王长龙，朱红运，陈海龙，王建斌

（军械工程学院无人机工程系，河北 石家庄 050003）

基于S变换的铁磁材料缺陷定位

王长龙，朱红运，陈海龙，王建斌

（军械工程学院无人机工程系，河北 石家庄 050003）

采用磁记忆方法对铁磁材料进行缺陷检测时，为降低环境噪声及应力集中对检测的影响，提出一种基于S变换的缺陷定位方法。该方法首先将负熵作为评价指标，确定S变换矩阵中由噪声产生的行向量，而后通过将噪声行向量元素置零后经S逆变换得到降噪后的信号；其次定义瞬时能量函数，并通过分析信号的瞬时能量分布特征，实现铁磁材料缺陷的准确定位；最后通过对瞬时能量函数进行加窗处理，进一步抑制应力集中对检测的影响。将该方法应用于磁记忆信号降噪及缺陷定位实验，结果表明：该方法不仅可以有效降低噪声的干扰，而且可以抑制应力集中的影响，从而实现缺陷的准确定位。

金属磁记忆；缺陷定位；铁磁材料；S变换

0　引　言

在机械设备中，很多部件都是铁磁材料制成的，由于这些部件通常工作在高温、高压等环境下使得其表面和内部极易产生应力集中、裂纹等缺陷；因此为保证机械设备的安全运行必须对这些部件进行早期的无损检测。金属磁记忆无损检测技术可以准确可靠地探测出铁磁材料上微观缺陷及应力集中导致的危险部位，是能够实现铁磁性材料早期诊断的一种有效的无损检测方法［1-2］。

磁记忆检测技术是通过检测应力集中区形成的漏磁场，利用漏磁场法向分量存在过零点，通过改变符号、切向分量达到最大值及磁场梯度最大等特点对铁磁材料的危险程度进行评估［3-4］。目前，国内外许多学者已经从实验、应用等方面研究了铁磁材料应力集中及缺陷处磁记忆信号的特征。文献［5］研究了不同循环次数下铁磁材料应力集中区磁记忆信号的特征；文献［6］通过研究疲劳周次、载荷及检测位置对不同应力集中程度铁磁材料检测信号的影响，发现了裂纹处信号峰值显著增大的规律；文献［7］通过拉伸实验及疲劳实验分析了应力集中及裂纹处检测信号梯度值的特征。上述研究分别分析了铁磁材料应力集中及裂纹处磁记忆信号的特征，然而目前还不能从磁记忆信号中有效区分裂纹缺陷和应力集中［8］，使得磁记忆检测只能作为铁磁性构件是否存在危险的一种前期初步判别方法。

为有效区分磁记忆信号中应力集中与裂纹缺陷的特征，定性分析铁磁材料裂纹缺陷的危险程度，本文将S变换引入到磁记忆信号分析领域，提出了一种基于S变换的磁记忆信号分析及缺陷定位方法。

1　S变换基本原理

S变换是短时傅里叶变换和连续小波变换的一种结合与延伸［9-10］。离散信号h［k］的S变换离散表示形式为

式中

信号h［k］经S变换后为一个二维复时频矩阵，记为Z矩阵，其行对应频率，列对应采样时刻。将Z矩阵中各元素求模后的矩阵记为Z模矩阵，其行向量表示某一频率下信号随采样时刻变化的分布，列向量表示某一采样时刻下信号随频率变化的分布。Z模矩阵中各元素反映了信号在其对应时刻及频率下的时频特征，S变换的结果可通过时频图像来直观表示。

2　磁记忆信号降噪

2.1磁记忆检测信号分析

使用磁记忆检测仪对含有裂纹缺陷的铁磁试件进行等间距采样，原始采集信号（见图1）包含1500个采样点，采样频率为200Hz。

由图1可知，原始磁记忆信号中含有大量噪声，这是因为磁记忆信号是一种天然磁信号，强度较弱，在实际检测中极易受外来磁场等随机噪声的干扰。噪声的存在将严重影响检测结果的准确性，为了更好地识别检测信号特征，判断裂纹缺陷存在的位置，必须对原始采集信号进行降噪处理。

图1　原始磁记忆检测信号

2.2磁记忆信号降噪原理

负熵作为非高斯性的一个可操作鲁棒度量指标，能够反映信号的动态信息特征［11］。由于磁记忆信号的干扰噪声多为外来磁场的随机噪声，噪声与磁记忆信号的非高斯性必然存在较大差别，因此将负熵与S变换相结合以实现磁记忆信号的降噪。

2.2.1负熵的定义

为了合理度量随机变量的非高斯性，定义负熵J为

式中xgauss是与x具有相同协方差矩阵的随机变量。负熵总是非负的，且负熵随着随机变量非高斯性的增强而增大，当且仅当随机变量服从高斯分布时负熵值为零。

实际计算中，负熵用以下非多项式函数加权和［11］近似求取：

式中：k1、k2——正常数；

x——标准化的随机变量；

μ——标准化的高斯变量；

F1——度量随机变量反对称性的奇函数；

F2——度量随机变量在原点处双模态相对峰

值大小的偶函数。

非多项式函数F1、F2一般取如下表达式：

式中1≤a≤2，通常取a=1。

2.2.2磁记忆信号降噪结果分析

对实验采集信号进行S变换得到一个时频分布Z矩阵，传统基于S变换的降噪方法是将Z矩阵中大于某阈值频率的所有行向量元素取零，然后经S逆变换，得到降噪后的信号。然而，这种算法的降噪效果与阈值频率的选取密切相关，阈值频率选取不当容易导致降噪效果差或信号失真严重等问题。由于磁记忆信号与噪声的非高斯性不同，经S变换后二者在Z模矩阵行向量中的分布必然存在着差异，因而本文通过求取Z模矩阵中行向量的负熵，确定噪声经S变换产生的行向量，而后将Z矩阵中由噪声产生的行向量的所有元素置零，再经S逆变换得到降噪后的信号。在求解原始采集信号Z模矩阵行向量的负熵时发现，磁记忆信号与噪声在原点左右的双峰性差别较大，即不同频段行向量Z的值差别较大，因此为了更好地确定Z模矩阵中由噪声产生的行向量，取 k1=1，k2=100。原始采集信号的Z模矩阵行向量的负熵分布如图2所示。

图2　原始磁记忆信号的Z模矩阵行向量负熵分布

从图中可以看出，在Z模矩阵中行向量的负熵分布存在较大差异，主要由磁记忆信号变换产生的行向量的负熵较大，而由噪声产生的行向量的负熵较小。为了对原始磁记忆信号进行降噪，在Z矩阵中将主要由噪声产生的行向量元素取零，而后进行S逆变换得到降噪后信号。

为了检验降噪算法的性能，分别采用本文算法、传统的S变换降噪算法和文献［12］降噪算法对磁记忆仿真信号进行降噪处理。仿真信号f（t）=h（t）+n（t），式中h（t）为磁记忆仿真信号，n（t）为服从N（0，1）分布的白噪声；各种算法降噪效果如图3所示。

为定量比较各算法的性能，引入信噪比（signalto-noise ratio，SNR）作为评估参数对降噪效果进行评判，其定义如下：

图3　不同算法降噪结果

式中：s（n）——原始信号；

y＇（n）——降噪后的信号。

各算法降噪后信号的信噪比如表1所示。

表1　各种算法降噪效果比较

由表1可知，本文提出的降噪算法提高了信噪比，达到了很好的降噪效果。采用本文的降噪算法对采集的原始信号进行降噪处理，降噪后信号如图4所示。

图4　磁记忆检测信号降噪效果

从图中可以看出，本文提出的负熵与S变换相结合的降噪算法较好地保留了信号中的原始信息，提高了信号的可识别性。此外，与小波降噪方法相比，本文降噪算法不仅可以针对某一固定频率降噪而且较好地克服了降噪效果受阈值选择影响的不足。

3　铁磁材料缺陷定位

3.1磁记忆信号特征分析

磁记忆信号是铁磁性工件在工作载荷与地磁场共同作用下产生的，在应力和变形集中区磁记忆信号切向分量达到最大值，法向分量存在过零点且梯度急剧增大。目前评价应力集中区常用的诊断参数为磁场过零点及磁场强度梯度，磁记忆信号磁场强度梯度会随着应力集中程度的增加而增大，并在裂纹处激增［13］。然而在实际检测中发现，由于高频噪声的影响，磁场强度梯度会出现多处极值点，使得无法正确区分应力集中与裂纹的位置。图5为原始采集信号及经本文降噪算法降噪后信号的梯度绝对值曲线。

图5　不同信号的梯度绝对值曲线

由图5（a）可以看出，由于噪声的影响，原始信号的梯度在多处存在极值，难以准确确定裂纹缺陷的位置。图5（b）表明本文降噪算法可以有效抑制噪声的干扰，然而在信号梯度绝对值曲线中仍存在多处极值点，这是因为被测试件中存在多处应力集中，检测信号梯度不仅在裂纹处出现极值，而且在应力集中处也会出现极值，目前对应力集中与裂纹处极值点的判别还仅依靠经验，容易造成误判。此外，磁记忆检测信号过零点的位置并不是固定不变的，而是随应力集中程度发生漂移［14］。仅依靠现有的方法很难准确地将应力集中与裂纹有效的区分并确定裂纹的位置，因此本文在分析磁记忆信号S变换时频特性的基础上，提出将S变换应用于铁磁材料磁记忆检测的缺陷定位。

3.2基于S变换的缺陷定位

E（t）为信号S变换的瞬时能量，描述了信号能量随时间的分布情况。其离散分布形式为

式中m、n分别为时间采样点和频率采样点。

由图4、图5（b）表明，由于应力集中的影响，磁记忆信号中存在多处过零点，且其梯度绝对值曲线也存在多处极值点，难以准确实现裂纹缺陷的定位。由于磁记忆信号S变换的瞬时能量随着频率的变化而改变，因此本文采用瞬时能量对磁记忆信号进行分析。图6为降噪后磁记忆信号的瞬时能量分布图。

图6　磁记忆信号的瞬时能量

由图可知，采用瞬时能量对磁记忆信号进行分析时，瞬时能量在裂纹处出现极大值且其值远远大于其他极值，因此采用此方法可以有效区分裂纹与应力集中，实现裂纹缺陷的准确定位。此外，裂纹处磁记忆信号的峰值能定性反映裂纹的危险程度，沿裂纹扩展方向，距裂纹尖端越近，信号的峰值越小，危险程度越低。为了定性描述裂纹的危险程度，对磁记忆信号的瞬时能量进行加窗处理。定义窗函数δ为

式中：Ej——采样点j处对应的瞬时能量，j=1，2，…，N；

Emax——裂纹处极大瞬时能量，E1=Ej=30%Emax。

对瞬时能量进行加窗处理，将处于窗宽外的瞬时能量采样点在Z矩阵中对应的列向量元素置零，而后进行S逆变换求得局部重构信号，局部重构磁记忆信号如图7所示。

图7　局部重构磁记忆信号

由图可知，经本文方法重构的磁记忆信号与原信号裂纹处信号特征相同。第500个采样点处峰值较第1200个采样点处大，表明第500个采样点处裂纹缺陷的危险程度较高，与实际被测试件缺陷情况相符合。此外，图7表明对瞬时能量进行加窗处理后进行S逆变换得到的局部磁记忆信号不仅较好的去除了应力集中的影响，实现了裂纹缺陷的准确定位，而且能定性评价裂纹的危险程度。

4　结束语

为实现铁磁材料磁记忆检测的裂纹缺陷定位，本文提出了一种基于S变换的铁磁材料裂纹缺陷定位方法。该算法将负熵应用于磁记忆信号的降噪，并定义了瞬时能量函数及窗函数。将该算法用于裂纹缺陷定位，结果表明该算法能有效区分应力集中与裂纹处磁记忆信号特征，实现铁磁材料磁记忆检测的裂纹缺陷定位，并能对裂纹危险程度进行定性的分析。

［1］DUBOV A A.Detection of metallurgical and production defects in engineering components using metal magnetic memory［J］.Metallurgist，2015，59（1-2）：164-167.

［2］李学东.基于虚拟仪器的磁记忆检测系统设计［J］.计算机测量与控制，2008，16（12）：1778-1780.

［3］QI X，DI S，LIU H，et al.Magnetic barkhause noise，metal magnetic memory testing and estimation of the ship plate welded structure stress［J］.Journal of Nondestructive Evaluation，2012（31）：80-89.

［4］徐明秀，尤天庆，徐明强，等.磁记忆信号的定量描述［J］.中南大学学报，2015，46（4）：1215-1223.

［5］冷建成，徐敏强，王坤，等.基于磁记忆技术的疲劳损伤监测［J］.材料工程，2011（5）：26-29.

［6］王慧鹏，董世运，董丽虹，等.不同应力集中系数下磁记忆信号影响因素研究［J］.材料工程，2010（12）：35-38.

［7］颜廷俊，张杰东，冯国栋，等.基于金属磁记忆的热采湿蒸汽发生器炉管缺陷早期检测［J］.材料工程，2011（9）：68-71.

［8］姚凯，王正道，邓博，等.金属磁记忆技术的数值研究［J］.工程力学，2011，28（9）：218-222.

［9］SAMANTARAYSR.Fast S-transform based distance relaying in transmission line［J］.Electric Power Systems Research，2013（95）：268-274.

［10］金智，尹柏强.基于广义S变换的高斯领域时频滤波方法［J］.电子测量与仪器学报，2015，29（1）：124-131.

［11］毋文峰，陈小虎，苏勋家，等.基于负熵的旋转机械盲信号处理［J］.中国机械工程，2011，22（10）：1193-1196.

［12］易吉良，彭建春，罗安，等.电能质量信号的改进S变换降噪方法［J］.仪器仪表学报，2010，31（1）：32-37.

［13］WANG H P，DONG L H，DONG S Y，et al.Fatigue damage evaluation by metal magnetic memory testing［J］. Journal of Central South University of Technology，2014 （21）：65-70.

［14］唐继红，潘强华，任吉林，等.静载拉伸下磁记忆信号变化特征分析［J］.仪器仪表学报，2011，32（2）：336-341.

（编辑：徐柳）

Defect location of ferromagnetic materials based on S-transform

WANG Changlong，ZHU Hongyun，CHEN Hailong，WANG Jianbin
（Department of Unmanned Aerial Vehicles Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

To reduce noise interference and inhibit the influence of stress concentration when the metal magnetic memory（MMM）was utilized to test defects of ferromagnetic material，the paper proposed an approach of defect location based on S-transform.Firstly，the negentropy was treated as the estimate criterion，and the rows of S-transform matrix generated by noise were confirmed，then the rows produced by noise were set to zeroes，and the denoised signal was obtained by S inverse transform.Then the transient energy function was defined，and the precise location of the defect was obtained by analyzing the transient energy of the signal.Finally，to inhibit the influence of stress concentration，the window function was proposed and it was used to produce the energy function.Experiment was performed to verify the feasibility of the proposed approach. The results indicate that the proposed approach not only can reduce the noise effectively but also inhibit the influence of stress concentration and locate defect accurately.

metal magnetic memory；defect location；ferromagnetic materials；S-transform

A

1674-5124（2016）07-0015-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.07.003

2015-09-20；

2015-10-28

河北省自然科学基金项目（E2015506004）

王长龙（1965-），男，河北沧州市人，教授，博士，主要从事电磁无损检测方面的研究。