任洳仪，成天虎，陈　阳，陈德友

(西华师范大学 理论物理研究所， 四川 南充　637009)

量子引力效应下Kerr Anti-de Sitter时空中标量粒子隧穿辐射的研究

任洳仪，成天虎，陈阳，陈德友

(西华师范大学 理论物理研究所， 四川 南充637009)

摘要：采用修改的克莱因-高登方程对标量粒子的隧穿辐射进行研究，结果表明，修正的霍金温度不仅由黑洞的相关参数决定，同时还受隧穿粒子的质量、能量、角动量等参数的影响。该结果与最近的研究结果一致。

关键词：克莱因-高登方程；量子引力效应；隧穿辐射

0引言

量子隧穿模型是由Kraus、Parikh、Wilczek提出的一种有效研究黑洞霍金辐射的理论模型[1]。该模型把黑洞背景时空作为动力学几何进行研究。考虑到能量守恒和自引力相互作用，作者得到粒子的隧穿率与指数为Bekenstein-Hawking熵变的表达式有关。其结果满足幺正性原理，这为信息丢失问题的解决提供了可能性。同时，修正的黑洞温度高于霍金最初得到的温度。该结果表明变化的背景时空加速黑洞蒸发。

在本文中，我们的方法是采用量子引力效应下修改的克莱因-高登方程对粒子隧穿辐射进行研究.修改的克莱因-高登方程在文献[8]中已经得到。研究结果表明，修正的霍金温度不仅由黑洞的相关参数决定，同时，还受隧穿粒子的质量、能量、角动量等参数的影响。该结果与最近的研究结果一致。

1标量粒子隧穿辐射

标量粒子的运动遵循克莱因-高登方程。考虑量子引力效应，人们对该方程进行了修改，得到广义的克莱因-高登方程[8]

(1)

其中,i=1，2，3…。为了描述标量粒子的隧穿辐射，选取Anti-de Sitter空间中的旋转黑洞作为研究时空背景。该时空可由Kerr Anti-de Sitter黑洞给出

(2)

其中，

△=(r2+a2)(1+r2l-2)-2Mr,Ξ=1-a2l-2,ρ2=r2+a2cos2θ，△θ=1-r2l-2cos2θ，

(3)

△=0对应着三个正根和一个负根，三个正根分别描述宇宙视界、黑洞视界(r+)和柯西视界，负根无物理意义。a是单位质量对应的角动量，l与宇宙学常数满足关系式为Λ=-3l-2。该时空描述的是一个旋转时空，其旋转的角速度为

(4)

为了讨论和计算的方便，我们在拖曳坐标系中对粒子的隧穿行为进行研究.因此，对上述时空进行坐标变换φ=φ-Ωt，得到

(5)

直接描述粒子的隧穿行为比较困难，因此，首先假设粒子的波函数。通过对波函数的求解描述粒子的隧穿行为。假定粒子波函数为

(6)

其中，作用量I是(t，r，θ，φ)的函数。我们将波函数方程(6)和度规(5)代入广义的克莱因—高登方程。使用WKB近似和忽略ћ的高阶项，得到一元四次方程

(7)

上面方程表明不能直接求解作用量。为了解出这个方程，我们考虑killing 矢量，进行分离变量

I=-(ω-jΩ)t+W(r)+J(θ，φ),

(8)

将(8)式代入(7)式，可以得到

N1(∂rW)4+N2(∂rW)2+N3=0,

(9)

方程(9)有四个根，选取有物理意义两个根。在外视界处解得这两个根为

(10)

其中，y=y(M，a，J，m，，j)是一个复杂的表达式，利用视界的表达形式可以得到该表达式为正值。因此，穿过黑洞视界面粒子的隧穿率为

(11)

上面表达式表明黑洞的表面温度为

(12)

2总结

在本文中，考虑到量子引力效应，采用修改的克莱因-高登方程对旋转时空中标量粒子的隧穿行为进行了研究。研究结果表明，量子引力修正阻碍黑洞的蒸发，最终，黑洞不能完全蒸发，有残余质量存在，从而避免黑洞奇异性的出现。由于量子引力效应的影响，黑洞视界处的温度不仅与黑洞本身的参数有关，还与辐射粒子的能量、角动量和质量等参数有关。

参考文献：

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TheTunnelingRadiationofScalarParticlesintheKerrAnti-deSitterSpace-timewithQuantumGravityEffects

RENRuyi,CHENGTianhu,CHENYang,CHENDeyou

(InstituteofTheoreticalPhysics,ChinaWestNormalUniversity,NanchongSichuan,637009,China)

Abstract:In this paper,the modified Klein-Gordon equation is adopted to investigate the tunneling radiation of scalar particles.The result shows that the corrected Hawking temperature is not only determined by the black hole’s parameters,but also affected by the mass,energy and angular momentum of the particle.This result is full in accordance with the recent result.

Keywords：Klein-Gordon equation;quantum gravity effects;tunneling radiation

文章编号：1673-5072(2016)02-0218-03

收稿日期：2015-07-18

基金项目：国家自然科学基金项目(11205125)；西华师范大学科研启动基金项目(11B005)；西华师范大学创新团队基金项目(438061)

作者简介：任洳仪(1991—)，女，四川绵阳人，硕士研究生，主要从事理论物理研究。 通讯作者：陈德友(1981—)，男，四川眉山人，研究员，主要从事理论物理研究。E-mail：dchen@cwnu.edu.cn

中图分类号：P145.6

文献标识码：A

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2016.02.019