罗亦梅，张江林，夏晨杰，武守海，吴　杨，刘啸宇

(1. 成都理工大学 核技术与自动化工程学院，四川成都610059；2. 成都信息工程大学 控制工程学院，四川成都610225；3. 国网四川省电力公司 天府新区供电公司，四川成都610041；4. 国网山东省电力公司 莱芜供电公司，山东 莱芜271100；5. 西南科技大学，四川绵阳621000)



计及风电不确定性的电网日前调度CVaR模型

罗亦梅1，张江林2，夏晨杰3，武守海4，吴杨5，刘啸宇4

(1. 成都理工大学 核技术与自动化工程学院，四川成都610059；2. 成都信息工程大学 控制工程学院，四川成都610225；3. 国网四川省电力公司 天府新区供电公司，四川成都610041；4. 国网山东省电力公司 莱芜供电公司，山东 莱芜271100；5. 西南科技大学，四川绵阳621000)

摘要：为了研究风电出力不确定性对电网日前调度的影响，首先利用机会约束描述风电场的出力，然后将提出的电网日前调度函数和相关约束，融入到条件风险价值模型中，建立电网日前调度的条件风险价值模型，并通过基于单纯性和差分进化算法的混合对模型进行求解，分析不同置信度下风电场出力、电网日前调度的机组出力，以及在不同风险接受度下电网日前调度的条件风险值，比较所提出的混合算法的优越性。仿真案例证明所提出模型的正确性，表明风电场出力的置信度越低，系统所接受的风险度越高，所对应的条件风险值越大，这为电网的系统操作人员提供了决策支持。

关键词：风电；不确定性；置信度；日前调度；条件风险价值

0引言

随着科技的不断发展和环境保护要求的不断提高，风电、光伏等作为绿色清洁可再生能源越来越受到人们的关注。大规模风电或光伏的并网发电作为常规燃煤机组的有效替代，不仅大大缓解了电力供应紧张的情形，还大力地促进了温室气体、粉尘、氮氧化物的减排[1-2]。但是，与常规的发电机组相比，风电、光伏等机组的出力具有强烈的随机性，其大规模的并网给电网的调度和运行带来了新的挑战[3-5]。国内外的学者对此进行了大量的研究，如文献[6]提出了基于可信度理论和风电备用容量补偿成本来解决风电并网后的出力随机性问题，通过定义风电场的负效率功率，从而推导出了风电场极限渗透功率下的风电出力波动惩罚成本模型。文献[7]将风电场的投资和维护成本、风机波动造成的备用容量增加成本折算为风电的发电成本，然后，将其融入到整体的目标函数中，通过仿真分析发现了风电机组的发电成本对系统的备用容量和常规机组出力具有较大的影响。此外，针对风电的波动性和风电预测误差随预测时间尺度缩短而减小的特点，文献[8]建立了多时间尺度下的含风电的电力系统备用预留容量优化模型，并通过协调其他常规机组的运行和不断更新的风电预测出力，取得了满足系统可靠性要求的最优备用预留容量，提高了整个电网运行的经济性。但是，这类文献均没有考虑风电机组出力的不确定性对电网调度收益风险的影响，而在现有的收益风险问题研究中，条件风险价值(conditional value at risk, CVaR)作为成熟的风险测度方法，已经在电价市场中得到了广泛的研究[9-11]。对此，本文提出了利用CVaR评估在考虑风电出力不确定性下的电网日前调度的收益风险，以优化各机组的出力，为电力调度人员提供一定的决策支持。

1风机出力的不确定性描述

风速具有典型的不确定性特性，通常使用二参数的Weibull函数对其进行描述，其概率密度函数为

(1)

式中：vw为风速；k和σ分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数。

根据式(1)，则可以得到风速的Weibull累积分布函数，即

(2)

在忽略风机系统的尾流效应、内部损耗等因素后，风机出力的模型则可以描述为

(3)

式中：Pw为风机的实际出力；Pr为风机的额定出力；vw为实际风速；vin，vr和vout分别为切入风速、额定风速和切出风速。

根据式(1)～(3)，则可以分别得出风速为0，vr时的功率分布，即

(4)

(5)

当风速在0～vr时，根据式(1)进行积分，则可以得到此时风机出力的概率密度函数，即

(6)

由式(4)～(6)，则可以得到风机出力的概率分布函数为

(7)

2条件风险价值(CVaR)描述

风险价值(value at risk, VaR)作为一种风险计量方法，表征了在给定的置信水平下，资产组合在给定的时间内的最大可能损失。但是，由于VaR尾部损失测量的非充分性和其所不具备的次可加性，使得其在计量风险问题时可能存在无解或多个区间的值。对此，文献[12]中提出了条件风险价值(conditional value at risk, CVaR)的概念，指在一定的置信度上，损失超过VaR的条件均值。CVaR反映了损失超过VaR临界值时所可能遭受的平均潜在损失，更能体现出最小的投资风险。

假设f(x,ζ)为一个投资组合中的损失函数，x=(x1,x2,… ,xn)T为n个投资组合，且x∈X⊆Rn，X为所以可能的投资组合的集合，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξm)T为每个投资组合发生价值损失的风险因素。假设ζ为连续型随机变量，其分布的密度函数为p(z)，则f(x,ζ)的累积分布函数可以表示为

(8)

则在置信水平α∈(0,1)下，VaR可以表示为

(9)

通过引入以下函数式：

(10)

则置信水平α下的CVaR值可以表示为

(11)

由于Φα(x)的值难以进行计算，对此文献[13]引入了Fα(x，y)函数对其进行等价替代，表示为

(12)

由于文献[14]证明了Fα(x，y)是关于y可微的凸函数，则

(13)

由于在计算CVaR值时，风险因素ζ通常是未知的，因此，可以利用蒙塔卡洛进行模拟，假设ζ的值为ζj(j=1,2,… ,N)，则Fα(x，y)可以近似表示为

(14)

由式(11)～(14)，则可以将CVaR计算转化为线性规划问题，即

s.t.x∈X

(15)

3电网日前调度的CVaR模型

3.1目标函数

以电网日前调度中的成本作为损失函数，则考虑风电的电网日前调度的CVaR模型可以表示为

(16)

式中：N为风电出力样本个数；β为风险接受水平；Ng为常规机组个数；T为研究时段；Pi(t)为机组i在t时段的出力；fi为机组的运行成本；fwr,i为风机出力偏差导致的备用容量成本；Si(t)为机组i在t时段的启动成本；Ui(t)为机组i在t时段的开机状态，0为关机，1为启动。

机组的运行成本、启动成本和备用偏差成本可以分别表示为

(17)

(18)

(19)

式中：ai，bi和ci分别为机组的运行费用系数；SCi(t)为t时段的启动费用；Ui(t-1)为机组在t-1时段的开机状态；cwrc为备用容量成本系数；Pw,av为风电的期望出力值。

3.2约束条件

(1)功率平衡约束。

(20)

式中：由于风机出力具有不确定性，因此，通过引入机会约束[15]将式(20)转化为概率的描述，即

(21)

(2)常规机组出力和爬坡率约束。

(22)

(23)

(3)旋转备用约束。

本文中分别用正旋转备用(USR)和负旋转备用(DSR)来表征由于风电波动而导致系统的功率缺口，即

(24)

(25)

式中：URit，DRi，t分别为常规机组i在t时段所提供的正负旋转备用。

4基于单纯形和差分进化算法的混合算法

由于本文中的损失函数为非线性函数，在利用蒙特卡洛模拟风电出力样本计算CVaR值时，常规的线性算法将会耗费巨大的时间。Nelder和Mead[16]提出的单纯形算法是一种通过比较单纯形各顶点函数值的直接搜索算法，具有良好计算和局部搜索能力。差分进化算法(differential evolution, DE)[17]通过实数编码、基于差分的变异，以及其特有的记忆能力使其能够动态跟踪当前的搜索情况，并及时调整搜索策略，故具有较强的全局搜索能力。因此，本文提出了基于单纯性和差分进化算法混合，以增强混合算法的整体搜索能力，缩短计算时间。单纯形和差分进化算法的混合机制描述如下：

设定种群的大小为P，随机产生初始种群，然后对所有个体按照优劣进行排序和编号，然后按照如下规则生成新种群：①将整个种群中最好的Q个个体确定一个中心用于指导单纯形搜索，再对种群中较差的P-Q个个体以中心为基准执行P-Q步单纯形搜索操作，从而产生P-Q个新个体；②将单纯形算法中得到的新个体与原种群较好的Q个个体构成中间种群，然后进行DE操作产生新种群，混合机制如图1所示。

图1　单纯形算法和差分算法混合机制

单纯形法中的反射操作规则为

(26)

式中：α为反射系数；Xr是种群中最好的Q个个体的几何中心。

对于塌缩操作形成的新单纯形法，进行一对一的方式比较新旧顶点，若在某个顶点Xi，满足f(Vi)≤f(Xi)，则令Xi=Vi，并结束搜索。

在差分进行搜索部分中，首先通过如下规则对个体进行Xi变异，以得到相对应的变异个体Vi：

(27)

式中：r1，r2和r3为0～1之间均匀分布的随机数；F为缩放比例因子。

然后，算法对Xi和Vi实施交叉操作，生成试验个体Ui，即

(28)

式中：rand(j)为0～1之间均匀分布的随机数；cr为交叉概率；rnbr(i)为1～P之间的随机整数。

最后通过比较Ui和Xi来确定新个体，即

(29)

5算例分析

本文利用文献[18]中含有5个常规机组和1个风电场的系统进行分析，系统结构图如图2所示。风电场的额定出力为150 MW，切入风速为5 m/s，额定风速为12 m/s，切出风速为25 m/s，形状参数为2，尺度参数为12，wu%取0.3，wd%取0.4。常规机组的相关出力数据见表1，24 h负荷数据见表2。差分进化算法部分的缩放比例因子F为0.7，交叉概率cr为0.2。单纯形算法中的反射系数α为1，膨胀系数β为1.5，坍塌系数δ为0.5。混合算法独立运行50次，误差精度为0.000 1。

图2　系统结构图

为了分析不同风电出力置信度对电网日前调度收益风险的影响，本文分别比较了置信度η为0.8和0.9时的电网日前调度收益风险值。根据荷兰Hoek Van Holland风电场观测站所提供的风速数据，结合式(1)～(7)计算出风电场出力，然后随机抽样出风电数据，并代入计算，取CVaR模型中的风险接受水平为0.9。

从图3中可以看出，置信度η为0.8时，风电出力曲线的波动性远大于置信度η为0.9时的出力曲线，说明了风电场出力的置信度越大时，其出力曲线越平缓，而且也相应地减小了机组总的出力曲线波动性。

表1　常规机组的出力数据

表2　24 h负荷值

图3　不同置信度下的风电场出力和总的机组出力

从图4中可以发现，在低置信度下(η=0.8)，由于风电出力波动性较大，使得此时电网日前调度的条件风险价值，在绝大部分时段中均大于高置信度下(η=0.9)电网日前调度的条件风险价值，这说明了风电出力的波动性越大，使得电网的日前调度收益所面临的风险越大，即波动产生风险，波动性越大，相应的风险越大。

图4　不同置信度下的条件风险价值

当风电场出力置信度为0.9时，分别计算出不同风险接受度下的机组出力、机组运行成本和CVaR值，并根据文献[7]124中所给出的电价数据，得出不同风险接受度下的电网日前调度收益和CVaR值曲线，如图5所示。由图5可以看出，系统愿意接受的风险度越大，CVaR值和电网的收益值也就越大，这充分体现了风险与收益相随，风险与收益呈正相关的关系。

图5　不同风险接受度下CVaR的期望值和标准差

为了验证本文中所提出算法的优越性，本文还分别利用了单纯形算法和差分进化算法对所提模型进行了计算，取风电场出力置信度η为0.9，风险接受度β为0.9，并对计算结果进行了比较，见表3。从表3中可以看出，虽然单纯形算法的计算时间较短，但是其解的质量均小于其他两类算法，混合算法结合了单纯形算法快速计算和差分进化算法全局搜索能力强的特点，使得其解的质量和计算时间均优于两种算法单独计算。

表3　不同算法比较

6结论

本文研究了不同风电场出力置信度下的电网日前调度的CVaR值和机组出力曲线，发现低置信度下的风电场出力将提高电网日前调度的风险值，而且越大的风险接受度也会相应地提高CVaR值，这为调度人员在进行电网日前调度安排时，提供了一定的决策支持。

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CVaR Model of Day-ahead Scheduling of Power Grid Considering the Uncertainty of Wind Power

LUO Yimei1, ZHANG Jianglin2, XIA Chenjie3, WU Shouhai4, WU Yang5, LIU Xiaoyu4

(1. College of Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China; 2. Control Engineering College, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China; 3. Tianfu New Area Power Supply Company, State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610041, China; 4. Laiwu Power Supply Company, State Grid Shangdong Electric Power Company, Laiwu 271100, China;5. South West Science and Technology University, Mianyang 621000, China)

Abstract：In order to study the influence of the uncertainty of wind power output on the day-ahead scheduling of power grid, firstly the wind power output is described by chance constraint, then the function of day-ahead scheduling and related constraints are embedded into the conditional value at risk(CVaR) model to generate the CVaR model of day-ahead scheduling of power grid. And the hybrid algorithm based on the simplex algorithm and differential evolution algorithm is proposed to sovle it. The wind output, units output, and value of CVaR under different degree of confidence and risk acceptability are analyzed in simulation case. The comparison of different algorithms is also conducted. The correctness of the proposed model is verified by simulation case, which indicates the lower confidence degree of wind power output, the higher risk acceptability of power grid and the larger value of CVaR will be gotten, which could provide decision support for the power-system operators.

Keywords：wind power; uncertainty; degree of confidence; day-ahead scheduling; conditional value at risk(CVaR)

收稿日期：2016-01-22。

基金项目：四川省科技厅项目 (2015GZ0204)； 四川省教育厅项目 (15ZA0193)。

作者简介：罗亦梅(1992-)，女，本科，研究方向为新能源接入下的电力系统经济性分析；通信作者：张江林(1976-)，男，副教授，研究方向为物联网、电力系统继电保护、电力系统稳定和控制,E-mail:liyang2010gd@qq.com。

中图分类号:TM732

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.04.001