许海霖，张　晶

(首都师范大学资源环境与旅游学院，北京　100048)



基于改进TOPSIS模型的地铁网络节点重要性评价方法

许海霖，张晶

(首都师范大学资源环境与旅游学院，北京100048)

摘要：对城市地铁网络节点重要性进行评价在城市交通体系的运营和管理中具有重要意义。TOPSIS法是一种节点重要程度多指标综合评价方法。已有的TOPSIS法在评价地铁网络节点重要程度时存在贴近度评价不合理，权重算法没有考虑网络空间特性两方面问题。针对上述不足，提出相应的改进措施：(1)结合垂面距离和灰色关联度综合评价方案与理想解的贴近度；(2)设计适用于空间网络的局部熵赋权法。最后，以北京地铁网络为例，利用改进的TOPSIS法测算了节点的重要性程度。结果表明：该方法确定的结果符合实际情况并且优于现有的TOPSIS法，说明该方法具有较高的准确性和较强的应用性。

关键词：地铁网络；节点重要性；综合评价；空间局部熵权

地铁网络是城市交通网络的重要组成部分。由于网络结构的异质性，使得网络中的每个节点的重要程度是不同的[1]，有效识别地铁网络中的重要节点对于合理分配有限的网络节点资源，提高网络效率和可靠性，预防客流波动、设备故障等随机因素可能造成的节点失效[2]具有重要意义。国内外学者对城市交通网络节点重要度进行了大量的研究，Paolo[3]等人利用5个中心性指标对全球18个城市道路的节点中心性进行了分析，结果表明：道路节点中心性反映了不同城市结构特征。Rui[4]等对城市道路节点中心性与土地利用之间的关系进行了探索，发现多种中心性指标可以很好地揭示土地利用类型的发展模式。在国内，王力[5]等人以节点连接度、节点介数和交叉口高峰小时交通流量为评价指标，应用FCM模糊聚类方法给出交叉口的重要性分类方法，从而实现了交通网络的关键节点选择。罗金龙[6]设计了一种以介数中心性为基础，结合最短路径及节点破坏后的最大连通子图来综合评价地铁网络中节点重要性的方法，通过对3种指标进行线性组合得到了比单一指标更有参考价值的结果。上述研究，即采用复杂网络的方法对交通网络节点重要性的研究在为我们开辟新思路的同时，也给后续研究提出了新的挑战。例如，以单一指标来评价节点的重要性是否合理？由于网络节点的重要性与网络结构、节点在网络中的位置、节点与邻居节点的关系等多方面都存在紧密的联系，使用单一指标评价节点的重要性就显得力不从心，评价结果具有片面性。尽管国内有些学者采用类似多指标的综合评价方法[7，8]，但未能达到理想的研究结果，究其原因，这种多指标的综合评价方法实质是对多个指标的依次使用，忽略了指标间的相关信息。逼近理想排序法(TOPSIS)是一种同时考虑多个指标及指标间的相关信息对方案优劣进行排序的综合评价方法，已有学者将其用于网络节点重要性评价[9，10]，由于涵盖了影响节点重要性的诸多因素，因此可以得到比使用单一指标评价更为准确和客观的重要性评价结果，但传统的TOPSIS方法存在对方案与理想解贴近度评价不合理、普通熵权法未能考虑地铁网络的空间异质性等问题[11，12]。针对上述问题，从两方面对传统TOPSIS方法进行改进：(1)采用垂面距离-灰色关联方法代替欧氏距离测定贴近度，从而有效避免欧氏距离对于贴近度评价不合理的问题；(2)利用空间局部熵确定各指标权重，从而达到更加准确的为各方案指标赋权的效果，并以北京地铁网络为例，使用改进的TOPSIS方法评估各节点的重要性，结果表明该方法具有较高的准确性和较强的应用性。

1研究方法

1.1传统TOPSIS法存在的不足

(1)传统的TOPSIS法在计算各方案与理想解的贴近度时使用的是欧式距离法，但是，欧式距离法有时并不能完全反映出各方案的优劣性，主要体现在两个方面：①与理想解欧式距离近的方案有可能与负理想解欧式距离也近[13]；②以距离作为尺度仅仅能反映数据曲线之间的位置关系，而不能体现数据序列的态势变化。在指标值相差较大的情况下，只要方案和理想方案之间的距离相近仍会得到方案优劣相近的结果[14]。

(2)权重是对评价指标重要程度的度量。选取适当的方法确定权重是整个评价过程的关键环节。熵权法是一种常用的客观赋权法，它利用各指标的熵值所提供的信息量来决定权重大小[15]。

已有的熵权法采用的是一种全局熵的概念，即将所有评价方案看作一个整体，计算整体指标的熵值进而确定权重。但是在交通网络中，由于地理空间的异质性和不稳定性，不同的子空间内信息的无序程度是变化的，不同的方案指标的权重也应是不同的，而全局熵忽视掉了这一特性，对结果起到了平滑的作用，减小了信息变化剧烈区域的熵值，增大了信息变化相对平稳区域的熵值。

1.2改进的topsis法1.2.1基于垂面距离-灰色关联测定贴近度

鉴于常规TOPSIS法采用欧氏距离的缺陷，本文采用垂面距离结合灰色关联代替欧氏距离确定各方案到理想解的相对贴近度。垂面距离是指在理想解和负理想解之间，以理想解与负理想解连线为法向量，分别过这两点作两平面，这两平面间的距离。如图1所示：A，B分别为理想解和负理想解，X，Y为任意两点，P，Q为以AB为法向量过X，Y点的平面，X，Y在直线AB上的投影分别为C，D，则X，Y两点的垂面距离就是平面P，Q间的距离，即C和D之间的欧氏距离。

图1　垂面距离示意

垂面距离实则是将各方案到理想解的欧氏距离转化为方案在正负理想解连线上的投影到理想解的距离，更加准确地反映了方案与理想解的接近程度。为有效解决仅使用距离最为评判准则带来的弊端，引入灰色关联的思想[16]，灰色关联是曲线形状相似性的衡量尺度，能很好地分析态势变化。曲线形状越接近，相应序列之间的关联度就越大。对于多指标决策问题来说，如果方案与理想方案灰色关联度越大，可认为方案越接近理想方案。垂面距离和灰色关联分别解决了传统TOPSIS法在计算相对贴近度时两方面的问题，因此，本文将二者有机结合，构造出一种新的更为准确的相对贴近度评价方法。

1.2.2基于空间局部熵的权重确定

由于传统熵权法应用于交通网络忽略了网络的空间特性，采用局部熵的方法对其进行改进。选取某节点空间邻域作为该节点子空间，计算子空间内的节点指标熵值为该节点赋权。这样可以充分考虑到不同节点所在地理环境的差异，精确识别各节点所在子空间内信息的无序程度，有效避免全局熵引起的空间平滑效应。

对于网络中某节点，设其空间邻域有m个评价方案、n个评价指标，则评价指标熵Hj为

(1)

(2)

式中，bij为无量纲化决策矩阵中的元素。

则该节点评价指标权重为

(3)

1.2.3改进的TOPSIS法具体步骤

基于改进的TOPSIS法对地铁网络节点重要性评价分为以下几个步骤。

(1)形成决策矩阵。设地铁网络中有m个节点，每个节点有n个评价指标，则可构成多目标决策矩阵X

(4)

(2)无量纲化决策矩阵。为了消除量纲对决策的影响，需要对各指标进行无量纲化处理，构建标准化决策矩阵V=(vij)m×n

(5)

(3)计算各方案指标权重。利用局部熵权法计算各方案指标权重。得到权重矩阵W

(6)

(4)构建加权决策矩阵。将无量纲决策矩阵中的元素与相应的权重相乘，得到加权决策矩阵Z

(7)

(5)确定矩阵Z的最优向量Z+和最劣向量Z-。

(8)

(9)

式中，Kb为效益指标，值越大，能力越强；Kc为成本指标，值越小，能力越强。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，ξ为分辨系数，通常取值为0.5。

(7)计算各方案的相对贴近度。将各方案到正负理想解的垂面距离和灰色关联度进行无量纲化处理，处理公式为

(15)

将无量纲化后的垂面距离和灰色关联度相结合

(16)

(17)

根据相对贴近度对节点重要程度进行排序，值越大，表示节点重要性越高，值越小，则节点重要性越低。

2应用实例

2.1北京市地铁网络

截止到2015年5月，北京市轨道交通拥有17条线路，268个站点。站点和线路分布图如图2所示，对轨道交通的复杂网络建模主要有2种方法[17]，基于L空间构建轨道交通抽象网络，建成后北京市地铁网络共有268个节点，303条边，边长最大为18 322，最小为424，实际单位为m。

图2　北京城市轨道交通示意

2.2地铁网络节点重要性评价指标

目前，对于节点重要性的单一评价指标已取得很多成果。将选取在交通网络节点重要性单一评价指标中使用最为广泛的度中心性(DC)，接近中心性(CC)、介数中心性(BC)[18]和特征向量中心性(EC)[19]4种中心性指标作为综合评价指标(表 1)。

表 1　指标定义

在计算接近中心性时需要计算每个节点到网络中其他节点的最短路径，非空间网络中，路径长度指的是两点间的拓扑距离，但在具有实际空间意义的地铁网络中，最短路径应为经过两站点最短耗时所对应的路径，而耗时与两站点的轨道长度直接相关，使用两个节点间的空间距离即两站点间的轨道长度代替拓扑距离，能够得到更加接近实际的结果。因此，在计算CC时使用空间距离代替拓扑距离。

2.3计算网络节点重要度

(1)建立无量纲化决策矩阵。首先计算北京地铁网络节点的4个中心性指标，按照式(4)～式(5)对其进行无量纲化处理，得到无量纲化决策矩阵V。

(2)计算权重。在确定节点的空间邻域时，选择了空间上距离某节点最近的10、20、30个节点分别进行实验，根据网络规模和实验效果最终选择20个节点作为该节点的空间邻域，按照式(1)～式(3)计算局部熵并为该节点指标赋权。各方案指标权重汇总情况如表2所示。需要注意的是，使用两站点间的有效轨道长度代表两站点间的距离。

表2　权重统计汇总

(3)构建加权决策矩阵，得到理想解。将无量纲化决策矩阵与权重矩阵相乘，得到加权决策矩阵。根据式(8)～式(9)确定理想解和负理想解，本文的4个指标都属于效益指标。

(4)计算垂面距离和灰色关联度，并确定最终的相对贴近度。根据式(10)～式(14)求得各方案与正负理想解的垂面距离和灰色关联度。经无量纲化处理后，综合各方案的灰色关联度和垂面距离，取α=β=0.5，得出各方案综合距离，并计算相对贴近度。

2.4结果分析及验证

将计算结果从大到小排列，得到北京市地铁网络节点重要性排序，列出排名前20的站点，如表3所示。

表3　北京市地铁网络重要节点排序

从表3可以发现，西直门是北京地铁网络中最重要的节点，现实中西直门是2号线、4号线和13号线的换乘站，是北京地铁中仅有的2个3条轨道线路交汇换乘站点之一，具有网络中最大的度值和较高的介数，是网络中的重要交通枢纽；西直门位于北京市的西二环，靠近网络中心，到达网络中其他节点的最短路径相对较短。因此，西直门在北京地铁网络中重要性最高。另外，这些重要性较高的节点大多为换乘站点，连接了2条或多条地铁线路，承担了较大的客流量，并且大多数位于北京市三环以内，接近网络中心，具有较高的介数和较短的路径长度。需要注意的是，望京西、七里庄这2个站点比较靠近城市边缘，但是其依然具有很高的重要性，这是因为2个站点坐落在东北和西南地区与中心城区的连接处，虽然接近中心性低但具有很高的介数。如果这2个站点发生问题，将极大影响东北和西南地区与中心城区的联系。从现实出发，可以看出本文方法可以有效识别出地铁网络中的重要站点。

网络的最大联通图是指网络中的最大联通分量。若网络为全联通，则最大联通图为其本身。最大联通图相对大小S是指网络中最大联通图的节点个数占原始网络总结点个数的百分比。公式如下

(18)

式中，G′为某一时刻的网络。

要验证节点对网络的重要程度可以按照认为的重要性排序依次对网络中的节点进行攻击，并使用S来表明攻击后网络的受损程度，在全联通网络中S的初始值为1，随着部分节点失效，网络会分裂成若干子图，S也随之下降，下降程度越快，说明受攻击节点对网络的影响越大，重要程度越高。按重要性程度由高到低的顺序对由改进的TOPSIS方法和传统TOPSIS方法所得节点进行攻击，统计S的变化情况，结果如图3所示。从图3可以看出，改进的TOPSIS法在失效节点比例不到10%的情况下，S值已经降到0.3左右，最大连通子图的节点个数不足原始网络的30%，说明失效节点对于网络的重要性。与传统的TOPSIS方法相比，改进的TOPSIS法重要节点在受到攻击时，S的变化更快更早，对网络的影响更迅速更大，从而验证了本文方法的有效性和准确性。

图3　S变化趋势

3结论

对地铁网络节点重要性进行测算具有重要的现实意义，利用TOPSIS方法对节点重要性进行综合评价，可以弥补单一评价指标造成的评价结果片面性。本文总结了传统TOPSIS的不足，运用垂面距离和灰色关联度相结合的方法对其进行改进，考虑到传统熵权法在空间网络方面的缺陷，采用了空间局部熵方法为各方案属性赋权。以北京地铁网络为例对其节点重要度进行测算，结合实际情况并通过与传统TOPSIS方法对比说明了该方法的准确性，为进一步提高网络可靠性和合理分配保护资源奠定了基础。同时应该看到，在确定用来获得指标权重的空间邻域时，通过实验的方法选择最近的20个节点作为计算权重的邻域子空间。这种通过实验的方法所获得的节点邻域子空间大小是否最优，目前还没有基于实证数据的定量的评价指标，并且不同规模和结构的网络节点邻域子空间也是不同的，如何通过科学方法确定不同网络节点邻域子空间大小，还需进一步探索。

参考文献：

[1]赫南，李德毅，淦文燕，等.复杂网络中重要性节点发掘综述[J].计算机科学，2007(12):1-5，17.

[2]乔珂，赵鹏，姚向明.城市轨道交通网络性能分析[J].交通运输系统工程与信息，2012(4):115-121.

[3]CRUCITTI P， LATORA V， PORTA S. Centrality measures in spatial networks of urban streets[J]. Physical Review E73 (Statistical， Nonlinear， and Soft Matter Physics)， 2006，73(3):036125.

[4]Rui Yikang， Ban Yifang. Exploring the relationship between street centrality and land use in Stockholm[J]. International Journal of Geographical Information Science， 2014，28(7):1425-1438.

[5]王力，于欣宇，李颖宏，等.基于FCM聚类的复杂交通网络节点重要性评估[J].交通运输系统工程与信息，2010(6):169-173.

[6]罗金龙.城市轨道交通网络复杂性及演化分析[D].北京：北京交通大学，2014.

[7]张珍，张振宇，宋蔓蔓.一种基于最短路径介数的重要节点发现算法[J].计算机工程与应用，2013(21):98-100，132.

[8]徐敏政，许珺，陈娱.复杂网络中连通支配中心性的计算[J].复杂系统与复杂性科学，2014(4):41-47.

[9]于会，刘尊，李勇军.基于多属性决策的复杂网络节点重要性综合评价方法[J].物理学报，2013(2):54-62.

[10]秦李，杨子龙，黄曙光.复杂网络的节点重要性综合评价[J].计算机科学，2015(2):60-64.

[11]华小义，谭景信.基于“垂面”距离的TOPSIS法——正交投影法[J].系统工程理论与实践，2004(1):114-119.

[12]王福良，冯长春，甘霖.轨道交通对沿线住宅价格影响的分市场研究——以深圳市龙岗线为例[J].地理科学进展，2014(6):765-772.

[13]肖淳，邵东国，杨丰顺.基于改进TOPSIS法的流域初始水权分配模型[J].武汉大学学报：工学版，2012(3):329-334.

[14]孙晓东，焦玥，胡劲松.基于灰色关联度和理想解法的决策方法研究[J].中国管理科学，2005(4):63-68.

[15]栾婷婷，郑云水，穆然.基于TOPSIS的铁路应急资源供应优先级研究[J].铁道标准设计，2015，59(12):22-26.

[16]李存斌，庆格夫，冯霞，等.基于云模型和改进TOPSIS法的电力设备状态检修控制策略[J]. 华东电力，2014(2):355-359.

[17]汪涛，方志耕，等.城市地铁网络的复杂性分析[J].军事交通学院学报，2008，10(2) :24-27.

[18]FREEMAN L C. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social Networks， 1979(1):215-239.

[19]BONACICH P. Factoring and weighing approaches to status scores and clique identification[J]. Journal of Mathematical Sociology， 1972，2(1):113-120.

收稿日期：2015-11-18； 修回日期：2015-11-30

作者简介：许海霖(1989—)，男，硕士研究生，E-mail：173910996@qq.com。 通讯作者：张晶(1966—)，女，教授，博士生导师，E-mail：zhangjing 5946@sina.com。

文章编号：1004-2954(2016)07-0019-05

中图分类号：U231

文献标识码：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.07.005

Method of Identifying Influential Nodes of Subway Network Based on Improved TOPSIS

XU Hai-lin， ZHANG Jing

(Resource Environment and Tourism College， Capital Normal University， Beijing 100048， China)

Abstract：It is significant to evaluate the importance of urban subway network nodes in the operation and management of urban traffic system. TOPSIS method is one of the multi-index comprehensive methods to evaluate the importance of nodes. But the existing TOPSIS methods have insufficiencies in estimating close degree when the importance of metro network nodes is evaluated and in the weighting algorithm when the features of network space are not concluded. In view of these issues， this paper puts forward corresponding improvement measures∶1) with vertical distance and grey correlation degree to evaluate the close degree between the program and ideal solution; 2) design of local entropy weighting method suitable for the spatial network. At last， node importance of urban rail transit network of Beijing is evaluated with improved TOPSIS. The results show that the results obtained by improved TOPSIS method conform to the actual measurements and better than those with existing TOPSIS. The method is proved highly accurate and applicable．

Key words：Urban rail transit network; Nodes importance; Comprehensive evaluation; Spatial local entropy weight