摘 要：分数乘、除法这部分内容在新旧不同版本教材中，无论是从内容编排，还是从例题的类型、数量上来比较，都有较大调整和删减。在编排顺序上，以往教材有专章学习“分数四则混合运算和应用题”，稍复杂的分数乘、除法應用题全在这个单元才出现。可新课标教材，将这部分内容分解到相应的分数乘法和除法单元教学中，这种编排使同一知识点的教学由浅入深，由简到繁，符合学生的认知规律，也符合教学规律，但不利于分数乘除法解决问题的对比，虽然新课标提倡用方程解决分数除法实际问题，减轻了学生思维，淡化学生运用分数除法解决实际问题。

关键词：分数乘除法；解决；实际问题

在长期的教学工作中，发现六年级的用分法乘法和用分数除法来解决实际问题时，有很大部分学生总爱出错。也就是误用分数乘法来解答的却用成了分数除法，反之，没用分数除法来解答的却用成了分数乘法。学生总是爱把这两个概念搞混淆。在笔者长期的实践中，分数乘除法解决实际问题体现如下理念。

一、让学生自主构建分数乘除解决实际问题的本质联系与区别

课程的设计将教师定位为学习路径的引导者，学习材料的提供者，学习活动的组织者，把学习和探究的时空留给学生。利用教师提供的丰富多彩的生活材料，组织学生通过分类、整理、归纳、概括等数学方法完成对分数乘除法解决问题的建构。为学生构建了由浅入深、由易到难的一条较为完整的复习路径，并以上述材料为载体，组织学生开展学习活动，自主解决分数乘除实际问题。

二、在落实“双基”的基础上渗透应用性和开放性

理解和掌握数学的基础知识和基本技能，在任何时候都是数学教学的首要任务。在此基础上再适当渗透应用性和开放性，以培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，也是课程的教学设想之一。课程用第一个教学环节，以较多的教学时间进行“分数乘除法解决实际问题”基本解答方法的复习和整理，意在巩固学生的基础知识和基本技能。本课中所提供的学习材料都来自现实生活，是学生感兴趣或所熟知的，使学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。同时还设计了一些开放题，以体现数学教学的开放性，培养学生解决实际问题的能力。

三、在生动有趣的情景中展开科学严密的数学训练

作为科学的数学，具有严密、抽象的特点，对小学生来说可能是枯燥乏味的。但作为学科的数学，应让学生觉得是可亲可近、生动有趣的。故我提供学习材料时，设计了“让学生计算自己体重是否标准”、“做生意赔了还是赚了”等环节，大大提高了学生学习的积极性。力图创设生动有趣的教学情景，让学生在轻松自然的气氛中掌握有关的数学知识，训练学生的思维。

四、寻找多种方法，开拓学生思维能力

在解决问题的时候，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力。

我经过长期的教学总结，要使学生彻底弄清这两个问题。首先，要确认什么是看着单位“1”的量。因为在用分数乘法和用分数除法解决问题中，一般只有两个量，一个是盾着单位“1”的量，别一个不是看着单位“1”的量。也就是要让学生清楚地认识解决问题的目的。凡是求不是看单位“1”的量用乘法（一般不用方程）。凡是求看着单位“1”的量用除法（也可以用方程解答）。在具体的操作中，必修解决如下问题：

一是用分数乘法解决问题，用分数乘法解决问题又涉接到两个问题。

问题一：就是求一个数的几分之几是多少？要准确不误的解答这个问题，就要让学生认清几个关键词（“是”“占”“相当于”）。因为在问题中往往爱出现类似问题。例如（1）甲数是180，乙数是甲数的1/3，求乙数；（2）甲数是180，乙数占甲数的1/3，求乙数；（3）甲数是180，乙数相关于甲数的1/3，求乙数。要让学生题解这三个问题是属于一个问题。也就要使学生明白“是”“占”“相当于”等三个关键词是一个意思。都是求一个数的几分之几是多少。算式都是180×1/3。在讲解这个问题时，老师要线段图帮助学生理解。乙数在这三个问题中都不是看着单位“1”的量，而甲数才是看着单位“1”的量。从而使学生自然地明白了，凡是求不是看着单位“1”的量用乘法来解答。

问题二：已知一个量，另一个量比这个量多几分之几或少几分之几，求另一个量的问题，例如：甲数是180，乙数比甲数多1/3或少1/3，求乙数，算式是180×（1+1/3）或180×（1-1/3）。通过解答类似问题，使学生自然地发现一个问题，乙数也不是看着单位“1”的量，还是用分数乘法来解决。

通过问题一和问题二两个事例说明：凡是在“是”“占”“相当于”“比”四个关键词左边的量都不是看着单位“1”的量；凡是在“是”“占”“相当于”“比”四个关键词右边的量是看着单位“1”的量。学生只要弄清两个量的身份以后，就会准确不误的解答分数乘法中的数学问题。

二是用分数除法来解决实际问题，同样也涉及到两个问题。

问题一：已知一个量，这个是（“是”“占”“相当于”）另一个量的几分之几，求另一个量。例如，甲数是180，甲数（“是”“占”“相当于”）乙数的1/3，求乙数，（这里的乙数是看着单位“1”的量）。解法一：180÷1/3=180×3=540；解法二：用方程解答。设乙数为x，x×1/3=180解得x=540。从而使学生明白，凡是求看着单位“1”的量用除法解答，也可以用方程解答。

问题二：已知一个量，这个量比另一量多几分之几或少几分之几，求另一个量。例如，甲数是180，甲数比乙数多1/3或少1/3，求乙数，（乙数也是看着单位“1”的量）。解法一：180÷（1+）或180÷（1-）；解法二：用方程解答：设乙数为x，x×（1+1/3）=180或x×（1-1/3）=180。同样使学生得出以上相贩结论，凡是求看着单位“1”的量用分数除法解答或用方程解答。

总之，用分数乘法和分数除法解决实际问题时，只有确认好看着单位“1”的量，才能准确不误地用分数乘法或用分数除法解决好实际生活中的问题。

参考文献

[1] 彭正宗，分数乘除法解决问题策略初探[J].教育革新， 2012（01）.

[2] 葛辉，提高学生“解决问题”的有效性[J].小学教学参考，2009（11）.

[3] 朱德江，让策略运用成为一种思维习惯——在回顾与梳理中提升学生解决问题的能力[J].小学教学（数学版），2008（02）.

作者简介：蔡贵奇，瓮安县建中镇果水小学。