汪治全，王豫，严仲明，张晨然（西南交通大学电气工程学院，四川成都610031）



基于均匀设计的单级多极矩电磁推进器结构参数优化

汪治全，王豫，严仲明，张晨然
（西南交通大学电气工程学院，四川成都610031）

摘要：相比传统的电磁推进系统，多极矩电磁推进器（MFEL）系统可调参数众多，而任何参数的变化都会影响系统效率。从等效电路出发，通过分析电枢的能量耦合公式，得出提高系统效率的有效方法。以驱动线圈单层匝数、层数、电枢厚度、驱动线圈与电枢间隙为变量因素，合理设置变量水平建立了均匀设计实验。分析实验结果数据，获得了结构参数最佳匹配对。结果表明，优化模型系统效率显著提高。分析比对各次仿真，得出MFEL主要结构参数合理设计方案。

关键词：兵器科学与技术；多极矩；结构参量；均匀设计；驱动线圈；电枢

王豫（1960—），男，教授，博士生导师。E-mail：wangyu@ home. swjtu. edu. cn

0 引言

电磁炮是一种新概念动能武器，按照原理和结构的不同可以分为轨道炮、线圈炮和重接炮等多种形式［1］。由于线圈炮和重接炮在推进过程中电枢与其他部件没有物理接触而受到广泛关注［2 -8］。多极矩电磁推进器（MFEL）是一种新颖的电磁推进构型。文献［9］首次提出了MFEL构型，通过仿真得到了MFEL结构轴向推力大的结论。文献［10］进一步研究了MFEL具有悬浮稳定以及扭转运动等特点。文献［11］通过对单级磁场构型的结构优化和实验验证，得出了较优的磁场构型，使推力进一步增大。

然而，上述研究并没有涉及MFEL众多的结构参数对推进效率的影响。虽然目前多目标优化算法的应用已非常广泛，但众多的优化算法在MFEL仿真中难以程序化，只能人工建立不同模型后逐一仿真。这样即使实现，计算量也非常大［12 -14］。因此，本文提出利用均匀设计的方法对MFEL结构参数进行研究，以驱动线圈单层绕制匝数、绕制的层数、电枢厚度以及电枢和驱动线圈间距为变量因素，合理设置参量水平个数，仿真计算出设计好的实验数据组，从而分析出系统的最优参数匹配对。

另外，MFEL电枢出口时在极数越多的情况下电枢捕获效果越明显，且结构复杂。因此，本文选择综合性能较优的六极矩结构模型为研究对象。

1 MFEL的原理及等效电路模型

1. 1 MFEL的基本结构及推进原理

MFEL系统由发射单元（包括驱动线圈和电枢）、测量控制单元、电源等部分组成，如图1所示。当弹射线圈给电枢一个初速度，位置传感器监测到其运动到预定位置时，控制系统发出信号控制电路中的开导通。此时，已充电的脉冲电容器对该级MFEL线圈放电，各个极矩线圈产生瞬变磁场，并在抛体侧面局部产生涡流，磁场对涡流有电磁力作用，多个极矩线圈共同作用推动抛体加速［15］。图2为单级六极矩推进器模型。6个驱动线圈相互串联作为一级，每一级可单独供电，也可以通过电路共同供电。

图1 MFEL推进原理图Fig. 1 Launching principle of MFEL

1. 2 等效电路模型

MFEL虽然较传统推进模型复杂，但整体仍然可以看做单个驱动线圈产生脉冲磁场驱动另一个线圈的模型，其等效电路模型如图3所示。图3中，C是电容，K是开关，D为续流二极管，Rd、Ld分别代表驱动线圈电阻和电感，RP、Lp代表电枢的电阻和电感，M表示驱动线圈与电枢之间的互感。

图2 MFEL俯视图和侧视图Fig. 2 Top view and side view of MFEL

图3 等效电路Fig. 3 Equivalent circuit

MFEL驱动线圈产生脉冲磁场，在电枢表面感应涡流，感生涡流在脉冲磁场中受到的安培力之和为推力。由于电枢表面涡流和驱动线圈的形状近似，所以上下涡流受力方向相反。如果涡流等效处理为一个方向，那么推力就和线圈型推进器一样［16 -17］，可表示为

式中：W为电枢获得的动能；id和ip分别为驱动线圈和电枢通过的等效电流。

1. 3 耦合能量分析

在MFEL模型推进过程中，电枢表面涡流产生的欧姆损失和电枢获得的动能构成了电枢耦合到的能量。忽略电枢欧姆损失，则可以认为电枢和驱动线圈的磁链保持不变，有

结合（1）式，系统在整个推进过程中，电枢所获得的能量表示为

式中：x表示电枢的位移；M（0）表示电枢在初始位置时与驱动线圈的互感。

1. 4 系统转换效率

根据能量守恒定律，在MFEL电磁推进过程中，初始能源由电容器组提供，一部分转换为电枢的动能，一部分转换为驱动线圈和电枢电阻造成的欧姆损失，还有一部分为储存在线圈里的电磁能。定义系统转换效率为电枢出口动能与储存能量的比值。因此，系统的转换效率为

式中：W0为系统初始储能；υ为电枢出口速度；m为电枢质量；U为电容器充电电压；C为电容值。

2 系统参数分析及优化

2. 1 系统参数分析

对MFEL来说，提高出口速度最直接的办法就是提高电容器储存能量，但是转化效率并不一定高。由（3）式可知，电枢耦合到的能量与驱动线圈和电枢的互感、电枢的电感以及驱动线圈电流有关，而互感是电枢与驱动线圈的材料、相对位置、尺寸等固有属性决定的，并且随着驱动线圈结构参数的变化，驱动线圈电流也相应变化，这些量都受系统结构参数的影响。所以，一定程度上，提高电枢所获能量的问题就变成了电枢和驱动线圈结构尺寸的优化问题。寻找结构参数的最优匹配是提高系统效率的有效方法。

为了忽略其他不相干因素，在实验建立前这里做出3个假设：1）忽略重力及空气阻力对推进的影响；2）匝间绝缘很薄，线圈紧密绕制，电流均匀分布；3）驱动线圈是轴对称的，产生的磁场也是对称分布的。

2. 2 均匀设计实验的建立

为了寻找较优的结构参数，运用均匀设计方法建立实验组。均匀设计对变量因素少、水平多的模型很适用，只用考虑实验点在实验范围内的均匀分散性，仅需通过少数实验得出实验结论，再通过统计分析数据就能确定最优参数组［18 -19］。

系统的主要结构参数包括：驱动线圈单层匝数a、驱动线圈绕制层数b、电枢的厚度t、驱动线圈与电枢外径的间隙s.若约定设计中线圈高为40 mm，应用直径1. 5 mm的铜线绕制，实际工程中铜线单层绕制匝数和层数一般多于或等于2，则绕制层数应小于13.这里，设置3≤b≤12，则b最多均匀设置10个水平，按均匀设计要求至少两个参数为10个水平，再任意设置a≥4，t≥2 mm，s≥1 mm.相对电枢厚度s和间隙t，驱动线圈的参数变化较多，较复杂，总体上应选取水平个数较多的均匀设计表。结合均匀设计表，选取U（102×52）较合适。将驱动线圈参数都设置为10个水平。对单层匝数a每隔一个数值设置一个水平较合适，若间隔太大会使实验组中匝数较多的模型过多。电枢厚度t和驱动线圈与电枢间隙s设置为5个水平，每一个数值取一个水平，可观察其在各水平情况下的系统效率变化趋势。建立的水平因素如表1所示。

表1 水平因素表Tab. 1 Level of factors

表2 结构参数及外电路参数Tab. 2 Structural parameters and external circuit parameters

2. 3 仿真及均匀设计结果

利用有限元仿真软件建立仿真模型，各部件及其参数如表2所示。按照均匀设计表设计分组实验并逐一仿真计算，结果如表3所示。表3中的结果为各组在最佳触发位置的仿真结果，主要原因是触发位置也是影响系统发射效率重要的因素。在分析由结构参数引起的系统效率变化时，需要尽量避免触发位置的影响，分析和比对均匀设计结果时尽量在同一基础上进行。设计中的每组实验在最佳触发位置有最佳发射效果，分析和比对各组的最高效率，比对的充分性才较强。表3中各参量均匀分散，其中有10个水平的两个因素各实验一次，有5个水平的两个因素各实验两次。

表3 实验设计与结果Tab. 3 Test design and results

2. 4 实验结果分析

在实验结果中，效率差距较大说明了基本结构参数对系统效率的显著影响。另外，由表3可知，实验最优的方案为方案1，但是均匀设计不具有整齐可比性，并不适合直观分析，需要用回归分析的方法对实验数据做统计分析，以推断最优实验条件。

如果以系统效率η的10 000倍为因变量f1（为了计算更加精确），把4个因素a、b、t、s作为基本自变量，可以直观地看出f1并不是关于4个因素的线性函数。由此可见，MFEL的各参量和系统效率的关系是一个多元的非线性关系，而求解最优解的问题也就变成了在各个自变量约束条件下的全局最优问题。用函数表示待求解量与各参量的关系为

假设（5）式具有n次多项式，那么自变量就有an、bn、sn、tn、an -1、bn -1等很多个，这样函数虽然精确，但是式子里会带有很多无关的项，即相关项的系数很小甚至为0，这样计算量非常大也毫无意义。做回归分析拟合（5）式，计算的结果使主要统计指标达到较优水平时便可实现高度拟合。这里把二次及以上的量也做自变量，用Origin软件的线性回归分析模块分析计算，就能把非线性回归模型做线性处理。代入自变量进行计算后，再选取显著性较高的自变量进入下一次带入，以此类推。

当代入数组（a2、a、b3、b2、b、t2、s2）时，其计算结果整理如表4和表5所示。由表4可知，这个回归模型的P =0. 000 003 8，高度显著，说明了回归是高度有效的；回归调整的决定系数达到99. 99%，说明总体的拟合效果很好。表5中每个自变量的P都小于0. 05，说明每个自变量显著水平高，是影响系统效率的重要因素。回归模型整体的高度拟合和单个参量的高显著性，说明在这个区段内置信度高，完全可信。由表5，回归模型可表示为

通过（6）式，得到各组实验的效率回归值和残差，如表6所示。由表6可知，各组中的回归残差绝对值较小，对系统效率计算的最大偏差为0. 056%.在效率较高的几组实验中，拟合程度较高，主要原因是计算误差对于数值较大的初始值相对误差较低，拟合精度更高。所以，在拟合过程中需要将效率增大较高倍数以提高精确度。

表4 拟合效果表Tab. 4 Fitting effect

在4个基本变量各自定义域内，有多个函数可以拟合（5）式，但是单个参量及整体的显著性并不一定高。从对系统效率的拟合精度来看，（6）式得到的回归值精确到小数点后两位，实现了高度拟合，所以（6）式反应了各个因素在各自约束条件下与系统效率的关系。如果逐一比对需要做2 500次仿真，而利用均匀设计只做了10次就找到了优化模型。

表6 回归值及残差数据表Tab. 6 Regression values and residual errors

2. 5 优化模型仿真与对比分析

由（6）式看因素的主次，电枢厚度的平方t2和间隙s2的截距分别为48. 32、-61. 3，所以这两个因素对系统效率的影响不占主要，而驱动线圈单层匝数和层数对系统效率影响较大。在各自约束条件内求解回归模型的最大值就找到了最佳参数匹配对，分别为：驱动线圈单层匝数为4匝，层数为3层，驱动线圈与电枢间隙为1 mm，电枢厚度为6 mm.利用仿真软件建立优化模型，得到优化模型在最佳触发位置时的速度-时间曲线如图4所示。

图4 优化模型速度曲线Fig. 4 Speed curve of optimization model

优化模型出口速度为16. 07 m/ s，系统效率达到0. 74%，相比实验中的结果高了很多，由此可见均匀设计方法对MFEL结构参数研究可行且有效。观察上述10次仿真结果，实验1的效率高是因为显著性最高的单层匝数和层数都比较接近优化模型。

2. 6 对比分析

驱动线圈的层数决定了线圈的截面构型，还影响着电感梯度曲线的形状，而单层匝数主要影响匝数。在上述实验中7、9、10号实验匝数是最多的，且层数也较多，导致线圈内环较小，其速度与位置曲线见图5.由图5可知，电枢的捕获效应非常明显，说明驱动线圈的电感和电阻较大时减速明显，而优化模型捕获效应较小。实质上，电枢的推力为其表面涡流在磁场中的受力之和，当驱动线圈产生的脉冲磁场越大、变化越快，电枢表面的涡流才越大。而模型一定时，驱动线圈产生的磁场正比于驱动线圈的电流，所以为了使产生的磁场较大，可以增大电感、电阻和电流变化率，但参数选择又存在矛盾，驱动线圈匝数越多会使驱动线圈电阻越大，从而造成更大的欧姆热损耗，且电感太大又限制了电流的上升。所以，驱动线圈的设计优化需要从两方面考虑：1）电感梯度在较大一段距离上保持较大水平；2）综合考虑单层匝数和层数，找到电阻、电感与电流的平衡点。

图5 实验7、9、10速度曲线Fig. 5 Speed curves of tests 7，9 and 10

尽管在驱动线圈参数较优的实验1中，电枢捕获效应依然明显，所以电枢质量还需要进一步匹配设计。在实验1电枢厚度3 mm的基础上，改变厚度为4 mm、5 mm、6 mm、10 mm进行了仿真研究，速度曲线及效率计算结果如图6和表7所示。由图6可知，电枢质量越小捕获效应越明显，速度越早达到最大值，但之后在较大一段距离上出现减速特性。当增加质量到较大程度时，虽然捕获效应减小，但系统的效率也相应减小。综上所述，电枢的质量也影响系统转换效率，其设计需要与驱动线圈匹配，电枢厚度与驱动线圈厚度接近时较好。

驱动线圈与电枢之间的间隙主要影响二者等效电感的耦合系数，增加耦合系数可以增大电枢表面的感生涡流；进一步，间隙还影响电流在脉冲磁场中的受力。在上述优化模型的基础上，改变仿真模型中驱动线圈与电枢间隙，比对间隙分别为2 mm、3 mm、4 mm、5 mm时电枢的速度曲线及系统效率，如图7及表8所示。由表8可知，随着间隙的增大，系统效率逐渐下降，且下降趋势明显。所以，间隙越小、耦合系数越高，电枢表面感生涡流增大，有利于系统效率的提高。

图6 不同电枢厚度的速度曲线Fig. 6 Speed curves for various armature thickness

表7 电枢不同厚度情况下效率对比Tab. 7 Comparison of efficiencies for various armature thickness

图7 驱动线圈和电枢不同间隙情况下的速度曲线Fig. 7 Speed curves in gap between drive-coil and armature

表8 驱动线圈-电枢不同间隙情况下效率对比Tab. 8 Comparison of efficiencies in gap between drive coil and armature

3 结论

本文从MFEL等效电路模型出发，分析了电枢能量耦合公式，得到了参数优化与效率提升的直接关系。提出用均匀设计方法对系统结构参数进行优化，建立均匀设计实验组后仿真计算了各分组实验，在此基础上做线性回归分析和计算得到最优参数匹配对。研究结果表明，优化模型系统效率显著提高。

比对各组实验及优化模型，得出MFEL结构参数的合理设计为：

1）驱动线圈层数及匝数不能过多，较多时电枢捕获效应明显，但需保持一定数目以平衡其电感、电阻及通过的电流。

2）电枢应与驱动线圈合理匹配，铝制电枢厚度接近驱动线圈厚度较好。

3）电枢与驱动线圈间隙越小，越有利于能量的耦合，系统效率越高。

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Research on Structural Parameters of Single-stage Multipole Field Launcher Based on Uniform Design Approach

WANG Zhi-quan，WANG Yu，YAN Zhong-ming，ZHANG Chen-ran
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China）

Abstract：Compared with the traditional electromagnetic propulsion configuration，the multipole field electromagnetic launcher（MFEL）system has numerous adjustable parameters，and the change of any parameter affects the efficiency of system. An effective method to improve the efficiency of system is proposed through the analysis of the energy coupling formula of armature. An uniform design experiment is established by taking the turns of monolayer and layers of drive coil，the thickness of armature，and spaces of drive coil and armature as variable factors. The experimental data is analyzed，and the matching pairs of optimal structural parameters are obtained. The simulation results show that the efficiency of optimization model is improved significantly. A reasonable design scheme for the MFEL major structural parameters is presented after analyzing each simulation.

Key words：ordnance science and technology；multipole field electromagnetic launcher；structural parameter；uniform design；drive coil；armature

中图分类号：TM89；TM153；TJ03

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）04-0744-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 024

收稿日期：2015-07-05

基金项目：中央高校基本科研业务费科研专项资金项目（2682015CX022）

作者简介：汪治全（1990—），男，硕士研究生。E-mail：zqw167@163. com；