孙钊，曹伟，王聪，魏英杰（哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨150001）



表面润湿性对球体入水空泡形态的影响研究

孙钊，曹伟，王聪，魏英杰
（哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨150001）

摘要：基于Navier-Stokes方程，采用流体体积法多相流模型，并引入动网格技术，对不同表面润湿性球体的垂直入水问题开展了数值模拟研究。将球体垂直入水空泡形态的数值结果与实验结果进行对比，验证了数值结果的正确性。对不同润湿性球体的垂直入水空泡形态的研究结果表明，球体入水空泡形态主要有4种:完全无空泡、深闭合空泡、面闭合空泡以及类面闭合空泡。入水初期形成的液体薄层是影响随后产生空泡形态的关键因素。进一步分析表明，生成不同空泡形态的临界速度与球体的表面润湿性有密切关系，建立了描述入水空泡生成的临界速度与表面接触角关系的经验公式。

关键词：流体力学；表面润湿性；空泡形态；面闭合；球体入水

曹伟（1978—），男，副教授，博士生导师。E-mail：caowei@ hit. edu. cn；

王聪（1966—），男，教授，博士生导师。E-mail：alanwang@ hit. edu. cn；

魏英杰（1975—），男，教授，博士生导师。E-mail：yingjiewei@ hit. edu. cn

0 引言

当固体以一定速度撞击自由水面时，会在水面以下形成与空气连通的开口空腔，称为入水空泡。入水空泡的存在对空投鱼雷、导弹、超空泡射弹等运动体入水瞬间的流体动力特性具有重大的影响。有关入水问题的研究在其他领域具有同样重要意义，如船舶抨击、跳弹现象、水上行走生物的运动等。

近几年来，由于高速摄影技术的快速发展，致使入水问题成为众多研究工作者的关注热点。Techet等［1］通过实验研究了旋转球体的垂直入水现象，结果表明由于旋转导致球体后部产生非对称空泡并进一步影响球体的运动轨迹。Bergmann等［2］通过与圆盘连接电动机的方法实现了圆盘的匀速垂直运动，并研究了圆盘匀速垂直入水产生的入水空泡。Duclaux等［3］研究了球体的自由下落并撞击自由液面后产生的瞬态空泡，提出了空泡形态变化规律理论模型。Sudo等［4］研究了在磁性球体表面包裹一层磁性液体的垂直入水现象，并在水域部分增加了交变磁场，实验结果得到抖动状的空泡壁面。Aristoff等［5］研究了不同密度球体的垂直入水现象，结果表明由于球体与水的密度比值不同，导致空泡形态及闭合位置有着明显差别，球体的运动速度也同样受密度的影响。Truscott等［6］等研究了旋转球体的垂直入水现象。朱珠等［7］基于计算流体力学（CFD）计算获得了柱体大攻角入水过程流体动力特性，对弹道进行了预测。

前人大多数的工作都集中于运动体的几何形状及运动参数（如入水速度和入水角度）对入水现象的影响，而关于运动体的表面状态对入水问题的影响研究较少。最早关于表面状态对入水问题的研究可以追溯到一个世纪以前。Worthington［8］对球体垂直入水现象做了大量的实验观察，他发现沾湿球体不易产生空泡，而当球体表面包裹一层烟灰后却产生较大空泡。1950年期间，May［9］研究了运动体表面状态对运动体入水空泡的影响，结果表明表面干净的运动体不易产生空泡，而表面玷污的运动体入水后产生较大空泡。Duez等［10］发现当运动体进入液体表面时，只有在运动速度超过某个临界值的条件下才会产生入水空泡，并且该临界速度值依赖于球体表面润湿性。

从本质上来讲，球体沾湿或者表面涂上烟灰，改变的是表面润湿性，表面沾湿即为亲水性表面，而表面涂上烟灰即为疏水性表面，正是由于表面润湿性的不同导致入水现象的巨大差异。

本文采用表面接触角θ表征表面润湿性［11］，并通过数值方法研究表面润湿性对球体匀速垂直入水过程空泡形态的影响，研究产生空泡的临界速度与球体表面润湿性的关系，并进一步探索入水空泡的生成机理和发展过程。

1 数值方法

1. 1 控制方程

本文采用Navier-Stocks方程描述流体流动，通过流体体积（VOF）多相流模型捕捉运动体入水过程中的气液界面，并假定流动不可压缩。

动量守恒方程

连续性方程

式中：u为速度矢量；ρ为混合物密度；μ为混合物动力黏度；p为压强；g为重力加速度。

式中：水的密度ρL= 998. 2 kg/ m3；空气密度ρV= 1. 225 kg/ m3；水动力黏度μL=0. 001 003 Pa·s；空气动力黏度μV= 1. 789 4×10-5Pa·s；αL为液相体积分数。根据VOF多相流模型：αL=1，代表流域网格单元完全为液相；αL= 0，代表流域网格单元完全为气相；0＜αL＜1，代表流域网格单元将出现气液交界面。

表面润湿性和表面张力有直接关系。本文运用Brackbill等［12］提出的连续表面力（CSF）模型，将表面张力作为源项加入到VOF的动量方程中：

式中：σ为液体表面张力系数，σ=0. 072 N/ m；κ为单位向量的散度，

n为液相体积分数αL的梯度，

在ANSYS Fluent中，令θ为表面接触角，则θ 与关系为

1. 2 计算域及网格划分

本文数值计算过程采用二维轴对称计算模型，计算模型所选用的球体直径D为57. 2 mm.计算域尺度如图1所示，空气域高度为10D，水域高度为30D，径向直径为20D.计算域的边界条件分别为压力入口、压力出口以及壁面边界条件，如图1所示。压力入口处设置压强为标准大气压p0为101325 Pa，压力出口处按照水的压强p = p0+ρLgh设置（h为水深），壁面条件选用无滑移壁面边界条件，并通过壁面条件设置球体的表面接触角θ.

图1 计算域及网格划分Fig. 1 Sketch of computational domain and mesh

1. 3 数值方法

本文以Fluent软件作为平台，湍流模型采用Realizable k-ε模型，近壁面处采用标准壁面函数法。采用基于VOF多相流模型的有限体积法对流体控制方程离散，实现入水物体运动边界与气、水流场的耦合求解，对球体垂直入水过程进行数值模拟。计算过程中采用SIMPLE算法对压力-速度场的耦合进行求解；压力场的空间离散采用PRESTO！格式；各相体积率离散采用Geo-Reconstruct格式；综合考虑收敛性与计算时间，对动量方程的离散采用一阶迎风格式。模拟过程中运用用户自定义函数（UDF）自编程实现运动体的竖直运动，并采用动网格技术定义网格移动和更新。

2 数值结果验证

本文通过与文献［13］中的实验结果对比以验证数值方法的准确。数值计算过程中，球体入水速度u为1. 72 m/ s，球体表面接触角θ分别选择60°和120°.数值结果如图2所示，文献［13］的实验结果如图3所示。如图2所示，可以发现对于亲水性球体，仅有一个简单的垂直溅射流从自由水面喷出，球体完全被液体包裹，没有入水空泡产生；而对于疏水性球体，液体在球体入水初期从某一位置分离形成开口空腔，并在自由液面下的一定深度发生闭合现象，形成一个经典的类沙漏状入水空泡。

图2 两不同表面接触角的球体以速度u =1. 72 m/ s垂直入水的数值模拟空泡形态Fig. 2 Simulation results of water entry of two spheres at the same speed u =1. 72 m/ s and different contact angles

图3 文献［13］实验结果Fig. 3 Experimental result from Ref.［13］

对比图2及图3的空泡形态，对于亲水性球体（见图2（a）），入水初期的气液交界面以及入水后形成的向上溅射流与实验结果对应良好；对于疏水性球体，入水初期液体在球体表面的分离位置、入水后发生深闭合的位置以及整体空泡形态都与实验结果有较高的吻合。本文的数值结果能够较逼真模拟实验结果，较准确地阐明不同表面接触角球体入水后空泡形态的差异，因此认为本文的数值方法是可信的。接下来，本文通过改变入水速度以及表面接触角对球体入水现象进行大量的数值模拟研究。

3 计算结果与分析

3. 1 空泡形态分析

对于不同表面润湿性球体的垂直入水现象，本文通过一系列数值模拟结果观察到了4种具有典型特征的入水空泡形态：完全无空泡、深闭合、面闭合以及类面闭合。

图4为亲水性球体（θ= 30°）以速度u = 2 m/ s入水后的空泡形态。从图4中可以观察到球体在下落过程中完全被液体包裹，没有入水空泡产生，仅仅在自由液面处形成垂直向上的溅射流。将此入水空泡称为完全无空泡状态。图2（a）同样为完全无空泡的入水过程。

图4 球体（θ=30°）以速度u =2 m/ s入水空泡形态Fig. 4 The water entry of sphere（θ=30°）at u =2 m/ s

当球体的入水速度不变，而仅仅将球体的表面接触角θ由30°变为150°，即球体表面由亲水转变为疏水时，入水空泡形态发生了明显的变化，如图5所示。在如图5所示的入水过程中，球体的下落给每一层水以一个基本上是水平方向的向外扩张速度。在取决于深度的流体静压作用下，横向速度减小并且最终改变方向，导致空泡壁面在自由液面下的某一深度汇聚，此时，自由液面处依然为开口状态。将这种入水空泡称为深闭合空泡。图2（b）同样为深闭合空泡的入水过程。

无论亲水性球体或者疏水性球体，当入水速度增加到一定值后，入水空泡将发生面闭合状态。如图6所示，随球体的下落，空泡壁面首先在自由液面处汇聚，并且球体后部拖拉一个较长的与外界空气隔离的空泡（见图6的t =38 ms图），此入水空泡形态称为面闭合空泡。面闭合发生之后，入水空泡不再与大气相连。随球体下落，入水空泡继续拉长扩展，空泡呈现明显的拖拉过程（见图6的t = 48 ms 至t =68 ms图）。在取决于深度的流体静压和面闭合后空泡拖拉而引起的内部压强降低的联合作用下，空泡将停止扩展并收缩，最终空泡将在自由液面下某一深度掐断（见图6中t =78 ms）。这种首先在自由液面处发生闭合的入水空泡称为面闭合空泡。

图5 球体（θ=150°）以速度u =2 m/ s入水空泡形态Fig. 5 The water entry of sphere（θ=150°）at u =2 m/ s

图6 球体（θ=150°）以速度u =6 m/ s入水空泡形态Fig. 6 The water enry of sphere（θ=150°）at u =6 m/ s

面闭合与深闭合的显著差异在于闭合位置的明显不同，一个在自由液面处，另一个在液面以下某一位置。另一种称之为类面闭合的入水空泡，如图7所示。表面接触角θ= 30°的球体以速度u =3 m/ s垂直撞击水面，空泡在自由液面附近闭合，闭合后形成较明显的向下溅射（见图7的t =30 ms图）。在图6所示的面闭合现象中，在面闭合发生后，球体后部跟随一个较长的、处于拖拉状态空泡，随球体的下落，空泡将进一步在某一深度掐断甚至多次掐断直至空泡完全溃灭。如图7所示的入水空泡现象，在首次闭合发生后，球体后部跟随的空泡没有拖拉过程，空泡较短，并且随球体的下落，球体尾部空泡不会再出现掐断现象，因此将此空泡形态称为类面闭合空泡。

图7 球体（θ=30°）以速度u =3 m/ s入水空泡形态Fig. 7 The water entry of sphere（θ=30°）at u =3 m/ s

3. 2 矢量场分析

Korobkin等［14］研究表明在物体撞击自由液面初期将产生液体薄层，并沿物体表面向上运动。从图8矢量场分布中可以清楚地观察到入水初期在球体表面形成的液体薄层以及液体薄层的运动方向。对于完全无空泡形态，液体薄层沿球体壁面运动，并最终至球体顶点处汇聚，因此不会产生空泡。与此相反，若液体薄层在到达球体顶点之前分离，于是在球体顶部形成敞开的缝隙，导致空气进入，形成空泡。对比图8中不同条件下的入水空泡，可以发现深闭合情况（见图8（b）），在闭合位置处呈现向上和向下的较高速度，这是因为同时形成了向上和向下的溅射流。对于面闭合及类面闭合情况（见图8（c）和图8（d）），在闭合位置向下的溅射流更强烈一些，而向上的溅射不那么明显。

图8 球体不同入水空泡形态矢量场Fig. 8 The vector of water entry of spheres for four water entry cavity conditions

本文将以上4种入水空泡形态按照不同速度以及不同表面接触角归纳于图9的u-θ二元相图中，更加直观地阐明了入水速度与表面接触角对入水空泡形态的影响。

3. 3 临界速度与表面接触角的关系

Duez等［10］发现只有当球体的入水速度达到某一临界值时才会产生入水空泡，并且该临界速度和表面接触角密切相关。

考虑液体薄层在疏水球体表面的运动，Oliver［15］研究指出，液体薄层及三相线（气态、液态、固态三相线）的运动速度υ=ζu，ζ≈2，u为球体运动速度。

图9 入水空泡形态与入水速度及表面接触角的关系Fig. 9 The relationship among cavitation，impact velocity and contact angle

Eggers［16］研究表明，当运动速度超过某一临界值时，三相线将不再稳定，即超过该临界值，固体将被气体包裹。该现象将会发生在临界毛细数Ca*= μυ*/γLV与（10）式相等的情况：

式中：g0、lc为一个与气相黏度和液相黏度有微弱关系的经验系数，取值g0=7，lc=15，得

应用υ=ζu得

u*即为Duez等［10］提出的理论临界速度，用该值将入水空泡的形态粗略地分成产生空泡与不产生空泡两种状态。（12）式仅对疏水性球体（θ＞90°）有效。

对于亲水性球体（θ≤90°），Duez等提出了一个经验公式：

式中：ξ为一个与液体黏度及液体表面张力有较弱关系的经验系数，ξ=0. 1.

本文在Duez理论的基础上，通过大量的数值模拟结果，进一步得到了4种不同入水空泡形态的临界速度与表面接触角的关系。将4种空泡形态与Duez等提出的经验公式综合在一起，得出不同表面润湿性球体在不同入水速度条件下产生的空泡形态，如图9所示。由于g0、ξ均为经验系数，根据数值结果，令g0=2. 3，ξ=0. 033，得到完全无空泡状态与其他空泡形态分界的临界速度（图9中点划线）为

4 结论

球体的入水现象作为探索固体入水机理的基础，近一个世纪以来成为广大学者的研究热点，然而入水物体的表面状态对入水现象的影响往往被忽略。本文通过数值方法研究了表面润湿性对球体垂直入水空泡形态的影响，主要得到以下结论：

1）通过Navier-Stocks方程并且耦合VOF模型准确模拟了不同表面润湿性球体的入水空泡形态。

2）球体入水空泡形态主要有4种，分别为完全无空泡、深闭合空泡、面闭合空泡以及类面闭合空泡形态。

3）入水初期，球体表面有液体薄层产生。对于完全无空泡形态，液体薄层沿球体表面运动，并最终至球体顶点处汇聚，因此不会产生空泡。与此相反，若液体薄层在到达球体顶点之前分离，于是在球体顶部形成敞开的缝隙，导致空气进入，形成空泡。

4）4种空泡形态在u-θ二元相图中具有较清晰的区域，随入水速度u的增加，空泡形态逐渐从无空泡向面闭合空泡发展；随疏水性θ增加，空泡生成的趋势越来越显著。

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Effect of Surface Wettability on Cavitation of Sphere during Its Water Entry

SUN Zhao，CAO Wei，WANG Cong，WEI Ying-jie
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，Heilongjiang，China）

Abstract：The problem of water entry of a solid sphere has challenged researchers for centuries and remains of interest to the researchers today，but how the surface condition affect the cavitation during a water entry of sphere has not been studied well. The problem of water entry of a solid sphere is investigated numerically simulated based on the Navier-Stokes equations and volume of fluid method. The numerical results show good agreement with the experimental data. Numerical results with different surface wettabilities and impact speeds are presented. The results show that the condition to create an air cavity is that the impact speed must be strictly above a critical velocity，and the critical velocity is discovered to be dependent on the wetting contact angle of sphere. That means the air entrainment is best inhibited by hydrophilic surfaces，hydrophobic spheres like making a big cavity. Four distinct cavitations are observed at different water entry velocities and contact angles：non-cavitation，deep-seal cavitation，surface-seal cavitation and surface-like cavitation. The simulation results are analyzed，and an empirical theory about the relationship between critical velocity and contact angle is presented.

Key words：fluid mechanics；surface wettability；cavity formation；surface-seal；water entry of sphere

中图分类号：TV131. 2

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）04-0670-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 014

收稿日期：2015-07-23

基金项目：哈尔滨市科技创新人才专项基金项目（2013RFLXJ007）

作者简介：孙钊（1985—），男，博士研究生。E-mail：flame_1985@163. com；