王治文 罗晓清 张战成

摘要：针对当前各种图像清晰度评价方法在清晰度判别过程中单调性和区分度不够以及适用范围较小的问题，提出了一种基于四元数小波变换（QWT）幅值与相位的图像清晰度评价方法。该算法通过四元数小波变换将图像从空间域变换到频率域，对得到的四元数小波变换系数进一步计算之后获得低频子带与高频子带的幅值与相位信息，求得低频子带幅值各方向的梯度之后与对应方向的相位相乘求和，最终得到两个清晰度指标值。采用该算法与多种现有算法对不同内容的图像、不同程度模糊的图像以及含有不同程度噪声的图像进行清晰度评价实验：相对于现有算法，所提算法在对上述多种图像的清晰度评价中都保持着很好的单调性与区分度。实验结果表明，所提算法不但克服了现有算法在单调性与区分度上的不足，而且所提清晰度评价指标可以应用在图像处理中。

关键词：

图像处理；清晰度评价；四元数小波变换；幅值；相位；梯度

中图分类号： TN911.73； TP391.413 文献标志码：A

0引言

随着智能手机、数码相机等数字成像技术的不断发展，产生的图像越来越多，如何有效地辨别图像的清晰度逐渐受到了研究人员的广泛关注。

图像清晰度评价一般分为主观评价和客观评价两类。人对图像的主观感受是对图像最好的评价，但评价结果易受观察者的主观影响，所以人们转而关注客观清晰度评价。

目前为止，图像的客观清晰度评价方法主要有基于空域和频域的评价方法。Krotkov[1]提出通过拉普拉斯能量和来反映图像清晰度，但是它在判断噪声图像的清晰度时存在着缺陷。针对这个问题，Subbarao等[2]提出用灰度图像方差作为评价指标；紧接着，Subbarao等[3]又提出通过图像梯度范数或梯度的衍生量来衡量图像的清晰度，实现了噪声图像质量评价。但是这些指标在评价同一清晰度下的多幅图像时效果一般。Wee等[4]提出基于图像特征值与奇异值的清晰度评价方法，在精确度上面有了一定的提升。以上方法都是基于空域的方法，虽然计算速度快、实时性高，但它们对图像清晰度的细小变化不敏感，并且不能准确区分模糊图像，因此，研究人员提出了基于频域的图像清晰度评价方法。该类方法利用多尺度变换工具先把图像转换到频域，然后再提取其特征以得到清晰度评价函数。常用的多尺度工具有离散小波变换（Discrete Wavelet Transform， DWT）、双树复小波变换（DualTree Complex Wavelet Transform， DTCWT）、轮廓波变换（Contourlet Transform， CT）、非下采样轮廓波变换（NonSubsampled Contourlet Transform， NSCT）和四元数小波变换（Quaternion Wavelet Transform， QWT）等。Kautsky等[5]提出小波域内的清晰度评价算法，但也不能准确评价噪声图像；Tian等[6]提出小波域内针对小波系数统计特性的图像清晰度评价算法，解决了模糊图像评价的难题，得到了不错的效果；Liu等[7]针对四元数小波变换的特点提出了一种基于QWT相位信息的图像清晰度评价算法，精确度有了很大的提升，但是对同一清晰度下的多幅图像评价时个别图像的评价结果出现错误；周厚奎等[8]在NSCT域也提出了一个图像清晰度算法，效果不错；但是运算时间较长，实时性差。

近年来，随着QWT的提出，针对QWT的研究越来越深入。QWT克服了实小波在平移不变性上的不足以及复小波缺少相位信息的缺陷。与实小波和复小波不同，QWT具有近似平移不变性以及丰富的相位信息。正是因为QWT的这些特性，研究人员都将QWT引入到自己的研究中。高直等[9]利用QWT进行纹理分类；徐永红等[10]利用QWT做人脸识别的研究；殷明等[11]则将QWT用在了图像去噪领域。基于以上现状，本文提出了一种基于QWT幅值与相位信息的图像清晰度评价算法。为了提取图像丰富的纹理变化信息并克服现有清晰度判别方法适用范围的局限性，本文将QWT幅值的梯度引入到QWT的相位谱中，进而计算得到清晰度。实验结果表明，本文的清晰度指标效果与当前指标相比有了很大的提升。

1四元数小波变换

QWT是一个新兴的图像解析工具。图像经四元数小波变换后能够得到一个低频子带（LL子带）与三个高频子带（LH、HL、HH子带），每一个子带都对应着一个幅值与三个相位。低频子带的幅值信息反映了源图像的概貌，且具有近似平移不变性[13-14]。为了更好地说明QWT的分解形式，并考虑到DWT在频域变换领域的代表地位，本文使用DWT与QWT对比。以标准图像barbara.bmp为例，其经DWT和QWT的分解结果如图1～52中所示。由图2～5可知，QWT分解的低频相位信息表现为三个方向的纹理信息，表示为（φ，θ，ψ），其中φ、θ、ψ分别表示频分子带在垂直、水平、对角的纹理信息。经过对不同图像的多次实验分析之后，发现源图像的大部分轮廓及细节信息集中在四元数小波变换的高频子带。高频子带的幅值反映了图像在特定方向的轮廓，像素在幅值中越明显，其对应的相位也就越突出。幅值越大代表对应的像素点在图像中的重要性越高，这个像素点越有可能处在纹理的变化结构中；而幅值越小则代表对应的像素点更有可能处于图像的平滑区域中，并且对应相位的数值也越趋于不稳定[15-16]。相比图1，可以发现QWT分解模式比DWT分解更能充分地反映图像的本质内容，因此，QWT是一种有效的图像分解工具。

2基于幅值与相位的清晰度评价指标

图像的清晰度评价是图像处理的基础研究内容。考虑到图像的模糊、噪声等都会导致图像不清晰，并且会对图像的边缘或轮廓的显著性产生影响，故本文以四元数小波变换为分解工具，研究其变换特性，以此设计新的、有效的清晰度评价指标。

图像经过四元数小波变换之后得到LH、HL、HH三个高频子带和一个LL低频子带，每个子带均由一个幅值与三个相位信息构成，分别从低频与高频部分提取图像细节信息构建清晰度评价指标。首先，针对低频子带幅值计算其梯度信息，如图63。

其中：PhaseLHhor代表四元数小波变换后LH子带中水平方向的相位信息；PhaseHLver代表四元数小波变换后HL子带中垂直方向的相位信息；PhaseHHdia代表四元数小波变换后HH子带中对角方向的相位信息。图像经过变换后得到的高频子带主要代表纹理信息。就纹理来说，水平方向的纹理主要体现在LH子带的水平方向相位，垂直方向的纹理主要体现在HL子带的垂直方向相位，对角方向的纹理主要体现在HH子带的对角方向相位[15-16]。另外，QWT系数的能量主要存在于低频的幅值中，而高频的幅值中只存在小部分的能量，多次实验证实在高频的清晰度评价中如果采用高频幅值的梯度作为权重，清晰度的评价效果一般。故为了体现出纹理最大化，MLMHP采用低频幅值作为权重，按照与MLMP相似的计算方法求取清晰度。

本文提出了两个清晰度评价指标，其中：MLMP是低频幅值梯度的绝对值与低频对应相位相乘的结果，MLMHP是低频幅值梯度的绝对值与高频对应相位相乘的结果，它们的值越大说明图像越清晰。

3实验分析

经过多次实验探究，发现对待测图像进行不同处理后，如加入不同方差的高斯模糊，或不同方差的高斯噪声，或不同噪声强度的椒盐噪声，各清晰度指标在评价时均能得到相似的实验结果。为了便于说明，文中高斯模糊的方差均取为10，高斯噪声的均值和方差均取为0和0.005，椒盐噪声的噪声强度均设置为0.05。

为了验证本文提出的图像清晰度指标的有效性，设计了三类实验：第一，对不同模糊程度图像清晰度判别的测试实验；第二，对不同内容图像清晰度判别的测试实验；第三，对不同模糊程度含噪声图像清晰度判别的测试实验。与MH、ML一样，MLMP和MLMHP中四元数小波变换分解层数为1层。为了验证有效性，选择方差M[2]1、图像梯度的L1范数M[3]2、图像梯度的L2范数M[3]3、图像二阶导数的L1范数M[17]4、图像二阶导数的L2范数M[17]5、基于小波的清晰度评价M[5]6、基于特征值的图像清晰度评价M[3-4]7、基于NSCT的图像清晰度评价M[8]8、基于小波域统计建模的图像清晰度评价M[6]9和基于QWT相位的图像清晰度评价（MH、ML）[7]作为比较对象。实验用到的图像都经过模板尺寸从[1×1]逐渐增大到[15×15]的高斯模糊，纵坐标为经过归一化的各指标的相对值，起始点的纵坐标值都为1。本文实验使用Matlab R2012b软件，计算机采用64位的Windows 7专业版，安装内存4GB，处理器Intel Core i34150。

3.1对不同内容图像的评价

此实验是为了验证指标是否与图像的内容有关。一般来说，内容无失真的图像的清晰度是接近的，优秀的图像清晰度评价方法判别同一清晰度下的多幅图像时应该能够得到接近的结果。由于需要对多幅图像进行评价，本文选择了标准图像“barbara.bmp”“clock.bmp”“goldhill.bmp”“lena.png”作为评价对象，如图74所示。由于实验需要，对每一幅图像进行了高斯模糊。高斯模糊的方差设置为10，模板大小从[1×1]、[3×3]一直增加到[15×15]。

为了便于观察，将图85中每一个指标的数据进行了归一化，使得第一个值为1，且纵坐标的范围固定为0到1。11个指标中M1和ML显示出了明显的不一致，有三条折线很密集，但是另外一条偏离很远，说明这两个指标对部分图像的清晰度判别很准确，但是对某一类图像却显示了不一样的结果。这使得它们的评价效果不能独立于图像内容，缩小了它们的适用范围。而另外9个指标的折线图就显示出了相对一致性，表明这些指标与图像内容关联较小，适用的图像也相应较广。值得注意的是在M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8和M9的折线图中，当模板尺寸由[1×1]变化为[3×3]时，指标值经历了一个突变，而后变化则越趋平和，随着模板尺寸的增大，它们的折线图逐渐趋于水平直线，这会导致清晰度评价指标不能区分不同模糊程度的图像。相对而言，MH、MLMHP和MLMP指标值保持着一个均匀的下降速度，但是MLMHP和MLMP折线更为紧密，所以这两个指标更为精确。根据上述分析，本文提出的MLMHP指标和MLMP指标不依赖于图像内容，对多幅无失真的图像都得到类似的评价效果。

图85同一模糊程度下不同内容图像的清晰度指标评价结果正文中的模板尺寸为“[1×1]”“[3×3]”“[5×5]”，而图5中的横轴刻度值却是某个具体数值，二者不一致，这是规范表达吗？是否需要统一一下（或者更改图5中横轴坐标名称的表述）。另外，图8与其前面的一段文字描述也存在着类似问题，是否也需要调整下。

3.2对模糊图像的评价

此实验是为了验证清晰度指标对不同模糊程度图像是否有差异性。对于不同模糊程度的图像，一个好的图像清晰度评价方法应该是可以得到相对差异化的结果的，而且这种差异化越明显越好。与第一个实验不同，本节对标准图像“barbara.bmp”及“goldhill.bmp”进行高斯模糊，高斯模糊的方差统一为10，模板尺寸大小由[1×1]、[3×3]一直增加到[15×15]。图96和图107即为经过人工模糊后的图像，限于篇幅仅列出4种模糊等级。

图118（a）是各清晰度指标对不同模糊程度barbara图像的评价对比。可以发现，随着高斯模糊模板尺寸的增加，所有指标都显示出下降的趋势。观察M2、M3、M4、M5、M6和M9，它们的值在模板尺寸从[1×1]到[3×3]时都经历了一个突降，但是接下来的变化就没有那么明显，这会导致这几个指标在对模糊程度较高的图像进行评价时不能体现出清晰度的差异性。另外，M7、M8和M1的曲线一直在均匀地下降，但是下降的速度比较慢，导致指标对模糊不太敏感。其余指标下降的速度都能由快变慢，其中MLMHP、MLMP和ML相对MH来说下降速度更快、更均匀，因此在图像模糊程度递增时能够对模糊图像的清晰度作出正确的判别。

图128（b）是各清晰度指标对不同模糊程度goldhill图像的评价对比。与图118（a）的结果相似，随着高斯模糊模板尺寸的增加，所有指标都显示出下降的趋势。M3、M4、M5、M6和M9在刚开始下降得太快，而M7和M8下降得太慢。另外，图11和图128（a）、（b）对比可以发现，当对不同图像进行评价，M2、ML和MH没有保持一致的表现，具体原因还待进一步研究。其余指标下降的速度都能由快变慢，其中MLMHP、MLMP和MH相对M2和ML来说下降速度更快更均匀，因此在图像模糊程度递增时能够对模糊图像的清晰度作出正确的判别。

3.3噪声影响下不同模糊程度图像的评价

此实验是为了验证清晰度指标是否能准确判断噪声图像的清晰度。与3.2节实验相似，本节对标准图像“barbara.bmp”及“goldhill.bmp”进行实验。为了构造噪声模糊图像，先对图像进行不同程度的高斯模糊，再在每一幅图像中加入均值为0、方差为0.005的高斯噪声，得到用于本次实验的图像。如图129～10图号重新进行了调整，此时指代哪个图，请明确。所示，从左至右分别是经过方差为10、模板尺寸分别为[1×1]、[5×5]、[9×9]、[13×13]的高斯模糊后，再对其加入均值为0、方差为0.005的高斯噪声后的图像。由图139和图1410可以看出从左至右图像的细节越来越模糊，图像的质量也是越来越差。

图1511（a）显示了各清晰度指标对经过处理的barbara图像的评价曲线。可以很清楚地发现：MH指标基本上没有什么变化，而且在模板尺寸增大时指标值增加导致评价出现错误；M2、M3、M4、M5、M6、M8和M9的指标值在一个大幅度的下降之后都趋于不变，而且在某些地方还有轻微的上升，这说明它们对噪声图像的评价不准确，因此M2、M3、M4、M5、M6、M8和M9在噪声下都无法准确评价图像的清晰度。M7的下降速度太不稳定，其值无法体现图像的清晰程度。分析本实验结果可知，ML、M1和本文提出的MLMHP和MLMP在噪声环境下依然能够作出准确的评价，并且在图像的模糊程度加重时表现出均匀的下降。

图1611（b）显示了各清晰度指标对经过同样处理的goldhill图像的评价曲线。可以很清楚地发现：在模板尺寸增大时，MH、M7、M4、M2、M8、M9、M5、M6和M3指标的值都出现过增加的情况导致评价出现错误；ML的下降速度不太稳定，而M1下降速度太慢；只有MLMHP和MLMP的实验结果比较准确。

图1712和图1813显示了barbara和goldhill经过不同程度高斯模糊之后再加入椒盐噪声的图像，其中椒盐噪声的噪声强度设置为0.05。能看出，从左往右图像的清晰度越来越差，到最后已经无法看出图像的细节了。

利用各清晰度指标对图1712中经过处理的barbara图像进行评价之后的清晰度曲线如图1914（a）所示。观察可以发现，MH、M9、M6、M5、M3、M2和M4都有不同程度的增长，这会导致在评价过程中出现错误；M7和M8下降的速度不稳定，不能体现出图像的清晰程度；M1、ML、MLMP和MLMHP能保持下降，并且下降速度比较稳定，故能对清晰度作出准确的判别。

利用各清晰度指标对经过同样处理的goldhill图像进行评价之后的清晰度曲线如图2014（b）所示。MH、M7、M6、M8、M5、M3、ML、M4和M2都出现了不同程度的增长，导致清晰度评价错误；M1和M9虽然保持着稳定的下降速度，但是下降得太慢导致区分度不够；MLMP和MLMHP能保持适当的下降速度，并且下降速度比较稳定，故能对清晰度作出准确的判别。

综合分析上述实验可以发现，在极端条件下，其他的清晰度指标或出现错误或评价不准确，而本文提出的两个指标MLMHP和MLMP依然能作出准确的评价，在所有清晰度指标中表现最好。

3.4各指标耗时实验

为了验证本文及其他频率域的清晰度指标与空间域的清晰度指标在效率上的差异，并说明本文算法在实际应用中的可行性，本节对上述各指标进行了耗时实验。表1是各指标多次实验得到评价图像的平均耗时，实验中所有图像均为256×256的标准灰度图像，为了便于比较，表中数据皆保留小数点后6位。

表1中第1列和第2列是各个指标及其所属类型，第3列至第5列是各清晰度指标评价一幅256×256的标准灰度图像所耗费的平均时间，实验的灰度图像分为3种，分别为不同内容的待评价图像（称之为源图像）、源图像加入高斯模糊后的模糊图像及源图像在加入高斯模糊之后再加入高斯噪声后的图像。表中数据显示，同一个指标在评价不同类型的图像时消耗的时间基本保持一致。另外，因为空间域的指标M1、M2和M3对图像评价时操作比较简单，所以耗时是所有指标中最少的；而M4、M5和M7由于涉及对图像的多次开窗处理，尤其是M5还需要进行矩阵相乘等复杂计算，故M4、M5和M7耗时要远多于M1、M2和M3。同样，频率域指标M6将图像转换到小波域中后对小波系数的处理相对简单，故其耗时在频率域指标中是最少的，但是略多于M1、M2和M3；ML、MH、MLMHP和MLMP采用的是比小波变换更复杂的四元数小波变换，导致它们耗时都比M6多；而M8和M9将图像转换到频率域之后，需要对频域的各个子带进行多次开窗等复杂处理，导致它们耗费的时间远多于其他指标。

总的来说，在算法复杂度相似的情况下，频域的清晰度评价指标花费的时间要略长于空间域的清晰度评价指标，其耗时与算法的复杂度成正比。本文提出的清晰度指标耗时都在可接受范围内，实时性不错，有很好的实际应用意义。

4结语

本文提出了一种新的基于四元数小波变换的图像清晰度评价方法，通过四元数小波变换得到图像的幅值与相位，并通过进一步计算得到两个清晰度指标MLMP和MLMHP。实验表明，MLMP和MLMHP与现有的清晰度指标相比，它们的效果不受图像内容影响，对有着相似模糊程度的图像以及模糊噪声图像的评价很准确，适用范围更广。进一步的工作将会从如何利用高层次的QWT高频系数中展开，以得到更好的清晰度评价效果。

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