基于梁格法的双曲拱桥损伤状态受力分析

2016-09-14何鑫

公路与汽运 2016年4期

关键词：格法拱圈轴力

何鑫

（广东省长大公路工程有限公司，广东广州 510660）

基于梁格法的双曲拱桥损伤状态受力分析

何鑫

（广东省长大公路工程有限公司，广东广州 510660）

针对双曲拱桥主要受力构件拱圈的常见病害，如拱顶、拱脚、拱波开裂，以某三跨双曲拱桥为例，采用梁格法对拱圈进行模拟，建立了全桥精细化有限元模型，对3种损伤情况的恒载、汽车荷载、荷载组合下的最大轴力、最大正弯矩、最大负弯矩工况内力进行对比分析，比较了汽车荷载位移变化及结构模态特征的变化情况。结果表明，拱顶、拱脚损伤会使恒载弯矩、汽车荷载效应及荷载组合弯矩增加，汽车荷载位移增加明显；拱波损伤对内力、位移、竖向振动模态影响均不明显，但对结构的扭转频率影响较大。

桥梁；双曲拱桥；梁格法；损伤；有限元模型

中国修建的双曲拱桥多数至今已运营三四十年，在汽车荷载超载和外界环境因素等影响下，桥梁结构出现一定程度的病害，甚至一些已成为危桥，急需对该类桥梁进行全面的损伤检测、评定与加固研究。目前，已有不少学者采用空间有限元模型对双曲拱桥承载能力、加固等进行了研究。该文在前人研究的基础上，采用梁格法模拟拱圈，建立某三跨双曲拱桥精细化有限元模型，对拱顶、拱脚及拱波3种典型损伤的内力、位移、模态进行对比分析，供同类桥梁损伤检测、评定参考。

1　双曲拱桥有限元模型

某三跨双曲拱桥，每孔净跨径为38m，净矢高7.6m，桥面净宽7m，全宽8m，设计荷载为汽车-20级、挂车-100。为悬链线无铰双曲拱桥，拱轴系数1.88，拱肋采用200号砼，共6片拱肋。拱圈横断面见图1。

图1　拱圈截面及梁格划分（单位：cm）

双曲拱桥的主要受力构件为拱圈，因而有限元模型要能对拱圈的受力进行模拟。常用的有限元方法包括梁格法、板单元法和实体单元法，其中实体单元法单元数目最多，板单元法次之，这两种方法不方便直接得到拱圈的内力。而梁格法建模方便，单元数目相对较少，能直接输出单元内力和应力，故采用梁格法对拱圈进行建模。

每道梁格截面见图1阴影部分，共6道，每跨等分为40份，一跨拱圈的梁格见图2。腹拱拱圈、立墙、桥面板采用板单元，墩采用梁单元，拱上填料采用桁架单元模拟。全桥有限元模型见图3，其中梁单元1823个、板单元5040个、桁架单元2162个。

图2　拱圈梁格及编号

图3　全桥有限元模型

2　损伤工况

双曲拱桥由于拱肋刚度相对较小，桥台、桥墩刚度大，墩台变位极易引起拱脚截面开裂。此外，拱顶活载正弯矩较大，拱顶下缘开裂也较为常见。另一个常见损伤为拱波纵向开裂（见图4）。对这3种损伤工况进行分析：1）拱脚损伤，即拱脚截面开裂损伤，通过将有限元模型的边界条件由固结改为铰接来模拟；2）拱顶损伤，即拱顶截面开裂，通过拱肋拱顶位置铰接进行模拟；3）拱波损伤，即拱波纵向开裂，通过将梁格法拱肋中的横梁弹性模量折减50%进行模拟。

图4　拱波纵向开裂

3　内力分析

3.1恒载内力

以双曲拱桥中跨为例，关键截面位置即拱脚、L/8、L/4、3L/8、拱顶截面的恒载轴力和弯矩分别见图5、图6。

图5　各截面的恒载轴力

图6　各截面的恒载弯矩

由图5可知：三道拱肋的轴力基本相同；拱波损伤轴力基本无变化，拱脚损伤轴力增加约0.6%；拱顶损伤轴力减小约1%，变化均不大。

由图6可知：三道拱肋的弯矩基本相同，拱波损伤弯矩基本无变化；拱脚损伤L/8弯矩增加最大，增大30.6%；拱顶损伤拱脚、L/4、3L/8弯矩均明显增加，分别增加26.9%、20.7%、125%。 3.2 汽车荷载内力

汽车荷载最大轴力见图7，与最大轴力对应的弯矩见图8。由图7可知：2#、3#肋变化规律相近，1#肋拱脚轴力最大、拱顶最小。拱脚损伤轴力减小约2.5%；拱顶损伤轴力增加较明显，约10%，变化规律与恒载作用相反；拱波损伤轴力增加约2%。由图8可知：拱波损伤除3#肋拱顶弯矩增加27%外，其他位置基本相同；拱脚损伤L/8弯矩增加约40%；拱顶损伤弯矩增加明显，如3#肋拱脚弯矩由零增加到110kN·m。

图7　汽车荷载最大轴力

图8　汽车荷载最大轴力对应弯矩

汽车荷载最大正弯矩见图9，与最大正弯矩对应的轴力见图10。由图9可知：拱脚损伤其他位置截面弯矩均明显增加，L/8位置增加40%，L/4、3L/8、拱顶增加约8%；拱顶损伤拱脚、L/4弯矩增加较明显，分别为25%、8%；拱波损伤弯矩基本不变。由图10可知：拱顶损伤拱脚轴力增加明显，1#、2#、3#拱肋分别增加11%、26%、31%，其他工况变化不大。

汽车荷载最大负弯矩见图11，与最大负弯矩对应的轴力见图12。由图11可知：拱脚损伤其他位置截面弯矩增加约10%；拱顶损伤L/4、3L/8弯矩增加明显，分别为56%、38%；拱波损伤弯矩基本不变。由图12可知：拱脚损伤L/8轴力增加约7%，其他位置减小约9%；拱顶损伤L/4、3L/8拱脚轴力增加明显，3#拱肋分别增加26%、58%；拱波损伤轴力基本不变。

图9　汽车荷载最大正弯矩

图10　汽车荷载最大正弯矩对应轴力

图11　汽车荷载最大负弯矩

图12　汽车荷载最大负弯矩对应轴力

3.3荷载组合内力

考虑恒载与汽车荷载的组合，按1.2恒载+1.4汽车荷载进行计算，荷载组合最大轴力见图13，与最大轴力对应的弯矩见图14。由图13可知：各工况轴力差别很小，变化幅度均在1.5%以内。由图14可知：拱脚损伤变化很小；拱顶损伤轴力明显减小；拱波损伤3#肋拱顶弯矩增加47%，其他截面变化较小。故拱脚损伤对拱肋受力影响小，拱顶损伤对受力有利，拱波损伤对3#肋拱顶受力不利。

图13　荷载组合最大轴力

图14　荷载组合最大轴力对应弯矩

荷载组合最大正弯矩见图15，与最大正弯矩对应轴力见图16。由图15可知：拱脚损伤L/8弯矩增加38%，其他位置略有增加；拱顶损伤拱脚弯矩增加24%，L/4、3L/8增加约13%；拱波损伤弯矩基本不变。由图16可知：拱脚损伤拱脚轴力减小明显，为8%，其他位置变化很小；拱顶损伤拱顶轴力明显减小，约11%；拱波损伤轴力基本不变。故拱脚损伤对L/8不利，拱顶损伤对拱脚、L/4、3L/8不利，拱波损伤对拱肋受力影响小。

荷载组合最大负弯矩见图17，与最大负弯矩对应的轴力见图18。由图17可知：拱脚损伤3L/8、拱顶弯矩增加21%；拱顶损伤拱脚弯矩增加12%，L/8、L/4略有增加，3L/8略有减小；拱波损伤弯矩基本不变。由图18可知：拱脚损伤拱脚轴力减小明显，为6%，其他位置变化很小；拱顶损伤拱顶轴力明显减小，约8%；拱波损伤轴力基本不变。故拱脚损伤对3L/8、拱顶不利，拱顶损伤对拱脚不利，拱波损伤对拱肋受力影响小。

图15　荷载组合最大正弯矩

图16　荷载组合最大正弯矩对应轴力

图17　荷载组合最大负弯矩

4　位移分析

汽车荷载最大位移见图19（位移向下为负，向上为正），汽车荷载最大负位移见图20。由图19可知：拱脚损伤位移增加明显；拱顶损伤拱顶位移增加显著，增加113%；拱波损伤位移基本不变。由图20可知：拱脚损伤位移增加明显；拱顶损伤拱顶位移增加显著，增加132%，其他位置位移增加较小，导致拱圈变形不连续；拱波损伤位移基本不变。通过位移分析可较好地对损伤类型进行判别。

图18　荷载组合最大负弯矩对应轴力

图19　汽车荷载最大位移

图20　汽车荷载最大负位移

5　模态分析

双曲拱桥前五阶频率变化见图21，未损伤工况振型见图22。从中可见：拱脚损伤频率降低最明显，前三阶竖向振动频率降低更多，约14%，后二阶振扭转频率降低约4%。拱顶损伤频率降低不明显，第三阶频率基本不变，第二阶频率降低最大，为3.3%，其他三阶频率降低约2%。拱波损伤前三阶竖向振动频率无变化，后二阶扭转频率降低明显，分别降低5.8%、7.2%，说明拱波损伤对竖向刚度无影响，对扭转刚度影响较大。