基于Matlab的信号与系统频率分析的教学实验设计

2016-08-29广东海洋大学理学院王淑青李永强

电子世界 2016年15期

关键词：频域频谱频率

广东海洋大学理学院　王淑青　何　涛　李永强

广东海洋大学理学院王淑青何涛李永强

针对信号和系统的频域分析，应用Matlab可视化工具，进行了实验内容仿真的合理设计。教学效果表明，提高了学生对理论应用于工程实践的认识，激发了学生学习的主动性，取得了良好的教学效果。

信号与系统；Matlab软件；可视化教学

“信号与系统”是电子、电气、信号处理、通信、检测与控制、光电信息等专业的基础课程，是工科学生学习后续专业课程和未来从事相关工作的重要理论工具，该课程的教学质量具有十分重要的意义。此课程的特点是理论性强、概念、原理抽象，教学过程中如果不把理论和工程应用背景相联系，易使学生陷入盲目的数学推导之中，从而感到抽象、枯燥以至产生厌学情绪。

图1　信号与系统的教学环节

“信号与系统”中的一个重要教学主线是针对LTI系统，把系统对复杂信号响应的分析转变为系统对若干基本信号的响应的加权和，如在时域分析中，基本信号为无数个不同延时的单位冲激信号δ（t-τ）；在频域分析中，基本信号为不同频率的等幅正弦信号；在复频域分析中，基本信号为不同频率的变幅正弦信号，离散系统亦然。其中频域分析方法广泛应用于电力工程、通信、控制图像处理等领域，是学习其他变换方法的基础［1］［2］，因此频域分析是信号与系统教学中的一个重要环节。我们在教学中，以数值计算软件Matlab作为仿真工具［3］，紧密联系工程应用，加强了学生对信号频谱构成和系统频率响应的认知、理解及工程应用，并为今后学生学习其他变换域分析起到了触类旁通的作用。

“信号与系统” 的实验教学内容从模拟任意实际信号展开，教学环节按如图1流程图所示。

1　实验内容设计与实施

1.1激励信号的生成与频谱分析

连续时域信号可用y=f（t）的函数表示，应用MATLAB提供的函数在等时间间隔点的取样值可模拟连续信号，如：

并加入白噪声以模拟实际信号，波形如图2（a）所示，虽然该信号仅有三个频率成分：5Hz、10Hz和30Hz，但从时域波形中是不能看出这些特征的。理论教学中引入频谱分析工具Fourier变换可提取上述特征。

但实际工程信号是以取样数据呈现而非解析表达式呈现，使得学生对Fourier变换的理解局限于公式推导层面，怎样用去验证这一工具呢？我们在实验中提前引入后续课程“数字信号处理”中离散Fourier的FFT算法，编写了Matlab频谱分析函数，使学生对Fourier变换的工程实现与意义有初步的印象，同时使学生开始思考在学习过程中所遇到的算法理论计算机应如何实现的问题，提高了学生继续深入学习、探索的兴趣。其中信号频谱分析的函数M文件代码为：

functionSignal_Spectrum（ x，fs ）

L=length（x）；

NFFT = 2^nextpow2（L）；

Y =fft（x，NFFT）/L；

f = fs/2*linspace（0，1，NFFT/2+1）；

figure

plot（f，2*abs（Y（1:NFFT/2+1）））

xlabel（‘频率 /Hz'）

ylabel（'|x（f）|'）

end

图2　x（t）信号及其幅度谱

其中形参x为信号向量，Fs为信号采样频率，通过调用上述函数，得到信号的单边幅度频谱如图2（b）所示，从图中可清楚地了解信号所含余弦函数的频率分量及幅度。且上述函数可对任意信号向量进行频谱分析。

图3　低通滤波网络的单位冲激响应与幅频响应

1.2绘制系统的频率响应特性和单位冲激响应

以RC低通滤波网络为例，设电阻R=200K，电容C=100nF，该网络的频率响应为：

其中幅频响应为：

为了绘制系统的输出响应，需首先求系统的冲激响应h（t ），绘制h（t）的M文件代码为：

t=0:0.001:0.2

h=impulse（tf（［1］，［R*C，1］），t）；

plot（t，h）

grid

系统的冲激响应如图3（a）所示，绘制该网络的幅频响应特性代码如下：

R= 2e5； %200KΩ

C=1e-7；%100nF

f=0:0.02:32；%绘制的频率范围为0Hz～32Hz

b=［1］；a=［R*C，1］；

H=freqs（b，a，2*pi*f）；

plot（f，abs（H）），grid on

xlabel（‘频率 /Hz'），ylabel（'|H（f）|'）

该网络的幅频响应特性如图3（b）所示。其上限截止频率为：

1.3绘制系统对激励信号的输出响应与频谱分析

根据上式，应用Matlab的离散信号卷积编写连续信号的卷积函数，得出系统输出响应的数值表示，函数M文件如下。

function ctsconv（ x，h，t1，t2，T ）

f=conv（x，h）；

f=f*T；

tend=max（t1）+max（t2）；

t=0:T:tend；

plot（t，f）；grid on；

axis（［min（t），max（t），min（f）-abs（min（f）*0.2），max（f）+abs（max（f）*0.2）］）

ylabel （‚Y（t）‘）；xlabel（‚时间 '）

end

上述函数通过离散信号卷积实现连续信号的卷积运算，其形参x、h分别为激励信号和系统冲激响应信号，t1、t2分别为x、h对应的时间向量，T为时间间隔。针对激励信号和系统的单位冲激响应信号调用ctsconv函数执行卷积运算，得系统的输出响应y（t）如图6所示。同系统输入函数x（t），从时域中无法看出该信号的特征。对系统输出信号y（t）应用Signal_Spectrum函数进行频谱分析，得到y（t）的幅度谱Y（f），如图7所示。

图6　系统输出信号y（t）

图7　系统输出信号y（t）的幅度谱

1.4信号频谱和系统频率响应的对比分析

通过对比激励信号幅度谱X（f）图3、RC滤波网络的幅频特性H（f）图4及输出信号的幅度谱Y（f）图6，得出结论系统对信号中各频率分量产生的衰减程度是不同的，使学生深刻理解了在频域中表示信号的内涵和意义，启发了学生对信号的无失真放大、滤波处理及传输的设计，使理论真正成为学生从事工程实践工作的重要工具。