赖　平，陈俊强，范洪志，刘田间

(解放军63981部队,湖北 武汉 430311)



多天线AF中继系统的中断概率性能分析*

赖平，陈俊强，范洪志，刘田间

(解放军63981部队,湖北 武汉 430311)

摘要：由于反馈时延、信道估计误差和频率复用的存在严重影响中继系统性能，研究了不准确信道状态信息(CSI)下，存在同信道干扰(CCI)的多天线双跳放大转发(AF)中继系统的中断概率性能。首先基于发射端存在反馈时延、接收端存在信道估计误差的波束成形(BF)模型，得到中继系统的输出等效信干噪比(SINR)。然后推导出输出信干噪比中断概率(OP)，计算机仿真不仅验证了所提出的中断概率性能分析方法的正确性，并且在不同信道参数下，对系统中断概率性能的影响进行了分析。

关键词：放大转发中继系统；不准确信道状态信息；同信道干扰；中断概率

0引言

由于能提高频谱效率和通信系统容量、多天线协同中继技术可有效对抗各种衰落、扩大无线覆盖范围和提升系统服务质量(QoS)，近几年来受到国内外学者的广泛关注[1-2]。放大转发(AF) 中继策略因实现复杂度低而受到更多的关注。文献[3]的研究表明，如果CSI准确已知，基于输出瞬时信噪比(SNR)最大化准则，发射和接收分别采用最大比发射(MRT)和最大比合并(MRC)得到最优波束形成(BF)权矢量，并且该方案下的放大转发中继系统的中断概率(OP)性能分析可由得到的解析表达式进行分析。文献[4]推导了Rayleigh衰落信道下固定增益AF中继系统的中断概率的闭合表达式。但是，上述文献都局限于准确已知CSI的情况。在许多实际系统中，需要指出的是，发射端和接收端分别采用有限反馈和信道估计的方式获得CSI，而这两种方式的存在往往会导致在发射端和接收端获得的CSI存在一定的误差，进而将影响BF的性能[5]。除了CSI不准确之外，频率复用引起的同信道干扰(CCI)对中继系统性能的影响近几年来也是无线通信领域一个热门研究课题[6]。

据我们所知，迄今为止还没有文献对同信道干扰下发射端存在反馈时延、接收端存在信道估计误差的固定增益多天线中继系统的中断概率性能进行分析。因此，首先基于发射端存在反馈时延误差同时接收端存在信道估计误差的BF模型，在同信道干扰条件下，得到多天线AF中继系统的输出等效信干噪比(SINR)，然后推导出中断概率，最后仿真验证所提出的性能分析方法的正确性，从而进一步定量分析系统中断概率性能在不同信道参数下受到的影响。

符号说明：(·)H为求共轭转置，∣·∣为求绝对值，‖·‖F是矩阵的Frobenius范数。E(·)为求数学期望，exp(·)表示指数函数，0N是N×N的零矩阵，IN是N×N的单位矩阵，NC(μ,∑)为复高斯分布、均值为μ、协方差矩阵为∑，Q(x)表示高斯Q函数。

1系统模型

图1所示模型为多天线双跳中继系统。

系统由配置了Ns根天线的源节点S，配置了单根天线的中继节点R和配置了Nd根天线的目标节点D三个节点组成。由于严重的衰落，S-D之间不存在直达径(LOS)链路。整个中继传输过程包括两个时隙：在第一个时隙，源节点S经过BF权矢量w1处理后将x(t)发射出去，并且R同时受到NI个干扰的影响，那么中继节点R接收到的信号可表示为

(1)

(2)

式中，ρd=J0(2πfdTd)是h1(t)和h1(t-Td)之间的归一化相关系数，J0(·)是第一类零阶Bessel函数，fd表示多普勒频移，e(t)是服从NC(0Ns,INs)分布的误差矢量。

在第二个时隙中，中继节点R采用AF协议将接收到的信号乘上一个放大因子G：

(3)

然后转发至D，那么目标节点D处的接收信号可表示为：

(4)

(5)

2中断概率性能分析

这一节基于式(5)所给出的瞬时输出SINR，通过推导中断概率的解析表达式，对不准确CSI下存在CCI的多天线BF中继系统的性能进行分析。

作为衡量无线通信质量的一项重要指标，中断概率通常定义为系统输出信干噪比γd低于某一特定门限值γth的概率，即：

(6)

式(5)表示的中继系统输出信噪比的CDF可表示为：

(7)

由于h1(t)和h2(t)中各元素为相互独立的Rayleigh分布，则γ1和γ2分别服从自由度为2Ns和2Nd的中心卡方分布。在发射BF中考虑反馈时延的影响后，将γ1、γ2与γ3的概率密度函数(PDF)代入式(7)并利用二项式定理，可以得到：

(8)

根据公式[9]：

(9)

可以得到I1的闭合表达式为：

(10)

利用以下积分公式[9]：

(11)

可以进一步得到：

(12)

将式(10)和式(12)代入式(8)，可以得到输出等效SINR的CDF表达式为：

(13)

在上式中，系数C可表示为：

(14)

其中：

(15)

(16)

利用式(9)可以进一步得到：

(17)

(18)

将式(17)和式(18)代入式(14)，固定增益常数C的计算公式可表示为：

(19)

最后，将式(13)中的变量x用信噪比门限值γth代替，再并代入式(6)，就可以得到存在CSI误差和CCI时双跳AF中继系统的中断概率。

3计算机仿真

在多天线双跳AF中继系统中，这节通过计算机仿真来验证上述中断概率性能分析方法的正确性，并且定量分析不同信道参数对系统中断概率性能的影响。在仿真中，我们考虑下面的四种场景：Case1: 同时存在不准确信道状态信息和同信道干扰 (ICSI+CCI);Case2: 只存在不准确信道状态信息 (ICSI only);Case3: 只存在同信道干扰 (CCI only);Case4: 不准确信道状态信息和同信道干扰都不存在 (Ideal)。

图2　不同信道参数下的中断概率曲线

图3　不同ρd和ρe组合下中断概率随d1的变化曲线

4结语

针对不准信道状态信息下存在同信道干扰的多天线放大转发中继系统，首先得到系统的等效输出SINR，然后采用无穷级数展开，推导出输出信噪比的中断概率，并通过计算机仿真验证了理论分析的正确性，还进一步分析了信道参数对系统中断概率性能的影响。由于在实际的无线通信环境中通常存在着同信道干扰，而且反馈时延、信道估计误差的存在导致发射端和接收端获得的CSI与真实的CSI会产生一定的误差，所以上述研究成果可为中继传输系统的工程设计和性能评估提供很好的参考和依据。

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Outage Probability Performance of Multi-Antenna AF Relay

LAI Ping, CHEN Jun-qiang, FAN Hong-zhi, LIU Tian-jian

(Unit 63981 of PLA,Wuhan Hubei 430311,China)

Abstract：Duo to the existence of feedback delay, channel estimation error and frequency reuse, the performance of relay system is severely affected, the outage probability performance of the multi-antenna two-hop AF (Amplify-and-Forward) relay system with imperfect CSI (Channel State Information) and CCI (Co-Channel Interference) is discussed. Firstly, based on the BF (Beam-Forming) model with feedback delay at source and estimation error at destination, the equivalent output SINR (Signal-to-Interference-Plus-Noise Ratio) for the AF relay is acquired. Then, the analytical expressions for OP (Outage Probability) are derived. Simulation results indicate the correctness of the proposed analyzing method for outage probability performance,and the effects of different channel parameters on outage probability performance of the relaying system are also analyzed.

Key words：amplify-and-forward relaying; imperfect channel state information; co-channel interference; outage probability

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.010

*收稿日期：2015-11-16；修回日期：2016-03-10Received date:2015-11-16；Revised date：2016-03-10

中图分类号：TN913

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2016)04-0431-05

作者简介：

赖平(1989—)，男，硕士，助理工程师，主要研究方向为卫星通信、扩频通信；

陈俊强(1982—)，男，工程师，主要研究方向为卫星通信；

范洪志(1988—)，男，工程师，主要研究方向为扩频通信；

刘田间(1987—)，男，助理工程师，主要研究方向为卫星通信、扩频通信。