王仁森

【教学案例】

在教学《角的分类》时，有这样一个片段，让我记忆犹新。

1.我先用活动角向学生出示直角，然后右边的边不动，左边的一条边向右旋转，这时两边所夹的角就小于90度，可以得到60度，30度.....

同样右边的边不动，再将角的左边的一条边向左旋转，这时两边所夹的角就大于90度，可以得到120度，150度……但一定不超过180。

2.学生操作。利用自己的活动角，同样把角的一条边向左、右旋转，观察角的大小变化。

3.引导发现：通过操作，旋转角的一条边后，这些角的度数与90度角相比，你可以分成几类？

4.学生归纳出：一类是小于90度的角；一类是大于90度又小于180度的角。

教师明确指出并板书：小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度的角叫钝角。

为了进一步巩固概念，我设计了这样问题：

钝角必须符合哪两个条件？

学生们纷纷举手回答，多数的声音是统一的：钝角要大于90度而小于180度。

我正为自己的预设沾沾自喜的时候，一个不和谐的声音出现了：

老师，钝角为什么要小于180度呀？那大于180度的角叫什么？教室里鸦雀无声，我也傻在了那里。这个问题把我难住了。在我的备课当中，我没有预设这个问题。只是就教材研究了教材，即只研究了锐角、直角、钝角、平角、周角是如何依据度数分类的以及它们之间的关系。

怎么办？说不知道，太没面子了。在我的脑海中似乎大于180度小于360度的角是有名字的，是什么我不记得了。急中生智，把这个问题抛给学生：

还真有买账的。学生又纷纷举手，说：

因为180度是平角了，所以钝角要小于180度。

提问的同学犹豫着，看来是没法反驳却又不十分同意这个回答。

怎么办呢？我把这个问题留作了家庭作业，让学生去找资料，解决这个问题。

经过查找，同学们又生成了新的知识：平角的一半叫做直角，直角是90°.小于直角的角叫做锐角，锐角大于0°小于90°。大于直角而小于平角的角叫做钝角，钝角大于90°而小于180°.小于平角的角叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做优角，优角大于180°而小于360°

【案例分析】

肖川在《教育的真情与智慧》一书中指出：学习绝不是简单地接受，而是积极地建构。建构是双向的：学习者一方面运用已有知识，建构当前事物的意义，以超越所给的信息，衍生出更多的信息；另一方面，被利用的先前的知识不是从记忆中原封不动地提取，而是根据具体实例的变异性得到重新建构。由于要进行这种双向建构，学习者必须积极参与学习，必须时刻保持认知的灵活性。由此，我们在教学中要注意学生个性化知识的生成。

经历了这样一堂课，我不禁发出感慨：现在的学生胆子很大，他们很会思考，他们的思维是不拘一格，呈现出发散和创新的特点和态势，你不知道他们在想些什么。很多时候，他们不再把学习简单定位在看书，记忆概念，进行运用。他们的思维在奔跑，在驰骋，不断地发现新的想法，有新的问题。我们不能简单的把他们的这种思维看成是不认真听课，不围绕着老师的思路转，不按照老师的预设来影响了自己的教学流程和打断了自己的教学心情。其实，我们应该惊喜的发现：学生学会了思辨、体验、感悟。有这样的思维贯穿他的学习过程中，久而久之，有价值的问题会不断出现，学生们的知识探究活动也就会不断地展开，个性化知识会不断地被激发，点燃。

个性化知识的生成对于每一个学生的可持续发展是极为可贵的。长此以往，学生们会拥有真正属于自己的知识，具备学习的能力适应未来的求学，工作，乃至生活。我们要保护学生的个性化生成，要保护课堂上这种“不和谐”的声音，他们才是积极思考，积极参与学习，积极建构知识的。也许，未来的他们会成为伟大的数学家。