魏漪*，冉启全，童敏，王志平

致密油压裂水平井全周期产能预测模型

魏漪1，2*，冉启全1，2，童敏1，2，王志平1，2

1.中国石油勘探开发研究院，北京海淀100083
2.国家能源致密油气研发中心，北京海淀100083

致密油储层基质孔隙喉道细小，以纳米微米级孔喉为主，具有储层物性差、非均质性强等特点，导致其渗流机理复杂、开发上提高单井产量难、经济有效开发难。国内外普遍采用水平井体积压裂模式，结合衰竭式开发方式，来实现致密油的有效开发。为了达到产能预测的准确性，针对致密油压裂水平井的3个生产阶段的特性，根据各阶段渗流区内的不同流动介质，基于不同的渗流机理，考虑启动压力梯度、应力敏感效应等因素的影响，分别建立相应的产能方程，最终形成了致密油压裂水平井多区域、多阶段的全周期产能预测模型。通过实例验证，模型的计算值与实际值的吻合度较高，表明本模型可应用于实际油藏中，准确地预测致密油压裂水平井产能，并进行参数敏感性分析，对油藏工程的论证起到一定的指导作用。

致密油；压裂水平井；产能；启动压力梯度；压敏效应

引言

致密油是指以“源储共生或源储伴生”为主因，储层渗透率小于0.1 mD、孔隙度在6%～10%，常规技术无法经济有效开采的石油储集体［1-2］。主要在沉积盆地的斜坡与向斜区大面积连续分布。

随着油气勘探开发的深入发展，致密油表现出了巨大的开发潜力，已成为未来原油储量和产量战略性接替的重点领域之一。中国致密油资源丰富、分布范围广，在鄂尔多斯、松辽、准噶尔、渤海湾、四川等9个主要盆地广泛分布［3］，地质资源量为（80～100）×108t，而据EIA评估，中国致密油技术可采资源量为41×108t。

图1 各类储层储集空间对比图Fig.1 The contrast diagram of various reservoir space

致密油储层基质孔隙喉道细小，主要以纳米-微米级孔喉为主（图1），具有储层物性差、非均质性强、埋藏深、储量丰度低等特点，导致了其在开发上提高单井产量难、经济有效开发难。但同时致密油储层也具有几个有利因素：储层平面连片分布、范围大，源储共生、含油性好，多数储层异常高压，裂缝发育，原油物性普遍较好。

在实际开发中，为了增加井筒与油藏的接触面积、增大控制体积、缩短基质孔隙流体向裂缝的流动距离、提高储层流动能力、大幅度提高产量，国内外普遍采用水平井体积压裂模式，结合衰竭式开发方式，来实现致密油的有效开发。

目前，国内外许多学者利用不同的原理和方法，提出了多种压裂水平井的产能预测模型［4-13］，但对致密油的适应性均不理想。较常用的产能预测方法还有Arps方法，但其是一种纯数学的方法。本文基于致密油的独特储层特性以及体积压裂模式下的复杂渗流机理，结合致密油产能特征，建立了单压裂水平井全周期产能预测模型。实现致密油单井产能的预测以及水平井参数和压裂参数的优化，对致密油的有效开发起到一定的指导作用。

1 致密油产能特征

通过对国内外致密油储层产能动态分析，其压裂水平井的典型生产过程可以分为3个阶段：初期高产阶段、过渡期阶段和后期稳产阶段（图2）。

图2 致密油理论开采曲线示意图Fig.2 The schematic diagram of production performance of tight oil reservoir

在生产的初期阶段，单井产量高，但产量递减很快，高产期维持时间较短，通常初期高产阶段是单井收回成本的主要时期；生产后期阶段表现为产量低，但递减慢，基本保持稳产，且稳产期较长；过渡期阶段介于初期和后期阶段之间，其产量仍然递减，但递减较初期减慢。

2 单井全周期产能预测模型

对于致密油压裂水平井，不同生产阶段具有不同的渗流区域［13］和不同的流动介质（图3）。单井控制范围内，压裂裂缝内的原油首先流向井筒；然后近井筒区域的基质对压裂裂缝进行补给，基质中的原油通过裂缝流向井筒；远井筒区域的基质对近井筒区的基质进行补给，远井筒区的原油通过近井筒基质孔喉流向裂缝。

为了达到产能预测的准确性，需要针对致密油压裂水平井不同生产阶段的特性，针对各阶段渗流区内的不同流动介质，基于其不同的渗流机理，考虑启动压力梯度、应力敏感效应等因素的影响，分别建立相应的产能方程，最终形成了单井多区域、多阶段的产能预测模型，从而可以更准确地预测致密油压裂水平井的产能。

初期高产阶段，原油的渗流区主要为压裂裂缝，其流动介质主要为压裂裂缝，表现为高速非达西渗流特征，紊流效应与裂缝压敏效应的作用较大。

过渡期阶段，原油的渗流区主要在近井筒区域（SRV内），其流动介质主要为近井筒区内的基质，表现为低速非达西渗流特征，主要受基质的启动压力梯度和压敏效应［14-15］的影响。

后期稳产阶段，渗流区在远井筒区域（SRV外），流动介质主要为远井区内的基质，同样表现为低速非达西渗流特征，需要考虑基质的启动压力梯度和压敏效应的影响。

图3 压裂水平井的生产各阶段流动示意图Fig.3 The flow schematic diagram of each production period of the fractured horizontal well

2.1 产量方程

2.1.1 裂缝内流动

原油从裂缝流入水平井筒（图4），在裂缝内远离井筒的流动近似为平面线性流动，而在靠近水平井筒范围内，表现为平面径向流［7］，则，压裂裂缝内的产量表达式为

图4 压裂裂缝内渗流示意图Fig.4 Diagram of seepage field in cracks of fractured horizontal well

裂缝内近井筒区

裂缝内远井筒区

式中：

2.1.2 近井区基质内流动

近井区基质内的原油流入压裂裂缝（图5），通过压裂裂缝流向井筒，其基质内的渗流可视为平面二维非达西椭圆渗流，形成了以裂缝和井筒的交点为中心、以裂缝的两个端点为焦点的共轭等压椭圆柱面和双曲面流线族［7，16］。则，近井区基质内的产量表达式为

式中：

图5 压裂水平井椭圆渗流区示意图Fig.5 Diagram of elliptic seepage field of the fractured horizontal well

2.1.3 远井区基质内流动

远井区基质内的原油流入近井区基质内，其渗流可近似成是以每条压裂裂缝与水平井井筒的交点为中心的径向流。则，远井区基质内的产量表达式为

2.2 运动学方程

由于压裂裂缝具有高导流能力，原油在裂缝内的渗流速度较大，其流动呈紊流状态，表现为高速非达西渗流。因此，原油在裂缝内流动的运动学方程为

式中：

由于致密油储层的基质孔喉细小，主要发育纳米-微米级孔喉，原油在基质中渗流速度很小，表现为低速非达西渗流。因此原油在基质内流动的运动学方程为

式中：

2.3 应力敏感方程

通过大量实验证实，致密油储层基质和裂缝均具有一定的应力敏感性。随着地层压力的降低，基质内孔隙喉道会发生收缩变形；而在支撑剂失效等影响下，裂缝也会发生变形或闭合。

基质和裂缝的应力敏感程度不同，通过对实验数据回归分析，基质和裂缝的渗透率与地层压力间具有指数关系。其渗透率应力敏感方程分别为

裂缝

基质

式中：

2.4 启动压力梯度方程

致密油储层的基质孔喉细小，原油在基质中渗流表现为低速非达西渗流，其渗流受启动压力梯度影响较大。通过实验数据回归分析可以得到，启动压力梯度与渗透率具有幂指数关系

2.5 近井区椭圆坐标方程

近井区基质内的渗流可视为平面二维非达西椭圆渗流，其长半轴a、短半轴b与基质泄油半径re（t）之间的关系为

式中：

其中，基质泄油半径是一个随压力和时间变化的非稳态值，利用物质平衡方程即可推导出泄油半径的表达式［17］，求出其变化规律。

由直角坐标（xy）与椭圆坐标（ξη）之间的关系可以得到，椭圆长半轴a与椭圆坐标ξ的关系式为

2.6 辅助方程

为了便于求解模型时简化表达式，定义了两个辅助模型。

下标

j=m或F，m——基质；F-裂缝。

2.7 模型边界条件

在求解模型时，需要考虑相应的边界条件，本模型对应的边界条件为

式中：

2.8 压裂水平井全周期产能预测模型

将式（1）和式（2）代入式（5）中，再将式（3）代入式（6）中，将式（4）代入式（6）中，然后结合式（7）～式（8）、式（9）以及式（14）和式（15），代入式（16）～式（20），进行分离变量积分，可以得到裂缝内、近井筒基质内和远井筒基质内原油的流量方程。

当压裂水平井生产时，裂缝内、近井筒基质内和远井筒基质内这3个渗流区域同时流动，依据质量守恒原理，相邻两个渗流区交界面处的流量和压力是相等的，由此可消去其交界面的压力。

联立3个流量方程，即可得到考虑基质启动压力梯度、基质和裂缝应力敏感效应影响下的致密油储层水平井的单条压裂裂缝的产能预测模型

将椭圆长半轴与短半轴的方程式（10）、（11）代入式（21）中，得到

其中

当水平井压裂多条裂缝时，随着近井筒区域每条裂缝周围的椭圆渗流区面积的逐渐增大，裂缝间会逐渐产生相互的干扰。假设其中第i条裂缝与相邻裂缝渗流的椭圆区域相交，其相交的公共面积为Si，由等值渗流阻力法可以得出，当两个椭圆渗流区相交时，也就相当于减少了该区域的渗流阻力，而裂缝内原油流动的渗流阻力不受影响。

由此得到考虑裂缝间相互干扰的致密油多级压裂水平井的单条裂缝的产能预测模型为

当水平井的所有横向裂缝引起的椭圆渗流区均相互干扰时，考虑启动压力梯度、应力敏感效应、以及裂缝间相互干扰影响的致密油压裂水平井的产能模型为

3 实例应用

利用致密油压裂水平井全周期产能预测模型进行实例计算，并将计算结果与实际井的产能值进行对比分析。

算例中列举了G油田致密油储层两口已开发的压裂水平井，其基础数据见表1。

利用表1的基础数据，采用全周期产能预测模型分别计算得出两口实例井的产能变化曲线，并将实际的产能曲线与计算得出的曲线进行对比（图6，图7）。

通过对比可以看出，产能模型的计算值与实际值的吻合度较高。其中，在储层参数、水平井参数、裂缝参数相近的前提下，G2井的产量较低，其主要原因是，G2井压裂10段，但实际生产中仅有4段裂缝贡献了产能，其他6段基本无效。

表1 实例井的基础数据表Tab.1 The basic parameters of the practical example

图6 G1井实际产能与预测产能对比图Fig.6 Comparison curve of actual and predicting production of Well G1

图7 G2井实际产能与预测产能对比图Fig.7 Comparison curve of actual and predicting production of Well G2

通过实例计算表明，本论文建立的全周期产能预测模型可准确地对致密油压裂水平井进行产能预测，并应用于实际油藏中，进行参数敏感性分析，对油藏工程的论证起到一定的指导作用。

4 结论

（1）致密油压裂水平井的的典型生产过程可以分为3个阶段，不同阶段具有不同的渗流区域和流动介质，表现出不同的渗流特征。初期原油在裂缝内的线性和径向渗流区流动，表现为高速非达西渗流特征；过渡期基质内的原油在近井区各条裂缝对应的椭圆渗流区流动，后期基质内的原油在远井区的径向渗流区流动，两个阶段均表现为低速非达西渗流特征。

（2）基于致密油压裂水平井的不同生产阶段和渗流区域的不同渗流机理，考虑基质的启动压力梯度、基质和裂缝的应力敏感效应以及裂缝间的相互干扰的影响，建立了致密油储层单压裂水平井的全周期产能预测模型。

（3）利用全周期产能预测模型对实例储层的压裂水平井进行预测，将模型计算结果与实例井产能值进行对比表明，该模型可以应用于实际油藏中，对单井产能进行较准确的预测。

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编辑：牛静静

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

A Full Cycle Productivity Prediction Model of Fractured Horizontal Well in Tight Oil Reservoirs

WEI Yi1，2*，RAN Qiquan1，2，TONG Min1，2，WANG Zhiping1，2
1.Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Haidian，Beijing 100083，China
2.National Energy Center of Tight Oil and Gas，Haidian，Beijing 100083，China

In tight oil reservoirs，the pore throat is of nano/micro-scale，the seepage channel is narrow，and the particle size is small.As a result，the physical characteristics of reservoirs is very poor，and the microscale effect is significant.The percolationis strongly affectedby thematrix andfracture deformation.Due to complex reservoir characteristicsand percolation mechanism，the drainage radius in the matrix is small，there isn′t natural production capacity，which makes it difficult to effectively develop tight oil reservoir.At present，the long horizontal well drilling technology with volume hydraulic fracturing has been widely used to realize economic and economic development of tight oil.Under this mode，the production process can bedividedintothreestages：earlystage，transitionperiod，andlatestage.Accordingly，theflowfieldoffracturedhorizontalwell isdividedintothreeregions，inwhichflowmedium，seepagemechanism，andfactorsaffectingtheproductivityaredifferent.To beconsistentwiththeactualproduction，theproductivityequationsofthreestageswereestablishedrespectively，andeventually a full cycle productivity prediction model was established considering the whole production process.By applying the model to practical examples，calculated values are basically similar to actual values.The results show that the model can be applied to practical tight oil reservoirs to predict the productivity of fracturing horizontal wells and analyze the effects of some factors on oil production，thus the results of analysis play a guiding role in the development of tight oil reservoirs.

tight oil；fractured horizontal well；productivity；threshold pressure gradient；pressure-sensitive effect

魏漪，1980年生，女，汉族，湖北潜江人，博士，主要从事超低渗透致密油水平井开发技术方面的研究。E-mail：weiyi1980@petrochina.com.cn

冉启全，1965年生，男，汉族，教授级高级工程师，主要从事火山岩气藏、致密油气藏开发的技术攻关、方案编制和软件研发的工作。E-mail：ranqq@petrochina.com.cn

童敏，1968年生，男，汉族，高级工程师，主要从事火山岩气藏、致密油气藏工程及开发方案的研究。E-mail：tongmin06@petrochina.com.cn

王志平，1981年生，女，汉族，黑龙江佳木斯人，博士后，主要从事超低渗透、致密油气藏开发及渗流力学理论方面研究。E-mail：wangzhiping1981@126.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.11.14.03

1674-5086（2016）01-0099-08

TE331.1

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160107.1510.004.html

魏漪，冉启全，童敏，等．致密油压裂水平井全周期产能预测模型［J］．西南石油大学学报（自然科学版），2016，38（1）：99-106．

WEI Yi，RAN Qiquan，TONG Min，et al．A Full Cycle Productivity Prediction Model of Fractured Horizontal Well in Tight Oil Reservoirs［J］．Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（1）：99-106．*

2013-11-14网络出版时间：2016-01-07

魏漪，E-mail：weiyi1980@petrochina.com.cn

国家高技术研究发展计划（863计划）（2013AA064902）。