蔡玉强，李德才，朱东升

(1. 北京交通大学，北京 100044；2. 华北理工大学机械工程学院，唐山 063009)



新型三叶罗茨压缩机设计研究

蔡玉强1, 2，李德才1，朱东升2

(1. 北京交通大学，北京 100044；2. 华北理工大学机械工程学院，唐山 063009)

摘要:长期载人航天中必须突破的关键技术包括水的再生，罗茨压缩机是蒸汽压缩蒸馏水回收系统的关键装置。为了改善压缩机工作性能，提出了一种由圆弧、渐开线、圆弧包络线组成的新型三叶罗茨压缩机转子型线，压缩机面积利用系数提高了16%。基于Creo2.0完成了三叶直叶和扭叶罗茨转子的建模，运用动网格技术，采用Fluent软件对新型直叶和扭叶罗茨压缩机内部流场进行了数值模拟，得到了罗茨压缩机内部压力场变化规律以及出口流量脉动规律。结果表明，新型三叶罗茨压缩机升压达到4000 Pa左右，满足工作要求；新型三叶扭叶罗茨压缩机与三叶直叶罗茨压缩机相比，排气口的流量脉动小。

关键词:罗茨压缩机；转子型线；动网格；压力场；流量脉动

1引言

罗茨压缩机是回转式双转子压缩机械[1]，是空间站蒸汽压缩蒸馏技术废水回收系统中实现蒸汽压缩的关键设备[2]。罗茨压缩机两转子轴线相互平行，在一对同步齿轮带动下作啮合转动。罗茨压缩机气体的压缩是依靠基元容积与排气侧相通时，排气侧高压气体瞬时回流实现的。渐开线型罗茨转子由于其结构简单、设计加工方便、抽速大等优点，在罗茨压缩机中应用广泛。国内，彭学院等[1]提出采用直线和圆弧来代替销齿圆弧的改进方法；李海洋等[3]提出由直线、圆弧、直线等8段组成的转子型线；刘林林等[4]采用减小压力角的方法，对传统罗茨渐开线转子型线进行改进；刘厚根等[5]提出采用圆弧和圆弧包络线代替销齿圆弧对传统渐开线转子型线进行改进；张帅等[6]推导出摆线转子型线方程。国外，F.L. Litvin[7]、G. Mimmi[8-9]、P.Y. Wang[10]等对廓线的设计和分析进行了研究，上述研究使面积利用系数有所提高，但对其出口脉动情况没有进行研究。胡胜波[11]等对不同湍流模型在离心压缩机叶轮内流场数值模拟中的影响进行了比较研究。张宇[12]和张顾钟[13]等对罗茨真空泵和罗茨鼓风机内部流场进行了研究。Yaw-Hong Kang[14]提出了一种新型的由外摆线、圆弧、摆线三段组成的廓线，并分析了其内部流场特性。Chiu-Fan Hsieh[15-16]分别对多级罗茨泵、直叶和扭叶罗茨泵流量特性和压力脉动进行了研究。上述研究仍存在面积利用系数不高，运转不稳定等不足之处。

本文提出一种新型廓线和叶型，并采用数值模拟的方法对新型三叶直叶和扭叶罗茨压缩机内部流场进行了研究，以获得压缩机转子压缩机排气口压力及流量脉动规律，进而达到提高面积利用系数以及改善转子啮合平稳性的目的。

2三叶罗茨转子型线方程

本文从销齿圆弧入手，对传统渐开线型线进行了改进。将传统渐开线圆弧与圆弧的啮合改成圆弧(A2-B2)和圆弧包络线(C1-D1)的啮合，如图1所示。改进后的三叶罗茨转子各段型线方程如式(1)～(5)所示：

图1　改进后的罗茨转子型线Fig.1　Improved roots rotor profile

1)齿顶圆弧段(A1-B1)

(1)

式中：u为角度参数，d为转子外圆直径，r为叶峰圆弧半径，u1为叶峰圆弧起始点与ox轴的夹角。

2)渐开线段(B1-C1)

(2)

式中：r0为渐开线基圆半径，r0=acosb；2a为转子中心距；b为转子压力角(本文取25°)；m为渐开线起始位置对应的角度。

3)齿根圆弧包络线段(C1-D1)

左侧转子(C1-D1)段为右侧转子齿顶圆弧(B2-A2)段的包络线，齿顶圆弧在坐标系x2o2y2的方程如式(3)：

(3)

通过坐标变换及包络条件得包络线段(C1-D1)在坐标系x1o1y1下的方程如式(4)：

(4)

其中φ为引入的中间变量，如式(5)：

(5)

式中i为传动比，k=i+1。左侧转子上的圆弧包络线方程可由(4)和(5)联立求出。

3三叶直叶和扭叶罗茨转子建模

本文取罗茨转子中心距2a=91.6mm，外圆直径d=146.8mm。根据各段曲线在连接点处连续、一阶导数连续以及啮合包络条件，可通过计算求得m=29mm，r=12.96mm，其他角度参数可在Creo Parametric 2.0软件的参数化设计中直接获取。基于Creo Parametric 2.0软件所建三叶直叶模型如图2，三叶扭叶罗茨转子装配图如图3。

图2　直叶转子装配Fig.2　Straight rotors assembly

图3　扭叶转子装配Fig.3　Twisted rotors assembly

利用软件进行转子干涉检查，求得改进后三叶罗茨转子的面积利用系数l=0.6017，比传统的标准三叶渐开线型罗茨转子的面积利用系数l=0.5185[1]提高了16%。

4数值分析

4.1控制方程

罗茨压缩机内部气体为可压缩的水蒸气，流体流动过程中满足方程(6)～(8)[6]：

连续性方程：

(6)

动量守恒方程：

能量守恒方程：

(8)

其中，u、v、w为速度矢量沿x、y、z轴的三个速度分量。x、y、n=2800rpm为坐标分量，ρ为流体密度，z=0为流体动力粘性系数，Δt=0.00002s、n=2800rpm、 fx、fy、fz为单位质量力在x、y、z轴三个方向上的分量。p为压强，T为温度，cP为气体定压比热容，R为流体的热导率，ST为气体的粘性耗散项(流体内热源及由于粘性作用使流体机械能转换为热能的部分)。

湍流模型采用对瞬时的运动方程用重整化群的数学方法推导出来的RNG k-ε模型，该模型通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转流动情况，在ε方程中增加一项能够反映主流的时均应变率，能够更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的运动。因此在旋转流场的计算中具有更高的可信度和精度，文献[11]对不同湍流模型在离心压缩机叶轮内流场数值模拟中进行了比较研究，证明采用RNG k-ε模型湍流模型成功地对旋转流进行了数值模拟，且模拟结果与实验结果吻合。

4.2初始条件及边界条件

罗茨压缩机转速n=2800rpm，蒸汽压缩蒸馏装置内部工作压强为8639Pa。进出口采用压力进出口。

4.3动网格的实现

基于Creo Parametric 2.0软件建立的直叶罗茨压缩机流场三维模型，如图4所示。三叶扭叶罗茨压缩机内部流场如图5所示。

图4　直叶流场模型Fig.4　Straight lobe flow field model

图5　扭叶流场模型Fig.5　Twisted lobe flow field model

罗茨压缩机工作过程中两转子转动，计算域和网格随时间变化，需要通过动网格实现动态模拟。直叶和扭叶罗茨压缩机的计算模型均分为三个部分：进气部分、旋转区域和排气部分。将两罗茨转子的壁面设置为“Dynamic Mesh Zone”。排气部分和进气部分选择六面体网格，旋转区域选择四面体网格。除此之外，还要在ANSYS ICEM CFD软件中将混合网格处的节点进行合并，并设置混合面的边界条件为“interior”，保证流动信息以点对点的形式正确传递。最终创建的三叶扭叶罗茨压缩机内部流场的初始化网格如图6所示。通过编写轮廓文件对罗茨转子的旋转运动参数进行定义，控制其运动速度和方向。

图6　扭叶压缩机初始化网格Fig.6　Initial mesh of twisted blade compressor

将设置好的模型以“*.msh”格式导入到ANSYS Fluent软件中进行数值模拟。创建“z=0(Iso-Surface)”截面，监测流域内气体的流动状态。

4.4求解设置

为了保证求解结果正确，网格不断加密，从表1中可看出：网格数量的增加对数值计算结果影响很小，验证了网格的无关性，所以本文所有算例模型选取的网格数为593 248。

表 1　网格验证

计算过程中采用耦合隐式求解器，流动方程使用二阶精度格式，其它方程使用一阶精度离散。Pressure需采用二阶精度的PRESTO格式离散。由于转子转动时网格畸变很大，在选择压强速度关联算法时，采用PISO算法，其余项均采用二阶精度的迎风格式离散。计算时间步长Δt=0.00002s。

4.5典型位置的速度矢量图和静压云图

三叶直叶罗茨压缩机两个典型位置速度矢量图如图7所示。

图7　2800 rpm典型位置的罗茨压缩机速度矢量图Fig.7　The velocity vector diagram of typical positions in 2800 rpm roots compressor

根据速度矢量图可知：在转子与转子、转子与机壳的间隙处，由于转子的旋转挤压作用使得气体排气速度明显增大。并且，由于间隙的存在，在进气侧两转子之间会产生漩涡。当转子的基元容积与排气侧连通时，排气侧的高压气体被挤进转子基元容积内，形成冲击漩涡，随着连通空隙的增大，漩涡和回流也随之减小。随着转子的周期性旋转，漩涡和回流会周期性产生。

图8为两转子间隙处漩涡的局部放大图。在间隙处，与排气口相通的容腔内的高压气体被挤回到与进气口相通的容腔内，形成冲击涡旋。在罗茨转子旋转角度从30°变化到60°的过程中，间隙处的回流涡旋从一个发展成多个，单个漩涡的强度减弱。但漩涡的面积逐步扩展，影响范围增大。漩涡在与叶轮表面和壳体内表面分裂时会产生涡流噪声，这是引起漩涡噪声的主要原因之一。

三叶直叶罗茨压缩机两个典型位置静压云图如图9所示。图9可知：基元容积内的气体随着转子的旋转进入排气侧完成回流增压目的，在此之前封闭的基元容积内压力基本保持不变。流场内部压力也随着转子的旋转作用做周期性变化。在基元容积与排气侧相通时，由于存在压力差，会引起流量脉动和噪声。从静压云图可知，随着转子旋转，出口压力逐渐增加。当罗茨压缩机转速n=2800rpm时，进出口压差可达4000 Pa，满足蒸汽压缩要求。

图9　典型位置的罗茨压缩机静压云图Fig.9　The static pressure nephogram of typical positions in roots compressor

图10为不同转子角度下的进口压力曲线，图11为相对应的出口压力曲线。

图10　进气口压力曲线图Fig.10　The graph of inlet static pressure

图11　排气口压力曲线图Fig.11　The graph of outlet static pressure

从图中可以看出：进气口和排气口的压力变化具有周期性，转子每转动一周(叶轮转角为300°～660°)排气流量总共出现6次波动，启动过程脉动较大，随后趋于平稳。

4.6直叶与扭叶压缩机质量流量脉动对比

通过数值模拟得到三叶扭叶罗茨压缩机内部检测面的质量流量随转子转角的变化曲线如图12所示。图13为直叶罗茨压缩机排气口处质量流量的变化曲线图。

图12　扭叶罗茨压缩机流量Fig.12　Outlet flow rate of twisted blade roots compressor

图13　直叶罗茨压缩机流量Fig.13　Outlet flow rate of straight blade roots compressor

通过对两图进行对比观察，可以得出扭叶罗茨压缩机排气口的流量脉动情况明显好于直叶罗茨压缩机，直叶罗茨压缩机排气口流量脉动幅度约为0.12 kg/s，扭叶型转子脉动幅度值约为0.04 kg/s。直叶罗茨压缩机的基元容积与排气口接通瞬间，由于排气口处高压气体的迅速回流混入到基元容积内的原有的低压气体中，引起排气口流量倒流。但是扭叶罗茨压缩机由于自身的旋转叶轮的螺旋曲面使其基元容积逐渐与排气口接通，减弱了排气口高压气体的回流强度，从而更好地削弱了排气口流量脉动的不均匀性，几乎不存在负流量。

从图12中可以计算得出扭叶流量脉动系数为0.33，从图13中可以计算得出直叶流量脉动系数为0.5，而国内相关文献[12]的流量脉动系数为1.01，国外相关文献[16]的流量脉动系数为1.1。可见新型廓线压缩机的出口流量更平稳。

5结论

1)提出了一种新型三叶罗茨压缩机转子型线，新线型的面积利用系数提高了16%。

2)通过对三叶直叶和扭叶罗茨压缩机内部流场的动态模拟，获得了压缩机压力场、流速场及流量的周期性变化规律，从罗茨压缩机启动开始，压力和流量变化趋于稳定。新型压缩机在转子转速为2800 rpm时，升压可达到4000 Pa左右，满足蒸汽压缩蒸馏装置压缩蒸汽要求，而且新型转子的出口压力和流量更稳定。

3)三叶扭叶型罗茨压缩机因其转子叶轮的螺旋曲面的存在，可使基元容积与排气口相通不是瞬时完成的，而是随着两转子的旋转逐步实现的，延缓了回流时间，减弱了回流强度，可明显降低罗茨压缩机的噪音。三叶扭叶罗茨压缩机排气口质量流量与直叶相比，脉动范围小，有更好的降噪性能，改善了罗茨式压缩机性能。

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Research on Design of a New Type Three Lobe Roots Compressor

CAI Yuqiang1, 2, LI Decai2, ZHU Dongsheng2

(1. Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. North China University of Science and Technology, Tangshan 063000, China)

Abstract:The water reclamation is one of the key technologies of long term human spaceflight. While the roots compressor is a key unit in vapor compressor distillation water reclaiming system. In order to improve the compressor property, a new combination roots compressor rotor profile curve was designed which consisted of the arc, the involute and the arc envelope. The area usage factor was improved by 16%. The 3D models of three straight roots rotor as well as three twisted roots rotor were created. The internal flow field in three straight lobe and twisted lobe roots compressor were simulated with the Fluent software. The pressure distribution regularity inside roots compressor and the pulsation of flow amount at the exhaust port were obtained. The results showed that the new type three blade roots compressor could increase the vapor pressure to about 4000 Pa and with a lower pulsation of flow rate than the straight one.

Key words:roots compressor; rotor profiles; dynamic mesh; pressure field; flow pulsation

收稿日期：2016-01-20；；修回日期：2016-03-02

基金项目：河北省高层次人才资助项目(A201400214)

作者简介：蔡玉强(1967-)，男，硕士，教授，研究方向为计算机辅助设计分析。E-mail：781621382@qq.com

中图分类号：TB455

文献标识码：A

文章编号：1674-5825(2016)03-0347-07