多变量水文分析计算方法的比较研究

2016-08-08余炳金

大科技 2016年7期

关键词：正态计算方法水文

余炳金

（云南省水文水资源局西双版纳分局云南西双版纳 666100）

多变量水文分析计算方法的比较研究

余炳金

（云南省水文水资源局西双版纳分局云南西双版纳 666100）

计算方法应用的适用性与合理性是多变量水文分析的重要内容。本文从水文分析计算领域应用多维联合分布的视角出发，通过非参数方法、正态变换法及Copula函数法三种分析方法的实例比较，研究三种方法的相关统计性能，并结合统计试验验证不同方法的利弊，提高多变量水文分析方法计算的可靠性，促进计算方法选择的合理性与有效性。

多变量；水文分析；计算方法；比较

分析与计算水文、规划水资源、分析水利风险都会经常遇到一系列的问题，如分析水文变量多特征属性的频率，这就需要运用多维联合分布的方法来进行求解。现阶段多变量水文分析计算方法主要有非参数方法、正态变换法及Copula函数法、费用法方法、经验频率法等多种分析方法。据相关研究显示，正态变换法的优势为有效性与无偏性，它是应用比较广泛的水文分析计算方法。非参数方法在水文分析计算中没有假定水文变量分布形式的一环，从而使得频率计算中的线型选择问题得到有效回避，能够比较真实、客观反映出水文系统的变化规律，目前，常用的计算应用主要包括频率分析和模拟分析。在Copula函数中，通过对任意边缘分布的联合分布的构造，能够有效实现边缘分布和相关性结构的分离，大大提高了灵活性和适应性，在水文分析计算中，该方法有着相对活跃的表现。

1 多维联合分布在水文分析的应用

众所周知，在水文分析中，多维联合分布有着广泛的应用，随着水文分析计算的发展，多维联合分布也不断发展，其应用过程大致可以分为三个阶段：①在初始阶段，多维正态分布以及之后的正态变换方法应用较广，同时，由于具有正态边缘分布特征，其应用也受到了限制，究其原因，其实不难发现，水文变量多呈现偏态分布，而之后的正态变换方法则在一定程度上对此进行了弥补。②随着水文分析研究的不断深入，新的应用——非正态联合分布开始出现，比如其中的二维Gamma分布和Gumbel分布等，对于边缘分布的偏态型式问题进行了有效解决，但是，这种解决方法并不是绝对的、根本的，对于不同边缘分布的水文变量联合分布，非正态联合分布的应用也难以发挥有效作用。之后，随着非参数方法和Copula函数的出现，它们在应对多变量水文分析计算方面有着新的进展，成为了水文分析计算研究中的热点。

1.1 BNOR（正态变换方法）

BNOR是正态变换方法的简称，在该方法下，需要首先将原始数据进行正态分布处理，之后，借助多维正态分布方法进行计算，借助逆变换进行反求解，从而获得水文分析计算的结果。目前，较为普遍的正态变换方法有Box-Cox、多项式和当量正态变换等，其中，尤其是以Box-Cox变换最为广泛，其换算公式为：

式中：xi表示原始样本；zi为正态变换后的样本；λ为变换参数，通过极大四似然法进行估计取值。

1.2 BNP（非参数方法）

BNP是非参数方法的简称，其应用的核心思想在于通过对数据总体的直接观测，获取密度函数，同时进行相应的分析计算，设样本为（x1、x2、x3……xn），则单变量的核密度都可以用如下公式计算获得：

其中，样本容量用n表示，窗宽用h表示，K（°）为核函数，通常情况下，往往以对称概率密度函数表示，比如，高斯函数就其中的标准正态分布。如果假设多维高斯函数为核函数，那么，多维核密度就可以做出详细的估计推算。而通过对窗宽h的不同选择，可以对估计精度进行调整。在具体实践中，可以通过最小二乘法等对h进行交叉验证，从而最终获得窗宽h最优取值。

1.3 Copula函数

所谓的Copula函数，谈及函数，首先要说明定义域的问题，Copula函数以[0，1]为定义域，在定义域内，呈现均匀分布，是水文分析计算中常用的多维联合分布函数之一。借助Sklar定理，多个呈现边缘分布的随机变量可以连接起来，形成联合分布，可以如下计算公式表示：

式中：C 为 Copula函数的简称，θ 表示 Copula函数参数，（u1，u2，u3，……un）的取值为集合[0，1]，是其中随机选择的均匀分布的随机变量，而Fi为随机变量xi的边缘分布。

在Copula函数的广泛应用中，FrankCopula函数可谓是其中性能较为优良的函数，其可以用来描述一定集合内的任意变量，这个集合为[-1，1]，其在应用统计过程中的公式如下：

式中：u表示x的边缘分布，v表示y的边缘分布，关于参数θ，其估值需要通过其余Kendall秩和关系系数来加以确定，不同的边缘分布参数，常规方法也可以获得。

2 多变量水文分析计算方法的应用——以Copula函数为例

在水文分析计算的实践中，水文事件往往具有多特征变量性，不同特征变量之间，往往存在一定的内在联系，通过多维联合分布来计算分析，能够对不同特征变量之间的相关性进行综合考虑，并获取更多的水文的信息。Copula函数是用来构建这不同变量内在联系的有效举措。通过应用Copula函数的方法，水温变量可以利用更加灵活、多样的构造方式，实现边缘分布与任意分布的效果，最终形成水文变量有效地联合分布，对水文信息之间的相关性结构分析提供便利。

2.1 多变量水文分析在洪水频率分析计算中的应用

据有关的研究显示，在实际多变量水文分析计算中，利用多维极值的方法将将Copula函数应用在多变量水文分析中，能够促进洪量与洪峰的有效实现。对于预算洪水频率具有重要意义。与此同时，将二维Copula函数理论与方法应用于洪水频率的分析计算，可以准确构造出洪峰、洪量以及持续时间等水文信息的联合分布，基于二维正态变换的分布模型，有机结合Gumbel混合模型，比较分析其中的水文信息，成为水文监测过程中计算洪水频率的重要方面。此外，基于三维非对称Copula函数，对洪水频率的得出结论进行分析，并将其与Gumbel逻辑模型、对称式模型获得的结论进行相互比较，得出Copula函数在洪水频率分析中的应用效果显著的重要结论。关于分期设计洪水的水文分析，通过Copula函数，可以获得准确的洪水频率，这对于防洪标准的确立有着重要意义。

2.2 多变量水文分析在降雨频率分析计算中的应用

在多变量水文分析计算中，降雨频率是重要的分析计算指标，通过借助Copula函数，可以将呈现边缘分布的变量以广义Parato分布的形式联合展现，对降雨过程中的降雨强度以及持续时间进行分析和总结。而在Copula函数的应用基础之上，也可以实现对暴雨统计量的联合分布，并以此为基础，可以对降雨前特定时段内降雨量以及土壤水分含量等要素指标进行推测，得出准确的分布函数。现阶段，随着Copula函数应用的日渐成熟，通过三维函数的运用，也可以获取雨量信息，得出雨量图，并实现对其的分析。此外，通过Copula函数，还可以获取最大日降雨量、最大年降雨量、时段降雨量等的联合分布，从而对暴雨事件发生概率进行推算，有效获取水文信息，做好防御工作。

2.3 多变量水文分析在干旱特征分析中的应用

干旱的衡量标准，主要与标准降水指数有关，通过二维Copula函数的应用，对干旱持续时间和干旱程度进行拟合，可以获得水流干旱特征的联合分布，是实现水文分析计算的重要举措。在实际操作中，借助Copula函数，可以实现对干旱特征变量联合分布的获取，从而实现对河流干旱程度的评估，在这其中，通过对干旱持续时间和干旱程度的联合分布分析，对于河流干旱的详细特征可以做出进一步的探讨，并通过对其中相关变量的二维极值分析，可以得出水文控制措施中的注意要点，防止枯水事件的发生。

2.4 多变量水文分析在洪水或降雨遭遇问题中的应用

在多变量水文分析应用的实践中，Copula函数的应用，对于描述水文事件的内在联系发挥着重要作用，与此同时，Copula函数还可以对水文事件的外在遭遇性进行分析。通过Copula函数，可以重点应用在洪水多发地区，对该地区发生洪水的可能性概率进行探讨，从而做好防范措施。对于同一河流流经的不同地区，选择不同站点进行Copula函数正态分析，可以找出该年度最大洪水的联合分布函数，从而实现洪水遭遇组合进行针对性分析，这是河流水文分析中的重要组成部分。以南水北调工程为例，通过对水源区及水资源引入地区的降雨联合分布分析，获得梁底丰水期和枯水期的遭遇频率，对于南水北调工程的运行具有不可或缺的科学价值。