张朦朦　张谢东　杨笑天

(武汉理工大学交通学院1)　武汉　430063)　(中国市政工程中南设计研究总院有限公司第四设计院2)　武汉　430010)



钢管混凝土劲性骨架拱桥弹性稳定性分析

张朦朦1)张谢东1)杨笑天2)

(武汉理工大学交通学院1)武汉430063)(中国市政工程中南设计研究总院有限公司第四设计院2)武汉430010)

为探究大跨度钢管混凝土劲性骨架拱桥的弹性稳定性，以及不同工况组合、提篮拱形及横撑、非保向力系和矢跨比因素对稳定性的影响，以某大跨度钢管混凝土劲性骨架拱桥为实例，应用Midas/Civil有限元分析软件，建立多组模型进行分析比较，得到稳定性变化规律.结果表明，钢管混凝土劲性骨架拱桥在内注混凝土施工阶段处于最不稳定状态，需采取安全措施增强稳定性；选择合适的矢跨比、拱形，以及横撑能大幅提高拱桥的空间稳定性，而非保向力系对上承式拱桥的稳定性影响可忽略不计.

桥梁工程；弹性稳定性；有限元分析；钢管混凝土拱桥；稳定性影响因素

0　引　　言

钢管混凝土(concrete filled steel tube)是一种主要以承受压力为主的钢-混组合结构，钢管的约束作用使得核心混凝土处于三向受压状态，从而提高其抗压强度和抗变形能力提高2～3倍以上[1]，使得钢管混凝土桥自重大幅度减轻，跨度得以增大.钢管混凝土材料除了具有塑性好、重量轻、强度高、耐冲击、耐疲劳等多种优点之外[2]，钢管作为劲性骨架为自架设体系，可在工厂制造，在工地分段吊装架设，施工方便且费用低廉[3]，因此钢管混凝土桥近年来发展迅速.但是随着跨度的增大，稳定性问题成为制约其发展的主要因素之一，对大跨度钢管混凝土劲性骨架拱桥进行稳定性分析是十分必要的.

国外学者较早开始了对拱桥面内和侧倾屈曲的研究，Sakimoto等[4-5]在考虑截面残余应力的基础上提出了较为实用的拱桥稳定性计算公式.我国从20世纪50年代开始钢管混凝土结构的研究工作，文献[3]对钢管混凝土拱桥的第一类和第二类空间稳定性进行了分析，表明几何非线性对稳定性的影响很小，并且分析了原因；周元元[6]对钢管混凝土桥稳定性因素进行了研究，表明横撑、矢跨比和拱肋刚度对结构稳定性均有较大影响.

1　计算理论

拱桥的稳定性问题在空间失稳形态上分为面内失稳和面外失稳两类；从失稳的受力性质可分为第一类分支点失稳和第二类极值点失稳.桥梁实际工程中的稳定问题一般都表现为第二类失稳，但是由于第一类稳定问题是特征值问题，力学情况单纯明确，求解方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大，因此研究第一类稳定问题无论在理论分析中还是在工程应用上都占有重要地位[7].

根据稳定与平衡的关系可以建立求解第一类稳定问题的控制方程.U.L.列式下，结构的平衡方程可以写为

(1)

式中：K为结构的弹性刚度矩阵；Kσ为结构的几何刚度矩阵；Δu为位移增量；ΔR为荷载增量.

当结构处于临界状态时，即使ΔR→0，Δu也有非零解，按线性代数理论，必有

(2)

(3)

式中：λ为临界荷载系数.

那么在临界荷载作用下结构的几何刚度矩阵为

(4)

于是式(2)可写成

(5)

式(5)就是第一类稳定问题的控制方程.稳定问题便转化为求方程的最小特征值问题，求得式(5)中的λ便是结构在荷载P作用下的稳定安全系数，相应的特征向量就是失稳模态.

2　钢管混凝土劲性骨架拱桥模型建立

2.1桥梁概况

某钢管混凝土劲性骨架拱桥主桥计算跨径370 m，竖直平面内矢高83.5 m，矢跨比为1/4.43，拱轴线采用m=3.5的悬链线.主拱圈平面呈X形(提篮形)，从拱脚到拱圈分叉处由两肢单箱单室拱肋组成，拱顶合并为单箱双室截面.拱圈由钢管混凝土劲性骨架外包C55混凝土构成，拱肋劲性骨架材质采用Q390C钢材，管内灌注自密实无收缩C60混凝土.拱上桥面系采用跨径组成为4×38 m+3×38 m+4×38 m的3联箱型钢-混连续结合梁，梁高为等高3.4 m.桥上线路为铁路双线，线间距为5.0 m，设计车速为200 km/h.总体布置见图1.

图1　大桥总体布置图(单位：m)

2.2有限元模型

采用结构有限元软件Midas/Civil建立大桥全桥空间结构计算模型，分析不同工况下的稳定安全系数和失稳模态，并探讨提篮拱形及横撑、非保向力和矢跨比因素对空间稳定性的影响.为比较不同工况和各种因素影响下的空间稳定性，建立了多组有限元模型，但都以设计成桥状态作为基本模型进行修正.

钢管混凝土劲性骨架、钢混结合梁和拱上立柱均采用梁单元模拟，外包混凝土采用板单元模拟，全桥共1 947个节点，4 911个单元，其中梁单元4 000个，板单元911个.钢筋混凝土截面采用组合截面形式，在Midas/Civil中，计算钢-混截面刚度时，将混凝土截面换算为等效钢材截面.有限元模型中，拱脚采用固结，拱上立柱与主拱圈采用刚性连接，拱上立柱与桥面系之间采用刚性连接但按实际情况释放部分约束.模型见图2.

图2　全桥有限元模型

3　稳定性影响因素分析

3.1不同工况组合对结构稳定性的影响

大桥稳定性分析分为以下6种主要工况组合.

工况一劲性骨架合拢，内注混凝土浇筑完毕但仅计重力.

工况二劲性骨架合拢，内注混凝土参与结构受力.

工况三外包混凝土浇筑完毕且参与结构受力.

工况四成桥自重.

工况五成桥自重+二期恒载.

工况六成桥自重+二期恒载+全桥满布列车荷载.

使用多组有限元模型进行计算分析，得到前15阶失稳模态，并将每种失稳模态首次出现时所在的阶次和稳定安全系数进行整理分析，见表1.

表1　不同工况下失稳模态的阶次和稳定安全系数

分析表中数据可以看出：

1) 工况一处于最不稳定状态，此时劲性骨架合拢，内注混凝土浇筑但未达到龄期，混凝土重量为412 032 kN，仅作为外荷载作用在钢管骨架上，还未形成钢管混凝土结构，所以此时稳定性较低，一阶稳定安全系数仅有2.979，低于λ≥4的要求.在内注混凝土施工阶段，施工方为保证结构安全选择不拆除架设钢管骨架的扣索和背索，但在表1中可以看出，第1阶失稳模态为面外失稳，因此此措施对于提高施工安全并没有太大效果.

2) 工况二为内注混凝土达到龄期，开始于钢管共同受力形成了钢管混凝土结构，因此其稳定性大幅增高，1阶稳定安全系数达到22.21.工况三为最稳定状态，此时外包混凝土达到龄期开始参与结构受力，钢管混凝土劲性骨架箱型截面拱已经成型且具有了较大的承重能力.作为整座桥的主要承力结构，主拱圈不仅要承受自身重力，还要承受拱上结构和活载，因此，在拱上结构尚未施工时，裸拱处于最稳定状态.

3) 工况四与工况三相比，面内失稳模态的稳定安全系数降低了6%，说明拱上结构对桥梁整体稳定性的正面作用小于负面作用，并且出现拱上立柱失稳模态.但是面外失稳模态的稳定安全系数不但没减小，反而略有增加，分析原因可知拱上立柱和钢混结合梁都具有较大的横向抗弯惯矩(拱上立柱为605.3 m4，钢混结合梁为41.03 m4)，远大于其纵向上的抗弯惯矩(拱上立柱为76.5 m4，钢混结合梁为1.876 m4)，因此在一定程度上提高了全桥面外稳定性.工况五和工况六与工况四相比，各失稳模态稳定安全系数依次减小，二期恒载和列车荷载作为附加荷载使结构稳定性降低.

表1中各失稳模态的稳定安全系数除工况一外均远大于λ≥4的要求，究其原因一方面是桥梁在设计时采用了较大的安全系数，另一方面是第一类稳定问题所求得的临界荷载近似的代表第二类稳定问题的上限，所得到的安全系数要大于其实际的安全系数.

在实际中，成桥之后很少出现全桥满布列车荷载的情况，因此以工况五作为各因素对稳定性的影响分析的基本模型.

3.2提篮拱形及横撑对结构稳定性的影响

在拱桥的稳定性分析中，低阶失稳模态几乎都是面外弯扭侧倾失稳，通常面外失稳出现在高阶.文献[1]中分析的某钢管混凝土拱桥，直至第9阶才开始出现面内失稳；文献[2]中所分析的某钢管混凝土拱桥，面内失稳在第8阶才开始出现.从表1中数据可知，成桥后出现面内失稳的最低阶次为第1阶，面外失稳到第5阶才开始出现，因此针对研究提篮拱形及横撑对桥梁稳定性的影响，对模型进行修改，其他因素不变，建立以下4种模型进行分析比较.

模型一主拱圈为平行拱，没有横撑.

模型二主拱圈为平行拱，横撑位置与设计相同.

模型三主拱圈为平行拱，两拱肋之间全部横撑相连.

模型四主拱圈为标准设计提篮拱.

分析结果见表2.

表2　各模型面内外失稳的稳定安全系数和阶次

分析表2中数据可知，从模型一到模型二面外失稳稳定系数增加了54.3%，表明横撑可以大幅增加结构的面外稳定性；而从模型二到模型三面外失稳稳定系数增加了7%，表明增加横撑的数量可以在一定程度上提高结构的面外稳定性，但提升效果有限，而且增加横撑也增加了结构的自重；从模型二到模型四面外失稳稳定系数增加了70.7%，提篮拱形对结构的面外稳定性有显著的提高.横撑和拱形对面内稳定性的影响很小，可忽略不计.

3.3非保向力系对结构稳定性的影响

王元清等[8]指出，拱桥在发生平面内失稳时，拱上立柱倾斜产生非保向力将会加速失稳的趋势；平面外失稳时，拱上立柱倾斜产生对桥面的拉力，这种非保向力也有加速拱肋倾斜的作用.为了探究非保向力系对结构稳定性的影响，将模型的拱上结构等效成集中力作用在拱肋上，进行分析计算，结果见表3.

表3　非保向力与集中力模型的面内外失稳稳定安全系数和阶次

表3数据结果与文献[10]中所叙述的并不符合，非保向力系对面内稳定性的影响很小，而对面外稳定性有一定提高作用.经过对模型的研究可以发现原因：首先桥面系和拱上立柱的重量相对较小，分别为42 380 kN和156 600 kN，仅占全桥重量(1 340 000 kN)的3.2%和11.7%，且拱上立柱的重量主要集中在靠近拱脚的立柱上，所以拱上结构对面内稳定性的影响较小.而针对于面外稳定性，拱上立柱的横向抗弯惯矩(605.3 m4)远大于钢混结合梁的横向抗弯惯矩(41.03 m4)，因此在发生面外失稳时，桥面会随着拱上立柱产生横向位移，并不能使拱上立柱产生侧倾；其次，将拱上结构等效为集中力作用在拱上，忽略了拱上立柱和钢混结合梁的刚度，文献[8]中指出“拱上建筑多以连续梁为主，梁的刚度增加了拱的稳定性”，如表3所示，拱上结构可以提高拱的面外稳定性.

3.4矢跨比对结构稳定性的影响

主拱圈的矢跨比(h/l)的大小与拱桥的水平推力密切相关，也在一定程度上影响了结构的整体稳定性.通过控制参数不变，改变矢跨比，分析矢跨比对结构稳定性的影响(大桥矢跨比为1/4.43).结果见表4.

表4　不同矢跨比模型各失稳模态稳定安全系数与阶次

分析表4数据可知，随着矢跨比的减小拱上立柱的稳定性增加，面内和面外稳定性减小.矢跨比减小时，拱上立柱的高度也减小，因此拱上立柱的稳定性增加，增加幅度分别为92%，60.6%，45.7%，36.6%，总共提高了513.5%.面内稳定性降低幅度为0.3%，9.9%，9.2%，9.3%，总共降低26.1%.面外稳定性降低幅度为0.9%，5.6%，6.7%，6.7%，总共降低18.5%.

不同失稳模态稳定安全系数变化曲线见图3.

图3　不同失稳模态稳定安全系数变化曲线图

由图3可以看出，矢跨比过大和过小都不利于桥梁整体结构的稳定性，大桥的矢跨比1/4.34比较合理，接近于最优矢跨比，而且可以得到最大的1阶稳定安全系数.

4　结　　论

1) 该桥在内注混凝土未达到龄期时处于最不稳定状态，一阶稳定安全系数仅有2.979，小于λ≥4的要求；主拱圈成型和成桥之后工况稳定安全系数均较大，稳定性较好.

2) 增加横撑可以最高将面外稳定性提高64.9%，而采用提篮拱形可以在横撑基础上对面外稳定性提高70.7%.采用提篮拱形与增加横撑相比，对增加面外稳定性的程度要大，且可以避免过多横撑所附加的结构自重.

3) 对于上承式拱桥，非保向力系可以降低结构的面内稳定性，降低程度与拱上建筑重量占全桥的比重密切相关.由于拱上结构的横向刚度较大，较少出现横向倾斜，因此非保向力系不一定会降低结构面外稳定性，相反，结构面外稳定性会由于拱上结构的横向刚度而增大.

4) 拱上立柱高度随着矢跨比的减小而降低，稳定性增大；面内稳定性和面外稳定性会随着矢跨比的减小而减小.因此要根据结构稳定性趋势选择最优矢跨比，此桥矢跨比1/4.34接近最优矢跨比.

综上所述，钢管混凝土劲性骨架拱桥在不同工况、拱形及横撑、非保向力、矢跨比影响下稳定性均有所差异.其中施工阶段尤其内注混凝土阶段为最不稳定状态，要加强施工过程安全措施；选择合适的矢跨比、拱形及横撑能大幅提高拱桥的空间稳定性，而非保向力对上承式拱桥的稳定性影响较小，可忽略不计.

[1]王陶，郑晓华，曾丁，等.钢管混凝土拱桥整体稳定性分析[J].公路交通科技，2006,23(4):55-57.

[2]肖勇刚，邢雯芳.大跨度钢管混凝土拱桥弹性稳定性分析[J].中外公路，2014,34(2):129-132.

[3]赵长军，王锋君，陈强，等.大跨度钢管混凝土拱桥空间稳定性分析[J].公路，2001(2):15-17.

[4]SAKIMOTO T, KOMATSU S. Ultimate strength of arches with bracing systems[J]. Struct, Div. ASCE, 1982,108(ST5):525-534.

[5]SAKIMOTO T, KOMATSU S. Ultimate strength formula for steel arches[J]. Journal of Structural Engineering ASCE.1983,109(3):613-627.

[6]周元元.大跨度钢管混凝土拱桥稳定性影响因素研究[D].成都：西南交通大学，2013.

[7]龚凯.单肋斜撑钢管混凝土拱桥稳定性及动力特性分析[D].武汉：武汉理工大学，2008.

[8]王元清，姜波，石永久，等.非保向力对钢管混凝土拱桥稳定性的影响分析[J].长沙交通学院学报，2006,22(4):6-9.

Elastic Stability Analysis of CFST Stiff-skeleton Arch Bridge

ZHANG Mengmeng1)ZHANG Xiedong1)YANG Xiaotian2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(Thefourthdesigninstitute,CentralandSouthernChinaMunicipalEngineeringDesign&ResearchInstituteCo.,LTD,Wuhan430010,China)2)

This paper aims to investigate the elastic stability of large span (Concrete Filled Steel Tube) CFST Stiff-Skeleton Arch Bridge and the effects of different working conditions, basket handle arch, transverse brace, non-orientedly conservative loadings and rise-span ratio on elastic stability. Taking a CFST stiff-skeleton arch bridge as the example, this paper builds multiple models of the bridge by using Midas/Civil finite element analysis software to analyze and compare the elastic stability, and the variation law of elastic stability is obtained. The results show that the construction phase of inside concrete pouring for CFST Stiff-skeleton Arch Bridge is the most unstable phase, safety measures need to be taken to enhance the stability, and it can significantly improve the spatial stability by selecting appropriate span ratio and arch form as well as transverse brace. In addition, the results also find that the effect of non-orientedly conservative loadings to the deck arch bridge is negligible.

bridge engineering; elastic stability; finite element analysis; CFST arch bridge; influencing factors of stability

2016-05-30

U448.22

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.033

张朦朦(1990- )：男，硕士生，主要研究领域为桥梁结构分析与施工控制