宋意勤, 王振友, 吴昊天, 宋薇薇

(1.江苏省工程勘测研究院有限责任公司,江苏 扬州 225002; 2.江苏省水利勘测设计研究院有限公司,江苏 扬州 225127)

水闸整体抗滑稳定汉森公式计算可靠性

宋意勤1, 王振友1, 吴昊天2, 宋薇薇2

(1.江苏省工程勘测研究院有限责任公司,江苏 扬州 225002; 2.江苏省水利勘测设计研究院有限公司,江苏 扬州 225127)

简述水闸稳定破坏常见形式、整体稳定验算常规方法,介绍稳定计算公式蕴含的地质基本理论。通过几个经典土力学理论公式特征比较和计算成果对比,阐述汉森公式承载力计算考虑的影响因素、相关处理方法和使用限制条件,讨论该公式计算成果和稳定结论的可靠性。针对地基均匀性限制条件,通过与原位测试成果对比分析,说明汉森公式计算夹软弱土地基承载力基本取值原则,补充规范认可的其他方法。

稳定破坏形式;水闸;限制塑性开展区;多层土地基;倾斜荷载

1 水闸稳定破坏的形式

设计计算时考虑的水闸稳定破坏形式主要包括:①沿闸室基底面的滑动破坏;②闸室连同地基整体滑动破坏;③闸室倾覆。

水闸沿闸室基底面滑动破坏主要是地基土与闸底板面的摩擦力不能克服水平向推力作用造成的,是地基表层平面滑动[1](图1-a);闸室连同地基整体滑动破坏是上部荷载超出了地基承载能力产生的剪切破坏,破坏形式有深层滑动和浅层(混合)滑动(图1-b、c);闸室倾覆原因是差异荷载作用下地基沉降变形不均且超出一定限度。

图1 水闸滑动破坏形式示意图Fig.1 Sketch map of failure modes of sluice

按工程设计可靠度分析,①、②两种极限状态属于承载能力极限状态,达到该状态时结构就不适于进行使用;第③种极限状态属于正常使用极限状态,使用功能方面可以有一定的限制。

2 水闸整体稳定验算方法

水闸整体稳定破坏相应上述形式②,避免该种破坏发生要求闸室平均基底应力不大于地基允许承载力,最大基底应力不大于地基允许承载力的1.2倍。

地基允许承载力一般可以通过极限承载力除以安全系数获得。地基极限承载力可以通过载荷试验测得,也可用半经验半理论公式计算。理论公式是在刚塑体的极限平衡理论基础上解得,在国外用得非常普遍,在中国也已为水闸、泵站设计规范和早期的港工、桥梁规范所采用。

水闸设计规范规定:

(1) 在竖向对称荷载作用下,可按限制塑性区开展深度的方法计算土质地基的允许承载力;

(2) 在竖向荷载和水平向荷载共同作用下,可按CK法验算土质地基的整体稳定,也可按汉森公式计算土质地基的允许承载力。

限制塑性区开展深度法从地基变形的角度出发,根据地基塑性变形区的开展范围确定地基承载力;CK值的公式也是按塑性平衡理论推导而得的,是根据地基塑性变形区的开展范围确定地基整体稳定与否;汉森公式是从地基的整体剪切破坏角度出发,根据地基发生剪切破坏时的极限荷载除以一定的安全系数来确定地基允许承载力。

3 限制塑性开展区法和CK值法工程安全可靠性

3.1 限制塑性开展区法

水闸在竖向对称荷载作用下,可按限制塑性区开展深度的公式计算土质地基允许承载力[2]:

[R]=NBγBB+NDγDD+NCC

(1)

式中：[R]为按限制塑性区开展深度计算的土质地基允许承载力(kPa)；γB为基底面以下土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度；γD为基底面以上土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度；B为基底面宽度(m)；D为基底埋置深度(m)；C为地基土的黏聚力(kPa);NB、ND、NC为承载力系数，与地基持力层土的内摩擦角相关。

水闸规范就工程的重要性分限制塑性变形区开展深度b/4和b/3两类计算允许承载力,而泵站规范基本就采用开展深度b/4公式来确定允许承载力[3]。

国标《地基基础设计规范》(GB 50007—2011)第5.2.5条规定与限制塑性开展区法计算条件基本一致:设定当偏心距e≤0.033倍基础底面宽度时,根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算:

fa=Mbγb+Mdγmd+McCk

(2)

公式(2)也是从临界荷载理论公式变化而来,取用是地基边缘塑性区最大开展深度Zmax=b/4所对应的临界荷载,条件原为均布荷载。当受到较大的水平荷载而使合力的偏心距过大时,地基反力分布将很不均匀,根据规范要求pkmax≤1.2fa的条件,将计算公式增加一个限制条件即偏心距e≤0.033b。Mc、Mq值与临界荷载中p1/4公式中相应的Nc、Nq计算值完全相同,而Mb值与相应的Nb计算值不相同,根据在卵石层(φ>25°)上现场载荷试验所得Mb的实测值对Nb的理论值作了修正。

按上述公式计算地基承载力满足规范设计限制要求时,建筑物地基不会发生强度破坏,并为包括工业与民用建筑工程实践验证。

3.2 CK值法稳定验算

运用CK法验算土质地基的整体稳定,只要具有地基土的抗剪强度指标即可,计算方法简单。在计算地基应力时,需要将作用在闸室基础底面及其两侧的荷载简化为竖向均布、竖向三角形分布、水平向均布和竖向半无限均布等情况分别进行计算叠加[3-4]。

该法是多年来水闸工程设计中常用计算方法,实践证明是安全可靠的。

4 汉森公式计算承载力的安全可靠性

在实际工程中,在许多时候荷载是偏心的,水工建筑物所受荷载合力还多是倾斜的。情况相对复杂,基础可能会整体剪切破坏,也可能水平滑动破坏。其理论破坏模式见图2。

4.1 几个经典理论公式及其特征

目前计算法主要有四个经典极限承载力公式,即迈耶霍夫和汉纳改进公式、太沙基公式、汉森公式和魏锡克公式,这些公式均采用假定的滑动面方法,根据塑性体的静力平衡条件由凝聚力C、超载q和土的自重γ所产生承载力的总和而建立起来的。同时,这些公式又存在各自的特征。

图2 偏心和倾斜荷载下地基理论破坏模式图Fig.2 Damage model of foundation theory under action of eccentric and inclined loads

(1) 太沙基公式主要适用于竖向对称荷载的情况。

(2) 迈耶霍夫和汉纳改进公式将地基土分为三层情况(两层强度较大的硬土层卧于较小的软土层上),得到了适合于地基土层为三层情况下的极限承载力公式,但其假定了软土层上部较硬土层土体破坏面为垂直,而实际破坏面是有一定倾角的,因而滑动土体两侧的被动土压力的计算值和理论值之间有一定差别。

(3) 魏锡克公式对中心荷载的极限承载力进行了全面的修正,同样适用于中心倾斜荷载,另外还提出了用刚度指标(见公式(3))来判别地基的破坏形式,并引入了压缩影响系数以考虑局部剪切破坏对地基承载力的影响,同时对双层地基各种情况的承载力确定提出了较为合理的建议。总体上,魏锡克极限承载力公式对水工建筑物地基来说是较为适宜的。但魏锡克公式计算时需要有地基土的某些专门试验指标(如土的剪切模量、变形模量等),而在一般情况下又难以进行这些专门试验,因此该公式在实际应用时仍有较大的困难。

(3)

式中:E为变形模量;υ为泊松比;C为地基土的粘聚力;φ为内摩擦角;q为基础的侧面荷载;q=γD,D为埋置深度;γ为埋置深度以上土的容重。

(4)

由于四种公式推导中对基础底面粗糙程度、滑动面大小、形状等作了不同的假定,致使求得的承载力值有较明显的差别。根据验算分析,其中迈耶霍夫公式计算的承载力值最大,太沙基和魏锡克公式次之,汉森公式法结果最小(见图3)。

图3 太沙基、魏锡克和汉森公式计算结果对比Fig.3 Computational results of comparison of Terzaghi K.formula,Vesic’s formaula and Hansen formula

结合四种公式的其他特征,水闸、泵站等设计规范未推荐采用迈耶霍夫和汉纳改进公式、太沙基公式和魏锡克公式,推荐采用汉森计算公式。

4.2 水闸规范汉森地基允许承载力计算公式

在竖向荷载和水平荷载共同作用下,水闸设计规范和泵站设计规范均规定可按汉森极限承载力公式计算土质地基允许承载力[2-3]:

(5)

与传统汉森公式相比,规范引用计算公式时结合工程实际,略去了地面倾斜和基础底面倾斜的影响,同时Nr值采用汉森在1970年论文中使用的Nr=1.5(Nq+1)·tgφ,而不是其1961年论文中提出的Nr=1.8(Nq+1)·tgφ。前者克服了旧公式对于粘性较强地基土在倾斜荷载作用下,极限承载力很小甚至约为0值的不合理问题。

4.3 汉森公式对多层土地基和偏心荷载的计算处理

4.3.1 多层土地基

对于多层土组成的地基,当各土层的强度相差不大时,汉森建议按公式(6)近似确定受力层深度。

Zmax=λ×B

(6)

式中:λ为深度系数,根据土层平均内摩擦角φ和荷载的倾斜角β查表1;B为基础的实际宽度,m。

受力层范围内土的容重和强度指标按层厚计算加权平均值:

(7)

将所求得的加权平均值带入公式进行极限承载力计算。

表1 汉森公式受力层深度系数λ值表

4.3.2 偏心荷载

基底受到偏心荷载作用时,先将基底面积换成有效的基底面积,然后按中心荷载情况下的极限承载力进行计算。对于水闸、泵站等矩形基础并且两个方向均有偏心的,用有效面积A′=B′×L′ 替代原来的面积A进行计算,其中B′=B-2eB,L′=L-2eL。

4.4 汉森公式突出了倾斜荷载的影响

试验资料表明,地基承载力不仅与作用力的合力偏心距有关,而且与合力的倾斜率有关。在砾砂地基上,假定中心竖直向荷载作用地基的破坏荷载为100%时,竖直荷载偏心距为基础边长的1/6时,其破坏荷载为67%;当荷载中心作用,而与垂直线倾斜20°时,其破坏荷载为57%;当荷载既偏心又倾斜时,其破坏荷载仅为中心竖直荷载的40%[5]。

水闸结构水平荷载较大,在基础底面的合力绝大多数为偏心倾斜荷载,计算地基承载力时,必须计入荷载的偏心距和倾斜率的影响。为深入了解汉森公式计入水平荷载的具体影响幅度,下面进行一例对比计算。

按基础宽度B=10 m的条形基础,取竖向总荷载∑G=2 000 kN,埋深以浅边载有效土重q=20 kPa,水平向总荷载分别为∑H=0 kN、40 kN和80 kN三种情况;地基土按砂性土和粘性土两种地基条件考虑,砂性土取粘聚力C=0,内摩擦角φ分别等于32°、36°;粘性土取粘聚力C分别等于43 kPa、68 kPa,内摩擦角相应等于16°和20°。根据汉森公式进行极限承载力计算,计算结果见表2。

从表2可以看出,汉森公式计算成果在不同荷载倾斜率下差异是很大的,说明该公式对水平荷载影响的考虑是比较充分的。当然,上述计算假设了条形基础条件,形状系数、深度系数均取1,水闸、泵站基础一般为矩形基础,计算结果差异要略小于列表体现的程度。

表2 不同地基土和倾斜荷载条件下汉森公式计算的极限承载力

4.5 汉森计算公式使用的限制条件

(1) 极限承载力计算公式是将地基作为刚塑性材料的假设基础上推导得出的,对均匀地基及强度指标较接近的地基使用才比较适用,较为接近实际。所以,汉森极限承载力理论计算公式主要适合于整体剪切破坏的地基。

(2) 汉森公式只适用水平力小于等于地基土抗剪强度时使用,即∑H≤τ=CA+ptgφ的情况,因此需要满足水平向抗滑稳定要求。水闸设计规范规定更为严格,要求δ始终小于φ值,则汉森公式完全可以使用。

5 汉森公式计算方法完善与补充

根据水闸建设存在的实际问题,需要进一步讨论地基不均匀条件下汉森公式的应用可能性,以及水闸稳定计算的其他方法。

5.1 上硬下软地基汉森公式极限承载力计算

上海是软土分布典型地区,可用作天然地基的主要有②层褐黄色粘性土(软土地基硬壳层)和浅层粉性土,具上硬下软地层结构特征。上海市工程建设规范《地基基础设计规范》(DGJ08—11—2010)[6]修订组选取上海地区有代表性场地,对浅层几种代表性土层(褐黄色粘性土、浅层粉土、江滩土等)进行一批天然地基平板载荷试验,并收集上海地区前期在天然地基承载力方面研究成果和试验资料,进行上海软土天然地基极限承载力计算公式的研究和相关可靠性分析研究。其中世博园区场地研究对比成果见表3。

表3 上海世博园区浅层粉质粘土极限承载力分析对比表

注:pu为平板载荷试验实测得到的极限承载力;qu为取直剪固快峰值强度汉森公式计算的极限承载力;qu0.9为取0.9倍直剪固快峰值强度计算的极限承载力;qu0.8为取0.8倍直剪固快峰值强度计算的极限承载力。

从承载力对比分析成果看,用汉森公式取直剪固快峰值强度的计算值比载荷试验值大,且相差较多,取0.8倍和0.9倍直剪固快峰值强度计算值与载荷试验值比较接近。

进一步分析研究39组对比数据确定,规范修订本仍采用汉森公式计算上海地区浅层土层的天然地基极限承载力,取0.8倍直剪固快指标作为基础计算参数,但据研究成果,针对粘性土、粉土成果对比差异,引入一个与内摩擦角φk有关的承载力修正系数ψ对极限承载力公式进行修正。修正后极限承载力为:

fk=ψfk1

(8)

φk为土的内摩擦角标准值(°),取直剪固快峰值强度指标的平均值。

根据工程类比可知,上海地区汉森公式修正计算方法可以用于解决水闸上硬下软不均地基承载力计算。

5.2 折线滑动法计算

水闸规范规定:当土质地基持力层内夹有软弱土层时,还应采用折线滑动法(复合圆弧滑动法)对软弱土层进行整体抗滑稳定验算。该条规定弥补了汉森公式适用条件的不足之处。一般来讲,对于均匀地基,采用汉森公式进行稳定计算,工作量较小,可以直接得出结果;当受力层范围内土层分布较复杂、各层土抗剪强度相差较大时,采用汉森公式按厚度加权平均方法计算,容易对其中软弱土层的突出影响作用考虑不够,成果误差较大,汉森公式适用性差。折线滑动法适合于解决滑动面大致确定的情况,对于多层复杂地基特别是夹软弱土层地基,采用折线滑动法(复合圆弧滑动法、改良圆弧法)更为适宜。

5.3 有限元法计算

现如今采用有限元对闸基深层抗滑稳定分析发展很快,安全系数也有多种定义。虽然各种计算方法计算结果相差较大,作为抗滑稳定判据尚显不足,但其成果可作为工程的混合滑动、深层抗滑稳定性综合评定和处理方案选择的依据。

6 结论

(1) 由于水闸运行时通常受到偏向和倾斜荷载同时作用,整体抗滑稳定较为复杂,有针对性地进行稳定分析计算是必要的。

(2) 建立在地质理论基础上的四个经典极限承载力公式各具特点,水闸设计规范针对偏心和倾斜荷载采用汉森公式计算,思路清晰,实用性强,安全可靠性高。

(3) 传统汉森计算公式条件限制下的地基承载力计算,可利用汉森公式修正系数计算法、折线滑动法和有限元法进行补充完善。

(4) 水闸工程建设施工期以竖向作用力为主,建议对存在软弱下卧层的地基进行下卧层强度验算。

(5) 目前水闸设计规范采用的单一安全系数法与国标采用概率分布理论存在的统一性问题[7]也有待解决。

[1] 周君亮.地基土上水工建筑物的抗滑稳定[J].水利水电科技进展,2008,28(1):35-42.

[2] 中华人民共和国水利电力部.泵站设计规范:GB50265—2010[S].北京:中国计划出版社,2010.

[3] 中华人民共和国水利部.水闸设计规范:SL 265—2001[S].北京:中国水利水电出版社,2001.

[4] 中华人民共和国水利电力部.水闸设计规范:SD133—84[S].北京:中国水利电力出版社,1984.

[5] 杜廷瑞.港工建筑物的地基承载力问题[J].水运工程,1988(11):1-6.

[6] 上海现代建筑设计(集团)有限公司.地基基础设计规范:DGJ08—11—2010[S].上海:上海市建筑建材业市物管理总站,2010.

[7] 丁继辉,李凤莲,张文彤.偏心倾斜荷载作用下地基稳定的可靠度分析[J].河北大学学报,2005,25(3):251-255.

(责任编辑：陈姣霞)

Reliability of Hansen Formula for the Integral Stability of Sluice

SONG Yiqin1, WANG Zhenyou1, WU Haotian2, SONG Weiwei2

(1.JiangsuProvincialEngineeringResearchInstituteCo.Ltd.,Yangzhou,Jiangsu225002;2.JiangsuProvinceWaterConservancySurveyDesignInstituteCo.,LTD.,Yangzhou,Jiangsu225127)

This paper briefly introduces the common form of sluice stability failure,the routine method of overall stability checking,and introduces the basic theory of geological. Through several classical soil mechanics theory formula feature comparison and calculation results,expounds the Hansen formula of bearing capacity calculation in consideration of influencing factors,processing methods and use conditions,discusses the formula to calculate the reliability of the results and conclusions are stable. Uniformity of constraints for foundation,through the comparison analysis and in-situ test results,Hansen formula calculation principle of basic value of bearing capacity of soft soil foundation,added the specification approved by the other methods.

stable failure mode; sluice; limited plastic development zone; multi layer soil foundation; inclined load

2016-04-22;改回日期:2016-05-26

宋意勤(1961-),男,研究员级高级工程师,水文地质与工程地质专业,从事岩土工程勘察、治理工作。E-mail:yzsyq@163.com

TU459; TU454

A

1671-1211(2016)03-0501-05

10.16536/j.cnki.issn.1671-1211.2016.03.058

数字出版网址:http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1736.X.20160505.1531.026.html 数字出版日期:2016-05-05 15:31