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一元一次不等式考点归纳

2016-05-30张同军

第二课堂(初中版) 2016年3期
关键词:数轴原点题意

张同军

在2015年全国各地的中考试卷中,不等式考题主要涉及的知识点有:不等式的基本性质,不等式(组)的解法,求不等式的整数解以及不等式的实际应用等.利用不等式(组)解决某些实际生活中的方案、决策问题是近几年中考应用题的热点.现以2015年中考题为例把一元一次不等式的考点归纳如下,供同学们参考.

七、一元一次不等式的应用

例7 (宁夏卷)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.

(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?

(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?

分析 (1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,根据题意得:50x+70(60-x)=3400,即可解答.

(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80-y)个,根据题意得:70y+50(80-y)≤4800,即可解答.

解 (1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60-x)个,根据题意得50x+70(60-x)=3400,解得x=40,60-x=60-40=20,所以,原计划买男款书包40个,女款书包20个.

(2)设女款书包最多能买y个,则买男款书包(80-y)个,根据题意得70y+50(80-y)≤4800,解得y≤40,所以,女款书包最多能买40个.

点评 本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用,解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式.

八、利用不等式进行规律探究

例8 (邵阳卷)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41.

分析 根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式;然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式,就可解决问题.

解 由题意可得:

移动1次后该点对应的数为0+1=1,到原点的距离为1;

移动2次后该点对应的数为1-3=-2,到原点的距离为2;

移动3次后该点对应的数为-2+6=4,到原点的距离为4;

移动4次后该点对应的数为4-9=-5,到原点的距离为5;

移动5次后该点对应的数为-5+12=7,到原点的距离为7;

移动6次后该点对应的数为7-15=-8,到原点的距离为8;

……

所以,移动(2n-1)次后该点到原点的距离为3n-2;移动2n次后该点到原点的距离为3n-1.

综上所述,至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.

故答案为28.

点评 本题考查用正负数可以表示具有相反意义的量,考查数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),考查一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.

(编辑 孙世奇)

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