丁浩晗　冯　辉　徐海祥　殷进军　龙　飞

(高性能舰船技术教育部重点实验室1)　武汉　430063)　(武汉理工大学交通学院2)　武汉　430063)　(武汉船用电力推进装置研究所3)　武汉　430064)



基于改进加权融合算法的动力定位数据融合*

丁浩晗1)冯辉1,2)徐海祥1,2)殷进军3)龙飞3)

(高性能舰船技术教育部重点实验室1)武汉430063)(武汉理工大学交通学院2)武汉430063)(武汉船用电力推进装置研究所3)武汉430064)

为提高动力定位的精度，装备有动力定位系统的船舶通常会配备多个相同和不同类型的传感器对其状态进行测量.针对采用不同类型传感器的场合，提出了一种改进自适应加权融合算法.该算法可以更准确地计算各个传感器的方差，提高数据融合的精度.另外，针对采用相同类型传感器的场合，提出了一种改进权值动态分配算法.利用迭代方法解决了权值动态分配法需要保存历史数据的问题，提高了算法的实时性.仿真结果表明，在传感器类型不同时，改进自适应加权融合算法的精度明显高于传统自适应加权融合算法；在传感器类型相同时，改进权值动态分配算法的精度和实时性均高于传统自适应加权融合算法和改进自适应加权融合算法.

动力定位；数据融合；自适应加权融合；权值动态分配

0　引　　言

动力定位系统是深水钻井船、海洋钻井平台、铺管船等海洋开发设施的关键支撑系统之一，在海洋资源开发和特种作业过程中扮演着十分重要的角色.多传感器测量系统为船舶动力定位系统提供准确可靠的位置、首向、风速和风向等信息，是实现船舶精确定位的前提.然而，由于船舶工作的海洋环境中存在各种形式的环境干扰和不可避免的传感器测量误差等因素的影响，导致动力定位系统无法直接使用原始测量信息.因此，如何利用各传感器的测量信息更加准确地估计出当前时刻船舶的运动状态是一个亟待解决的问题.

目前，针对上述问题的主要解决方案是采用信息融合技术.动力定位系统中信息融合的主要方法包括基于小波分析的异步多传感器信息融合算法[1]、基于联邦滤波器的信息融合[2-4]、卡尔曼滤波[5]、基于最小熵误差估计的卡尔曼滤波算法[6]、基于分布式滤波的自适应加权融合估计算法[7]和基于置信测度的改进融合算法[8-9]等.其中，基于小波分析的异步多传感器信息融合算法是基于多个尺度上的观测模型和测量数据，实现多尺度信息在最细尺度上的融合，提高了异步信息的融合精度，但是算法实现复杂；基于联邦滤波器的信息融合是将船舶运动数学模型、位置参考系统模型与无迹卡尔曼滤波(UKF)方法结合实现滤波估计，并利用估计得到状态和协方差阵实现信息融合，从而得到更为精确、可靠的位置信息；普通的卡尔曼滤波算法只是一种线性最小方差无偏估计，却不能解决非线性问题；基于最小熵误差估计的卡尔曼滤波算法，在对多传感器进行滤波融合时，通过信息的变化修正估计值，并引入新的赋值函数对量测值进行实时加权处理，得到的融合结果很好的实现了信号的滤波与估计；自适应加权融合估计是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各传感器所测得的值以自适应的方式寻找各传感器所对应的最优加权系数，使融合后的估计值达到最优，算法简单但是误差较大；基于置信测度的改进融合算法是在基于置信测度的融合方法基础上，针对算法中的缺陷做了相应的改进，并对权值分配也做了很大改进，但需要计算置信距离矩阵和关系矩阵，较为复杂.其他领域采用的信息融合方法也有很多，主要包括权值动态分配算法[10-11]、基于隶属度的改进权值动态分配算法[12]等.其中，权值动态分配算法利用组网雷达对相同目标共同探测的优势，对各雷达输出航迹的精度进行在线估计，并根据精度估计值进行权值的动态分配，实现多雷达航迹的加权平均融合.该方法简单、有效，可用于解决在不能准确知道各雷达输出航迹精度时多雷达航迹加权平均融合的问题；基于隶属度的改进权值动态分配算法解决了权值动态分配算法中，在各自周期内各传感器采用等权平均法计算出的航迹位置中心点可能存在很大偏差的问题，减少了个别孤立点的存在对航迹位置中心点选择上带来的偏差，但此方法在动力定位系统模型中精度提高效果不明显，并且增加了算法的复杂度，影响算法的实时性，故此算法不适用于动力定位系统.

考虑到动力定位系统会安装多个相同类型的传感器和不同类型的传感器，比如，DGPS、水声位置参考系统、微波位置参考系统、张紧索位置参考系统等，且对多传感器数据融合的精度和实时性有较高要求.文中先对动力定位测量系统建模，并介绍了数据融合中较常用的自适应加权融合法，针对不同类型的传感器，采用改进自适应加权融合算法对各传感器方差进行更准确地估计，提高数据融合精度；针对相同类型的传感器，引入权值动态分配算法，并利用迭代的方法改善了其需要记录大量历史数据的缺点，提高算法实时性.最后对自适应加权融合算法、改进自适应加权融合算法和改进权值动态分配算法在不同类型的传感器和相同类型的传感器情况下分别进行仿真、对比与分析.

1　动力定位系统多传感器测量模型

为了描述船舶的运动，通常选择北东地坐标系和船体坐标系作为参考坐标系.在船舶动力定位系统的实际应用中，一般只考虑海平面中三自由度运动，即横荡、纵荡和首摇.简化的北东坐标系见图1.

图1　船舶二维参考坐标系

设在北东坐标系下船舶纵荡、横荡和首摇分别为x′，y′，ψ′，定义运动变量P=[x′，y′，ψ′]T；随船坐标系下纵荡速度、横荡速度和首摇速度分别为u′，v′，r′，定义向量V=[u′，v′，r′]T.由此建立船舶的三自由度运动模型

(1)

式中：J(ψ)为坐标转换矩阵，

以船舶北向坐标、东向坐标、首向角x，y，ψ及对应的速度u，v，r为状态，定义状态向量X=[x，y，ψ，u，v，r]T和观测向量z=[x，y]T，则船舶运动状态方程和观测方程为

(2)

(3)

2　自适应加权融合

自适应加权融合是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各传感器所测得的值以自适应的方式寻找各传感器所对应的最优权值，使融合后的估计值达到最优.

假设有n个传感器，真值为X，传感器的测量值分别为X1，X2，…，Xn，且互相独立.传感器的方差分别为σ21,σ22，…，σ2n,各传感器的权值分别为w1，w2，…，wn，则传感器测量值和融合值满足下式

(4)

总均方误差为

(5)

由式(5)可见，当总均方误差最小时，对应的权值为

(6)

此时对应的最小均方误差为

(7)

由以上推导可知，最优权值与各传感器的方差有关，在此根据传感器提供的测量值计算出各传感器的方差.首先假设2个传感器的测量值分别为Xi，Xj，所对应的测量误差分别为Vi，Vj，则有

(8)

(9)

Xi的自协方差Rii为

(10)

由式(9)和式(10)可以得到传感器i的方差

(11)

设传感器观测次数为k，Rij(k)，Rii(k)分别表示第k次的Rij，Rii的值，则

(12)

同理

由此，可以根据递推算法和传感器的测量值求出Rij和Rii，从而估计出传感器的方差，得到最优权值.

3　改进自适应加权融合

由于自适应加权融合算法在推导时，假设只有两个传感器，可用数据较少，所以在估计各传感器方差时，很多近似为零的量都被直接舍去，导致各传感器方差的估计值不够准确，使融合数据产生较大的误差.在多传感器的情况下，观测数据多，通过自协方差和互协方差计算各传感器方差时，可以通过理论方法推导消去实际情况中不为零的项，从而更加准确地估计出各传感器的方差，计算出更优的权值，提高数据融合的精度.具体推导过程如下：

假设系统中有3个传感器，测量值分别为Xp，Xq，Xr，对应的测量误差为Vp，Vq，Vr，则有

Xp=X+Vp，Xq=X+Vq，Xr=X+Vr

(14)

由式(11)～(13)展开可得

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

在自适应加权融合法中假设各个传感器噪声期望E[vp]，E[vq]，E[vr]均为零，直接舍去，但实际上由于海洋环境的干扰和传感器自身误差等原因可能使得传感器数据产生漂移，从而导致实际应用环境下的传感器噪声期望不为零，且高斯白噪声也不能保证每个时刻噪声的期望都为零.因此，若把这些噪声的期望当成零舍去会产生一定的误差，进而影响数据融合的精度.在此，可通过如下推导进行消元处理：

由式(15)～(16)可得

(21)

其中：E[v]×E[v]为无穷小的高阶项，可以直接舍去，对融合精度影响不大.

同理

(22)

(23)

把式(21)～(23)代入式(15)～(20)可得：

(24)

(25)

(26)

由此可以在多传感器的情况下更加准确地估计出各传感器的方差，再代回自适应加权融合算法计算出每个传感器更合理的权值，从而计算出更准确地融合值.由于这个改进没有增加算法的复杂度，因此，改进算法既保证了算法的实时性，又提高了融合的精度.

4　改进权值动态分配法

权值动态分配算法是基于最优权值的加权融合方法，各传感器的权值计算模型与自适应加权融合类似，但在求各传感器方差时用了一种更为简单的算法.该算法原理是将各传感器观测数据的中心点看作为目标真实位置的参考点，各传感器观测值与参考点的偏差看作为传感器观测值的偏差.利用统计理论计算出各传感器位置信息偏差的标准差，以标准差作为各传感器精度的近似值，并以该值计算各传感器的权值.

权值动态分配算法在计算各传感器的标准差时需要用到所有历史数据，需要储存大量信息且计算花费时间较长.为此，提出了一种改进权值动态分配法，该算法利用迭代的方法求取各个传感器偏差，每步进行更新，代入后面的计算，解决了需要储存历史数据的问题，使算法更加高效.改进权值动态分配算法的步骤如下.

1) 计算传感器每个周期位置的中心点.

(27)

式中：k为当前观测周期；i为传感器个数.

2) 计算各传感器测量值与中心点的偏差

(28)

3) 记录各传感器偏差的和与偏差平方的和

(29)

4) 计算各传感器偏差的均值

(30)

5) 计算各传感器偏差的标准差

(31)

6) 以各传感器的标准差作为其精度的近似值求各传感器的权值

(32)

7) 用加权融合算法计算融合值

(33)

改进权值动态分配算法简单，实时性比自适应加权融合算法和改进自适应加权融合算法好.在传感器类型相同时，传感器测量噪声的方差相近，中心点位置的误差较小，使用改进权值动态分配算法既可以保证算法的精度，又可以提高算法的实时性.

5　仿真与分析

为了验证算法的有效性，对三种算法进行仿真并对比.仿真实验在相同硬件设备(3.5 GHz的CPU，6 G内存)和相同程序编译平台(MATLAB)下进行.仿真实验以1∶20比例于一艘平台供应船的船模为对象，船模相关主尺度数据见表1.

表1　船模参数

当采用不同类型传感器时，仿真结果见图2～图6，精度与耗时对比见表2.

图2　传感器1北向观测值与真实值对比

图3　传感器2北向观测值与真实值对比

图4　传感器3北向观测值与真实值对比

图5　自适应加权融合北向融合值与真实值对比

图6　改进自适应加权融合北向融合值与真实值对比

表2　不同融合方法的精度与耗时

图2～图6为3个传感器测量噪声v(k)的协方差矩阵R分别为：R1=diag(1,1)，R2=diag(0.1,0.1)，R3=diag(0.01,0.01)时传感器的北向观测值、自适应加权融合北向融合值和改进自适应加权融合北向融合值与真实值的对比.表2为2种融合方法的精度和仿真300个周期总共花费时间的对比.由图2～图6和表2可知，由于传感器测量噪声相差较大，使得自适应加权融合算法在计算各传感器方差时误差更大，因此，改进自适应加权融合算法的精度明显优于自适应加权融合算法，而且两种算法的复杂度相当，总耗时基本相同.因此，当采用不同类型传感器对船舶的同一状态进行测量时，利用文中提出的改进自适应加权融合算法更适合动力定位工程应用.

当采用相同类型传感器时，仿真结果见图7～图12，精度与耗时对比见表3.

图7　传感器1北向观测值与真实值对比

图8　传感器2北向观测值与真实值对比

图9　传感器3北向观测值与真实值对比

图10　自适应加权融合北向融合值与真实值对比

图11　改进自适应加权融合北向融合值与真实值对比

图12　改进权值动态分配算法北向融合值与真实值对比

表3　不同融合方法的精度与耗时

图7～图12为3个传感器测量噪声v(k)的协方差矩阵R分别为：R1=R2=R3=diag(0.1,0.1)时传感器的北向观测值、自适应加权融合北向融合值、改进自适应加权融合北向融合值和改进权值动态分配算法北向融合值与真实值的对比.表3为3种融合方法的精度和仿真300个周期总共花费时间的对比.由图7～图12和表3可知，改进自适应加权融合和改进权值动态分配算法的精度均明显优于自适应加权融合算法，而改进自适应加权融合算法和改进权值动态分配算法的精度基本相同.而且，由于改进权值动态分配算法简单，实时性明显优于自适应加权融合算法和改进自适应加权融合算法.所以在传感器类型相同时，利用文中提出的改进权值动态分配算法更适合动力定位工程应用.

6　结 束 语

对装备有不同类型的传感器的动力定位船舶，提出了一种可以更准确地估计各传感器方差的改进自适应加权融合算法，该方法既保证了算法的实时性，又提高了算法的精度.针对装备有相同类型传感器的动力定位船舶，提出了一种更简便的改进权值动态分配算法，该方法利用迭代的方式计算各个传感器偏差，可以在保证融合精度的情况下提高数据融合的实时性.仿真结果证明：在传感器类型不同的情况下，在不提高算法实时性的基础上，采用改进自适应加权融合算法可以获得比传统自适应加权融合算法更高的精度.在传感器类型相同情况下，改进权值动态分配算法的精度和实时性均优于自适应加权融合算法和改进自适应加权融合算法.

[1]徐树生.船舶动力定位系统多传感器信息融合方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2013.

[2]陈幼珍.基于联邦滤波位置参考系统信息融合研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2011.

[3]王权权.动力定位船舶位置参考系统的信息融合[D].大连:大连海事大学,2014.

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[12]方浩.数据融合系统中航迹关联与融合算法研究[D].沈阳:沈阳工业大学,2013.

Data Fusion of Dynamic Positioning Based on the Improved Weighted Fusion Algorithm

DING Haohan1)FENG Hui1,2)XU Haixiang1,2)YIN Jinjun3)LONG Fei3)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(WuhanInstituteofMarineElectricPropulsion,Wuhan430064,China)3)

In order to improve the accuracy of dynamic positioning, the ship equipped with a dynamic positioning system is usually equipped with several sensors with same and different types to measure its status. An improved adaptive weighted fusion algorithm is proposed for the occasion of different types of sensors. The algorithm can accurately calculate the variance of each sensor and improve the accuracy of data fusion. In addition, an improved weighted dynamic allocation algorithm is proposed for the occasion of the same types of sensors. The problem that the weighted dynamic allocation algorithm needs to preserve the historical data is solved by using the iterative method, which improves the real-time performance of the algorithm. The simulation results show that the accuracy of adaptive weighted fusion algorithm is significantly higher than that of the traditional adaptive weighted fusion algorithm when the types of sensors are different, and the accuracy and real-time performance of the improved weight dynamic allocation algorithm are higher than those of the traditional adaptive weighted fusion algorithm and the improved adaptive weighted fusion algorithm when the types of sensors are the same.

dynamic positioning; data fusion; adaptive weighted fusion; dynamic allocation of weighting factors

2016-06-14

U662.9

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.019

丁浩晗(1992- )：男，硕士生，主要研究领域为动力定位系统状态估计

*国家自然科学基金项目资助(61301279, 51479158)