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生活中随机事件的符号化处理

2016-08-19张青云

初中生世界 2016年14期
关键词:向左转向右转两辆车

张青云



生活中随机事件的符号化处理

张青云

数学学习要注意联系实际.现实生活中有许多随机事件,所以在学习概率时,我们也要善于把这些问题转化为可以运用求概率方法来研究的问题.

题目(人教版九年级上册139页练习)

经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,求当三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:

(1)两辆车向右转,一辆车向左转;(2)至少有两辆车向左转.

解:(1)根据题意,分别用A、B、C表示向左转、直行、向右转,画出树形图如下:

∴共有27种等可能的结果,三辆车中两辆车向右转、一辆车向左转的有3种情况,

(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况,

【点评】这里的随机事件中有三辆车,相当于涉及三个因素或者说需要分三步完成,采用树形图列举所有等可能结果当然是较好的选择,但在画树形图时,怎样简略表示行车方向是个需要考虑的细节.有的同学可能会用“直、左、右”的汉字形式表示,有的同学可能会用表示方向的箭头标志来表示,但都不如上述运用字母符号表示简洁明了.

考题1(2014·山东威海)某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学生从 “立定跳远”、“耐久跑”、“掷实心球”、“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.则小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少?

解:(1)根据题意,用1表示“立定跳远”,2表示“耐久跑”,3表示“掷实心球”,4表示“引体向上”,列表如下:

∴共有12种等可能的结果,其中恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的有2种,

【点评】这里的各运动项目,无论是采用列表还是画树形图,直接用名称都不方便,所以采用数字编号来代表各项目,可以使列表更为简洁.

考题2(2013·湖北武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中有两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;

(2)求一次打开锁的概率.

解:(1)根据题意,可设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为a、b,其余两把钥匙分别为m、n,可以画出如下树形图:

∴上述试验共有8种等可能结果.

(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种等可能的结果,一次打开锁的结果有2种,

【点评】为了把问题说清楚,把钥匙与锁分别用符号标记,并指明锁与钥匙的对应关系是解决问题的关键,这里采用分大小写的字母表示,比较合理.

考题3(2010·新疆)小王将一黑一白的两双相同尺码的袜子一只一只地扔进抽屉里,当他随意地从抽屉里拿出两只袜子时,恰好成双的概率是多大?

解:根据题意,设黑色的袜子分别为h1、h2,白色的袜子分别为b1、b2,列表如下:

∴共有12种等可能的结果,其中恰好抽到能配成一双的有4种,

【点评】本题的随机事件涉及两步完成,采用列表或画树形图都可以.但如何用符号把黑色与白色的袜子区分开,可以有多种方式,比如,可以分别写成“黑1、黑

2、白1、白2”;也可以用“A1、A2、B1、B2”等.由上面几例可知,选用适当的字母符号或者数值符号表示事物对象,是我们解决生活中概率问题的有效方法.

(作者单位:广东省东莞中学松山湖学校)

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