唐志星

摘 要：针对大面积航班延误下的停机坪保障作业调度问题，考虑航班延误数量、航班延误总时间和各保障设备的作业均衡性，构建大面积航班延误下停机坪保障调度模型，并基于保障设备工作的迫切度和航班被保障的需求强烈度，求解大面积延误下停机坪保障调度模型，实例分析显示，本算法可有效减小设备的等待时间，提高保障设备的运行效率，进而降低航班的延误次数和延误时间。

关键词：大面积航班延误；停机坪保障；设备工作的迫切度；航班被保障的需求强烈度

机场是航空运输的关键节点，为了保证民用航空器具备正常的客货载运能力，机场停机坪保障部门需要为民用航空器提供廊桥/客梯车、摆渡车、行李、清洁、航食和油料等20种服务[ 1 ]。近年来，随着大面积航班延误等事件的频发，以上常规状态下的停机坪保障调度的研究越来越满足不了实际运行的需要。Cheng

-Lung Wu等[ 2 ]为研究航班正点率和机坪保障服务可靠性之间的关系，考虑了航空公司机会成本、飞机运营成本和旅客时间成本三个约束条件，建立了机坪保障设备调度模型。Cheng-Lung Wu等[ 3 ]利用马尔科夫概率统计模型对航班过站服务流程进行仿真，采用蒙特卡罗方法模拟随机事件的干扰，以研究随机事件对飞机停机坪保障服务正点率的影响。赵秀丽[ 4 ]以不正常航班恢复中以“加机组”使用成本最小为目标函数，考虑了机组执行任务中执勤时间等约束条件，采用蚁群算法求解“机组恢复”问题。鲍和映[ 5 ]根据航空公司的运输网络、航班计划和飞机排班计划等特点，考虑了将使用备用飞机作为不正常航班调度策略的情况，设计了基于并行贪婪随机自适应搜索算法的不正常航班调度算法。国内现有的航班延误下相关资源的调度研究主要集中在对飞机和机组的调度，关注单个或局部航空公司的利益，忽略了整体的利益和效率，有必要针对大面积航班延误下的停机坪保障调度问题，研究如何提高整体停机坪保障调度效率，以提高全体航班的准点率，保障所有旅客的正常出行。

1 大面积航班延误下停机坪保障调度模型

局方限定了不同机型的停机坪保障作业完成时间[ 1 ]，要求所有的停机坪保障作业都应在规定时段内完成。统称参与停机坪保障的人员或设备为“设备”，当航班i进入为其分配的仅供其使用的停机位r后，停机坪保障设备M才有可能对其进行保障作业。

1.1 停机坪保障问题的描述

为构建大面积航班延误下停机坪保障调度模型，需对停机坪保障问题进行如下数学描述：

I：航班的到达序列，I={1，2，…，N}，按到达时间的先后次序排列；

i：航班到达序号，i∈I；

TAi：航班i进入停机位的时刻；

L：待分配保障设备的航班序列，按其到达的先后顺序排列，L={1，2，…，l}，l∈I；

L（j）：待分配保障设备的第j个航班的到达序号；

R：停机位集合R={r，r =1，2，…，C}；

tr（x，y）：保障设备从停机位x到停机位y的转换时间；

：I→R，航班到达次序和停机位编号之间的映射；

Mk：同一类型的第k台设备，k={1，2，…，K}；

h：机型代码，h={1，2，…，H}；

Th：h机型的保障作业完成时间；

Thi，k：根据航班i的执飞机型h和保障设备Mk得到的航班i的对保障设备Mk的服务时间限制；

xi，k：当设备Mk分配给航班i时，取1，反之，取0；

ti，k：设备Mk在航班i上开始保障作业的时刻；

pi，k：设备Mk在航班i上的保障作业时间；

pk：设备Mk的总作业时间；

pmax：同一类型的所有保障设备的总作业时间的最大值；

di：航班i因设备保障作业而延误的时间；

d：各航班因设备保障作业而延误的时间的平均值。

1.2 大面积航班延误下停机坪保障调度模型的构建

航班延误恢复工作要求航班延误数量最少，并避免出现航班延误时间过长的情况，为了达到上述两个目标，就得要求为航班提供保障服务的设备的利用率最大，工作负荷最均衡。因此，以航班延误数量最小、航班延误总时间最少和各保障设备的作业时间差异最小为目标函数，构建大面积航班延误下停机坪保障调度模型，大面积航班延误下停机坪保障调度问题转换为求航班的保障设备指派问题。

式（1）要求航班延误的数量最少，式（2）要求航班延误总时间最少，式（3）各保障设备的作业时间负荷均衡。式（4）保证同一个航班只会分配一个保障设备，式（5）要求任一保障作业的完成时间不得超过局方规定的航班停机坪保障作业完成时间（与保障作业类型无关），式（6）要求设备Mk开始对第j+1个航班进行保障作业的时刻是该航班到达停机位的时刻和该设备保障完前一航班后到达该航班所在停机位的时刻中的较晚值，式（7）表示航班因设备保障作业而延误的时间，式（8）表示保障设备Mk的总工作时间。

1.3 大面积延误下停机坪保障调度模型的求解算法

在指派过程中不考虑同一类保障设备间能力的差异。降低航班延误的关键在于综合考虑延误航班和正常航班的停机坪保障需求[ 4 ]，将最迫切工作的保障设备指派给最需要保障的航班。通过设备Mk关于航班i的等待时间和航班i关于设备Mk的延误时间，描述保障设备工作的迫切度和航班被保障的需求强烈度。

用WTi，k表示设备Mk关于航班i的等待时间：

如果WTi，k为负，表明设备准备好作业的时刻早于航班到达时刻，如果为正，表明设备准备好作业的时刻晚于航班到达时刻。等待矩阵中行的负值越多，表明该行对应的设备完成上一保障作业的时刻早于列中航班到达时刻的趋势越明显，该设备的工作迫切程度越大。

用DTi，k表示航班i关于设备Mk的延误时间：

DTi，k=ti，k+pi，k-TAi-Thi，k （10）

如果DTi，k为负，表明保障作业实际完成的时刻早于保障设备应该完成的时刻，如果为正，表明保障作业实际完成的时刻晚于保障设备应该完成的时刻。延误矩阵中列的负值越多，表明该列对应的航班的保障作业完成时刻早于保障作业应该完成时刻的趋势越明显，该航班被保障的需求越强烈。

基于此，提出停机坪保障设备指派算法，步骤如下：1）取前K个到达航班（K为保障设备数量），计算设备的等待矩阵[WT]K×K和航班的延误矩阵[DT]K×K。2）计算待指派设备和待分派航班的个数n：如果[WT]K×K存在负等待，n=[WT]K×K存在负等待的行的数量；否则，如果[DT]K×K存在负等待，n=[DT]K×K存在负延误的列的数量，否则n=K。3）取[WT]K×K中行负等待次数排名前n的设备，组成待指派设备集合WM。4）取[DT]K×K中列负延误次数排名前n的航班，组成待分配航班集合WF。5）计算不同WM和WF分配方案的∑DT。6）选取∑DT最小的方案，划去已指派设备和已分配航班。7）判断已分配的航班数量是否=N：若否，重新执行算法；否则，算法结束。

2 实例计算，分析

2.1 模型求解参数

选取国内某发达地区的干线机场为对象，研究该机场大面积延误下航食保障调度问题。该机场拥有两条跑道，6个停机坪，129个停机位（国内近机位41个，国际近机位8个，远机位80个）。某日，该机场从上午10时开始出现航班延误，11时延误航班数量达到大面积延误警戒线：取10点开始的40架航班组成航班到达序列L；出现大面积延误时，动用全部航食保障车辆（10辆），每辆车的保障能力为0.5吨/分钟，具备足额的燃油、司机和工作人员；设备的初始位置 = [2，3，6，5，2，1，7，1，3，2]，数字为停机位的机坪编号；设备最早可工作时间 = [10∶05，10∶00，

10∶12，10∶06，10∶03，10∶08，10∶11，10∶12，10∶15，10∶04]；航班到达次序、到达时刻、航食需求量（吨）、机型及局方限定的航食配送完成时间（分钟）[ 1 ]和机位如表 1所示。

为简化求解复杂度，用停机位所在停机坪之间的转换时间（分钟）替代停机位间的转换时间，经实地测算，航食车辆在各停机坪间的转换时间如表 2所示。

局方限定的各机型的机场停机坪保障作业完成时间（分钟）[ 1 ]分别为40、55、65、75和120分钟。

2.2 模型求解结果的对比分析

按照模型求解步骤求解保障设备的指派方案，并按先到先服原则求解保障设备的指派方案，两种方案的设备等待总时间（分钟）、保障设备的运行效率（次/小时）和航班延误总时间（分钟），如表 3所示。

比较两种方案的航班延误时间（分钟）如表 4所示。

与FCFS相比，本算法将设备等待总时间从537分钟降低到279分钟；设备运行效率从15次/小时提高到18次/小时；航班因保障设备作业而延误的总时间从219分钟降低到30分钟，延误架次从13架降低到4架，延误时间超过10分钟以上的航班从8架降低到1架，单个航班的最长延误时间从55分钟降低到14分钟。

3 小结

相较于FCFS，本算法能有效减小设备的等待时间，提高保障设备的运行效率，进而降低航班的延误次数和延误时间：

1）考虑机场内航班延误数量、航班最大延误时间和保障设备的工作均衡性，建立了大面积航班延误下停机坪保障调度模型；

2）基于设备等待时间和航班延误时间，描述了设备工作的迫切程度和航班被保障的强烈程度，提出了模型求解算法，用以求解保障设备指派方案；

3）对比分析显示，基于本算法的求解算法可有效提高保障设备的工作效率，从而大幅降低保障作业造成的航班延误时间和数量。

参考文献：

[1] 中国民用航空局机场司， 机场航班运行保障标准.2013.9.24.

[2] Cheng-Lung Wu，Robert E.Caves.Aircraft operational costs and turnaround efficiency at airports. Journal of Air Transport Management，2000，32（1）：201-208.

[3] Cheng-Lung Wu， Robert E.Caves. Modelling of aircraft rotation in a multiple airport environment.Transportation Research， 2002，38（2）：265-277.

[4] 赵秀丽.航空公司不正常航班恢复模型及算法研究.南京：南京航空航天大学，2010

[5] 鲍和映.航空公司不正常航班调度研究.南京：南京航空航天大学，2013.