它的模拟准确与否直接影响到了分析结果的精确程度。钢管混凝土统一理论模型[9]，其基本内容是将钢管混凝土视为统一体，它是钢材和混凝土组合而成的一种组合材料。鉴于目前统一理论的研究现状，采用了钢管混凝土的轴压本构关系。

在进行结构的材料非线性分析的时候，钢管混凝土轴心受压的本构关系按照统一理论，可以分为弹性、弹塑性和强化3个阶段。由此得到钢管混凝土组合材料的应力-应变曲线(图2)。

图2　钢管混凝土轴压本构关系

5.2其他构件的模拟

主梁和横撑的模拟采用beam189单元，吊杆和系杆采用link10单元模拟(图3)。

图3　有限元模型

5.3计算荷载

(1)结构自重：按结构实际重量计算。

(2)二期恒载:330 kN/m。

(3)列车活载：4线ZK活载。计算时考虑0.75的折减系数。

6　极限承载力分析结果

6.1线弹性理论分析结果

在线弹性理论下，结构的稳定安全系数为5.95，失稳模态为拱肋的整体面外失稳(图4)。从计算结果可以看出，对本桥而言结构的整体失稳先于各构件的局部失稳，说明本桥的设计主要由整体的稳定性起控制作用。一阶失稳模态是整体的横向失稳，这说明了该桥的面内刚度大于面外刚度，对于该类桥型的面外失稳应该引起设计者的重视。

图4　失稳模态

6.2非线性理论分析结果

考虑几何非线性和材料非线性的因素，分析几何非线性对结构极限承载力的影响，计算中得到拱顶节点的全过程横桥向和竖桥向的位移-荷载曲线(图5、图6)。

图5　拱顶节点横桥向位移-荷载曲线

图6　拱顶节点竖桥向位移-荷载曲线

图5和图6分别给出了拱顶节点横桥向位移荷载曲线和竖桥向荷载位移曲线，从分析结果可以看出当K=4.25的时候结构的荷载曲线斜率急剧下降，等荷载系数达到4.56的时候，结构达到极限承载力。

6.3分析非线性因素对极限承载力的影响

为了考察几何非线性与材料非线性对全桥承载力的影响，图7给出了在线弹性、只考虑几何非线性及考虑几何材料双重非线性下的拱顶节点横向位移曲线。

图7　三种计算方法下位移荷载曲线对比

从计算的结果来看，只考虑非线性因素的全桥承载力系数为5.8，相比于线弹性计算结果下降了2.9 %；考虑材料和几何双重非线性计算的全桥承载力系数为4.56，相比于线弹性计算的结果下降了23.6 %。说明采用线弹性的方法或者只考虑几何非线性的方法会过高的估计结构的极限承载能力。在运用线弹性或者仅仅考虑几何非线性计算结构的承载力的时候，假定材料是处于理想弹性状态的，没有考虑材料的弹性、弹塑性、线性强化3个阶段。实际拱桥的失稳是发生在弹塑性变形范围内的，只有考虑了材料的非线性因素才能获得结构真正的极限承载力。

7　结论

本文针对某4线客运专线(24+160+24) m刚架系杆拱桥，采用有限元分析软件ANSYS建立其全桥有限元分析模型，分别对其进行线弹性稳定性、只考虑几何非线性、考虑几何与材料双重非线性情况下的全桥极限承载力分析，主要研究结论如下。

(1)通过对比只考虑几何非线性与考虑几何材料双重非线性的承载力的分析结果，发现只考虑几何非线性的所求出的安全系数和线弹性稳定分析结果基本一致，而考虑几何材料双重非线性的极限承载力相比于线弹性和只考虑几何非线性的极限承载力有很大的下降。这说明对该类桥梁而言，弹性稳定分析或只考虑几何非线性影响的极限承载力分析会过高的估计全桥的安全储备，而考虑几何和材料的双重非线性更能够准确的评估桥梁的极限承载力。

(2)在极限荷载作用下，全桥发生的是整体的面外正对称失稳，说明结构的面内刚度大于面外的刚度，说明拱桥的设计是由面外的刚度控制的。

(3)在考虑了几何与材料双重非线性的极限承载力表明，结构的安全系数约为4.6，相比于弹性稳定分析有一定的降低，但满足弹塑性稳定安全系数K大于2的要求。

[1]李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1992.

[2]蔡绍怀. 我国钢管混凝土结构技术的最新进展[J]. 土木工程学报, 1999, 32(4): 16-26.

[3]彭桂瀚，杨亚林，陈宝春. 钢管混凝土下承式刚架系杆拱桥型分析[J]. 公路, 2006(4): 99-103.

[4]易伦雄，张晔芝，徐树蕾. 客运专线刚架系杆拱桥受力状态研究[J]. 湖南大学学报:自然科学版, 2010, 37(7): 12-17.

[5]项海帆. 高等桥梁结构理论[M]. 人民交通出版社, 2001.

[6]崔军. 大跨度钢管混凝土拱桥受力性能分析[D]. 浙江大学, 2003.

[7]TB 10002.1-2005 铁路桥涵设计基本规范[S].

[8]JTG/TF 50-2011 公路桥涵施工技术规范[S].

[9]钟善桐. 钢管混凝土统一理论[J]. 哈尔滨建筑工程学院学报， 1994, 27(6): 21-27.

张艳军(1971～)，男，本科，高级工程师，主要从事新型大跨桥梁的设计研究和高铁大型综合枢纽高架车站轨道桥的设计研究。

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[定稿日期]2016-03-25