黄卫英，张晓瀛，魏急波

(国防科技大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)



OFDM系统中基于因子图的信道估计算法*

黄卫英，张晓瀛，魏急波

(国防科技大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)

摘要：依据时变信道的时域相关性以及和积算法(SPA)规则，提出了一种正交频分复用(OFDM)系统中基于图模型的信道估计算法。首先，将相邻OFDM符号之间的信道频率响应建模为一阶自回归(AR)过程；然后，在因子图上实现相邻信道系数节点之间的信息交换，通过多次迭代提高了导频处信道估计的精度。仿真结果表明，本算法可以有效改善最小二乘(LS)算法对于时变多径信道的估计性能，性能优于传统的最小均方(MMSE)信道估计。

关键词：时域相关性；OFDM；信道估计；AR过程；和积算法；因子图

0引言

正交频分复用(OFDM)技术是一种子载波相互正交的多载波传输技术，具有频谱利用率高，能有效对抗信道频率选择性衰落的优势。因此，OFDM被LTE等多个通信标准采纳，在近几十年来获得了广泛关注和研究[1-2]。

信道估计是OFDM系统的关键技术。接收端进行正确的相干解调，需通过信道估计来获取准确的信道状态信息。现有的OFDM系统的信道估计方法主要有基于数据辅助的信道估计和盲信道估计[3]。但是盲信道估计计算量大、灵活性差，使得其应用受到限制。而基于导频的信道估计，依照其估计准则的不同，分为最小二乘(least-square,LS)估计和最小均方(minimum mean square error,MMSE)估计，但是这些经典的信道估计方式都存在其缺点：LS估计虽然结构简单、计算量小，但是忽略了噪声的影响，所以其估计结果对噪声以及子载波间干扰比较敏感；MMSE估计是理想的最佳线性估计器，但需要对矩阵求逆，在信道系数自相关矩阵阶数较大的情况下，计算复杂度太高。所以，研究一种信道估计性能高且计算复杂度低的算法具有重要意义。

随着纠错编码技术的成功，迭代处理延伸到接收机的整体设计之中。在文献[4]中迭代接收机首次运用在OFDM系统中，极大地改善了系统性能，至此迭代信道估计引发广泛关注，并在后续研究出了许多使用数据符号的软信息来改善信道估计精度的迭代信道估计算法[5]。然而，现有的迭代信道估计算法大多忽略了信道系数的不确定性的应用[6]。因子图(factor graph,FG)模型为迭代信道估计算法的设计提供了一种可视化的选择，具有很强的直观性，基于因子图的迭代信道估计，不仅提供信道估计结果，还提供估计的可靠性信息[7-9]，可以用合理的复杂度提升传统信道估计的性能。

鉴于此，本文设计了一种基于图的低复杂度的软信息辅助信道估计算法。将信道系数近似看作是高斯变量，其均值表示信道系数的估计值，方差表征估计的不确定性。在OFDM系统中插入梳状导频，首先获得导频处信道系统的LS估计；用自回归(auto-regression,AR)模型表征导频子载波处信道频率响应的时域相关性，构建传输节点连接时域上相邻的两个信道系数节点，由导频位置处的初始信道信息，依据和积算法规则，实现相邻信道系数节点之间的信息交换，经过多次迭代完成对导频处LS估计的修正，提高导频处信道估计的精度，最后在频率轴方向通过内插得到其他子载波处的频率响应。仿真结果表明，本算法在一定的信道时变情况下可以有效改善LS算法的估计性能，使其性能优于传统的MMSE信道估计，又可以避免MMSE算法需要对矩阵求逆所带来的复杂度。

1系统模型

建立时变多径衰落信道模型，一个移动无线信道的时域脉冲响应复基带表示可描述为[10]：

(1)

式中，h(τ,t)为时域信道脉冲响应，αi(t)为第i条传播路径的路径衰减因子，τi为第i条传播路径的路径传播延迟，p为信道的传播路径数，不同的路径系统独立同分布。

假设对于任意一条路径的复衰减因子αi(t)，定义复衰减因子的相关函数rαi(Δt)：

(2)

对h(τ,t)作傅里叶变换，得到信道的频域响应：

(3)

则信道频域响应在不同时间和频率域上的相关函数为：

rH(Δt,Δf)≜E{H(t+Δt,f+Δf)H*(t,f)}=

(4)

设OFDM符号周期为Ts，子载波间隔为Δf，则不同的OFDM符号、不同的子载波的相关函数可以写为：

rH[n,k]=rt(n)rf(k)

(5)

式中:

rt[n]≜rt(nTs),rf[k]≜rf(kΔf)

rf[k]表示信道的频域相关函数，主要取决于多径传播时延，rt[n]表示信道的时域相关函数，主要取决于发送端和接收端发生相对移动产生的多普勒频移。对于Jakes谱[11]有：

rt[n]=J0(nωd)≜rJ[n]

(6)

假设OFDM系统调制的子载波数为K，则OFDM系统接收端有：

Y[n,k]=X[n,k]H[n,k]+W[n,k]

(7)

2基于图的信道估计算法设计

因子图可以作为贝叶斯网络的等效，用于处理多变量的全局函数。和积算法是一种基于消息传递的迭代方法，人工智能、信号处理和数字通信中的很大一部分算法都可以视为和积算法的特例，包括：前向/后向算法，Viterbi算法，迭代turbo译码算法，Pearl在Bayesian网络上的置信传播算法和Kalman算法等[12]。将信道估计问题表示为直观的因子图模型，在图中应用和积算法获得信道参数的迭代估计，可以产生性能优越的迭代信道估计器。

本文利用信道频率响应在相邻OFDM符号之间的时域相关性，构建时域相关性传输节点，结合接收端导频处观测信号方程，建立合适的因子图模型，实现同一导频子载波频响在相邻OFDM符号之间的信息交换，多次迭代提高导频处信道估计的精度。具体算法设计描述如下：

(3)迭代更新修正后的导频处估计值，在频域轴通过线性插值，得到全部信道频率响应。

下面详细论述算法步骤(2)的消息传递处理过程：根据信道频率响应的时域相关性，这里将导频处的频响建模为一阶AR模型：

H[n,k]=aH[n-1,k]+V[n,k]

(8)

a=J0(2πfdTs)

基于式(8)的信道时域相关特性模型以及式(7)的OFDM系统接收端观测信号模型，假设接收包含N个OFDM符号的数据帧，由系统的马尔可夫结构，给定观测{Y1,k,Y2,k,…,Yn,k,…,YN,k}，其中n表示OFDM符号编号，k表示子载波编号，把观测输出看做是参数而不是变量，则有以下关系：

f(H1,k,H2,k,…,HN,k|Y1,k,Y2,k,…,YN,k)∝

(9)

以某一导频子载波k信道频响在相邻OFDM符号之间的消息传递过程进行分析，为简单起见，在下文的论述中省略了子载波编号k。

依据观测方程(7)和信道特性方程(8)，在式(9)中有：

其中CN(m,ν)表示均值为m方差为ν的复高斯随机分布。则给定观测 {Y1,Y2,…,Yn}的情况下，Hn的条件概率密度函数为：Pn|n(Hn)=f(Hn|Y1,Y2,…,Yn)=

∫～{Hn}f(H1,H2,…,Hn|Y1,Y2,…,Yn)d～{Hn}

(10)

Pn|n(Hn)的均值即为给定观测Y1,Y2,…,Yn的Hn的MMSE估计。即：

基于式(9)可以画出对应某一导频子载波k的相邻N个OFDM符号的信道频率响应的一维因子图模型，如图1所示。在图1的因子图模型中，圆圈表示频域信道系数变量节点，方块表示因子节点，包括观测因子节点和时域相关性传输因子节点，信道系数节点通过传输节点相连。为了简化算法的设计复杂度，假设所有图边的消息均为高斯消息。通过时域相关性传输节点和信道系数节点的前/后向消息传递，实现对信道系数估计值的迭代更新，借助信道频响的时域相关性不断提高信道估计的准确度。

图1　式(9)所对应的因子图模型

具体的消息更新过程包含以下几个内容：

(1)初始化

根据接收到的观测信号Y和插入的梳状导频X，由经典的LS估计得到观测因子节点的初始化消息：

(2)前向消息传递

前向消息传递过程如图2所示。

图2　前向消息传递过程示意

(11)

由高斯概率相乘相关理论[12]可知：

同样运用和积算法规则，对于时域相关性传输因子节点的前向消息传递：

Pj+1|j(Hj+1)=∫Pj|j(Hj)f(Hj+1|Hj)dHj=

(12)

由高斯理论可得：

(3)后向消息传递

类似前向的消息传递过程，后向的消息传递如图3所示。

图3　后向消息传递过程示意

首先建立后向的变量节点状态方程：

(13)

满足以下分布关系：

(14)

由高斯相乘理论可得：

同样对于时域相关性传输因子节点进行后向消息传递。

定义：Pj-1|j(Hj-1)≜f(Hj-1|Yj,Yj+1,…,YN-1,YN)，则：

Pj-1|j(Hj-1)=∫Pj|j(Hj)f(Hj-1|Hj)dHj=

(15)

由高斯理论可得：

(16)

3仿真结果及性能分析

对本文所提基于因子图的信道估计算法进行MATLAB仿真。仿真的OFDM系统参数设置：OFDM符号个数N=10，OFDM符号的子载波数目K=256，插入梳状导频，频率轴方向导频间隔为5，循环前缀长度为64，发送端采用QPSK调制，选用COST207信道模型，信道多径数为4，设fdTs≈0.006 4，得到的BER曲线及MSE曲线分别如图4和图5所示。

图4　不同信噪比下的MSE比较

图5　不同信噪比下的误码率比较

从图4的MSE曲线对比可以看出，利用信道频域响应在时间域上的相关性，对导频子载波相邻信道系数进行前/后消息传递，信道频响估计的均方误差得到了较大的改善，当MSE为10-2时，信噪比改善在10 dB以上。从图5的误码率曲线可知，本文所提的基于图的消息传递算法(FG算法)可以在一定程度上改善LS算法的信道估计，使其性能好于传统的MMSE信道估计算法，当BER=10-4时，FG算法较LS有大概2 dB的性能增益，略优于MMSE算法。为了验证信道频响时域相关性强弱对于算法性能的影响，对比了在不同多普勒频率下，LS算法和FG修正算法的MSE曲线，如图6所示。从图6可知，随着多普勒频率的增大，相邻OFDM符号之间的信道频响相关性减弱，FG消息传递算法对于LS估计的修正作用会逐渐减弱，但是该算法仍可以有效地改善LS估计算法的性能，具有一定的信道时变跟踪能力。

图6　不同多普勒频率下的MSE曲线

4结语

本文提出了一种基于因子图的消息传递信道估计算法，利用信道频响的时域相关性进行消息传递迭代更新，对导频处的频响进行修正，有效地改善了LS估计，其性能优于传统的MMSE估计，但又避免了复杂的矩阵求逆运算。为了减小计算复杂度，对信道的频响时间相关性建模时，采用的是一阶AR模型，当信道的变化加快时，估计精度会受到限制，如果想要进一步提高估计的准确度，可以增加AR模型的阶数，以更好的适用于信道时域相关性较弱的情况。

参考文献：

[1]Carmon Y, Shamai S, Weissman T. Comparison of the Achievable Rates in OFDM and Single Carrier Modulation with I.I.D. Inputs[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2015, 61(4):1795-1818.

[2]Shahriar C, La Pan M, Lichtman M, et al. PHY-Layer Resiliency in OFDM Communications: A Tutorial[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2015, 17(1): 292-314.

[3]宋水正, 何春, 田丹等. OFDM中基于导频的加窗FFT信道估计[J]. 通信技术,2011,44(02):19-21.

SONG Shui-zheng, HE Chun, TIAN Dan, et al. Channel Estimation for Pilot-based Windowed FFT in OFDM System[J]. Communications Technology, 2011, 44(02): 19-21.

[4]Sanzi F, Jelting S, Speidel J. A Comparative Study of Iterative Channel Estimators for Mobile OFDM Systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2003, 2(5): 849-859.

[5]SHEN J, L Mu-qing. MMSE-based SAGE Channel Estimation and Data Detection Joint Algorithm for MIMO-OFDM System[J]. High Technology Letters, 2012, 367(2): 195-201.

[6]LIU Y, TAN Z, HU H, et al. Channel Estimation for OFDM[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2014, 16(4): 1891-1908.

[7]Wo T, Hoeher P A, SHI Z. Graph-based Soft Channel Estimation for Fast Fading Channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2012,11(12):4243-4251.

[8]Knievel C, SHI Z, Hoeher P A, et al. 2D Graph-based Soft Channel Estimation for MIMO-OFDM[C]// 2010 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2010:1-5.

[9]Knievel C, Hoeher P A, Tyrrell A, et al. Multi-Dimensional Graph-based Soft Iterative Receiver for MIMO-OFDM[J]. IEEE Transactions on Communications, 2012, 60(6): 1599-1609.

[10]LI Y, Cimini L J, Sollenberger N R. Robust Channel Estimation for OFDM Systems with Rapid Dispersive Fading Channels[J]. IEEE Transactions on Communications, 1998, 3(7): 902-915.

[11]Jakes W. Microwave Mobile Communications[M]. IEEE Press; 1994.

[12]Kschischang F R, Frey B J, Loeliger H A. Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm[J]. IEEE Transactions on Information and Theory, 2001, 47(2): 498-519.

Channel Estimation Algorithm based on Factor Graph In OFDM System

HUANG Wei-ying, ZHANG Xiao-ying, WEI Ji-bo

(School of Electronic Science & Engineering,NUDT,Changsha Hunan 410073,China)

Abstract：In accordance with the time-domain correlation of time-varying channels and the SPA (Sum and Product Algorithm) rules, a channel estimation algorithm based on factor graph is proposed. Firstly, the channel frequency responses between adjacent the OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) symbols are modeled as first-order AR (Auto-Regression) process, and then, information exchange between adjacent channel coefficient nodes is realized on the factor gragh, and via multiple iterations,the accuracy of least-square (LS) channel estimation on pilot positions is improved. Simulation results show that the proposed algorithm could effectively improve the estimation performance of LS algorithm for time-varying multipath channels, and performs better than the traditional MMSE (Minimum Mean Square Error) channel estimation algorithm.

Key words：time-domain correlation; OFDM; channel estimation; AR process; sum-product algorithm; factor graph

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.002

*收稿日期：2015-11-01；修回日期：2016-03-06Received date:2015-11-01；Revised date：2016-03-06

基金项目：国家自然科学基金(No.61471376，No.61372099)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China (No.61471376，No.61372099)

中图分类号：TN911.23

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2016)04-0391-06

作者简介：

黄卫英(1992—)，女，硕士研究生，主要研究方向为OFDM系统中基于消息传递的信道估计算法；

张晓瀛(1980—)，女，博士，副教授，主要研究方向为宽带无线通信中的均衡与信道估计；

魏急波(1967—)，男，博士,教授，主要研究方向为宽带无线通信中的数字信号处理。