王保华，裴益轩，霍勇谋，荀盼盼（西北机电工程研究所，陕西咸阳712099）



一种求解火箭防空武器毁歼概率的简便方法

王保华，裴益轩，霍勇谋，荀盼盼
（西北机电工程研究所，陕西咸阳712099）

摘要：为了解决火箭防空武器对空中目标的毁伤能力计算问题，提出一种求解火箭防空武器毁歼概率的简便方法。在假设仅有火箭防空武器破片战斗部毁伤能力参数和射击精度参数的情况下，根据高炮预制破片弹对空中目标的毁伤机理，通过建立火箭弹破片对空中目标的毁伤能力模型，并把火箭弹破片杀伤弹幕尺寸转化为目标在高低和方位方向的附加尺寸，计算对目标的命中概率，建立火箭防空武器对空中目标的毁歼概率模型。以某火箭防空武器为例，计算该武器对空中目标的毁歼概率，验证该方法的可行性。

关键词：兵器科学与技术；火箭防空武器；毁歼概率；破片战斗部；命中概率

0 引言

现有的防空反导力量以高炮、导弹武器为主：导弹武器射程远、精度高，但存在近距离盲区，主要用于打击中、高空目标，打击低价值目标时效费比低；现代高炮武器主要采用小口径高炮，反应时间短，射速高，效费比高，但存在射程较近，终点毁伤能力较弱的缺陷，主要用于低空和末端防御［1］。目前，火箭武器主要以火力压制为主，具有射程远、火力猛烈、机动灵活、价格低廉的特点［2］。在采用定向战斗部［3 -4］等技术，进行相应改造后［5］，火箭武器系统将具有一定的防空反导能力［6 -7］，用于防空反导作战，效费比高，可以作为弥补防空导弹和高炮射程之间火力空白的有效未来防空反导武器。

毁歼概率是衡量防空武器系统性能的重要指标。在武器系统论证、设计和研制过程中，毁歼概率的分析与计算是一项重要工作［8］。导弹依靠其制导系统跟踪目标，对目标现在点进行毁伤；高炮依靠连续射出多枚弹药或预制破片弹形成的弹幕，对目标未来点进行毁伤；对于火箭防空武器而言，借鉴高炮预制破片弹对空中目标的毁伤机理，火箭防空武器主要是依靠单枚弹药战斗部形成的破片弹幕对目标进行毁伤。因此，研究火箭防空武器预制破片战斗部对目标的毁歼概率具有重要意义。

本文提出了一种求解火箭防空武器毁歼概率的简便方法。通过借鉴高炮预制破片弹对空中目标的毁伤机理，在仅有火箭弹破片对空中目标的毁伤能力参数和对空射击精度参数的情况下，建立了火箭防空武器毁歼概率计算模型，可以为火箭防空武器毁歼概率的计算和毁伤能力的论证提供依据，对依靠破片弹幕毁伤目标的武器毁歼概率计算也有一定的参考作用。

1 火箭弹破片对目标的毁伤能力

1. 1 火箭弹破片击穿概率

火箭防空武器破片战斗部配时间加近炸复合引信，依赖战斗部爆炸形成的破片（自然破片和预制破片）杀伤效应毁伤目标。在破片命中目标易损部位的情况下，要毁伤目标必须击穿目标。质量为mf的破片作用在目标上的比动能（单位厚度与单位面积上获得的动能）E［1］为

式中：mf为破片质量（kg）；υdm为破片对目标的相对速度大小（m/ s）；h0为目标易损部位防护层的等效硬铝合金厚度（mm），一般常取h0= 12 mm；S = 0. 005m，为破片横截面积（cm2）.

火箭弹爆炸后，破片的初速v0可以按Gurney公式［9］计算：

由于火箭防空武器战斗部在运动状态下爆炸，破片动态飞散特性与静态爆炸时的飞散特性是有差异的。设火箭弹的运动速度为vm，爆炸后的破片初速为v0，则破片的动态速度vg应为火箭弹速度vm和破片初速v0的矢量和，如图1所示。即

图1 破片飞散的动态速度示意图Fig. 1 Schematic diagram of dynamic speed of fragment dispersion

由图1可知，动态时破片飞散速度和飞散方向的计算公式为

式中：φg为破片的动态速度与战斗部轴线的夹角；φ0为破片静态速度与战斗部轴线的夹角。

计算破片对目标的相对速度大小υdm时，用距离火箭弹爆炸中心L处的破片存速大小υL表示，破片存速υL计算如下［8］：

由（1）式～（4）式，破片的击穿概率由经验公式［1］确定如下：

1. 2 破片命中目标的毁伤系数

要计算火箭防空武器对特定目标的毁伤能力，需要确定火箭防空武器毁伤特定目标所需的平均命中破片数ω.破片命中目标后，对目标的毁伤依赖于破片的质量和相对速度，可以认为破片要毁伤特定目标，击穿、引燃该目标最少需要一定量的能量。假设已知某型高炮预制破片弹毁伤特定空中目标需要质量为mb、存速大小为υb的平均命中破片数为ωb，认为火箭防空武器毁伤该目标最少需要相同的能量。所需质量为m的平均命中破片数ω为

火箭防空武器定向预制破片战斗部爆炸后命中目标示意图如图2所示。有效破片数为n，破片沿弹的轴线向前飞行。假设垂直于弹轴的同一平面内破片分布均匀，最大飞散角为φmax，破片沿最大飞散角飞行距离R处的有效破片数分布密度ρω为

图2 火箭防空武器命中目标示意图Fig. 2 Schematic diagram of antiaircraft rocket weapon hitting a target

如图2所示，假设目标在爆炸轴线方向上的投影面积为At，可以得到在火箭防空武器的有效杀伤半径内的命中破片数为Atρω.用毁伤系数k表示一枚火箭防空武器命中目标后，其定向战斗部破片对目标的毁伤能力，则k可以表示为

2 火箭防空武器毁歼概率建模

在得到火箭防空武器对空中目标的毁伤系数后，借鉴高炮对空中目标的命中概率求解方法，只需再得到火箭防空武器对空中目标的命中概率，即可得到火箭防空武器系统对空中目标的毁歼概率。

火箭防空武器命中概率建模原理：传统命中概率是以一个可能的杀伤元散布区域，表述为系统误差偏移量和随机误差散布量，以目标尺寸边界内区域作为积分域。火箭防空武器在战斗部有效杀伤半径内，破片速度快，击穿概率大，单位面积内破片密度大，可以认为在其有效杀伤半径弹幕面积内，破片形成的杀伤弹幕为不遗漏杀伤弹幕，能有效命中目标，并对目标进行毁伤。因此，在计算火箭防空武器命中概率时，可以把火箭弹地面有效杀伤弹幕尺寸转化为目标在高低和方位方向的附加尺寸进行计算。

如图3所示，假设某火箭防空武器在高低和方位方向附加弹幕尺寸后的目标的边长为a和b，并分别平行于坐标x轴和z轴，取目标中心为坐标原点，弹着散布椭圆主轴与坐标轴平行，在x轴、z轴上的弹着散布误差分量相互独立，其系统误差为Mx、Mz，均方差为σx、σz.对此矩形目标射击时，其单发命中概率P（x，z）见（10）式。

图3 命中概率计算示意图Fig. 3 Calculation of hit probability

（10）式中，当系统误差和均方差给出的是火箭防空武器射击精度（一般情况下是角度量，单位是密位（mil），1 mil =π/3 000 rad）时，附加弹幕尺寸后的目标边长转换后的角度量a和b为

式中：a0、b0为附加弹幕尺寸后的目标边长初值，可用2Rsinφmax+ r计算，r为目标实际边长；D为斜距离。

根据建立的火箭防空武器单发命中概率模型（10）式和破片定向战斗部破片对目标的毁伤系数（9）式，火箭防空武器单发毁歼概率P为

火箭防空武器一般是群组射击。假设射击误差均不相关，即每次发射都是独立事件，则可以认为火箭防空武器单发毁伤概率是独立的。火箭防空武器单发毁歼概率为P，N门火箭防空武器射击一次的毁歼概率PN为

3 仿真分析

利用上述火箭防空武器毁歼概率计算模型，按照文献［1］中高炮近炸射击毁歼概率程序框图，仿真计算了某火箭防空武器对某巡航导弹的毁歼概率。

假设某一火箭防空武器预制破片战斗部单枚预制破片质量为3 g.根据战斗部质量，该战斗部在空中爆炸后，考虑一定破片损失后的预制破片和有效自然破片数，约为4 700个。根据（2）式～（6）式，火箭弹破片初速在2 800 m/ s左右，由于破片存速与炸点高度有关，不同炸点高度下破片存速随距离的变化量不同。利用处理后的数据计算得到平均质量3 g破片的击穿概率结果见表1所示，可以得到破片对12 mm有效硬铝合金厚度的平均击穿概率可达0. 913.

表1 平均质量3 g破片击穿概率计算结果Tab. 1 Calculated results of penetration probability of 3 g fragment

根据（7）式，参考高炮预制破片弹对目标平均命中破片数，可以得到火箭防空武器毁伤该目标所需质量为3 g的平均命中破片数ω为20个。

假设火箭防空武器定向预制破片战斗部破片飞散角为0～30°，参考表1，取最大飞散角飞行距离R 为0～40 m.根据（8）式，破片密度与最大飞散角飞行距离R的关系如图4所示。

假设目标落在火箭防空武器有效毁伤范围内的概率相等，可沿最大飞散角飞行距离R把破片分布划分为4个区间段（如图2中虚线所示），则目标落在每个区间段的概率均为1/4.根据图4，在划分区间段内的破片密度如（14）式所示。

图4 破片密度与最大飞散角时的破片飞行距离的关系曲线Fig. 4 Relationship between fragment density and flying

假设该导弹目标的横截面积为0. 34 m2，则定向战斗部破片对目标的毁伤系数k为

情况1：假设该火箭防空武器方位角和高低角系统误差为3 mil×3 mil，中间误差为6 mil×6 mil（随机误差8. 9 mil×8. 9 mil）。由于该导弹目标尺寸较小（投影约为半径0. 3 m的圆形），可令附加弹幕尺寸后的目标大小初值为a0=b0=2×40×sin30°+ 0. 3 =40. 3 m.火箭防空武器单发射击和群组射击时的毁歼概率曲线如图5所示，表明火箭防空武器具有一定的防空反导能力，对导弹等小目标毁伤能力较弱。

情况2：假设该火箭防空武器采用简易制导后，方位角和高低角系统误差和中间误差分别提高到2. 0 mil×2. 0 mil和4 mil×4 mil（随机误差5. 9 mil× 5. 9 mil），其他条件不变。单发毁歼概率和群组射击毁歼概率计算结果见表2.无制导火箭防空武器和简易制导火箭防空武器群组射击毁歼概率曲线如图6所示。从图6可以看到，采取简易制导后，火箭防空武器毁歼概率大大提高。

图5 火箭防空武器毁歼概率曲线Fig. 5 Kill probability curves of antiaircraft rocket weapon

表2 火箭防空武器毁歼概率数据统计Tab. 2 Kill probability data of antiaircraft rocket weapon

图6 不同情况下毁歼概率曲线Fig. 6 Kill probability curves in different conditions

以投影面积小的导弹为例计算的火箭防空武器毁歼概率较小。当以投影面积较大的无人机、战斗机为目标时，火箭防空武器毁歼概率相应增大。

4 结论

随着定向破片战斗部和简易制导技术的发展，提高了火箭防空武器的毁伤能力和射击精度，使得开展火箭防空武器的论证和研究有着重要的意义。

本文提出了一种求解火箭防空武器毁歼概率的简便方法。通过参考高炮预制破片弹破片对空中目标的毁伤机理，建立火箭弹破片对目标的毁伤能力模型和火箭防空武器对目标的命中概率模型，综合求解火箭防空武器对空中目标的毁歼概率，并且计算分析了某火箭防空武器对空中目标的毁歼概率。简易制导后的火箭防空武器毁歼概率有了明显提高。本文建立的毁歼概率计算模型可以为火箭防空武器综合论证、毁伤效能计算和设计提供依据。

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A Convenient Solution Method for Kill Probability of Antiaircraft Rocket Weapon

WANG Bao-hua，PEI Yi-xuan，HUO Yong-mou，XUN Pan-pan
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Abstract：A convenient solution method for kill probability of antiaircraft rocket weapon is proposed to calculate the kill capability of antiaircraft rocket weapon. On the assumption that the kill capability parameters of fragment warhead and the firing accuracy parameters of antiaircraft rocket weapon are known，a damage capability model of rocket projectile fragment is established according to the damage mechanism of antiaircraft gun AHEAD projectile against aircraft target. The kill barrage size of rocket projectile fragment is translated into an additional size of target in elevation and azimuth directions，and the hit probability of antiaircraft rocket weapon is calculated. A kill probability model of antiaircraft rocket weapon against the aircraft target is established. The kill probability to the aircraft target is computed to show the feasibility of the proposed method by And taking an antiaircraft rocket weapon for example.

Key words：ordnance science and technology；antiaircraft rocket weapon；kill probability；fragment warhead；hit probability

中图分类号：TJ415

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）04-0751-05

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 025

收稿日期：2015-08-05

作者简介：王保华（1988—），男，工程师。E-mail：wangbaohua202@ sina. com