李楠，韦灼彬，张世云，任爱娣（海军工程大学勤务学院，天津300450）



海上补给高架索建模和仿真研究

李楠，韦灼彬，张世云，任爱娣
（海军工程大学勤务学院，天津300450）

摘要：针对海上补给装备研制过程中尚无高架索模型可以使用的现状，将多体动力学理论引入高架索建模中，研究了绳索多刚体动力学模型、刚柔混合体动力学模型和多柔体动力学模型的建立方法。将3种绳索模型依次用来模拟高架索，并利用ADAMS软件对海上横向干货补给过程进行仿真计算。计算结果表明:3种高架索模型的速度、受力、角速度、转矩的变化趋势与高架索实际力学特性基本一致，绳索多体动力学模型可以模拟海上补给高架索；绳索多柔体动力学模型较其他两种绳索多体动力学模型更能反映出高架索的全部动力学特性。

关键词：兵器科学与技术；海上横向补给；高架索；多体系统动力学；多刚体系统；刚柔混合体系统；多柔体系统；ADAMS；仿真

韦灼彬（1964—），男，教授，博士生导师。E-mail：weizhuobin@ eyou. com

0 引言

海上横向补给是海军进行海上补给的主要方式之一。目前，海军列装的海上横向补给装备均为引进装备，由于非我国自主研制生产，所以存在装备维修、零配件更新、人员培训、型号更新换代、标准化等诸多问题。为了适应海军后勤装备现代化的发展，海上横向补给装备的自主化研制生产迫在眉睫。海上航行补给的核心技术是波浪补偿技术，关键是如何控制好高架索。因此，波浪补偿技术的研究突破口应为高架索模型的研究，只有具备了合理、准确的高架索模型作为研究对象，才能进行对高架索控制方法的研究。因此，建立合理、准确的高架索动力学模型将成为海上补给装备自主研制过程中首要解决的问题。

补给高架索作为高强度且柔软性好的空间螺旋结构制品，在海上补给作业中应呈现出较复杂的动力学特性。如：受高架索挂点摆动以及所传输货物的影响产生的高频振动现象［1］；由于两船之间距离变化引起的高架索弹性变形［2］；高架索在张紧过程中的动张力振动［3］；绳索的空间复杂运动［4］等。所以，建立的高架索模型必须能够准确地反映出以上动力学特性。

目前，对海上补给高架索建模研究，主要集中在非线性有限元分析理论基础上的静力学建模方法［5］，该方法建立的高架索模型将高架索假设为仅受拉力的柔性非线性模型，高架索作为钢索，由于两端均随船体摇摆，所以高架索的受力单元必受到扭矩和弯矩。

本文在高架索多刚体动力学模型仿真研究［6］的基础上，进一步利用多体动力学理论建立了高架索的刚柔混合体动力学模型和多柔体动力学模型，最后，使用多体系统动力学仿真计算软件ADAMS对海上补给高架索系统的3种高架索多体动力学模型进行仿真分析和比较，最终得出结论是多柔体动力学模型最能全面地反映出高架索的动力学特性。

1 基于多体系统动力学的钢索动力学模型

高架索属于柔性细长体，可采用HUSTON［7 -8］在多体动力学理论中提出的柔性体有限段法进行建模，即将绳索离散成若干绳索段，每个绳索段视为刚体，各绳索段之间由球铰连接便可建立一个多刚体系统。在各绳索段之间连接的球铰上适当添加阻尼和弹性特性，便可使刚性连接变成柔性连接，这样，绳索多刚体系统就变成了绳索刚柔混合体系统。在绳索刚柔混合体系统的基础上，将各刚体绳索单元柔性化，使其变成可形变的柔性简支梁，这样绳索刚柔混合体系统就进一步变成了绳索多柔体系统。对以上这些绳索多体系统进行动力学分析时，考虑每个绳索单元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度以及形变。相邻绳索单元之间的柔性连接铰，如何传递位置、速度、加速度、角速度和角加速度。

1. 1 每个绳索单元相对于前置单元的角速度

绳索单元之间使用球铰连接，在不考虑柔性连接时，根据球铰的角速度转换公式可得

式中：Ωi为第i个球铰的前刚体广义角速度；θi为第i个球铰的转角；qix、qiy、qiz为第i个球铰的后刚体的广义坐标。

假设第i个球铰的连接铰为柔性铰，与前、后刚体的连接铰点分别为pi点和qi点，二者所在的本地坐标系分别为epi和eqi.该铰所受的力和力矩分别为Fi和Ti，则eqi相对于epi的相对位移Ri、转角θi、速度υi、角速度为

式中：K和C分别为材料的刚性系数和阻尼系数。

1. 2 刚性绳索单元柔性化

高架索多柔体动力学模型的每个单元均为弹性圆柱简支梁，单元上任意质点在空间中运动，又相对质心运动，所以在建立坐标系时，既要在单元质心位置建立连体坐标系，用来计算单元体相对惯性坐标系的运动位置、运动和姿态，又要在每个质点上建立浮动坐标系，用来计算单元体本身的形变情况。

如图1所示，eQ、eP分别为单元Q、P的连体坐标系，ej、ek分别为单元Q、P上质点j、k的浮动坐标系。则单元上某质点l相对于惯性坐标系的矢径为

图1 相邻绳索单元坐标系Fig. 1 Coordinate system of adjacent rope unit

1. 3 绳索单元的绝对角速度

绳索多刚体模型仅需考虑绳索单元之间的刚性传动，角速度公式为

式中：ω0为绳索单元的角速度初值；T为单位矩阵。

绳索刚柔混合体模型在绳索单元连接出添加了阻尼和弹性特性，所以（4）式变为

绳索多柔体模型在刚柔混合体模型的基础上，将绳索单元柔性化，角速度公式为

式中：βip为绳索单元i上的绳索微元p相对于质心的相对角速度。

1. 4 绳索单元的绝对速度

当绳索单元为刚体时，绳索单元的速度即为绳索单元刚体质心的绝对速度。当绳索单元为柔性体时，绳索单元的速度就是各绳索微元绝对速度之和。

绳索多刚体模型的绳索单元质心绝对速度用（7）式表示：

式中：d为绳索的路径矩，它表征了绳索单元的拓朴关系。

绳索刚柔混合体模型绳索单元的质心的绝对速度用（8）式表示：

式中：v＇为相邻绳索单元铰连点的相对速度。

绳索多柔体模型绳索单元上某个微元的绝对速度用（9）式表示：

式中：每个单元有r个微元节点，该单元有m阶振动模态。

1. 5 绳索单元的绝对角加速度和绝对加速度

只需对前面的得到的绳索单元绝对角速度和绝对速度进行求导，便可得到绳索单元的绝对角加速度和绝对加速度。

2 基于ADAMS的高架索仿真

本仿真以海上横向干货补给为例，航行横向干货补给是指将干货物资悬挂在补给行车下，沿着架设的索道从补给舰传递到接收舰，实施干货补给。

干货补给系统由补给柱、接收柱、高架索、行车和干货补给箱组成，假设：补给柱在水线以下6 m，补给柱高架索挂点距水线22. 3 m；接收柱在水线以下6 m，接收柱高架索挂点距水线6 m；高架索长80 m，直径28 mm；干货补给箱尺寸2 m×4 m×2 m，质量4. 8 t；接收柱和补给柱之间距离60 m.

为了使模型能够按要求仿真，需对其施加相应约束，以模拟以下运动：

1）接收柱（接收舰）以4 m的幅值进行正弦升沉运动，每分钟升沉1次。

2）补给柱（补给舰）以3 m的幅值进行正弦升沉运动，每45 s升沉1次。

3）接收柱（接收舰）相对于补给柱（补给舰）以10°幅值做正弦横倾运动，每15 s摇摆1次。

4）接收柱（接收舰）相对于补给柱（补给舰）以15°幅值做正弦俯仰运动，每10 s摇摆1次。

5）行车以4 m/ min的速度沿高架索向接收柱运动。

6）高架索的恒张力为150 kN.

在ADAMS中建立海上横向干货补给系统多体动力学模型，如图2所示。

图2 海上横向干货补给高架索系统模型Fig. 2 Model of dry cargo replenishment highline cable system at sea

2. 1 海上补给高架索多刚体动力学模型

将高架索视为多刚体系统，假设高架索每个绳索单元为刚体，不发生形变，刚体之间用刚性球绞连接，没有柔性变形。直径28 mm、总长80 m的高架索可变换为由400个绳索单元组成的多刚体系统，每个绳索单元参数如下：直径28 mm，长200 mm，密度7 801 kg/ m3，杨氏模量2. 07×105N/ mm2，泊松比

相邻绳索单元之间使用球铰相连，x轴、y轴、z轴自由旋转。球铰副约束两个构件只能旋转，不能滑移，约束两个构件之间的3个平动自由度，两个构件之间有3个旋转自由度。

2. 2 海上补给高架索刚柔混合体动力学模型

在多刚体系统动力学模型的基础上，根据钢质材料刚性球绞的力学特性，为球铰单元添加刚度矩阵和阻尼矩阵。

在ADAMS中建立的高架索多刚体动力学模型上，各绳索单元之间添加阻尼器，用以模拟高架索各绳索单元之间的柔性连接。

2. 3 海上补给高架索多柔体动力学模型

在刚柔混合体系统动力学模型的基础上，将各刚体绳索单元柔性化，即添加模态阻尼矩阵。通过ADAMS中的ADAMS/ AutoFlex模块默认的网格参数，将各刚体绳索单元转换成柔性体单元，转换后的柔性体单元具备24阶模态向量，通过灵敏度分析，使用其中贡献值最大的6阶建立高架索柔性单元的模态向量。各模态如图3所示。

2. 4 仿真结果分析

通过ADAMS软件对横向干货补给模型进行仿真计算，可得到高架索多体动力学模型的计算结果。对3种高架索多体动力学模型的仿真结果进行比较，图4～图7的曲线分别为绳索上part1、part50、part100、part150、part200、part250、part300、part350、part400九个绳索单元相应的各种物理量。其中：part1为高架索牵引外力受力点，part50为补给舰高架索初始挂点，part400为接收舰挂点。

图3 ADAMS中的高架索柔性体单元模态Fig. 3 Highline flexible element modal in ADAMS

1）各绳索单元受力分析。由图4可知，多刚体模型的各个绳索单元受力均存在不规则振动，且频率不同，这样不易引起共振。刚柔混合体模型的各个绳索单元受力随着仿真的进程不断加剧，可见两端挂点和行车的运动作为外部激励，逐渐传递到了所有的绳索单元。多柔体模型的各个绳索单元受力除了接近挂点处有受力外，其他单元没有明显受力情况，说明各绳索单元受到的力大部分转换成为形变的势能。

2）各绳索单元的扭矩分析。由图5可知，多刚体模型的各个绳索单元所受扭矩除挂点和中间部分外，其他部分基本不受扭矩。刚柔混合体模型的各个绳索单元所受扭矩随着仿真的进程不断变化，可见两端挂点和行车的运动作为外部激励，对所有绳索单元扭矩产生较大影响。多柔体模型的各个绳索单元所受扭矩除了接近挂点处外，其他单元没有明显受扭矩情况，说明各绳索单元受到的扭矩大部分转换成为形变的势能。

3）各绳索单元的角速度。由图6可知，多刚体模型各个绳索单元除了补给舰挂点附近外，其他部分均无明显的角速度。刚柔混合体模型的各个绳索单元的角速度均存在一个跃迁过程，且沿着高架索方向，这种跃迁逐渐传递。说明角速度在沿着高架索传递。多柔体模型的各个绳索单元除了接近挂点处和中间部分角速度变化较剧烈外，其他部分均没有较大的角速度，说明各绳索单元在仿真进程中不仅传递了角速度，还通过自身的形变将部分转动的动能转换为形变势能。

4）各绳索单元的速度分析。由图7可知，多刚体模型各个绳索单元的运动速度均在做不规则振动，说明高架索在仿真进程中一直在做不规则颤动。刚柔混合体模型的各个绳索单元的速度振动幅度随着仿真进程不断增大，说明高架索的振动越来越剧烈。多柔体模型的各个绳索单元除了接近挂点处和中间部分偶有速度变化之外，其他部分均没有较大的速度，说明各绳索单元在仿真进程中都比较平稳的在自己的平衡位置。

图4 受力计算结果Fig. 4 Calculated force results

通过上面的分析可以发现，高架索多刚体动力学模型由于各单元之间没有刚度和阻尼，所以绳索上无法传递力和运动；高架索刚柔混合体模型单元之间存在刚度和阻尼，但是各绳索单元均为刚体，所以力和运动在高架索上传递时在逐渐放大；高架索多柔体模型不仅绳索单元之间存在刚度和阻尼，而且每个绳索单元均为柔体，具备形变特征，所以，不仅能传递力和运动，而且力和运动不会逐渐放大，这种模型更加符合高架索这种柔性绳索的特征。

图5 扭矩计算结果Fig. 5 Calculated torque results

3 结论

本文研究了绳索多刚体动力学模型、刚柔混合体动力学模型和多柔体动力学模型，并利用ADAMS软件对海上横向干货补给过程进行仿真计算。通过分析，得出以下结论：

1）3种高架索模型的速度、受力、角速度、转矩的变化趋势与高架索实际力学特性基本一致，绳索多体动力学模型可以模拟海上补给高架索。

2）绳索多柔体动力学模型较其他两种绳索多体动力学模型更加能够全面反映高架索的动力学特性。

图6 角速度计算结果Fig. 6 Calculated angular velocities

参考文献（References）

［1］ 吴天行，王为德.海上补给恒张力索道-载荷系统的振动特性分析与计算［J］.舰船科学技术，1993，15（3）：41 -45. WU Tian-xing，WANG Wei-de. Sea replenishment constant tension cableway-analysis and calculation of vibration characteristics of loading system［J］. Ship Science and Technology，1993，15（3）：41 -45.（in Chinese）

［2］ 何学军，张良欣，任爱娣.海上横向补给系统高架索参数影响分析［J］.海军工程大学学报，2009，21（5）：39 -43. HE Xue-jun，ZHANG Liang-xin，REN Ai-di. Influence of parameters for highline cable maritime alongside replenishment system ［J］. Journal of Naval University of Engineering，2009，21（5）：39 -43.（in Chinese）

［3］ 左治江，兰箭.钢丝绳弹性性能的建模与测量研究［J］.煤矿机械，2009，30（1）：45 -47. ZUO Zhi-jiang，LAN Jian. Modeling and measurement research of steel wire rope elastic property［J］. Coal Mine Machinery，2009，30（1）：45 -47.（in Chinese）

图7 速度计算结果Fig. 7 Calculated speed results

［4］ 薛红军，彭杉，吴华强.海上航行横向补给高架索道动态特性分析研究［J］.机电设备，2009，26（2）：1 -4. XUE Hong-jun，PENG Shan，WU Hua-qiang. Analytic study on the dynamic characteristic of highline system［J］. Mechanical and Electrical Equipment，2009，26（2）：1 -4.（in Chinese）

［5］ 何学军，张良欣，任爱娣.横向补给高架索系统非平面振动数值研究［J］.兵工学报，2010，30（10）：1403 -1408. HE Xue-jun，ZHANG Liang-xin，REN Ai-di. Numerical analysis on non-planar vibration of the highline system for a longside replenishment［J］. Acta Armamentarii，2010，30（10）：1403 -1408. （in Chinese）

［6］ 李楠，韦灼彬，何学军，等.高架索的多体动力学模型［J］.海军工程大学学报，2014，26（6）：27 -31. LI Nan，WEI Zhou-bin，HE Xue-jun，et al. Multibody dynamics model of highline cable［J］. Journal of Naval University of Engineering，2014，26（6）：27 -31.（in Chinese）

［7］ Huston R L，Passerello C E，Harlow M W. Dynamics of multirigidbody system［J］. ASME Journal of Applied Mechanics，1978，45（4）：889 -894.

［8］ Huston R L，Passerello C E. Multibody structural dynamics including translation between the bodies［J］. Computers and Structures，1980，12（5）：713 -720.

Modelling and Simulation of Highline Cable for Replenishment at Sea

LI Nan，WEI Zhuo-bin，ZHANG Shi-yun，REN Ai-di
（College of Service，Naval University of Engineering，Tianjin 300450，China）

Abstract：The multi-body dynamics theory is used to establish a highline model，because there is not any appropriate highline model for research on sea replenishment equipment. A method for establishing multirigid-body dynamics model，rigid-flexible-mixed-body dynamics model and multi-flexible-body dynamics model of rope is studied. Three rope models are used to simulate the highline，and the sea dry cargo replenishment transverse process is simulated with ADAMS. The results show that the development trend of velocity，force，angular velocity and torque for three models in simulation process is basically consistent with the actual mechanical properties of highline cables，meaning that the multi-body dynamics model of rope can simulate the highline replenishment at sea；the multi-flexible-body dynamics model of rope is more closer to the actual structure of highline cable compared to the other two kinds of multi-body dynamics models of rope.

Key words：ordnance science and technology；alongside replenishment at sea；highline cable；multibody system dynamics；multi-rigid-body system；rigid-flexible-mixed-body system；multi-flexible-body system；ADAMS；simulation

中图分类号：TH122；TH128

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）04-0735-09

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 023

收稿日期：2015-04-30

作者简介：李楠（1980—），男，讲师。E-mail：linan1227. happy@163. com；