王红卫，范翔宇，陈游，杨远志（.西北工业大学电子信息学院，陕西西安7007；.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安70038）



基于循环平稳度准则的多路雷达信号识别算法

王红卫1，范翔宇2，陈游2，杨远志2
（1.西北工业大学电子信息学院，陕西西安710072；2.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038）

摘要：在日益复杂的电磁环境中分选识别出雷达信号，是电子对抗发挥功用的先决因素。关于雷达信号调制样式与信号参数的先验信息有限，难以为信号分选提供充足的情报支撑，且信号交叠严重制约着信号分选的效能。将上述需求转换为盲源分离问题，通过Givens变换构造高阶分离矩阵，将适用于两路信号的基于3阶循环量的循环平稳度（DCS）盲源分离算法拓展到适用于具有不同循环平稳频率的多路信号。通过理论推导证明了该方法的可行性，并推导出构造Givens矩阵参数确定的方法。利用循环平稳理论提取雷达信号在循环平稳域的特征，结合DCS分离准则进行仿真验证。仿真结果表明，该算法能够实现对多路雷达信号的有效分选。

关键词：雷达工程；信号识别；循环平稳频率；Givens矩阵；循环平稳度盲源分离算法；多路信号

范翔宇（1991—），男，硕士研究生。E-mail：panda0077@163. com

0 引言

雷达辐射源识别是雷达电子战中确定雷达类型的关键要素。基于侦收的信号进行辐射源识别已经在民用与军事方面引起广泛关注，但传统的技术难以应对日益复杂与增长的雷达信号样式［1 -3］。

现今在雷达辐射源识别方面已经有了诸多的研究成果。许多辐射源识别算法以人工神经网络相关算法为核心［4 -5］。随着研究的不断深入，此类算法的识别精度逐渐提升。但是，基于神经网络的识别算法对样本的准确性要求较高，且计算时间较长，难以保证实时性。文献［6］采用模糊向量的方法，实现了对特定辐射源较好的识别，可基于模糊理论的算法自身主观性过强，部分参数一旦设定就难以改变，通用性和更新能力较弱。文献［7 -8］基于粗糙集理论实现对辐射源的识别，算法简单，实时性强，可所侦收的信号一旦不在识别规则内，就难以实现辐射源的识别。文献［9 -10］中提出的灰色关联度方法能够提高低信噪比条件下对雷达辐射源的识别率，但是灰色系统中权重通常是根据应用经验主观赋值，缺乏理论依据，在复杂的数据环境下可靠性有待商榷。文献［11］中采用隶属度函数解决了识别中的不确定性，而隶属度函数的选取与主观因素关联较大。文献［12 - 13］采用D-S理论实现对辐射源的识别，采用逻辑推理的方式实现信号的识别，可其计算量较大，难以兼顾实时性与准确性。

上述方法将其他学科的研究成果引入到雷达辐射源识别中，取得了很好的效果。基于数据级的处理，易于实现且实时性较好，不过数据级属于二次处理，信息的简化导致部分细节信息丢失。因此，本文从侦察得到的具有全部原始信息的全脉冲样本入手，深入到信号层面，结合信号自身的特征，利用循环平稳理论的3阶循环平稳度（DCS）准则实现对雷达信号的分离。

循环平稳理论是非平稳信号的研究与应用领域中一种具有鲜明特性的研究方法，其研究对象是统计特性为时间上的周期函数的一大类非平稳信号。从功率谱的结构上来看，循环平稳信号统计特性的周期性使这类信号都具有谱相关性［14］，这使得将循环平稳信号与其他非循环平稳信号分离较为容易，且绝大多数的雷达与通信信号均具有循环平稳特性。其他的非平稳信号的时变统计量必须要用信号的多次观测记录来进行估计，循环平稳量却可以从信号的单次观测中估计得到。循环累积量可以抑制任何平稳的有色噪声，具有良好的抗噪性能。利用信号的低阶循环统计量就可以达到良好的分离效果，具有较少的计算量，保证实时性。

1 循环平稳的基本概念

1. 1 循环平稳信号的定义

如果信号s（t）的1阶和2阶统计特性随时间变化呈现出一定的周期性，则称为广义平稳信号，即s（t）的均值与自相关函数满足如下条件［15 -16］：

式中：1/ T为循环频率，记为α.

因为自相关函数是周期函数，因此可将其展开成傅里叶级数，即

如果循环平稳过程满足周期遍历性，则可用时变统计量代替循环统计量，从而得到

令

将（6）式进行改写可以得到

对（8）式进行傅里叶变换，得到

（8）式描述的是u（t）和υ（t）的卷积，（9）式将其转换到频域，得到U（f）和V（f）的乘积。通过（8）式、（9）式与卷积的性质可以得到循环谱密度函数反映循环平稳信号s（t）在频率f±α/2处的相关程度，即循环谱密度是对循环平稳信号谱相关程度的描述。绝大多数雷达信号均具有循环平稳特性。本文基于此特征构建数学模型，实现对混叠信号中的雷达信号分离提取。

1. 2 循环平稳随机过程的高阶循环累积量

循环平稳的随机过程x（t）的高阶累积量用符号［17］表示为

对于固定的滞后τ1，…，τk -1，如果ckx（t：τ）存在一个相对于t的傅里叶级数展开，则

2 基于3阶循环统计量的DCS雷达信号提取算法

2. 1 DCS的定义

DCS是用来度量信号在循环平稳频率α处的循环平稳程度。连续信号的3阶循环平稳度定义［17］为

DCSα的值界于［0，1］.当α≠0时，DCSα的值越大，反映信号在此循环频率处的DCS越强。

2. 2 DCS分离准则

由于多数雷达信号在发送端经过调制之后具有循环平稳特性，而在空间中叠加的噪声不具有循环平稳特性。因此，可以基于DCS实现对雷达信号的提取。

定义目标函数G，令

以G作为分离准则，可以采用智能算法使G为极大值，得到对应的参数构造分离矩阵，即可分离出混叠在接收信号中的雷达信号。

2. 3 分离模型

由于空间中的信号数量极多，易于与雷达信号发生混叠，使电子对抗方对其侦察的难度大幅度上升，因此要求根据传感器侦收到的若干混合信号恢复出原始信号。具体模型如图1所示［18 -19］。

图1 基于3阶DCS的雷达信号分选算法Fig. 1 The sorting algorithm of radar signals based on third-order DCS

图1中s（t）为信号源，A为混合矩阵，B为本文要构造的分离矩阵。将通过B输出的分离信号s＇（t）调节3阶DCS准则，实现对B的修正，从而实现对G的最大值输出。

3 算法可行性分析

令分离矩阵B为旋转矩阵，由Givens变换的性质可知，存在有限个Givens的矩阵乘积T，使T与矩阵的乘积为对角矩阵。而盲源分离的理想结果是混合信号与分离矩阵相乘后得到的结果为经过初等变换的数乘单位矩阵。二者得到的结果相似，因而本文采用Givens变换矩阵构造分离矩阵B.

本文以分离3路信号为研究重点，因而需要构造两组Givens变换，二者的乘积即为分离矩阵。根据Givens矩阵的性质，矩阵内待求解的参量平方和为1，进而采用三角函数形式表示待求解参量，得到待求解的Givens矩阵的形式为

设混合矩阵A为

于是输出信号s＇（t）为

取出其中一路信号s＇1（t）进行分析论证。由于全局函数为关于θ和β的函数，因此可令

假设原始信号是由3个相互独立的信号s1（t）、s2（t）和s3（t）组成，其中：s1（t）的循环平稳频率为α；s2（t）的循环平稳频率为ε；s3（t）为平稳信号，即循环平稳频率为0.

由此，s＇1（t）可以表示为

为了推导方便，将（25）式简单记为

可以得到s＇1（t）的循环平稳累积量为

为了推导清晰，将si（t -τ1）与si（t -τ2）简记为si（τ1）与si（τ2），将结果转换成3阶累积量形式，可得

由于3路信号相互独立，且s2（t）与s3（t）的循环平稳频率均不为α，由循环平稳的性质［17］可得

因此，s＇1（t）的3阶循环平稳累积量为

同理，计算零循环平稳频率处信号的3阶循环平稳累积为

代入（15）式可得

由于f（θ，β）是关于θ与β的函数，其余部分可以看作常量，因此可令

利用循环平稳的性质［17］，可以将f（θ，β）简化为

当a≠0时，（41）式可以化简为

由于f（θ，β）是关于θ与β的函数，对于θ求偏导数可得

通过（42）式可以定性看出，b、c越小，目标函数越大。若b = c =0，目标函数将会取得最大值。

为进一步论证，将b = c = 0，a不为0，代入（43）式，可得

f（θ，β）关于θ的偏导数为0.同理，计算f（θ，β）关于β的偏导数，并将b = c =0，且a不为0代入可得

此时θ、β为最佳旋转角，因此通过求取最大的θ与β，即可用于构造分离矩阵，且此时的G为最大值。

由上述的推导结果可得，当G取得最大值时，b 和c必然均为0，二者互为充要条件。计算出此时的θ与β，构建分离矩阵，并由（25）式可得，当b = c =0时，得到的分离信号中没有其他信号的成分，即通过求取目标函数的最大值实现了对多路混叠信号的分离。

通过上述数学推导证明，本文提出的Gives变换构造分离矩阵的方法具有可行性。本算法拓展了原算法的适用范围，将原来只能处理两路信号，即有循环平稳频率的信号与不具备循环平稳或循环平稳频率为0的信号，拓展到可以分离具有不同循环平稳频率的多路信号。从求解流程可以看出，本算法可以只基于一路侦收到的信号，通过构建不同循环平稳频率下的目标函数，对混叠信号逐次分离，实现欠定条件下的盲源分离。

4 仿真验证

针对上述的推导与算法，进行仿真验证。为体现本文算法的优势所在，在构建仿真条件时，选取时域与频域均出现混叠的信号。由于本文的算法对信号样式没有特殊要求，仅保证各信号的循环平稳频率不同即可。采用3路典型的信号，分别为线性调频（LFM）信号s1（t）、调相信号s2（t）和环境噪声高斯白噪声s3（t），依次为

由（46）式～（48）式可知，LFM信号s1（t）的LFM斜率为2π，调相信号s2（t）的相位调制函数为sin（200πt），高斯白噪声s3（t）服从均值为0、方差为1的标准高斯分布。取信号的时间长度为0. 1 s，三者同时到达，采样时间为0. 000 1 s，且三者频域出现混叠。图2～图4为上述3路信号的自相关函数图。

图2 LFM信号的自相关与时延-循环频率图Fig. 2 The autocorrelation of LFM signal，time delay and cyclic frequency

由图2、图3可以直观得到，信号的相关函数随着时间差的改变而呈现周期性变化，由此可以得到LFM信号与调相信号具备循环平稳特性，且周期性有所不同。由图4可以得到，高斯白噪声信号的自相关函数与时间差无关，并没有呈现周期性变化趋势。进一步对自相关函数进行傅里叶变换，得到其谱相关密度函数，如图5～图7所示。

图3 调相信号的自相关与时延-循环频率图Fig. 3 The autocorrelation of phase-modulated signal，time delay and cyclic frequency

图4 高斯白噪声的自相关与时延-循环频率图Fig. 4 The autocorrelation of Gaussian white signal，time delay and cyclic frequency

从图5、图6可以清晰地看出，LFM信号与调相信号具备明显的循环平稳频率，非零循环频率不同且比较稳定。从图7中可以得出，高斯白噪声信号在零频处的信号功率谱密度函数值明显高于其他频点的数值。理论上，高斯白噪声在非零处的循环平稳频率点应为0.但由于仿真无法生成无限长的信号，随机生成的高斯白噪声只能体现部分的统计特征，因此在非零区域呈现出循环平稳频率。图7中循环平稳频率主要集中在零频处并高于其他点频处，仿真比较接近真实情况。对比图5～图7可以看出，上述3种信号具备不同的循环平稳频率，且LFM信号与调相信号具有不同的非零循环频率点，可以采用本文的拓展算法实现对信号的提取。

图5 LFM信号的谱相关密度函数Fig. 5 CSD of LFM signal

图6 调相信号的谱相关密度函数Fig. 6 CSD of phase-modulated signal

图7 高斯白噪声信号的谱相关密度函数Fig. 7 CSD of Gaussian white signal

采用本文扩展的DCS准则进行信号的分离与识别，混合矩阵为3×3的随机高斯矩阵，并取其绝对值，得到的结果如图8所示。

各路信号自身的特征较为明显。当3路信号经过随机高斯矩阵的处理混叠在一起时，每个信号特征便被淹没在混叠信号中。

图8 3种源信号与混叠信号Fig. 8 3 source signals and overlapping signal

进一步得到混叠信号的谱相关密度函数，如图9所示。

图9 混合信号的谱相关密度函数Fig. 9 CSD of mixed signal

从图9可以看出，3种信号在频率维度上已经出现混叠，无法直观地鉴别出这3种信号。而在循环频率维度上，虽然零频处3种信号已经出现混叠，且LFM信号强度较大，已明显压制住调相信号，但混叠信号的谱相关密度函数除去零点外还有明显的强度峰值，进而可以采用本文拓展的算法，利用（15）式构造函数，使其强度峰值最大，得到旋转角，用以构建分离矩阵，实现对混叠信号的分离。

利用本文所拓展的算法对上述的混叠信号进行分离，得到结果见图10.

图10 基于DCS准则的分离结果Fig. 10 The separating results based on DCS

从图10中可以直观看出，基于本算法对雷达信号分离与识别具有良好的效果，对比图8中的原始信号相似度较大。本文采用分离信号与源信号的相似系数ξij作为衡量分离效果的性能指标，其定义式［20］为

得到相似系数矩阵为

当相似系数的值高于0. 99时，可认为信号实现了良好的分离。由相似系数矩阵可以看出，LFM信号与调相信号的分离度较高。对高斯白噪声的分离性能虽然较低，但分离出的信号实际应用价值较低，因此可以不予考虑。通过仿真验证实现了对多路雷达信号的分离，为后续提取信号的特征奠定了基础。

2阶循环累积量在计算信号的功率谱和自相关函数时只能用于零均值平稳高斯过程的确认，对于非高斯过程则无法得到理想结果；时变高阶累积量却无法抑制非高斯噪声。然而，本文提出的算法应用范围较广且适用条件较为宽松，理论上要求源信号的循环平稳频率不同，即可实现盲源分离。通过上述的推导过程可以看出，本文拓展的算法可以实现欠定条件下的盲信号分离，其应用范围更宽泛。

5 结论

本文以现有的DCS准则下的盲信号分离理论为基础，通过构造Givens矩阵将原始算法从只能分离二路信号向多路拓展，经过公式推导论证了理论改进后的可行性，并给出了参数的确定方法与算法的适用条件。

由于不同雷达信号循环平稳频率有差异，本文从循环平稳维度提取雷达信号在变换域的特征，实现对没有先验信息的雷达信号进行分离。

循环平稳理论与基于高阶累积量的盲源分离算法均可以保留系统的相位信息，对系统的辨识和参数估计极为有利，分离结果也很可观。本算法运算量低，并能够有效地抑制混合信号中的噪声。本算法简单，误差小，实时性好，对于实际应用有借鉴意义。

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Multichannel Radar Signal Recognition Algorithm Based on DCS

WANG Hong-wei1，FAN Xiang-yu2，CHEN You2，YANG Yuan-zhi2
（1. School of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，Shaanxi，China；2. Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，Shaanxi，China）

Abstract：Recognizing the radar signal in complex electromagnetic environment is the necessary prerequisite for electronic countermeasures to play a role. The priori information about signal modulation and signal parameter is limited，which cannot provide enough intelligence support for signal sorting. In addition，the mixture of signals restricts the effectiveness of signal sorting. The issue mentioned above is converted to a blind source separation. A high-order disjunction matrix is established with Givens transform，and the blind source separation algorithm with degree of cyclostationarity（DCS）based on the third-order cyclic statistics which is suitable for two channel signals is expanded to the multichannel signals with different cyclostationarity frequencies. The feasibility of the proposed method is proved by theoretical derivation，and the method for establishing the parameters of Givens matrix is derived. The features of radar signal in cyclostationary domain are extracted with cyclostationarity theory. The method is simulated with DCS separation principles. The simulated results show that the algorithm can realize the effective sorting of multichannel radar signals.

Key words：radar engineering；signal recognition；cyclostationarity frequency；Givens matrix；DCS blind source separation algorithm；multichannel signal

中图分类号：TN97

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）04-0661-09

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 013

收稿日期：2015-07-16

基金项目：航空科学基金项目（20145596025、20152096019）

作者简介：王红卫（1974—），男，副教授，硕士生导师。E-mial：hww0818@163. com；