李玲玲，范锦彪，王　燕

(中北大学电子测试技术重点实验室，山西 太原　030051)



侵彻加速度信号的低通滤波方法

李玲玲，范锦彪，王燕

(中北大学电子测试技术重点实验室，山西 太原030051)

摘要:针对处理侵彻加速度信号的低通滤波方法目前鲜有研究的问题，提出了侵彻加速度信号处理的低通滤波方法。该方法根据实测加速度信号的特征，设计四种低通滤波器对构建的理想侵彻加速度信号进行滤波处理，通过对滤波前后峰值误差和积分误差比较，确定了处理实测侵彻加速度数据的滤波器选择依据和最优滤波器，从而可对数据进行处理。实测数据表明，滤波前后峰值误差小于0.7%、积分速度保持了非常好的一致性。该方法满足工程需要，对之后侵彻数据的处理有重要参考价值。

关键词:测试计量技术与仪器；信号处理；侵彻加速度；滤波

0引言

刚性弹侵彻硬目标的刚体加速度信号是一个非常重要的测试量，它显示出弹体在侵彻过程内的运动特性[1-2]。实际测试中采集到的实测侵彻数据往往伴有零漂现象及叠加其他的振动信号，提取刚体加速度信号就需要进行低通滤波处理，故研究滤波方法具有重要意义。美国桑迪亚国家实验室用1 kHz截止频率对获取的弹丸侵彻混凝土目标的数据曲线处理；美国工程兵水道试验站采用4 kHz频率进行滤波；瑞士武器系统与弹药试验中心也对获得的侵彻信号进行低通滤波，但没有公布滤波方法[3-5]。国内，北京航天长征飞行器研究所提出了临界截止频率的概念[6]，黄家蓉等提出了对试验装置模态分析和实测数据频谱分析结合的数据处理方法[7]，范锦彪等提出加速度信号处理的滤波截止频率选择原则[8]。

综上所述，国外都对侵彻实测数据进行低通滤波，具体方法都没有报道，而国内对滤波方法的研究也很少。本文针对此问题，提出了侵彻数据处理时滤波器的选择依据与滤波方法。

1低通滤波器选择依据

1.1常用低通滤波器特性

常用滤波器有巴特沃兹、切比雪夫、椭圆形、贝塞尔四种，每种滤波器都有其各自的特点，在工程中被广泛使用。

巴特沃兹滤波器拥有最平滑的频率响应，在截止频率外，频率响应单调下降。在通带中是理想的单位响应，在阻带中响应为0。其低通平方幅频响应函数可表示为：

(1)

式(1)中，C为系数，N为滤波器的阶次。

切比雪夫滤波器的频率特性在通带和阻带内部都是随着频率单调变化的，逼近函数具有等幅波纹特征，通带和阻带过度迅速。其Ⅰ型、Ⅱ型的平方幅频响应函数为：

(2)

式(2)中，ε是小于1的正数，它与通带波纹有关，ε越大，波纹就越大；CN(Ω)2是切比雪夫多项式。

椭圆低通滤波器是采用有限零点设计的滤波器，能更好地逼近理想的低通滤波器，其平方幅频响应函数为：

(3)

式(3)中，UN(Ω)是雅可比(Jacobian)椭圆函数。

贝赛尔滤波器主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小，信号无畸变传输，且有较平坦的幅度特性[9-10]。其传递函数为：

G(s)=K0e-st0

(4)

针对上述不同常用滤波器特性，都选择3dB带宽相同来保证滤波器幅频响应一致性。

随着放开市场准入、减税降费、推动产权保护等多项激发民间投资活力政策的逐步落实，全省民间投资始终保持良好的增长态势。1-10月，全省民间投资同比增长16.9%，增速较1-9月提高2.1个百分点，较去年同期提高5.1个百分点，对固定资产投资的贡献率达57.3%，贡献率较1-9月提高5.1个百分点。

1.2实测加速度信号的特征

刚性弹侵彻混凝土靶过程中，开坑阶段的时域曲线表现为信号前沿高幅值且窄脉冲，当弹体可以侵入或者穿透此目标时,其为毫秒级的低幅值持续加速度[11]。刚性弹侵彻混凝土靶时承受的强冲击力会引起的高加速度作用, 按牛顿定律确定的加速度与弹体结构力学性能无关, 称为刚体加速度。在实际测试中采集到数据往往叠加其他的振动信号，提取刚体加速度信号就需要进行低通滤波处理。

基于上述刚性弹侵彻混凝土靶目标的加速度信号特征分析，构建窄半正弦波形作为理想侵彻加速度信号。幅值为1，脉宽为1.5ms，采样频率为100kHz，信号如图1所示。对其做频谱分析可知其主瓣宽度为1.025kHz，如图2所示。

图1　理想信号曲线Fig.1　Ideal Signal

图2　理想信号频谱Fig.2　Frequency spectrum of ideal signal

根据文献[5]中的滤波截止频率选择原则，若对图1的理想信号低通滤波，将旁瓣高频振动响应尽量滤掉，又不要把主瓣中刚体加速度的高频成分滤掉。所以，设计滤波器来对理想信号进行滤波，应针对巴特沃兹、切比雪夫、椭圆形、贝塞尔四种滤波器的特性，对于同样的滤波截止频率即主瓣宽度，通过比较滤波效果的优良来选择适合处理侵彻加速度信号的滤波器。

检验滤波后的加速度信号是否失真，刚体加速度是否提取正确，还要保证滤波前后积分速度不变。

综上所述，通过滤波效果的优良和积分后的失真程度结合来选择适合处理侵彻加速度信号的滤波器。

2侵彻加速度信号的低通滤波方法

图3　四种滤波器对信号的滤波效果Fig.3　Filtered data

计算出这四种1～8阶常用滤波器滤波后的峰值误差的统计见表1。可以看出2阶切比雪夫、2阶椭圆、3阶巴特沃斯滤波器的滤波后峰值误差很小在0.5%～0.7%；其次2阶巴特沃斯、3阶切比雪夫、8阶椭圆滤波器的滤波后幅值误差在0.7%～1.0%。

对这1～8阶的滤波器的滤波后积分误差进行计算和分析，发现奇数阶数的滤波器的滤波后的积分误差都非常小， 但偶数阶数的切比雪夫和椭圆滤波器滤波后的积分误差却比较大，其余两种滤波器的滤波后的积分误差仍然很小。表2给出2阶、3阶的上述滤波器的详细滤波效果比较。

表1　不同阶数、不同类型滤波器滤波后的峰值误差

表2　2阶、3阶不同滤波器滤波后的峰值误差与积分误差

侵彻信号的峰值参数是最为重要的参数，综合分析，故侵彻数据的滤波应选择3阶巴特沃斯滤波器，来同时保证滤波后的峰值误差和积分误差最小。

3实测侵彻加速度信号的滤波处理

图4所示曲线为某次实弹侵彻获取的，已经过零点漂移修正的，侵彻素混凝土靶侵彻数据曲线的展开图。将此加速度曲线积分得到的速度曲线如图5所示，可得积分速度为689.563 1 m/s。

图4　实测素混凝土侵彻数据曲线Fig.4　Plain concrete penetration acceleration

图6为图4所示数据曲线的频谱。从图中可以得到主瓣脉宽为2.11 kHz，故选择滤波截止频率2.11 kHz的3阶巴特沃斯滤波器进行滤波，滤波后的加速度曲线如图7所示。

将图7曲线积分，得到速度曲线如图8所示，积分速度为689.553 4 m/s，与实测数据积分速度相差0.001 45%。若选取2阶椭圆滤波器，得积分速度为674.763 5 m/s；选取2阶切比雪夫滤波器，积分速度为675.556 7 m/s。

图5　实测数据积分速度曲线Fig.5　Integral velocity of measured data

图6　侵彻数据频谱图Fig.6　Frequency spectrum of penetration data

图7　滤波后的加速度曲线Fig.7　Filtered acceleration data

图8　侵彻数据滤波后的积分速度Fig.8　Integral velocity of filtered penetration data

4结论

本文提出了侵彻加速度信号的低通滤波方法。该方法通过对侵彻信号的滤波效果的优良和积分后的失真程度的研究，得到适合处理侵彻加速度信号的滤波器，为3阶巴特沃斯滤波器。实测数据表明，选用此滤波器滤波后的峰值误差小于0.7%，滤波前后积分速度保持了非常好的一致性。该滤波方法满足侵彻测试需求。

参考文献:

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[7]王成华, 陈佩银, 徐孝诚.侵彻加速度实测数据的滤波及弹体侵彻刚体加速度的确定[J]. 爆炸与冲击,2007,27(5):416-419.

[8]范锦彪,祖静,徐鹏，等.弹丸侵彻混凝土目标减加速度信号的处理原则[J]. 探测与控制学报,2012,34(4):1-9.

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[10]胡广书. 数字信号处理-理论、算法及实现[M].北京:清华大学出版社,1997.

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Low-pass Filtering for Penetration Acceleration Signal

LI Lingling, FAN Jingbiao, WANG yan

(National Key Laboratory for Electronic Measurement technology, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:For low pass filter method for penetration acceleration data was seldom studied presently, a low-pass filtering of penetration acceleration signal processing methods were put forward. According to the features of actual acceleration signal, four kinds of low pass filter were designed for the ideal penetration acceleration signal to filter. By comparing the peak error and integral error before and after filtering, basis of filter and optimal filter in the processing the measured penetration data were proposed. To deal with the measured data, integral velocity before and after filtering acquired good consistency.

Key words:measurement technology and instruments; signal processing; penetration overload; filtering

中图分类号:TJ410.6

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2016)02-0053-04

作者简介:李玲玲(1992—)，女，山西长治人，硕士研究生，研究方向：动态测试理论与校准技术。E-mail：466320942@qq.com。

*收稿日期:2015-09-12