谭雨晴

河南师范大学数学与信息科学学院，河南　新乡　453007



在数学解题教学中提高学生的思维能力

谭雨晴

河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007

摘要：教学是教师的教与学生的学构成“悟”的有机整体，然而创新是教与学的灵魂,是实施素质教育的桥梁.根据数学学科的规律和特点，在一线数学中，培养学生的思维品质是教师教学的目的之一，提高学生解题能力的同时还要培养学生的发散思维能力，学生在学习数学基础知识的同时，也是不断完善数学思维过程，提高了发散思维能力以便更好的应用知识．

关键词：解题；发散思维；一题多解

以解题教学为中心来展开数学的思维训练是一线教师教学中要把握的关键．因此要练够一定量的题目，只有练够一定量的题目，才有过硬的解题本领，但是，从另一面来讲有些老师提倡的“题海之战”未必能培养出在解题方面上有高能力的学生，反而会加重学生的学业负担，带来负面影响，打消学生学习的积极性，这与素质教育是相违背的．

笔者认为，在数学解题的教学中，教师应就题目的内容、结构、特征等采用一题多解、多题一解、一题多变等进行不同角度和层次的分析，想必其效果必优于“题海战术”的机械重复．

一题多解不仅能培养思维的发散性,最重要的是对学过的知识能应用自如，学生经过自由联想及数次的尝试,思维经过多次排列组合，思路就会变得兴趣盎然.同时,扩大了学生的认识空间,激发创造灵感,一题多解是培养创新能力的重要途径.

解10构建关于函数值y的不等关系：

点评：此题根据正、余弦函数的有界性，结合辅助角公式来完成本题的求解，而角θ-φ的范围是否能使sin(θ-φ)取到1或-1．

点评：此题是根据函数式的结构特征，构造出两点间斜率公式来求解。

总结语：一题多解的目的不是为了让学生知道这道题终究可以用多少种方法来解答，而使让学生学会从不同角度方位去发现问题，并去思考问题，让所学知识的纵横联系进行串联，同时还能激发学生的好奇心和求知欲，达到训练发散性思维能力的目标和要求．要实现这一目标和要求，需一线教师准确引导学生找出思维的发散点，并及时的做出调整．否则学生会在学习上迷失方向，造成迷惘和失意的后果，甚至对学习失去兴趣，这样一来就不利于教学的进程．

一题多变不仅培养学生思维的探索性，还能使学生产生各种不同于一般的思维方式,在教学中要诱发学生借助于知同求异的思维,从不同的方向探索解决问题的多种思路和方法。学起于思，而思源于疑,疑则启发出创新的思维。因此一线教师在教学实践中创设求异的学习情境，同时鼓励学生要多思、多问、多变通，训练学生大胆质疑，勇于挑战权威的思想，在探索和求异的过程中要有对所发现的问题提出自己的见解和想法，对自己的创新想法要与老师和同学一块分享，值得一提的是教师需要注重典型例题的选取以及例题的巧妙变式，要正确引导学生对问题进行恰当的变换和适当的延伸，尽可能变换出更多相关性、相似性强的新问题，这样能进一步发展学生的创造性思维，有利于学生在数学素养上得到整体的提升。

例2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增，又f(2a2+a+1)

把握符号：对原题中的“2a2+a+1”和“-1+2a-3a2”都能定号，改为不全能定号

把握性质：隐去原题中已知的单调性、奇偶性

分析：令x1=x2=0，得f(0)=0，再令x1=x,x2=-x，便可得f(-x)=-f(x)，又定义域为R，故f(x)是奇函数．设x10，

∴f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)

点评：就函数的奇偶性和单调性以及解不等式等相关知识相交汇设置出本题，该题内涵丰富信息量大，具有很强的代表性，从这一“模型”出发，可作出很多题型的变更，例如通过对题干条件的变更，训练学生学会分析问题，发现并利用函数性质来解题的思维习惯。

结束语：在选题的时候，“模型题”的选择是重中之重的，一旦“模型题”选择的不恰当，在改编上会事倍功半，因此，在选好的“模型题”的基础上，通过对题干中的条件、相关结论、题目的形式、甚至出题背景与题干中的隐含条件等做一些适当的引申和变换，这样不仅能增强学生的随机应变能力和快速求解能力，而且还能在训练和培养学生的积极探索、创新精神上大有益处。

[参考文献]

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中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1006-0049-(2016)14-0193-01