石若瑜　熊鳌魁

(武汉理工大学交通学院　武汉　430063)



基于Matlab的旋转点声源声辐射的影响因素分析

石若瑜熊鳌魁

(武汉理工大学交通学院武汉430063)

对不同马赫数Ma，声源运动或固定，声强正弦变化频率ωs与声源圆周运动角频率ω的比值条件下的旋转点声源声辐射进行数值计算，探究影响规律.结果表明，随着Ma的增加，声压值pn在时域上出现更平坦的波谷和更尖锐的波峰；声源运动与固定相比，pn出现更平坦的波峰和更尖锐的波谷；随着ωs和ω的比值的增加，波峰数目变多，波谷数目有变多的趋势；与点声源运动轨迹面垂直且通过轨迹圆心的线上的点观测到的声压值不受Ma的影响，其峰值和变化形式不受ωs与ω的比值的影响.

噪声；旋转点声源；Matlab；声辐射；波峰；波谷

0　引　　言

在船舶与海洋工程和航空航天领域中，螺旋桨作为推进工具有着广泛的应用空间，其声学性能也备受关注[1].螺旋桨的噪声由离散谱噪声(旋转噪声)和连续谱噪声组成[2].在螺旋桨桨叶的流动状况较好的工况下，中低频段的噪声主要由旋转噪声构成[3].在对螺旋桨噪声进行数值计算的过程中，需要对桨叶进行网格划分和离散，因此旋转点声源模型成为螺旋桨噪声的重要研究对象[4]，对旋转点声源的声辐射特性的影响因素和影响规律进行分析对研究螺旋桨噪声具有重要意义.

运动声源声辐射的研究最早起源于流体声学.Lighthill[5]推导了流体发声的声波方程，成为研究运动媒质发声、固定和运动边界辐射声，以及运动物体诱发流体噪声的基础.此后，国内外学者都开始了典型运动声源的声辐射研究.Morse等[6]论述了运动媒质的发声机理、运动及边界对声传播的影响，讨论了直线运动点声源的声辐射.Lowson[7]研究了自由空间里的一个运动奇点的声场特性，第一次推导了由旋转点力产生的声场方程.Ih等[8]在运动声源转化为边界声源的基础上给出了声场方程.Choi等[9]对在开口薄壁管道中旋转源的声辐射进行了研究.与国外相比,国内的研究相对较少,开始时间也较晚.居鸿宾等[10-13]对旋转源近场声学特性进行了研究.吴九汇等[14]推导了旋转点声源在空间任一点处的声压计算公式,讨论了简谐源作旋转运动时的声场方向性特征,研究了源频率及旋转频率等对声场声压的影响.刘秋洪等[15-17]推导了旋转点声源在圆管内空间任一点处的声压计算公式,讨论了单极子点声源作旋转运动时的声场分布规律和声场方向性特征,研究了源频率、旋转频率和Ma等对声场声学结构的影响.刘志红等[18]以紧致旋转声源为对象，推导了自由空间旋转紧致源解析格林函数，建立了旋转声源在空间任一点处的声辐射预估模型，同时，运用数学解析解揭示了声场特性与声源的振动频率, 旋转频率基频及其各次谐波，运动Ma等特征参数之间的关系.但是，已有的研究并没有关注Ma，声源运动或固定，声强正弦变化频率ωs与声源圆周运动频率ω的比值，也并没有对声辐射特性的影响程度和影响规律进行具体分析.

文中利用Matlab建立了三维的旋转点声源声辐射模型，通过分析声压值在时域上的分布比较了Ma，声源运动或固定，声强正弦变化频率ωs与声源圆周运动频率ω的比值对声辐射特性的影响，为螺旋桨的声学结构设计，特别是规避峰值声压提供了参考依据.

1　研究方法与步骤

1.1物理模型

图1　旋转点声源运动轨迹与观察点On的位置关系

其中：声介质取空气，声速c0为340 m/s;参考声压值pref为2× 10-5Pa.

1.2计算方法

在声源运动的一个周期内，选择n个声源发声时刻ts对应的n个声源发声位置(xs，ys，zs).

(1)

(2)

(3)

式中：ω为点声源旋转运动的角速度.

n个声源发声位置与对应观察点On(x，y，z)之间的距离Rn.

声音从发声位置S传播至球面观察点On所需的时间tn.

(5)

(6)

求得相应马赫数Man为

(7)

对应的声压值为

(8)

即得n个时刻对应的n个pn.

2　数值模拟结果分析

2.1马赫数Ma的影响

Ma不同导致声源运动速度v不同，进而导致声源运动角速度ω和运动周期T也不同.当Ma接近1时，出现音障现象，数值震荡强烈，难以用软件准确模拟.所以，取Ma分别为0.03，0.3，0.5，0.8进行对比分析.声源取固定声强Qs=10 W/m2.

Matlab编程计算后，绘制3个观察点的tn-pn图见2.其中，横坐标tn为观察点接收声音的时刻，纵坐标pn为对应时刻观察点接收到的声压值，不同的曲线形式表示不同的Ma条件.

图2　不同Ma条件下观察点O1，O2，O3的tn-pn图

根据信号分析的相关参数对图2的数据进行描述并分析见图3.其中，横坐标Ma为不同的马赫数，纵坐标为均值，方差，偏度和峭度，不同的曲线形式表示3个不同的观察点.

图3　不同Ma条件下观察点O1，O2，O3的tn-pn曲线的信号分析定量描述

随着Ma的增加，均值,方差，峭度和偏度均变大.具体分析如下.

1) 均值变大.表示随着Ma的增加，pn的统计平均值逐渐变大.

2) 方差变大.表示随着Ma的增加,tn-pn图形与均值相比，离散的越厉害.

3) 偏度正值变大.表示随着Ma的增加，取值较小的次数变大.

4) 峭度正值变大.表示随着Ma的增加，有异常显著极端的高值点出现，又由于上面偏度的判断已知波谷平坦，所以高值点为波峰，即出现较高的波峰.

将信号分析描述的现象与实际的观察点O1的tn-pn图进行比较，的确与实际图形变化趋势一致，验证了分析的正确性与准确性.

同时发现：

1) 随着Ma的增加，空气被压缩的更厉害，pn的变化更剧烈明显.平坦的曲线开始有明显的变化趋势，出现波谷和波峰.

2) 随着Ma的增加，波谷取值更小的次数变多，波谷幅值深凹；出现次数较少的极大数据，即较为高耸的波峰；将幅值定义为波峰值与初始值差值的绝对值以及波谷值与初始值差值的绝对值，则波峰的幅值逐渐大于波谷的幅值.

3) 在任何时刻，观察点O3与声源的距离均相等.因此，声压值不受时间和Ma变化的影响.

由上述分析可知，Ma的大小对结果的剧烈程度有着直接的影响.因此后续分析选取亚音速可压缩流状态下的Ma=0.5，即ω=170 rad/s的情况，以期获得变化较大的tn-pn图形.

2.2声源固定与运动的影响

由于声音传播的延滞效应，观察点接收声音的时刻t晚于声源发出声音的时刻ts，同时对于运动声源而言，ts对应的位置是变化的，因此声源固定或运动应该对声源的声辐射存在影响.

取固定声源位置为点O(0,0,0)，声源强度变化形式取正弦形式，幅值Qs0=10 m3/s,声强正弦变化的频率ωs与声源匀速圆周运动的频率ω相等.运动声源的设置不变.绘制3个观察点的tn-pn图见图4.

图4　声源固定与运动条件下观察点O1,O2和O3的tn-pn图

对图4进行信号分析如表1.

表1　声源固定与运动条件下观察点O1，O2，O3的tn-pn曲线的定量描述

发现：

1) 声源运动与固定相比，声源与观察点的距离Rn的变化和观察点接收到声强Qs的变化共同导致pn的变化，图4中表现为tn和pn声源固定时的正弦关系发生变化.波峰取值较大的次数变多，波峰变低并较为平坦；同时出现次数较少的极小数据，即较为尖锐的波谷.

2) 整个曲线的最高点与最低点间的幅值变化不大.

2.3声强变化频率ωs和声源圆周运动频率ω的比值的影响

得到9种不同的比值时，观察点O1，O2，O3的tn-pn图.由于观察点O2的现象与O1类似，因此只选取O1和O3进行分析见图5.

图5　不同声强变化频率条件下观察点O1，O3的tn-pn图

对不同声强变化频率条件下观察点O1,O3的tn-pn曲线进行信号分析比较如图6.

图6　不同声强变化频率条件下观察点O1,O2,O3的tn-pn曲线的定量描述

发现：

1)Qs是正弦形式的变化方式，因此pn变化的基本形式是正弦形式，即周期内从初始值先变大后变小再变大到初始值；声源的运动导致Rn发生变化，一个周期内表现为从初始值先变大后变小，再变大至初始值，导致pn的变化趋势是先变小后变大再变小.Qs和Rn的共同影响表示为波峰波谷的幅值发生了变化，

3) 观察点O3处，声压值变化的周期发生了变化，但是波峰波谷的幅值和正弦变化形式并未发生变化.

3　结 束 语

文中利用Matlab建立了三维的旋转点声源声辐射的模型，通过比较、分析旋转点声源声压值的分布在不同马赫数Ma，声源运动或固定，声强正弦变化频率ωs与声源圆周运动频率ω的比值情况下的变化，得出声压值的波峰波谷的影响因素和规律.结果表明：马赫数Ma，声源运动或固定，声强正弦变化频率ωs与声源圆周运动频率ω的比值，对旋转点声源的声辐射有影响；随着Ma的增加，声压值pn的变化更剧烈明显，出现更平坦的波谷和更尖锐的波峰；声源运动与固定相比较，pn的变化出现低且更平坦的波峰和深且更尖锐的波谷，波峰与波谷间的幅值变化不大；随着ωs和ω的比值的增加，波峰数目变多，波谷的数目有变多的趋势；与点声源运动轨迹面垂直且通过轨迹圆心的线上的点，如观察点O3，其观测到的声压值不受Ma的影响，不受声源运动或固定的影响，其峰值和变化形式不受ωs与ω的比值的影响，因此可以作为特征观察点对声压值受其他因素的影响情况进行监控.

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Analysis on Influence Factors of Rotating Point Source’s Acoustic Radiation Based on Matlab

SHI RuoyuXIONG Aokui

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Numerical calculation is applied for rotating acoustic radiation under different Mach number (Ma), fixed and moving sound source, and the ratio of sound intensity sinusoidal variation’s frequency (ωs) and the frequency of the sound in circular motion (ω) of point source to explore the influencing regulations. The results show that with the growingMa, the change of sound pressure (pn) grows to be violent, and there is flatter wave trough and sharper peak. Compared with the fixed source, there is smaller flatter wave peak and deeper sharper trough forpnunder the moving sound source. When the ratio ofωs/ωincreases, there is a trend for more wave peaks and troughs. There is no influence of on the pressure of the point on line which is vertical to the point source’s moving trajectory and through the track’s center, and the peak and sine variation is not affected by the ratio ofωs/ω.

noise; rotating point source; Matlab; acoustic radiation; wave peak; wave trough

2016-05-30

U661.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.028

石若瑜(1993- )： 女， 硕士生，主要研究领域为流体力学，水动力噪声